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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.3.1平行线的判定第七章命题与证明7.3.1平行线的判定同步知识点+练习题【本节核心定位】本节是几何证明核心必考重点，承接定理与证明的规范格式，是第一次大规模运用「角的关系」推「线的平行」，所有后续几何大题、角度计算、几何推理都以此为基础，期末必考证明题型。一、前置基础：平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：①必须在同一平面内；②无法直接用“不相交”判定平行，必须用角度关系判定。二、三大平行线判定定理（必考、必背）核心逻辑：由角的数量关系→推线的位置关系（平行）1.同位角相等，两直线平行（公理/基本事实）文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。几何符号格式：∵ ∠1 = ∠2（已知）∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）2.内错角相等，两直线平行（定理）文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。几何符号格式：∵ ∠3 = ∠4（已知）∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行）3.同旁内角互补，两直线平行（定理）文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（和为180°），那么这两条直线平行。几何符号格式：∵ ∠5 + ∠6 = 180°（已知）∴ a ∥ b（同旁内角互补，两直线平行）三、两种拓展判定方法（填空选择秒杀）1.平行传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行。若a∥c，b∥c，则a∥b。2.垂直平行推论垂直于同一条直线的两条直线互相平行。若a⊥c，b⊥c，则a∥b。四、三类角快速识别口诀同位角：F型（位置相同、同侧同向）内错角：Z型（内部交错、左右相对）同旁内角：U型（内部同侧、抱团互补） 找角必须看清：哪两条直线被哪一条直线所截！五、几何证明标准解题模板1.先找已知相等、互补的角；2.判断是同位角、内错角、同旁内角；3.套用判定定理，步步写依据；4.得出两直线平行结论。六、高频易错点（扣分重灾区）1.性质与判定混淆：判定：角相等/互补→线平行（由角推线）性质：线平行→角相等/互补（由线推角）2.不是同位、内错、同旁内角的角，不能判定平行；3.同旁内角是互补，不是相等；4.证明不写依据、跳步推理，直接扣分。七、经典例题精讲（规范书写）已知：直线a、b被直线c所截，∠1=60°，∠2=60°。求证：a ∥ b证明：∵ ∠1 = 60°，∠2 = 60°（已知）∴ ∠1 = ∠2（等量代换）∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）---【同步练习题】一、填空题1.同位角________，两直线平行。2.内错角________，两直线平行。3.同旁内角________，两直线平行。4.平行于同一直线的两条直线互相________。二、解答证明题（规范书写）1.已知：∠1=∠3，求证：a∥b。2.已知：∠2+∠3=180°，求证：a∥b。---【参考答案】一、填空题1.相等2.相等3.互补4.平行二、解答题1.证明：∵ ∠1 = ∠3（已知）∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行）2.证明：∵ ∠2 + ∠3 = 180°（已知）∴ a ∥ b（同旁内角互补，两直线平行）【本节满分总结】1.判定核心：由角定线；2.三个核心定理：同位等、内错等、同旁补→线平行；3.做题先认角型（F/Z/U），再套定理；4.证明务必步步有据，严禁混淆判定与性质。会依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，熟练证明“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”.
能将这些结论应用于简单的几何证明，了解证明的基本步骤与规范书写格式.
通过画图、讨论、推理等活动，使学生对平行线的判定有深入理解，培养学生的化归思想和分类讨论思想．
旧识回顾
什么叫平行线？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探究新知
知识点 1
同位角相等两直线平行
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
探究新知
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2
∴l1∥l2
1
2
l2
l1
A
B
探究新知
（已知）,
（同位角相等，两直线平行）.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥ b.
证明：∵ ∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴ ∠3=∠2(等量代换).
∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行).
知识点1 平行线判定的基本事实
3
2
a
b
1
c
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
知识点1 平行线判定的基本事实
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥ b.
证明：∵ ∠1与∠2互补(已知)，
∴ ∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴ ∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴ ∠3=180°-∠2(等式的性质).
∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行 ).
知识点1 平行线判定的基本事实
2
a
b
1
c
3
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
知识点1 平行线判定的基本事实
(1) 我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗
内错角相等，两直线平行.
知识点1 平行线判定的基本事实
(2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明.
如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠，
使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A，
C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN
与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交
PN于点D，即得到AB∥ CD.
知识点1 平行线判定的基本事实
(2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明.
证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4.
∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°.
同理可得∠ACD=90°.
∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°.
∴ AB∥ CD.
知识点1 平行线判定的基本事实
知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行
1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是(　　)
A　　 B C　　 D
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B
2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为(　　)
A.20°　　
B.70°　　
C.110°　　
D.160°
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B
3.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由.
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【解】AB∥CE.理由如下：
因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD.
因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB.
又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.
所以AB∥CE.
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知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行
4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(　　)
A.甲、乙都正确　　
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确　　
D.甲、乙都错误
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A
5.如图，直线MN分别与直线AP，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C.
(1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说
明理由.
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【解】AP∥DG.
理由如下：因为∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
所以∠ABF＝∠2，
所以AP∥DG.
(2)BE平行于CF吗？请说明理由.
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【解】BE∥CF.理由如下：
由(1)知AP∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.
因为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C，
所以∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，
所以∠EBF＝∠CFB，
所以BE∥CF.
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知识点3 用“同旁内角互补”判定两直线平行
6.［2026太原小店区期末］将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径.下列条件中，不能判定AB∥DE的是
(　　)
A.∠ACD＝30°
B.∠BCE＝60°
C.∠B＋∠BCD＝180°
D.∠BCE＋∠BCD＝180°
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D
7.［2026南阳期末］如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.
(1)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
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【解】AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下：
因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°.
因为∠1＝25°，
所以∠BAD＝∠BAC＋∠1＝90°＋25°＝115°.
又因为∠B＝65°，所以∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，
所以AD∥BC.
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(2)AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
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【解】AB与CD不平行，添加条件①∠BCD＝115°或②AC⊥CD或③∠D＝65°时，AB∥CD.
8. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是(　　)
A.如图①，展开后测得∠1＝∠2
B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C.如图③，测得∠1＝∠2
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D.如图④，测得∠1＝∠2
C
9. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF，则下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠ACB＝∠5；④∠ADE＝∠B；⑤∠ACB＋∠CED＝180°.不能判定AC∥DF的有(　　)
A.1个　　 B.2个　　
C.3个　　 D.4个
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C
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
判定定理
平行线的判定
判定的基本事实(同位角相等，两直线平行)
推导

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