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第三单元能力提升卷
时间：90分钟 满分:100+10分
题号 一 二 三 四 五 六 附加题 总分
得分
一、填空。(27分)
1.根据13×7=91,我们说( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
2.在15、18、20、25、40中,( )既有因数2,又有因数3;( )是3和5的公倍数;( )和( )有公因数2和5。
3.要使□9是质数，□里可以有( )种填法。
4.在10以内的自然数中，( )是偶数但不是合数，是奇数但不是质数的是( )和( )。
5.按要求在□里填合适的数。(3分)
(1)25有因数5,又是3的倍数。
(2)65既有因数2,又有因数3。
(3)23有因数2,同时又是3和5的倍数。
6. m和n是非零自然数，如果m=n-1，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果3m=n，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
7.在括号里填合适的质数。(6分)
46=( )×( )
32=( ) +( ) =( ) +( )
16=( ) +( ) =( ) +( )
24=( )+( )=( )+( )=( )+( )
54=( )×( )×( )×( )
32=( )×( )×( )×( )×( )
8.学校运动会即将召开，在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，两端都插。由于彩旗比较少，现改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有( )面。(2分)
二、判断。(对的打“ ”,错的打“×”)(5分)
1.4和8都是因数。( )
2.一个非0 的自然数，不是质数就是合数。( )
3.一个数的因数总比它的倍数小。( )
4.两个数的最大公因数一定是它们的最小公倍数的因数。( )
5.若a，b是不同的质数，则a，b的最大公因数是1。( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是( )。
A.72 B.16 C.17
2.下列三组数中，( )组成的三位数一定是3 的倍数。
A.5、2、8 B.3、1、7 C.4、1、9
3.用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是( )。(单位：厘米。其中“108×80”表示长108 厘米、宽80 厘米)
A.108×80 B.90×60 C.120×72 D.144×10
4.有一筐桃，如果平均分给4 只小猴，还剩3个，如果平均分给5 只小猴，还剩4个，这筐桃至少有( )个。
A.21 B.19 C.32 D.65
5.有一个五位数是34A0A，这个数一定是( )。
A.2 的倍数 B.3 的倍数 C.5 的倍数 D. A 的倍数
四、按要求做题。(19分)
1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(8分)
7 和5 6和20 7 和35 13 和39
2.把下面各数分解质因数。(5分)
42 93 78 54 210
3.在下面的方格纸上画一个长方形，使它的面积是12平方厘米，长和宽都是整厘米数。你有几种画法 (每个小格是边长为1厘米的正方形)(6分)
五、从下面的四张数字卡片中选出两张，按要求组成两位数。(14分)
1.质数: 。 2.合数: 。
3.2的倍数: 。 4.3的倍数: 。
5.5的倍数: 。
6.既是2的倍数又是5的倍数： 。
7.同时是2、3、5的倍数: 。
六、解决问题。(25分)
1.学校组织“爱心糖果捐赠”活动，佳佳准备了153颗糖，分装到统一规格的包装袋里，以便捐赠给福利院的小朋友。现有如图所示的三种包装袋可选。要求每袋的糖果数量完全相同且没有剩余，请问选择哪种包装袋能正好装完 (4分)
2.一张长方形纸，长是26厘米，宽是20厘米，在纸的四边留1厘米的空白，然后把中间的长方形分成若干个相同的正方形。正方形的边长最长是多少厘米 (5分)
3.智能家居走进了千家万户，佳佳家的客厅安装了智能电灯开关，初始灯是关闭的，每触控1次，灯的状态就会切换一次。傍晚写作业前，淘气的佳佳玩起了触控游戏，她一连触控了7下开关，请问此时智能电灯是亮的还是没亮 如果触控100下、765下，灯的状态又会如何 (5分)
4.三个学生他们年龄一个比一个大3岁，且他们三人年龄的乘积是1620，这三个学生的年龄分别是多少岁 (5分)
5.亮亮在一条长板凳上做摆卡片的游戏(如下图)，他用了三种摆法，都正好从长板凳的一端摆到另一端。已知每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条长板凳最短是多少厘米 (6分)
附加题。(10分)
甲、乙、丙三个数，甲和乙的最小公倍数是6，乙和丙的最小公倍数是8。甲、乙、丙三个数的最小公倍数是多少
参考答案：
一、1.91 7(或13) 7(或 13) 91 2.18 15 20 403.5 4.2 1 9
5.(1)5 (2)4 (3)1(或4或7) 0
6.1 mn m n
7.2 23 29 3 13 19 3 13 5 11 5 19 7 17 11 13 2 3 3 3 2 2 2 2 2
8.6
二、1.× 2.× 3.× 4. 5.
三、1. C 2. A 3. C 4. B 5. B
四、1.(7,5)=1 [7,5]=35 (6,20)=2 [6,20]=60
(7,35)=7 [7,35]=35 (13,39)=13 [13,39]=39
2.42=2×3×7 93=3×31 78=2×3×13
54=2×3×3×3 210=2×3×5×7
3.略
五、1.37、67、73 2.30、60、70、36、63、76
3.30、60、70、36、76
4.30、60、36、63 5.30、60、70
6.30、60、70 7.30、60
六、1.153是3的倍数，不是2和5的倍数，用每袋装3颗的包装袋能正好装完。
2.26-1×2=24(厘米) 20-1×2=18(厘米)
24和18的最大公因数是6，所以正方形的边长最长为6厘米。
3.触控奇数下，灯是亮着的；触控偶数下，灯是不亮的。7是奇数，所以触控7次后灯是亮着的；100是偶数，所以触控100次后灯是不亮的；765是奇数，所以触控765次后灯是亮着的。
4.1620=2×2×3×3×3×3×5
3×3=9(岁) 2×2×3=12(岁) 3×5=15(岁)
5.由三种摆法可知，第一种摆法，长板凳的长度是12的倍数；第二种摆法，长板凳的长度是8 的倍数；第三种摆法，长板凳的长度是(12+8)的倍数，也就是求12，8，20的最小公倍数。12，8，20的最小公倍数是120，所以长板凳最短是120厘米。
附加题
甲、乙、丙的最小公倍数是24。

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