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参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2023级高三模拟考试
数学
2026.05
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设全集U={-2,-1,0,1},集合A={-2,0,1},B={-1,1},则A∩(CuB)=
A.{-2
B.0
C.{-2,0}
D.{-2,0,1}
2.已知复数z满足1+iz=z-2i,则川z=
3
A.2
B2
c.v10
D.2
3.设a,b是夹角为120°的两个单位向量，若c=2a+b,则|c=
A.5
B.2
c.√万
D.3
4.已知数列{an}，则“{an}为等差数列”是“Vn∈N,an+2-an=m(m为常数)”
的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5,已知函数f)=10g。x
1
(a>0且a≠1)，若f(2)+f(4)=3,则a=
A.√2
B.2
C.3
D.4
高三数学试题第1页共6页
6。在（√-】）”的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中x“的系数是
2
A.45
B.35
D.7
4
8
8
7.已知0>0，若曲线y=cos(0x)与y=cos(0x-)相邻的三个交点构成一个等腰直
角三角形，则0=
A.3n
B.V2π
C.√2m
D.√5元
3
2
8.已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A,AB=BC=1,
P为单位圆上除A外的任意一点，1为过点P的单位圆O的切线，则
A.有且仅有一点P使二面角B-1-C取得最小值
B.有且仅有两点P使二面角B一1-C取得最小值
C.有且仅有一点P使二面角B-I-C取得最大值
D.有且仅有两点P使二面角B-1-C取得最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若随机变量X~B(4,),则D(X)=1
B.若事件A和B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)
C.已知变量，y具有线性相关关系，且线性回归方程是)=x+0.3,若元=5，
=0.8,则6=0.1
8
D.已知xx2:3x4的平均数为元，方差为2，则x,x2,x,x4x的方差为
5
高三数学试题第2页共6页2023级高三模拟考试
数学答案
2026.05
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
14 CCAB 5-8DAAD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.ACD 10.ABD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
123v10
13.2
14.2027
10
4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15【解】)因为、sinB=」
sinC
1+cosB 2-cosC
所以2sinB-sinBcosC=sinC+cosBsinC,
所以2sinB-sinC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),…2分
因为A+B+C=180°，所以sin(B+C)=sin(180°-A)=sin4,
所以2sinB=sinA+sinC,…4分
由正弦定理得，2b=a十c,所以4，b,C成等差数列.…6分
(2洇为B=60°，代入，simB=snC
,可得√3sinC+cosC-2,即sin(C+30)=1,
1+cosB 2-cosC
因为0所以△ABC是等边三角形，…9分
设AB=2k(k>0),则CD=k,
在△ACD中，由余弦定理，
得AD=VAC2+CD2-24 C.CD.cos∠ACD=V7k,…12分
所以ADV万
…13分
AB 2
16.【解】(1)因为四边形ABCD为正方形，所以AC L BD.
因为ACC平面ABCD,所以DE LAC.
因为BF/IDE,所以B,F,D,E共面…2分
又BD∩DE=D,BD,DEC平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF…4分
1
因为EFC平面BDEF,所以AC⊥EF.…5分
(2)要使多面体ABCDEF唯一确定，只需要线段BF的长唯一确定
若选条件①，易证Rt△FBA三Rt△FBC,可得FA=FC,结论与条件①相同，多面体不能唯一确定.
若选条件②，直线AF与平面ABCD所成角为5：因为DB⊥平面ABCD,BF1IDB,所以BF1平面ABCD,因
3
此，直线AF与平面ABCD所成角为∠PAB=，可得BF=23,多面体ABCDEF唯一确定，条件②符合要
求
8分
若选条件③，易证Rt△FBA兰Rta FBC,可得FA=FC,故三角形△AFC为等腰三角形，连接BD,交AC与点O,
S-xACxOF-x2xOF-2OF
Rt△FOB中，BF=VF02-B02=V14-2=2N5.
多面体ABCDEF唯一确定，条件③符合要求.…8分
下面求平面ABF与平面AEF夹角的余弦值.
由已知四边形ABCD为正方形，且DE⊥平面ABCD,所以易得DA,DC,DE两两垂直.
以D为原点，分别以DADC,DE的方向为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系.…9分
由AD=2,DE=1得：4A2,0,0),E(0,0,1),F(2,2,2N3)
平面ABF的法向量可取片=1,0,0).…10分
设平面AEF的法向量乃=(y=).向量AE=(-2,0,1),AF=(0,2,2√5)
AE.2,=0→-2x+z=0
由法向量定义得：
AF.2=0→2y+2W3z=0
令x=1,则==2，y=-2√3，即22=0，-2W3,2).…13分
设平面夹角为8，则cos日=%西1
1
1%川%11+0+0×V2+←2+217
平面ABF与平面ABF夹角的余弦值为
…15分
17
17.【解】(1)根据题意，将直线y=x-1往靠近曲线y=f(x)的方向平移，
当平移到直线与曲线相切时，切点P与直线间的距离最近，…2分
设切线方程为y=x+C,切线与曲线f(x)=e的切点为(x:y),
则f'(x)=1,即e0=1,故x=0,3分
所以y。e。=e°=1，此时切线方程为y=x+1,
2

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