资源简介

2
偏好碳音球
偏好天然羽毛球
合计
男性
女性
50
合计
200
(1)请根据已知条件将上述心联表补充完整，并分析是否有90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别有关？
(2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人
中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音球的人数为X,求X的分布列和数学期望
(3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2.将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人，已知此人
偏好碳音球，求其为男性的概率
P(x'zk)
0.100
0.050
0.010
n(ad-bc)
附：X=a+bc+d(a+ob+d
k
2.706
3.841
6.635
18.已知函数f(x)=n(x+1)-x,函数g(x)=cosx+ax2-l,aeR.
(1)讨论函数f(x)的单调性并求最值：
(2)若对x>0,g(x)>0恒成立，求实数a的取值范围：
(3)已知neN,证明：eosn++cosV
2
2
2Γ
2
n+2+con+3+co8
.>2n-ln3
9.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。乒乓球比赛规则为：在一局比赛中，每
两球交换发球权，每嬴一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束：当某局比分打成10：10
后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束。若单局比赛中，甲发球时甲获胜的概率为子乙发球时
甲获胜的概率为已知甲先发球。
(1)求前4球中甲得3分的概率：
(2)求单局比赛中甲以11：2获胜的概率：
(3)设打完n个球后甲比乙至少多的2分且甲的得分不超过9分概率记作P,乙比甲至少多的2分且乙的得分
不超过9分的概率记作2n,证明：Pk1一4k=Pk一2
重庆外国语学校
2025-2026学年度（下)高2027届期中考试
数学试题
(满分150分，120分钟完成)
命题人
高中数学命题组
审题人
高中数学命题组
第1卷选择题（共58分)
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为()
A.0.16
B.0.32
C.0.64
D.0.96
2.已知函数f(x)=sim(4x)-f'(0)x,则f'(o)=()
A月
B.1
C.0
D.2
3.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120之间的考生约有
（)(参考数据：若X-N(4,G),则有P(u-cP-3oA.1359人
B.1569人
C.2719人
D.3409人
4,在5件工艺品中，有2件二等品，3件一等品，现从中抽取3件，设抽得二等品件数为X,则E(2X+1)的
值为()
A子
8.22
5
c.2
5
。g
5.某校组织包含甲在内的8名大学生前往观看足球，篮球，排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个
人只观看一场比赛，甲不看排球，则观看比赛的不同方案种数为()
A.630
B.1260
C.1960
D.3920
6,某研究小组收集了10组数据(x,),计算得到相关系数r=0.92,则以下结论最合理的是()
A.x与y正相关且线性关系很强
B.x与y负相关且线性关系很强
C.x与y正相关但线性关系很弱
D.x与y负相关但线性关系很弱
7,尼知函数)=g,a=a).b=八c=2e)则a,e的大小关系为（)

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