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2025-2026 学年度下学期质量检测参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B C B D A C
题号 11 12 13 14 15
2 1 2 3
答案 （ 1） > 且 ≠ 0 16 218 3 2
16.（10分）
0
（1）解： 12 2 sin 60° + （π-2026） ，
=2 3 2 × 3 + 1
2
=2 3 3 + 1
= 3 + 1
2
2 6 +9 1
（ ）解： 2 ÷（1 ） 2 2
2
= （ 3） ÷ 3
（ 2） 2
2
= （ 3） 2
（ 2） 3
= 3

17.（8 分）
解：（1）设 A种帐篷的单价为 x元，则 B种帐篷的单价为（x+400）元.
由题意得： 3x+x+400=2800
解得：x=600
∴x+400=1000
答：A种帐篷的单价为 600元，B种帐篷的单价 1000元.-------------------------------------------------------------------3分
（2）设购买 A种帐篷 m顶，则 B种帐篷（20 ）顶，总费用为 元.
1
根据题意得：20 ≥ ，
3
解得： ≤ 15.
又∵两种型号的帐篷均需购买，
∴0 < ≤ 15. --------------------------------------------------------------------5分
= 600 + 1000（20 ）= 400 + 20000.
∵ 400 < 0，
∴ 随 的增大而减小
∴当 = 15时， 取最小值， 最小 = 400 × 15 + 20000 = 14000.
答案第 1页，共 6页
此时 20 = 5.
答：当购买 种帐篷 15顶， 种帐篷 5顶时，总费用最低，最低总费用为 14000元.--------------------------------8 分
18.（8分）
（1）解：86；40；
（2）解：由题意可知，九年级未达标有：20× 10%=2（人），
54
良好的有：20× =3（人），
360
∵把被抽取九年级 20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 87，88，
a= 87+88∴中位数 =87.5；
2
3 7+20×40%（ ）解：1050× 80% × = 630（人）．
20
答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（80分及以上）的学生约有 630人．
19.（1）解： 网球飞行过程中在点 D（-4，2.1）处达到最高，
2
∴设抛物线的解析式为： = （ + 4） + 2.1，
P -10 1.5 2把 （ ， ）代入，得：1.5= （ 10 + 4） + 2.1，
解得：a= 1，
60
2
∴抛物线的解析式为 = 1 （ + 4） + 2.1；
60
（2）解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下：
2
∵ = 1 （ + 4） + 2.1，
60
∴当 = 0 时， = 1 × 16 + 2.1 = 11 >1，
60 6
∴网球越过球网，
2
当 = 12时， 1 ×（12 + 4） + 2.1 = 13 < 0，
60 6
∴网球落在对方区域；
∴此次击球越过球网并落在对方区域内；
20.（8分）
（1）证明：∵ ∥CD ,∴∠ =∠ .
∵∠ =∠ , ∴∠ =∠ .∴ ∥ .…………………………………………2分
∵ ∥ ,∴四边形 为平行四边形.……………………………………………………3分
（2）解：如图，过点 作 ⊥ 于点 .
∵四边形 为平行四边形,∴ = = 6.2.
∵ = 1.6,∴ = + = 6.2 + 1.6 = 7.8.…………………………………………5分
在 △ sin = 中，∵ ,

∴ = sin 72.9° ≈ 7.8 × 0.96 ≈ 7.5（ ）
答：雕塑的高约为 7.5 .………………………………………………8分
答案第 2页，共 6页
21．(8分)
（1）证明：∵ = ，
∴∠AED = ∠ADE，
∵∠AED = ∠ABC，
∴∠ = ∠ABC，
∵∠ACB = 90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠AFE=∠BAC，
∴∠ +∠ADE = 90°，
∴∠ = 90°，
∴AB⊥AF，
∵∠ = 90°，
∴ AB是 O的直径，
∴ AF 是 O的切线；
1
（2）解：在Rt ABC中，tan∠BAC = ， = 3，2
∴tan∠BAC = BC = 1 ，
AC 2
∴ = 6，
由（1）可知，∠ADE = ∠ABC，
∵∠ADE = ∠CDB，
∴∠ABC = ∠CDB，
∴ = = 3，
∵∠BAC = ∠AFE，∠ACD= ∠FCA，
∴ ACD∽ FCA，
= ∴ ，

6
∴ = 3，
+3 6
∴ = 9．
22. 解：（1）①∵ ABC≌ FAE，
∴ = = 2，
∵点 F是 AD的中点，
∴ = 2 = 2 × 2 = 4，
答案第 3页，共 6页
∵△AEF≌△DAC，
∴ = = 4，
∴ = = 4 2 = 2 ．.................................................................................................................... 2分
②如图 1，设 BC与 EF交于点H．
∵△ 、 ACD、△AEF 是全等的直角三角形，
∴ = = = 4, = = = 2，
∴ = 2 + 2 = 2 5，
∴ = = 2 5 ，
∵∠ =∠ = ∠EAF = 90°，
∴四边形 ABCD是矩形，
∴ ∕∕ ，
∴ EBH∽ EAF ，............................................................................................................................................ 4分
= = 1∴
2
= 1∴ = 1，
2
∴ = = 4 1 = 3，
∵ BC∥AD，
∴△ ∽△ ，
= ∴ ，即
3(2 5 CG) = 2 ，
解得 = 6 5．...................................................................................................................................................6分
5
（2）如图 2，连接 PA．
答案第 4页，共 6页
O是 AC的中点， P是EF的中点，
= 1 = 1∴
2 = 5， 2 = 5，
∵ = = ，
∴ 的最大值为 + = 2 5．................................................................................................................. 8分
（3）如图 3，设 EF 与 AB交于点 N，过点 N分别作 ⊥ 于点Q， ⊥ 于点T ．
由题意得∠ = ，∠ = 90°，
∴tan BAE = NQ = 3∠ AQ 2，设 = 2 ，则 = 3 ．
1
∵tan∠E = = = 2，
∴EQ= 2 = 6 ．
∵AE= + = 4，
∴2 + 6 = 4 1，解得 = ，
2
∴ = 1，则 = 3，
2
∴ = 2 + 2 = 12 + (3 )2 = 13．................................................................................................ 10分
2 2
∵∠ = ∠BAE +∠E，
∴∠MNT＋∠ANT = ∠BAE＋∠E，
∵∠NAT＋∠ = 90° = ∠AEF＋∠E，
∴∠ = ∠E，
∴∠ = ∠BAE = α．∠∠∠∠∠
∴tan∠MNT = MT = 3，设 = 2 ，则MT=3 ．
NT 2
∵tan∠ANT = tan E = 1∠ ，
2
答案第 5页，共 6页
= 1∴ ，
2
1
∴ = = ，
2
∴AN 2= 2 + 2 = 2 +（2 ） = 5 ，
∴ 5 = 13，解得 = 65，
2 10
∴ = + = + 3 = 4 = 4 × 65 = 2 65．................................................................................. 12分
10 5
23.（1）解：∵点 (0,0)、（－2，2）在 = 2 + + 上，
0 = 0 + 0 +
∴ 2
2 = （ 2） +（ 2） +
解得： = 0， = 1，
∴解析式为 = 2 + ．………………………………………………………………2分
2 = + 6（ ）解：由题意得 = ，得 = + 6，解得： = 3， = 3，
∴存在“互反点”，坐标为（ 3，3）．
答：存在，“互反点”的坐标为（ 3，3）．…………………………………………………………4分
3 5（ ）解： = （ < 0），联立 = ，得 = 5，

解得： = 5（ = 5舍去），
∴A（ 5， 5）．
对 = + ，联立 = ，得 = + ，
= 解得： 2， = 2，

∴ （ ， ） （ ，0）2 2 ， 2
1△ =
5 = 5，
2 2 2

∵ < 0，化简得： （ 5 ） = 54 2 ，
解得： 1 = 2 5， 2 = 4 5（舍去）．
答： n的值为 2 5．……………………………………………………………………9分
（4）解： 21: = + 2（ ≥ ），翻折后
2
2: = （ 2 ） + 2
①联立 21与 = ，得： 2 = 0，解得： = 2 或 = 1；
2
②联立 2与 = ，得： （ 2 ） + 2 = ，整理得： 2 （1 + 4 ） + 4 2 2 = 0
判别式△= 2 4 = 8 + 9
当 < 9时，W2无交点，W8 1有 2个交点，总数为 2；
当 1 < < 2时，W1有 1个交点，W2有 1个交点，总数为 2．
∴ 的取值范围是 1 < < 2或 < 9.……………………………………………………13分
8
答案第 6页，共 6页

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