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2026年湖北市武汉市初中学业水平模拟测试数学试卷
一、单选题
1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）

A．或 B．或
C．或 D．或
2．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知，对角线交于点，将正方形向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．
①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件中．属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C．到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是l 0％，则购买该种彩票100张一定中奖
8．如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝5，∠BAC=90°，ABD，ACE，BFC都是等边三角形，则四边形ADFE面积的最大值是（ ）
A．12.5 B．6.25 C．25.5 D．12.25
二、填空题
9．点都在反比例函数的图象上，如果，那么的值是_____．
10．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 __________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．
11．在中，，点G是的重心，如果，那么______．
12．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=__．
13．如图，在矩形中，交于，于，，则____________．
14．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为__________．
15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知 的长为3，则 的长为________．
16．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为_____．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
三、解答题
18．计算：．
19．甲，乙两人来兰州旅游，两人分别从A：五泉山；B：白塔山；C：兰州水墨丹霞；D：黄河楼四个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选A景点的概率为 ．
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲，乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为1时，它的另一边长为3．
(1)设矩形的相邻边长分别为，．
①求关于的函数表达式；
②当时，求的取值范围；
(2)方方说矩形的周长可以等于6，你认为方方的说法正确吗？为什么？
21．如图，某小山高412米，其斜坡的坡度为，它的前面有一座建筑物．为了测量建筑物的高度，在山顶D和坡底C测的建筑物顶端A的俯角和仰角分别为，．求建筑物的高度．（结果精确到0.1米，）
22．如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F．
(1)求证：；
(2)求DF的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．

试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．利用数形结合的数学思想，得到一次函数图象不在反比例函数图象下方部分的点的横坐标的取值范围即可解决问题．
【详解】解：由所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
故选：C
2．A
【分析】主视图由3列，从左到右分别是2,2,2，根据此判断可得出答案；
【详解】根据判断可得此图形的主视图由3列，从左到右分别是2,2,2，所以主视图为：
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，看清楚判断的是哪一种视图，细心是关键．
3．B
【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵为的切线，点A为切点，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，坐标与图形．根据正方形的性质以及勾股定理可得，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，则，根据，可得，再由，可得，从而得到当点B移动到y轴上时，正方形向左平移了个单位长度，即点M向左平移了个单位长度，即可求解．
【详解】解：∵四边形为正方形，，
∴，．
∴．
如图，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，则，
∵，
∴，．
在中，由勾股定理得：
，解得（负值已舍去）．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴当点B移动到y轴上时，正方形向左平移了个单位长度，
即点M向左平移了个单位长度．
∴平移后点M的坐标为，即，
故选D．
5．B
【分析】①由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；
②根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；
③由，根据已知可以判断，即可判断．
【详解】解：①证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，
∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，
①正确；
②，对称轴，
当时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
②不正确；
③ 与点 在函数图象上，
，
，
，
∵x1＜x2，x1+x2＞2m，
，
，
∴，
③不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小．
6．D
【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式，从而解得，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得，从而得出选项．
【详解】解：
∵图象与x轴有交点，
∴，
解得；
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，
∴，
∴实数a的取值范围是．
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．
7．C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
【详解】A. 不一定发生，是随机事件，故选项错误，
B. 不一定发生，是随机事件，故选项错误，
C. 是必然事件，故正确，
D. 不一定发生，是随机事件，故选项错误，
故选：C.
【点睛】本题考查必然事件的概念，正确理解必然事件的概念是解题的关键.
8．B
【分析】先根据已知证得△ABC≌△DBF，△ABC≌△EFC，可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形．因为∠BAC=90°，则∠DAE=150°，从而求得∠FDA=30°．再根据平行四边形的面积公式结合不等式求出四边形ADFE面积的最大值．
【详解】解：∵△ABD和FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=b，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=a，
∴四边形ADFE是平行四边形．
∴DF//AE，
∴∠FDA+∠DAE=180°，
∵△ABD，ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAE=150°，
∴∠FDA=180°-∠DAE=30°，
∴=AD （DF sin30°），
=a×（b），
=，
∵△ABC中，AB=a，AC=b，BC=5，∠BAC=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
即：a2+b2=25，
∵(a-b)2≥0，
∴a2-2ab+b2≥0，
∴ab≤=，
∴=≤==6.25，
∴四边形ADFE面积的最大值是6.25．
故选：B．
【点睛】此题综合考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，以及不等式的性质，解题的关键是灵活运用上述知识点，会由(a-b)2≥0，推出ab≤．
9．0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
10．大于
【分析】本题主要考查可能性的大小，从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，据此可得答案．
【详解】解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，
故答案为：大于．
11．12
【分析】本题考查了重心的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握重心的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
如图，是的中线，由G是重心，，可求，，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，计算求解即可．
【详解】解：如图，

∵G是重心，，
∴是的中线，，
∴，
解得，，
∴，
∵，是的中线，
∴，
故答案为：12．
12．10或﹣1
【详解】由题意得
，
13．/
【分析】根据矩形的性质得出，，，，可推导出，得出，可求出，从而得出，设，利用勾股定理可用的代数式表示出，从而得出和，然后在中，根据即可得到答案．
【详解】解：设，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，都是直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，锐角三角函数，勾股定理，三角形内角和定理等知识点．理解和掌握矩形的性质和锐角三角函数解题的关键．
14．
【分析】每旋转次，的对应点又回到轴正半轴上，故在轴负半轴上，且，由此求解即可．
【详解】解：∵点坐标为，
∴，
∴第一次旋转后，点在第一象限，，
第二次旋转后，点在第二象限，，
第三次旋转后，点在轴负半轴，，
第四次旋转后，点在第三象限，，
第五次旋转后，点在第四象限，，
第六次旋转后，点在轴正半轴，，
如此循环，每旋转次，的对应点又回到轴正半轴上，
∵，
∴循环了次，点在轴负半轴上，且，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标规律探索，旋转变换，等边三角形的性质．解题的关键在于能够根据题意找到点规律．
15．6
【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是△AOD的中位线，由O'C∥OD，得，由弧长公式可得结论．
【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，
∵OA为的直径，
∴∠ACO=90°，
∵OA=OD，
∴AC=CD，
∵O'A=O'O，
∴O'C是△AOD的中位线，
∴O'C∥OD，
∴，
∴ 的长 = ，
∴ 弧的长= ．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出的长=3是解答此题的关键．
16．
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，根据平行四边形得到，，再根据平行线间距离处处相等得到，最后根据反比例函数得到求解即可．
【详解】解：连接，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴轴，，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
17．12
【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案是：12．
【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握运算顺序和法则．首先计算特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，最后计算加减法．
【详解】解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解列表法或画树状图法把等可能结果表示出来，概率公式的计算是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）运用列表法或画树状图法把所有等可能表示出来，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：四个景点中随机选择一个景点游览，
∴甲选A景点的概率为，
故答案为：；
（2）解：运用列表法或画树状图法把所有等可能表示出来如下，
∴共有16种等可能结果，其中甲，乙两人中至少有一人选择C景点的结果有7种，
∴甲，乙两人中至少有一人选择C景点的概率为．
20．(1)①；②
(2)方方的说法不对，理由见解析
【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出与之间的关系；
②求出当y=3时的自变量的值，结合函数图象与性质，即可得出当时的取值范围；
（2）直接利用的值结合根的判别式得出答案．
【详解】（1）①由题意可得：，
则；
②当时，，
解得：，
根据反比例函数的图象与性质知，当时，，
故的取值范围是：；
（2）一个矩形的周长为6，
，
，
整理得：，
，
矩形的周长不可能是6；
所以方方的说法不对．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一次函数与反比例函数交点问题，理解题意是本题的关键．
21．建筑物的高度约为米．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
由米，斜坡的坡度为，得到米，根据三角函数的定义得到，过A作于H，则，根据三角函数的定义即可解答．
【详解】解：在中，
∵米，斜坡的坡度为，
∴米，
在中，
∵，
∴，即,
过A作于H，则，
在中，，
∴，
∴．
答：建筑物的高度约为米．
22．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）由平行四边形的性质可得出，从而得出，即证明；
（2）由平行四边形的性质可得出，，即得出，再根据相似三角形的性质可得出，即，最后结合，即可求出DF的长．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，即．
∵，
∴，即．
∵,
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定定理及其性质是解题关键．
23．（1）见解析，（2，﹣3）；（2）见解析，2π
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，﹣3）；

（2）如图所示，△A2B2C即为所求，线段AC旋转时扫过的面积；
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换、扇形面积公式，掌握作图-旋转变换、扇形面积公式是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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