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长春市十三高中2025-2026学年度高二下学期第二学程考试
数
学试
题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={x2-x>0,x∈R,集合B={-1,0,1,2,则A∩B=(
A.{2
B.{-1,2
C.{-1,
D.{-1,1,2
2.已知曲线y=x-nx的一条切线的方程为y=m,则实数m=（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.已知{an}是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为Sn,若4a2,a4,24成等差数列，
A.9
B.2
C.7
4.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：
2.5
45
其回归直线方程是)=0.7x+à，据此计算，则样本点在(4,3)处的残差为()
A.0.15
B.-0.15
(.-0.35
D.0.35
5.已知函数f倒-+a血x+x在+网)上单调递增，则实数a的取值落围是
A.[-2,+o
B.（-2,∞)
C.（-0,-2）
D.（-0,-2]
6.生活中常常会因为谐音闹误会，数学课上，某同学会把复数”和“负数听混淆.已知
老师说“复数时，学生理解为负数的概率为一；老师说“负数”时，学生理解为复数”
10
的概率为。·
假设在评讲试卷时，老师说“复数”和“负数”是等可能的，已知学生理解的
20
是“负数”，则此时老师说的是复数”的概率为)
B.月
C.
1
D.
2
20
21
2025-2026学年度下学期第二学程高二（数学）试题
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7.抛物线的光学性质是：从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后，反射光线与抛物线
对称轴平行，已知F、A(3,2)分别为抛物线y=2x(p>0)的焦点和内部一点，若抛物
线上存在点P使得P+P4=5,则实数P的取值范围是（)
B.（4,+o∞)
c.
D.
8.已知函数f(x)=e-e-sin2x,若对x∈[2，+o),f(血x)+f(-ar)<0,则实数a的
取值范围是()
In2
·-0,2
c
D.）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9已3
=a。+ax+a,x2++a,x”,且满足C=C，,则下列说法正确的是
A.展开式的二项式系数和为22
B.ao=
3
C.展开式的各项系数和为
D.4+9++
332
=2”+1
32i
10.已知数列{an}的前n项的和为Sn=3,则
A.数列{Sn}前5项的和为121
B.Si=S,Sm2
C.an=2×3m-2
D.a1>an(n∈N）
11.甲、乙、丙3人进行传球游戏，每次抛一枚均匀的硬币，若正面朝上，则持球者不
传球；若反面朝上，则持球者等可能地将球传给其余2人之一，初始时球在甲手中，记
第n次抛硬币后球在甲手中的概率为P.,球在乙手中的概率为qn,在前n次抛硬币的过
程中3人之间传球的次数为X,则
A.21=4q
B.D(9-4
1
C.P +3gn =1
D.P3>4n
2025-2026学年度下学期第二学程高二（数学)试题
第2页共4页20252026学年度高二下学期第二学程考试
数学答案
单选题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
A
B
A
D
D
D
、
多选题（每题6分，共18分）
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
BD
三、填空题（每题5分，共15分）
12.26
13.4
14.
2e
四、解答题（共77分）
15.(13分)
解：(1)对函数求导，得f(x)=3x2+2ax+b,
由函数在x=1处取得极值0，可得
f(1)=1+a+b+2=0
f'()=3+2a+b=0'
a+b=-3
联立整理得
2a+b=-3-
4分
解得a=0,b=-3」
检验：将a=0,b=-3代入，f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
当x<-1时，f'(x)>0;当-1当x>1时，'(x)>0,x=1处导数由负变正，为极小值点，符合题意
...6分
(2)由(1)得f(x)=x2-3x+2,f'(x)=3(x-1)(x+1).
令f'(x)=0,得极值点x=-1,x=1,均落在区间[-2,3]内.
f(-2)=(-2)3-3×(-2)+2=0,
2025-2026学年度高二下学期第二学程考试数学答案第1页共5页
f(-1)=(-1)3-3×(-1)+2=4,
f(1)=13-3×1+2=0,
f(3)=33-3×3+2=20.
因此，函数在[-2,3]上的最大值为20，最小值为0.
13分
16.解：(1)由an+=2Sn+3①，当n≥2时，an=2Sn-+3②
①-②得a1-an=2an,即a1=3a,-----
..4分
又a2=2S+3=9,满足a2=3a1,
.6分
.{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，即an=3”
8分
(2)b =a,+log;a,=3"+n,
.Tn=b+b2+.+bn=(3+1)+(32+2)+…+(3”+m)
=(3+32+.+3")+(1+2+.+n)
=31-3")+n(n+1)_31+n2+n-3
.15分
1-3
2
2
.解：0~椭圆号+茶=a>60的离心率为点，目过点P2)。
a
41
a+京=1，解得a=6,b=5,
a2=b2+c2
:椭圆的标准方程为二
y2
631.
4分
(2)不存在直线1与椭圆交于A、B两点，满足AB=PQ.
当k=2时，设A(x,y),x2,y2),
2025-2026学年度高二下学期第二学程考试数学答案第2页共5页

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