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高三数学参考答案
选择题：1-8题，每题5分；9-11题，每题6分，共58分。
1
2
3
6
9
10
A
B
C
A
0
BD
BCD
BCD
填空题：每题5分，共15分。
2层》
13.2
14.
15.(13分)
【答案】器6分)
（2器8分)
【解析】(1)记面试结束的时候乙最终获得主播岗位为事件A,
乙获胜分为两种情况：
乙2：0胜（前两场乙连胜）：概率为()》”，
乙2：1胜（前两场一能-负，第三场乙鞋）概率为C×号×
3
3
,…(3分)
9,3681
(5分)
(2)依题意，X的所有可能取值为0,1,2，
(6分)
2、3
3.32
5
×
P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=125
44
……(10分）
X的分布列为
0
1
2
9
36
P (X)
44
25
125
125
………（11分)
则E(X)=1×25+2×125-125
36
44124
…………(13分)
16.(15分)
n2
2
2n为奇数，
【答案】(1)an=-2n+20(4分)
(2)63(4分)
(3)T.=
(7分)
2
-3n,n为偶数.
【解析】(1)依题意，
a2+as=2a1+5d=26,
……………(1分）
S13=13a1+78d=78,
解得口118，
………（3分)
d=-2,
故an=-2n十20；…(4分)
(2)bn=22m+2-22m-22+3,
26,=(20-20+3)十(215-218+3)+…+(218-21+3)+(20-20+3)…
(6分)
=(220+218+…十218十220)-(220+218+…十218+220)十63=63；…(8分)
【高三数学参考答案第1页（共8页）】
(3)依题意，cn=
4n-5,n为奇数，
…………………………………………………………(9分）
-2n+1,n为偶数，
当n为偶数时，cm-1十cn=4n-9-2n十1=2n-8,
此时T,=-4-0+4+…十2m-8=n2-6n-
2
2
-3n;…(12分)
当m为奇数时，T,=T1-6,1=a+1D,6m+D+2n十1)-1=n,3_号-3
2
22-2
(n2
3
2
一之n为奇数，
故Tm=
-3n,n为偶数.
17.(15分)
【答案】(1)f(x)的单调递塔区间为(0，十∞)，递减区间为(-∞，0)(7分)
2(侍，+8分)
【解析】(1)由题意得，f'(x)=2e2r-1+2(2x-1)e2-1-6m.x2=2.x(2e2x-1-3m.x),…(1分)
放f(份)=2-多m=0,解得m=台
3
，…(2分）
则f'(x)=4xe2x-1-8x2=4x(e2-1-2.x),
令h(x)=e2x-1-2x,则h'(x)=2e2-1-2,
令h'(x)=0,解得x=2:
1
(4分)
故当x∈(-0，)时，h'x)<0,即h(x)在(-0，)上单减：
当x∈（分+n)时，N(x)>0,即h)在（分+n)上单增：
故h(x)≥h行)=0恒成立，………(6分)
故当x∈(-0,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(0，十m)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；
所以f(x)的单调递塔区间为(0，十0)，递减区间为（一的，0）；…(7分)
(2)由(1)知，f'(x)=2.x(2e2-1-3m.x)(x>0),
f(x)在(0，十∞)上不单调台方程2.x(2e2x-1-3m.x)=0在(0，十m)上有变号解，
即m=2e21
3x（x>0)在(0，十m)上有解，且解的两侧函数值符号相反.(8分)
令g(x)=2e2
3x
x∈(0.+m).则g'(x)=名.2x-1)e2
3
令g'(x)=0,解得x=2,
1
故当x∈0，)时，g'()<0,g(x)单调递减。
当x∈（分，十时g(x)>0g)单调递增.12分）
所以gx)=g(）=
………………………………………………………(13分）
m=号时，2e21-3mx=2(e-1-2x)≥0，f'(x)≥0，f(x)在(0，十6∞)上单调递塔，不符合题意，舍去.
当x→0时，g(x)→十叨，当x→十m,g(x)→十叨，…（14分)
故实数m的取值范围为（传十
………………………………………………（15分）
【高三数学参考答案第2页（共8页）】高三数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘
贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹
清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.若体积为3π的圆锥S0的高为1，则该圆锥的母线长为
A./10
B.23
C.22
D.√6
2.已知平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
(3,一7)，则tan2a=
N贸
20
21
B.21
c
D.
20
3.若集合A={x51>1},B={x2x2-3x-2<0},则AUB
A.{x|1B>-引
c.
D.{x|x>-2}
4.已知一组数据：x1,x2,x3,…,x10的平均数为m,方差为s2,在这组数据中的任意位置插人
数字m,则插入后这11个数的方差为
A.s2
B.o
c
D.11s2
5.已知虚数之满足x2·(22-1)=2-4x,则2x-3
A.3
B.4
C.23
D.√/11
6.用笔从空间多面体的一个顶点出发，沿棱连续划线，要求笔尖不离开纸面（或模型表面）、不
重复经过任何一条棱，最终停止在起点或任意其他顶点的过程称为“1笔”.则遍历一个正五
棱柱的所有棱，至少需要
A.3笔
B.4笔
C.5笔
D.6笔
7.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为120°的直线1与抛物线C
交于M,N两点，O为坐标原点，若MN三，则△OMN的面积为
A.43
B83
C23
D.43
3
3
3
【高三数学第1页（共4页）】
8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,且A,B是函数f(x)=
202x一从sm+）+2-1的两个不同的零点若-1半径为
A号
B.2
C.2√3
D.√3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知空间中有两条不同的直线l1,l2,三个不同的平面α，3，Y,则下列说法正确的是
A.若l1∥a,l1L2,则l2a
B.若l1⊥a,aB,l2⊥B,则L1几
C.若a⊥B,B∥y,l1∥a,l2⊥Y,则l1∥l2
D.若l1⊥a,a⊥B,l1寸B,则l13
10,已知定义域为R的函数fx)的图象关于直线x=对称，且对任意的x∈R,恒有fG:)十
f(x+3)=f(2031).若f(7)=1,则下列说法正确的是
A.f(x)的一个周期为3
B直线x=号为fG)的图象的一条对称轴
C.f(3)=0
D.罗fa)=1
知双曲线℃乙-1@>0，b>0)的左、石顶点分别为P1,P2,离心率为2，
(3,一22).点M(xo,yo)(xo>0,yo>0)在双曲线C上，线段P1M与C的两条渐近线分
别交于点A,B.O为坐标原点，△MP,P2的面积记为S,则
A.C的实轴长为1
B.不存在点M,使得P,M⊥OA
C.PA=BM
D.S·tan∠P,MP2+tan∠MP2P1tan∠MP1P2=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则向量
a一b在向量c上的投影向量=
b
【高三数学第2页（共4页）】

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