资源简介

(共36张PPT)
专题九 统计与概率
第23课时 统 计
考点知识梳理
一、数据的收集与整理
1 收集数据的常用方法
调查、实验、查阅资料等。
2 整理数据的步骤与方法
（1）确定范围；（2）合理分段；（3）按段计数。
在按段整理计数时常用画“正”字的方法来进行数据的整理。
二、数据的描述与分析
1 描述方法
描述数据可以用统计表和统计图。
2 平均数
（1）意义
一般用平均数表示一组数据的一般水平。
（2）计算公式
用若干数量的和除以这些数量的个数所得的商，即平均数=总数÷ 总个数。
（3）特征与应用
平均数是表示数据集中程度的一个统计量，用它作为一组数据的 代表，比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对 这组数据所包含的信息的反映也较充分，但容易受到极端数据的 影响。
为了避免极端数据对平均数的影响，在有些比赛中，往往用去掉 一个最高分和一个最低分后再计算平均数的方法计算选手的平均 成绩。
求平均数时，总数量和总个数必须是相对应的。
三、统计表
1 统计表的定义
把收集到的数据进行整理后制成表格，用来分析情况、反映问 题，这种表格叫作统计表。
2 统计表的构成
统计表一般分为表格外和表格内两部分。表格外的部分一般包括 总标题、单位说明和制表日期；表格内的部分一般包括表头、横 栏、纵栏和数据等几个方面。
单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。
复式统计表：为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的统 计表合并成一个统计表，含有两个或两个以上统计项目的统计 表，叫作复式统计表。
3 统计表的分类
按统计表项目的多少，分为单式统计表和复式统计表。
制作统计表时，首先要收集数据、整理数据，然后根据数据和制 表要求确定表的格式和项目。一般统计表包括总标题（表的名 称）、纵标目（每一纵栏的标题）、横标目（每一横栏的标 题）、数据栏等，此外还应注明数量单位和制表日期，必要时， 还要注明制表人。
4 统计表的制作
四、统计图
1 统计图的意义
用点、线、面等来表示相关联的量之间的数量关系的图形叫作统 计图。
2 统计图的分类
3 统计图的类型、意义、特点及作用
名 称 条形统计图 折线统计图 扇形统计图
意 义 用一个单位长度表 示一定数量，根据 数量多少画成长短 不一的直条，再把 它们按顺序排序起 来的统计图 用一个单位长度 表示一定数量， 根据数量多少描 出各点，再把各 点用线段顺次连 接起来的统计图 用整个圆表示总数 量，用圆内各个扇形 的大小表示各部分数 量占总量的百分比的 统计图
特 点 ①用一个单位长度 表示一定的数量；
②用直条的长短来 表示数量的多少 ①用一个单位长 度表示一定的数 量；
②用折线的起伏 表示数量的增减 变化 ①用整个圆的面积表 示总数；
②用圆内的扇形面积 表示各部分占总数的 百分数
作 用 ①从图中能清楚地 看出各种数量的多 少；
②便于互相比较 ①从图中能清楚 地看出数量增减 变化的情况；
②能看出数量的 多少 ①从图中能清楚地看 出各部分量与总量之 间的关系；
②能看出各部分之间 的关系
4 制作步骤
（1）制作条形统计图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间 隔；
③在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况，确定单 位长度表示多少；
④按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
（2）制作折线统计图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
②在水平射线上，适当分配折线的位置，确定折线的间隔；
③在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况，确定单 位长度表示多少；
④按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明 数量。
（3）扇形统计图不作要求。
绘制统计图时要写出统计图的名称和制图日期，复式统计图必须有图例。
5 统计图的选择
一般来说，几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，画条 形统计图；要求表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展 变化趋势时，画折线统计图；要求表示各部分数量和总量之间的 关系时，画扇形统计图。
热门考点精讲
例1 小红在唱歌大赛中，7个评委打的分数是90分、89分、93 分、87分、88分、94分、92分，去掉一个最高分和一个最低分， 平均分是多少？
一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫作这 组数据的平均数。先去掉最高分和最低分，再把剩下5个评委打的 分数相加求出总分，最后用5个评委的总分除以5即可求出平均 分。
求平均数
去掉最高分94分和最低分87分，
（90＋89＋93＋88＋92）÷5=90.4（分）
答：平均分是90.4分。
例2要反映某种食品中各种营养成分的含量，最好使用（ ）统 计图；要客观地看出树林中各种树木数量的多少，应选择（ ）
统计图；要清楚地看出病人体温变化的情况，应选择 （ ）
统计图。
选择合适的统计图
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅 容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统 计图能反映部分与整体的关系。要反映某种食品中各种营养成分 的含量，最好使用扇形统计图；要客观地看出树林中各种树木数 量的多少，应选择条形统计图；要清楚地看出病人体温变化的情 况，应选择折线统计图。
扇形 条形 折线
1. 修路队要修一条长20 km的公路，前14天平均每天修0.85 km。 余下的要9天完成，平均每天要修多少千米？
（20－0.85×14）÷9=0.9（km）
答：平均每天要修0.9 km。
A． 条形统计图 B． 折线统计图
C． 扇形统计图
A． 条形 B． 折线
C． 扇形
B
C
A． 条形统计图 B． 折线统计图
C． 扇形统计图
A
例3 如图是希望小学四年级一周内向“我爱祖国”主题活动投 稿情况统计图。
条形统计图的应用
（1）每格代表（ ）篇。
（2）这一周内，周（ ）投稿篇数最多，周（ ）投稿
篇数最少。
（3）这一周一共投稿（ ）篇。
（1）通过观察条形统计图的纵轴可知，每格代表5篇。
（2）这一周内，周五投稿篇数最多，周三投稿篇数最少。
（3）根据加法的意义，把这一周各天投稿的篇数合并起来即可。
（1）5 （2）五 三 （3）200
3. 如图是某小学五年级学生最喜欢的玩具统计图。
布娃娃
布
娃娃
192
拼
图
例4 下图是某超市2025年收入情况统计图。
折线统计图的应用
全年平均每月收入（ ）万元，其中第四季度的收入比第一季度的多 （ ）%。
因为一年总收入÷12=平均每月收入，所以（50＋100＋ 150＋300）÷12=50（万元）。
因为第四季度的收入与第一季度收入的相差数÷第一季度的收入 ×100%=第四季度收入比第一季度收入多的百分比，所以（300－ 50）÷50×100%=500%。
50500
4. 如图是造纸厂2025年四个季度的产值统计图，请你根据统计图 回答下面各题。
一
106.25
200
例5 如图是某学校内树木种类统计图。
（1）请把】统计图补充完整。
扇形统计图的应用
（2）如果杨树有20棵，松树有多少棵？
（1）把校园树木总数量看成单位“1”，用单位“1”减去松树、 槐树、杨树和其他树种的百分比，就能得到柳树棵数占总数量的 百分比。
（2）具体量÷对应百分率=单位“1”，根据杨树有20棵这一具体 数量，以及杨树棵数占树木总数量的25%，就可以求出校园树木 的总棵数是80棵。再求出80的15%，也就是松树的棵数是12棵。
（1）柳树的百分比为1－25%－25%－15%－15%=20%（图 略）
（2）20÷25%=80（棵）
80×15%=12（棵）
答：松树有12棵。
5. 如图是某校六年级学生某次数学竞赛的成绩统计图。
扇形
某校六
年级学生参加数学竞赛学生的总人数
5
90
200
6. 雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动 （每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如下 统计表和统计图。（不完整）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40 40 ________ 20
60
（1）将统计表和统计图补充完整。
25%
37.5%
25%
（2）如果其他球类项目中，有60%的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓 球的人数与喜欢羽毛球的人数比是1∶3，有多少人喜欢乒乓球？ （用比例解）
解：设有x人喜欢乒乓球。
x∶（20×60%）=1∶3
x=4
答：有4人喜欢乒乓球。(共13张PPT)
专题九 统计与概率
第24课时 可 能 性
考点知识梳理
1 可能性
在实际生活中事件发生的情况有一定、可能、不可能几种情况。 常用的描述词有“一定、可能、不可能、偶尔、经常”等。
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可 能”发生的事件。
（1）可能性的大小
事件发生的可能性有大有小，在可能发生的事件中，如果出现该 事件的情况比较多，那么该事件发生的可能性就大；反之，如果 出现该事件的情况比较少，那么该事件发生的可能性就小。
可能性的大小可以用分数的形式表现出来。
2 可能性的大小
（2）根据可能性进行推理
事件发生的可能性大小反映出个体数量的多少：个体出现的可能 性越大，对应个体数量可能多一些；个体出现的可能性越小，对 应个体的数量可能少一些。
事件发生的可能性大，不代表这个事件就一定会发生。事件发生的可能性小，不代表这个事件就一定不会发生。
3 游戏规则的公平性
公平性是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
人们根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则：当游戏双方机 会均等时，游戏规则是公平的；当游戏双方机会不均等时，游戏 规则不公平，此时需要修改游戏规则。通过对事件发生的可能性 分析，可以帮助人们判断游戏规则是否公平，或设计公平的游戏 规则。
热门考点精讲
例1 用“一定”“可能”“不可能”填空。
事件的可能性
（1）今天是星期二，明天（ ）是星期三。
（2）广东的冬天（ ）会下雪。
（3）太阳（ ）从东方落下。
此题考查的是事件的确定性和不确定性，因此我们要对 生活中的一些事件有客观的认识，这是做好这道题的关键。（1） 星期几是按照一定的规律不间断地循环，是确定的事件；（2）天 气的变化是无常的，是一个不可以确定的事件，所以广东的冬天 下雪是可能发生的；（3） 太阳东升西落，这是客观规律，是一 定发生的事件。
（1）一定 （2）可能
（3）不可能
A． 可能摸出2个红球
B． 可能摸出1个黄球和1个绿球
C． 不可能摸出2个绿球
D． 一定摸出1个黄球和1个绿球
B
可能性大小的判定
例2 从一个装有2个白球、5个红球、1个黄球、2个蓝球的纸箱 里摸一个球（这些球除颜色外， 形状、 大小完全相同）。摸到 （ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。
此题考查的是判断可能性的大小。根据题意，一共有4 种球，其中红球的个数最多，摸到的可能性最大，黄球的数量最 少，摸到的可能性最小。
红球 黄球
A． 抽到“谢谢参与”的可能性最大
B． 抽到“彩泥”的可能性最小
C． 不可能抽到“钢笔”
D． 三种奖品抽到的可能性一样大
D
游戏规则的公平性
例3 奇思和妙想玩摸卡片游戏，他们把分别写有1，2，3，4的 四张数字卡片反扣在桌面上，每次任意摸两张。摸到的两数之和 是奇数的，奇思赢；摸到的两数之和是偶数的，妙想赢。这个游 戏公平吗？为什么？（请用算式和文字语言说清理由）
看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机 会，如果机会是均等的，那就公平，否则，不公平。因为共4张 牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1， 2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4，共6种情况，然后求出几种 情况的和，进而得出结论。
不公平。因为摸出的两数之和有以下6种情况：1＋2=3；1 ＋3=4；1＋4=5；2＋3=5；2＋4=6；3＋4=7。其中奇数有4种，偶 数有2种，4＞2，所以不公平。
3. 桌面上摆有写着1到6数字的卡片，现甲、乙两人玩游戏，抽到 比3大的数字甲赢，抽到比3小的数字乙赢。请问这样公平吗？公 平不需要说明理由，如果不公平，请说明理由，并重新制定规则 使游戏公平。
不公平。因为比3小的只有1和2这两种可能，而比3大的有4，5，6 三种可能，2＜3，所以不公平。
重新制定规则：抽到比3大的数字甲赢，抽到不大于3的数字乙赢 （答案不唯一）。

展开更多......

收起↑