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北辰区华辰高中2025-2026（二)高一年级
第二次（数学）学习成果阶段性检测
一、单选题（每小题5分，共45分）
1.已知复数z满足(1+1)z=2i,则z=（
A.√2
B.2W2
C.2
D.1
2.已知水平放置的△ABC按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O=0=2,那么
△ABC的周长为（)
A.4+4W5
B.4+4W2
C.4+2W5
D.2+2√2
3.已知平面向量a,b不共线，AB=3a+36,BC=-a+36,C元=a+36,则（)
A·A,B,C三点共线
B.A,C,D三点共线
C,A,B,D三点共线
D.B,C,D三点共线
4.在AMBC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=5,b=3,A=2
=（)
sinC
c.
5.已知三条互不相同的直线l,m,n和三个互不相同的平面α，B,y,现给出下列三个命题：
)若l与m为异面直线，1ca,mcB,则a/1B;
()若a/IB,1ca,mcB,则l11mi
(3)若anB=l,y∩B=m,Y∩a=n,l11y,则m/1n·
其中真命题的个数为()
A、3
B.2
C.1
D.0
6、在△ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是()
A、a=10,c=16,A=45°
B.a=12,b=10,A=60°
C、a=6,A=30°，b=10
D.a=6,b=6,B=30°
7、如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，
且线段EF交AC于点P若AB=a,AD=i,则A亚=（)
E
A.
c.+
p.a1
3a+3
13
8.在如图五面体ABC-DEF中，棱AD,BE,CF互相平行，且两两之间距离均为1.若
AD=1BE=2,CF=3.则该五面体的体积为（)
A.31
B.3
c.331
D.5
4+2
6
42
2
9在6BC中，Sc-石C-
-,sinB=cos Asin C,P为线段AB上的动点不包括端点，且
2
CB
则上+5的最小值为()
x y
A,2+43
3
B.1+451
3
C.2+5
D.1+
3
3
二、填空题（每小题5分，共30分）
10、已知复数z=1-2i,则二的共轭复数为
11.已知向量a=(3,4),b=(m,1),若d⊥(a+b),向量a在向量i上的投影向量为
12.正方体ABCD-ARGD中，异面直线B,D与AD,所成角的大小为
13.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知b=7,B=60°，S△MBc=6N3,则△ABC
的周长是
14已知一个正四棱锥的底面边长为2反，内切球的体积为智，则这个正四棱锥的体积为
15.已知△ABC是边长为2的正三角形，D、E分别为线段BC、DC的中点，F为线段AE上任意一
点，若BF=ABA+uBC,则3孔+4μ=
BM=L
；若
2
,则BM·DM的最小值为
三、解答题（共75分）
16.(14分)(1)已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积.
(2)如图，某种水箱用的“浮球"是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是5cm,
圆柱筒长2cm.
①求“浮球"的体积；
②求“浮球"的表面积
-60m

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