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高二5月数学
参考答案及评分意见
1.A【解析】因为f'(1)=3,所以1im
f(1+△x)-f(1)1
f(1+△x)-f(1)1
2△x
△x
2-2f'1)=2×3=故选A
2.C【解析】因为随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6,
所以P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.6=0.4.故选C.
3.D【解析】因为二项式(2x一1)”的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，
所以展开式一共有9项，即n十1=9，解得n=8.故选D.
4.A【解析】函数f(x)=
xinz有意义，则x>0且lnx≠0，即函数f(x)的定义域为(0,1)U1,十o).
f'(x)=
(In z)
n,令∫>0，得-2nx+1D>0,即1nx<-1,解得0所以函数fx)的单调递增区间为0，)，故选A
5.B【解析由题意，先将甲，乙、丙、丁、戊5名教育专家分成2,11,1四组，有CCC-10种分法，再将这四组专
A
家分配到四个不同地区，所以有10A‘一240种分法.故选B.
6A【解折】由题意，对Vx[1,4小f')=心一2≤0恒成立，即a≥心在[1,4上恒成立，则≥(xe)
令h(x)=xe,求导得h'(x)=e*十xe=e(1十x),
当x∈[1,4]，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)mx-4e,即a≥4e.
所以实数a的取值范围是[4e,十o∞).故选A.
7.C【解析】方法一：设取出的白球个数为离散型随机变量X,则X的所有可能取值为0,1,2,3，
则P(X≥2)=P(X-2)+P(X=3)=C3C+CC_15+1_2
C+C-56+56=7:
所以至少有2个白球的概率是号放选C
方法二：设A=“至少有2个白球”，则A=“至多有1个白球”，
所以PA=1-P不)=1-得S-1-8点-号放选C
8.C【解析】由题意得2x2-4x十2=2(x一1)2，且f(1)=2,则有f(x-1)由f(x)的定义域得x-1≠0，即x≠1.两边除以(x-1D,得化x一(x-1)212
令函数g)-f,则有g-1gx)=f'()·xf)·2r-f'()2f),因为f'(x)-2f(x)>0恒成立，
所以当x>0时，x3>0,则g'(x)>0,g(x)在(0，十∞)上单调递增；
数学答案第1页（共7页）
当x<0时，x3<0,则g'(x)<0,g(x)在（一∞，0）上单调递减.
又因为f(x)是偶函数，所以g(-x)=f(-x)-f(x)
(-x)2
x名
=g(x),即函数g(x)是偶函数.
所以g(|x-1|)=g(x-1),又因为g(x)在(0，十∞)上单调递增，
所以0所以不等式f(x一1)<2x2-4x十2的解集为(0,1)U(1,2).故选C.
9.AC【解析】对于A,若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1,
但P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A)+P(B)=0.9≠1，故A错误.
对于B,若A二B,即A∩B=A,则P(AB)=P(A)=0.4,故B正确.
对于C,若事件A,B互斥，则P(AUB)=P(A)十P(B)=0.9≠0.5，故C错误.
对于D,若事件A,B相互独立，则事件A与B,事件A与B也相互独立.
所以P(B1A)=P(B)=1-P(B)=1-0.5=0.5,P(B|A)=P(B)=0.5,
即P(B|A)=P(BA),故D正确.故选AC.
10.AD【解析】对于A,因为杨辉三角第n行的数对应组合数C%,Ca,…,C,
当n为偶数时，最大数是C,对应第+1个数，
所以第20行，最大数为C喝，对应第号+1=1个数，放A正确，
对于B,由题意得，第20行的数对应组合数C2,C2,…,C8,
20×19×18×17
4×3×2×117
则从左到右第17个数为C出，第18个数为C唱，所以。一C
20×19×18
,故B错误
3×2×1
对于C,因为第20行第i个数为a,=C0(i=1,2,,20),所以登2-a,=登2-1C.
令i-1=k,则22-1a4=》2*C.由二项式定理，得》2*C5=(1十2)”-C820=3”-20≠30”，故C错误.
i1
k=0
对于D,因为第四斜行的数为1,4,10,20，…，对应组合数为C,C,Cg,C,,即a.=C+2,
所以数列{an}的前n项和为Cg十C%十Cg十Cg十…十C%+2=C十C十Cg十Cg+…十C+2
=C十Cg十C+…十C+2=C+Cg十…十C+2=CA+s,故D正确.故选AD.
11.ACD【解析】由题意得，f(x)=3ax2十2bx十1，△=4(b2一3a)
对于A,若b2-3a≤0，则△=4(b2-3a)≤0，由b≥0得3a≥b2≥0，
因为a≠0，则a>0,所以f'(x)的图象开口向上，f'(x)≥0恒成立，没有变号零点，
所以f(x)在R上单调递增，故无极值点，故A正确，
≥0，则f'(2)的图象开口向上，对称轴
f'(x)在(0，+∞)上单调递增，所以f'(x)>f'(0)=1>0,
故f(x)在(0，十∞)上单调递增，故B错误.
数学答案第2页（共7页）高二5月数学
8.已知函数f(x)和f'(x)的定义域均为D=(一∞，0)U(0,+∞)，f(x)为偶函数，且对任
意x∈D,都有xf'(x)一2f(x)>0恒成立，f(1)=2,则不等式f(x一1)<2x一4x十2
注意事项：
的解集为
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
A.(-∞，0)U(2,+∞)
B.(0,2)
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
C.(0,1)U(1,2
D.(-∞，0)
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
考试时间为120分钟，满分150分
9.已知随机事件A,B满足P(A)=0.4,P(B)=0.5,则下列说法错误的是
A.事件A与B互为对立事件
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
B.若A二B,则P(AB)=0.4
有一项是符合题目要求的。
C.若事件A,B互斥，则P(AUB)=0.5
f(1+△x)-f(1)
D.若事件A,B相互独立，则P(B|A)=P(B|A)
1.设函数f(x)满足f(1)=3,则1i
2△x
10.杨辉是我国古代数学家，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，我国古代数学的成就是
A号
非常值得中华民族自豪的.则下列结论正确的是
B.2
c哈
D.1
第0行
2.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6,则P(X=0)=
第1行
第2行
A.0.7
B.0.5
C.0.4
D.0.1
第3行
3.已知二项式(2x一1)的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则n的值为
第4行
A.10
B.4
C.6
D.8
第5行
1010
第6行
6152015
6
2
4.已知函数fx)=znz,则f(x)的单调递增区间为
第n-l行1CCCC…C1
a,)
B&+
第n行1CC
…CgCC1…C11
C.(1,+c∞)
,小和a,tm)
A.第20行中最大的数是第11个数
B.第20行中从左到右第17个数与第18个数之比为6：1
5.某市教育行政部门近期将安排甲、乙、丙、丁、戊5名教育专家前往四个不同地区指导教育
C.记第20行第i个数为a1,则22-a:=300
教学工作，则每个地区至少安排1名专家的方法有
D.第四斜行的数：1,4,10,20，…，构成数列{a},则数列{a}的前n项和为C+3
A.80种
B.240种
C.120种
D.60种
11.已知函数f(x)=ax3+bx2十x(a≠0)，则下列说法正确的是
6.已知函数f(x)=e2一alnx一1在[1,4]上单调递减，则实数a的取值范围为
A.若b2一3a≤0，则f(x)在R上无极值点
A.[4e,+c∞)
B.(-o∞，e)
B.若a>0,b>0,则f(x)在(0，十∞)上单调递减
C.(4e,+∞)
D.[e,+o)
7.袋中有5个黑球、3个白球，从袋中任取3个球，则至少有2个白球的概率是
C当a=1,6=-2时，若关于x的方程了x)=及有三个实根，则实数k∈0，司》
A号
B号
c号
D.7
D当a=1,6=-2时，若f)在(-0，m)上最大值为号则实数m∈仔，引]
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