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期末复习 二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2026 蔡甸区校级模拟）某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用160元购买定价分别为16元/件、24元/件的A，B两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（　　）
A．3种 B．4种 C．6种 D．8种
2．（2025 武江区校级一模）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 光明区校级模拟）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 五华县校级模拟）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．“意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 南山区三模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 湖北模拟）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了x个甜果，y个苦果，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 达州模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2025 德州）我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）
A．7组 B．21组 C．28组 D．42组
9．（2025 杭州模拟）如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
二．填空题（共5小题）
11．（2025 细河区一模）若是方程ax+3y＝2的一个解，则a的值为　 　 ．
12．（2025 宁江区一模）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1﹣7y＝8是二元一次方程，则k＝　 　 ．
13．（2025 温州校级三模）解方程组：　 　 ．
14．（2025 长沙模拟）小明和小亮在研学的过程中，发现某文创店铺有三款产品正在做促销活动．他们观察发现：一位顾客买了2个A产品、3个B产品和1个C产品，共付费18.6元；另一个顾客买了3个A产品、1个B产品和2个C产品，共付费30.8元．小明想买3个A产品、8个B产品和1个C产品，因为不知道单价，问店主需要多少钱，店主说：我考考你，如果你根据刚才两位顾客所付的钱，能够计算出你买3个A产品、8个B产品和1个C产品应该付费多少，我给你打5折，怎么样？小明和小亮开动脑筋，算对了自己要付多少钱，店主也兑现了承诺．那么小明最终付的钱是　 　 元．
15．（2025 盐城一模）已知是二元一次方程组的解，则a+6b的值为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 安徽一模）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
17．（2026 乌鲁木齐一模）《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：
（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？
（2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？
18．（2025 船营区校级模拟）定义一种新运算：x y＝mx+2ny，若1 2＝7，2 3＝12．
（1）求m、n的值；
（2）若关于x的不等式组有解，求实数p的取值范围；
（3）若（ax﹣2b） （3a+bx）≥3a+2b的解集为，求（ax+b） （3a﹣bx）＞2a+b的解集．
19．（2025 广西模拟）解方程组：．
20．（2025 分宜县三模）江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如表所示．已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元．
分档 年电量水平（千瓦时/户）
第一档 ≤2160
第二档 2160﹣4200（含4200）
第三档 ＞4200
（1）求第一档与第二档用电收费标准；
（2）若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2026 蔡甸区校级模拟）某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用160元购买定价分别为16元/件、24元/件的A，B两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（　　）
A．3种 B．4种 C．6种 D．8种
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】先设出两种奖品的购买数量，根据总价列出二元一次方程并化简，然后通过分析变量的取值范围和正整数要求，逐一找出所有有效的正整数解，统计解的数量即可得到方案数．
【解答】解：设购买A奖品x件，B奖品y件，其中x、y为正整数．
根据总费用为160元，可列方程：16x+24y＝160，
将方程变形为用y表示x的形式：．
因为x为正整数，所以20﹣3y必须是正偶数：
当y＝2时，，符合条件；
当y＝4时，，符合条件；
当y＝6时，，符合条件；
当y≥7时，3y≥21＞20，x为负数，不符合条件；
综上，共有3种不同的购买方案，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
2．（2025 武江区校级一模）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
3．（2025 光明区校级模拟）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
4．（2025 五华县校级模拟）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．“意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据乙给甲1只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数+1＝2×（乙的羊数﹣1）；如果甲给乙1只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数﹣1＝乙的羊数+1，进而可得方程组．
【解答】解：根据题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
5．（2025 南山区三模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据用999文钱买得梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2025 湖北模拟）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了x个甜果，y个苦果，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系是解题的关键．
7．（2025 达州模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设合伙人数为x，金价为y钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，即可得出关于x的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x，金价为y钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，可得出关于x的二元一次方程组为：
，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是关键．
8．（2025 德州）我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）
A．7组 B．21组 C．28组 D．42组
【考点】解三元一次方程组；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的解的个数总结规律，然后令y+z＝k，从而求得k的整数解的个数，再根据y，z为正整数分别确定k取不同的解时y+z＝k的正整数解的个数，然后将它们相加即可．
【解答】解：关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，即1，
x+2y＝5的正整数解有2组，即2，
x+2y＝7的正整数解有3组，即3，
…，
x+2y＝n（n为正奇数），其正整数解有组，
已知关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15，
设y+z＝k，
则x+2k＝15，
其正整数解的组数为7，
∵x为正整数，
∴k＝1，2，3，4，5，6，7，
∴y+z＝1，2，3，4，5，6，7，
∵y，z都是正整数，
∴当y+z＝1时，不符合题意，
当y+z＝2时，有1组正整数解，
当y+z＝3时，有2组正整数解，
当y+z＝4时，有3组正整数解，
当y+z＝5时，有4组正整数解，
当y+z＝6时，有5组正整数解，
当y+z＝7时，有6组正整数解，
则1+2+3+4+5+6＝21（组），
即关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有21组，
故选：B．
【点评】本题考查解三元一次方程，二元一次方程的解，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键．
9．（2025 杭州模拟）如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】二元一次方程的解；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣3y＝2025中得到2m﹣3n＝2025，然后将代数式变形，最后代入求值即可．
【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝2025中，得2m﹣3n＝2025，
∴2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2025＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，正确求出2m﹣3n＝2025是解题的关键．
10．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．
【解答】解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 细河区一模）若是方程ax+3y＝2的一个解，则a的值为　﹣4　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】﹣4
【分析】将x与y的值代入已知方程中计算，即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程ax+3y＝2中得：a+6＝2，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．（2025 宁江区一模）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1﹣7y＝8是二元一次方程，则k＝　﹣2　 ．
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程．
13．（2025 温州校级三模）解方程组：　　 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】①+②得到方程3x＝6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝6，
解得x＝2，
将x＝2代入②得：2﹣y＝1，
解得：y＝1．
∴原方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查解二元一次方程，正确进行计算是解题关键．
14．（2025 长沙模拟）小明和小亮在研学的过程中，发现某文创店铺有三款产品正在做促销活动．他们观察发现：一位顾客买了2个A产品、3个B产品和1个C产品，共付费18.6元；另一个顾客买了3个A产品、1个B产品和2个C产品，共付费30.8元．小明想买3个A产品、8个B产品和1个C产品，因为不知道单价，问店主需要多少钱，店主说：我考考你，如果你根据刚才两位顾客所付的钱，能够计算出你买3个A产品、8个B产品和1个C产品应该付费多少，我给你打5折，怎么样？小明和小亮开动脑筋，算对了自己要付多少钱，店主也兑现了承诺．那么小明最终付的钱是　12.5　 元．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】12.5．
【分析】设A产品的单价为x元，B产品的单价为y元，C产品的单价为z元，根据“一位顾客买了2个A产品、3个B产品和1个C产品，共付费18.6元；另一个顾客买了3个A产品、1个B产品和2个C产品，共付费30.8元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①×3﹣②，可得出3x+8y+z＝25，再将其×0.5，即可求出结论．
【解答】解：设A产品的单价为x元，B产品的单价为y元，C产品的单价为z元，
根据题意得：，
①×3﹣②得：3x+8y+z＝25，
∴25×0.5＝12.5（元），
∴小明最终付的钱是12.5元．
故答案为：12.5．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15．（2025 盐城一模）已知是二元一次方程组的解，则a+6b的值为 　6　 ．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据方程组的定义把代入二元一次方程组中即可得出关于a、b的方程组，然后直接相减即可求值．
【解答】解：把代入二元一次方程组中，得，
②﹣①，得a+6b＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 安徽一模）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒．
【分析】设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，根据“3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒”建立二元一次方程组求解，注意解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法．
【解答】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，
由题意得，，
解得，
即A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，
答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
17．（2026 乌鲁木齐一模）《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：
（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？
（2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元；
（2）小军最多可以购买哪吒玩具4个．
【分析】（1）设哪吒玩具的单价是x元和敖丙玩具的单价是y元．，根据题意列出方程组求解即可；（2）设小军可以购买哪吒玩具 m 个，则购进敖丙玩具（8﹣m ）个，根据题意列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设哪吒玩具的单价是x元和敖丙玩具的单价是y元．由题意可得：
，
解得：，答：哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．
（2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具（8﹣m）个，由题意得：30m+20（8﹣m ）≤200解得 m≤4，
∴小军最多可以购买哪吒玩具4个．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用◇正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
18．（2025 船营区校级模拟）定义一种新运算：x y＝mx+2ny，若1 2＝7，2 3＝12．
（1）求m、n的值；
（2）若关于x的不等式组有解，求实数p的取值范围；
（3）若（ax﹣2b） （3a+bx）≥3a+2b的解集为，求（ax+b） （3a﹣bx）＞2a+b的解集．
【考点】二元一次方程组的应用；不等式的解集；实数的运算；二元一次方程的解；解二元一次方程组．
【专题】方程与不等式；应用意识．
【答案】（1）解得：；（2）p；（3）x．
【分析】（1）根据题意列出关于m、n的方程组，进而得出答案；
（2）先解出方程组的解为，再根据已知条件，进而得出答案；
（3）先根据已知条件得出x，进而得出a＝2b，进而得出答案．
【解答】解：（1）由已知可得，，
解得：．
（2）由题意可得，，
解得：，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
∴．
（3）由已知可得，3（ax﹣2b）+2（3a+bx）≥3a+2b，
3ax﹣6b+6a+2bx≥3a+2b，
（3a+2b）x≥3a+2b﹣6a+6b，
（3a+2b）x≥8b﹣3a，
∵3a+2b＜0，
∴x，
∵（ax﹣2b） （3a+bx）≥3a+2b的解集为，
∴，
∴a＝2b，
∵（ax+b） （3a﹣bx）＞2a+b，
∴3（ax+b）+2（3a﹣bx）＞2a+b，
∵a＝2b，
∴3（2bx+b）+2（6b﹣bx）＞4b+b，
∴6bx+3b+12b﹣2bx）＞5b，
∴4bx＞﹣10b，
∵3a+2b＜0，a＝2b，
∴b＜0，
∴x．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用、实数的运算、二元一次方程的解、解二元一次方程组、不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19．（2025 广西模拟）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，
把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，
所以方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（2025 分宜县三模）江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如表所示．已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元．
分档 年电量水平（千瓦时/户）
第一档 ≤2160
第二档 2160﹣4200（含4200）
第三档 ＞4200
（1）求第一档与第二档用电收费标准；
（2）若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）第一档用电收费标准为0.6元/千瓦时，第二档用电收费标准为0.65元/千瓦时；
（2）小华家2024年应交纳的电费总额为2557元．
【分析】（1）设第一档用电收费标准为x元/千瓦时，第二档用电收费标准为y元/千瓦时，由此列二元一次方程组求解即可；
（2）根据阶段收费的计算方法即可求解．
【解答】解：（1）设第一档用电收费标准为x元/千瓦时，第二档用电收费标准为y元/千瓦时，
则，
解得，
答：第一档用电收费标准为0.6元/千瓦时，第二档用电收费标准为0.65元/千瓦时；
（2）小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额：
2160×0.6+（4100﹣2160）×0.65＝2557（元），
答：小华家2024年应交纳的电费总额为2557元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．

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