资源简介

期末复习 相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
2．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
3．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
7．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC∠COB，则∠BOF＝　 　 °．
12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　 　 ．
13．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　 　 ．
14．如图，标有角号的7个角中共有　 　 对内错角，　 　 对同位角，　 　 对同旁内角．
15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝　 　 度．
三．解答题（共5小题）
16．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　 ．
（2）若∠BEF∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
17．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．
18．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
19．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
20．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【考点】平行线的判定．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
2．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
【考点】垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x，
x＝3x﹣40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣40＝180，
所以x＝55，
3×55°﹣40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线，三角形内角和和四边形内角和，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
3．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【答案】C
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
【解答】解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°，
∴∠A＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】点到直线的距离．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】D
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
5．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠AEF，再由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠1＝∠AEF，
由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′，
∵∠1＝2∠2，
∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2，
∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，
∴2∠2+2∠2+∠2＝180°，
解得∠2＝36°．
∴∠AEF＝72°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的应用．
6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
【考点】点到直线的距离．
【答案】C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．
7．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．
【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，
∠BAE2+∠DCE2（∠BAC+∠ACD）180°＝90°，即α+β＝90°，
又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
9．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【考点】平行线；垂线．
【答案】A
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如图所示：
根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC∠COB，则∠BOF＝　30　 °．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】30
【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．
【解答】解：∵∠AOC∠COB，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE∠BOD80°＝40°．
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF∠COE140°＝70°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．
12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　同位角相等，两直线平行　 ．
【考点】平行线的判定．
【专题】作图题．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
13．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　180°﹣3α　 ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】180°﹣3α
【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
14．如图，标有角号的7个角中共有　4　 对内错角，　2　 对同位角，　4　 对同旁内角．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【答案】4；2；4
【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．
【解答】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
【点评】此题主要考查了内错角，同位角，同旁内角的定义．
15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝　58　 度．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【答案】58
【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝32°，
∴∠2＝∠3＝90°﹣32°＝58°．
故答案为：58．
【点评】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．
三．解答题（共5小题）
16．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　∠AHE＝∠FAH+∠KEH ．
（2）若∠BEF∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；
（2）根据∠BEF∠BAK，分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，可得∠BEF的度数，则问题可解；
（3）结合（2），分以下几种情况求解：①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，②当KH∥EG时，③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，④当KE∥NG时，⑤当HE∥NG时．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH．
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∴AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°．
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴秒，
②当KH∥EG时，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，
∴秒，
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴秒，
∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．
④当KE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴（秒）．
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴（秒）．
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．
17．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】由角平分线的定义，平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B＝65°，
∴∠BCE＝115°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM∠BCE＝57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，
∴∠NCD＝180°﹣∠ECM﹣∠MCN＝180°﹣57.5°﹣90°＝32.5°．
【点评】主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．
18．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，
∴CD⊥AB．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．
19．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；
（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝180°30°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝30°+90°＝120°；
（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，
或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
20．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
【考点】平行线的性质．
【专题】阅读型；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
【解答】解：（1）①∠AED＝70°；
②∠AED＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

展开更多......

收起↑