资源简介

期末预测 不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．若a+1＜b，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．﹣a﹣1＞﹣b B．2a+1＜2b C．a＜b D．
2．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（　　）
A．3（x﹣2）≥0 B．3（x﹣2）＞0 C．x﹣2×3＞0 D．x﹣2×3≥0
3．不等式组的负整数解是（　　）
A．﹣2，0，﹣1 B．﹣2 C．﹣2，﹣1 D．不能确定
4．下列说法中错误的是（　　）
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．﹣2是不等式x＜1的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＝﹣3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
5．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　）
A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200
C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200
6．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．32 C．31 D．30
7．书架上有m本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，如图2．点A、B、C、D、E、R、…，在同一条直线上，∠BMC，∠FND，∠GPE，∠HQR，．…均为15°，依次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，m的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
9．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　）
A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1）
C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30
10．若实数a，b，c满足a﹣b+2c＝﹣4，2a+b﹣3c＝8，a﹣b+c＞0，则（　　）
A．a＞0，b2﹣16ac≥0 B．a＜0，b2﹣16ac≥0
C．a＜0，b2﹣16ac≤0 D．a＞0，b2﹣16ac≤0
二．填空题（共5小题）
11．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ．
12．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　 　 ．
13．按照如下程序，输入x的值并计算．若规定从“输入一个值x”到“判断结果是否≥110”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是　 　 ．
14．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　 ．
15．写出不等式﹣x﹣10＜2x的一个负整数解　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．列方程或不等式解决问题：
《．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元．
（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？
（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？
17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得：　 　 ；
（2）解不等式②，得：　 　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为　 　 ．
18．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：副） 总费用（单位：元）
甲种手套 乙种手套
30 25 135
29 40 178
（1）甲种手套，乙种手套每副各多少元？
（2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
19．2025年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库A调运一批货物到仓库B，途中必须经过中转站C．仓库A到中转站C的距离为30千米，中转站C到仓库B的距离为40千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时2元，货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物500元．
（运输总成本＝直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本＝2×运输距离×运输时间）
（1）如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运输时间　 　 小时，直接运输成本　 　 元；运输总成本　 　 元；
（2）仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米/小时．从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时＝运输时间十中转站停留时间），求：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度v；
（3）在（2）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小时，请直接写出v的取值范围　 　 ．
20．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案：
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；
方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变．
问题：
（1）若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？
（2）设购买绿萝x盆（x为整数，且10≤x≤50），用含x的整式分别表示两种方案的总费用；
（3）求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．若a+1＜b，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．﹣a﹣1＞﹣b B．2a+1＜2b C．a＜b D．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式性质，对已知条件变形或取反例判断各选项是否一定成立．
【解答】解：根据不等式性质，对已知条件变形或取反例判断各选项进行判断可得：
∵a+1＜b，
A：两边同乘﹣1，不等号方向改变，得﹣a﹣1＞﹣b，一定成立．
B：两边同乘2，得2a+2＜2b，又∵2a+1＜2a+2，∴2a+1＜2b，一定成立．
C：由a+1＜b，得a＜b﹣1，又∵b﹣1＜b，∴a＜b，一定成立．
D：由a+1＜b，得，但不一定成立，
反例：取a＝1，b＝3，则，此时，故不等式不成立，故不一定正确．
∴不一定正确的是D．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式性质，正确进行计算是解题关键．
2．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（　　）
A．3（x﹣2）≥0 B．3（x﹣2）＞0 C．x﹣2×3＞0 D．x﹣2×3≥0
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据“非负数”的含义是大于等于0，即可根据题意列出不等式．
【解答】解：根据“非负数”的含义是大于等于0可知：
x与2的差可表示为x﹣2，
x与2的差的3倍可表示为3（x﹣2），
∵该式子是非负数，
∴3（x﹣2）≥0．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是关键．
3．不等式组的负整数解是（　　）
A．﹣2，0，﹣1 B．﹣2 C．﹣2，﹣1 D．不能确定
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中符合要求的负整数．
【解答】解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，
∴该不等式组的负整数解是﹣2，﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握该知识点是关键．
4．下列说法中错误的是（　　）
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．﹣2是不等式x＜1的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＝﹣3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】通过代入验证或解不等式即可判断各选项正误．
【解答】解：根据不等式的解与解集的概念逐项代入验证如下：
∵将x＝1代入不等式x＜2，得1＜2，成立，
∴x＝1是不等式x＜2的解，
A说法正确，不符合题意；
∵将﹣2代入不等式x＜1，得﹣2＜1，成立，
∴﹣2是不等式x＜1的一个解，
B说法正确，不符合题意；
∵解不等式﹣3x＞9，解得x＜﹣3，不是x＞﹣3，
∴C说法错误，符合题意；
∵不等式x＜10的整数解包括所有小于10的整数，有无数个，
∴D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解与解集的概念，熟练掌握以上知识点是关键．
5．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　）
A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200
C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设成年志愿者有x人，则青少年志愿者为（80﹣x）人，根据宣传总人数至少为1200，建立不等式即可．
【解答】解：设成年志愿者有x人，根据题意可得：
25x+10（80﹣x）≥1200，
故选：B．
【点评】本题考查了列不等式．理解题意是关键．
6．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．32 C．31 D．30
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可．
【解答】解：设输入为x，根据题意可列不等式组：
原不等式组解集为：x≤24，
x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9．
∴m+n＝33．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握该知识点是关键．
7．书架上有m本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，如图2．点A、B、C、D、E、R、…，在同一条直线上，∠BMC，∠FND，∠GPE，∠HQR，．…均为15°，依次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，m的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】一元一次不等式的应用；三角形的外角性质．
【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意可得90°+（m﹣1）×15°≤180°，解不等式，即可求解．
【解答】解：依题意，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，
∴根据题意列一元一次不等式得，90°+（m﹣1）×15°≤180°，
整理得，15°m≤85°，
解得m≤7，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：．
故选：D．
【点评】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
9．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　）
A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1）
C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可．
【解答】解：由题意得：36x＞42（x﹣2）+30，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的应用．理解题意是关键．
10．若实数a，b，c满足a﹣b+2c＝﹣4，2a+b﹣3c＝8，a﹣b+c＞0，则（　　）
A．a＞0，b2﹣16ac≥0 B．a＜0，b2﹣16ac≥0
C．a＜0，b2﹣16ac≤0 D．a＞0，b2﹣16ac≤0
【考点】解一元一次不等式；解三元一次方程组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先将已知式子标号，再根据①+②，得出c＝3a﹣4④，根据④代入①，得出b＝7a﹣4⑤，④和⑤代入不等式③，得到a＜0，再计算b2﹣16ac，即可求解．
【解答】解：由题意得：a﹣b+2c＝﹣4①，
2a+b﹣3c＝8②，
a﹣b+c＞0③，
①+②得（a﹣b+2c）+（2a+b﹣3c）＝﹣4+8，
∴c＝3a﹣4④，
将④代入①得a﹣b+2（3a﹣4）＝﹣4，
∴b＝7a﹣4⑤，
将④和⑤代入不等式③得a﹣（7a﹣4）+（3a﹣4）＞0，
解得：a＜0，
∴b2﹣16ac＝（7a﹣4）2﹣16a（3a﹣4）
＝a2+8a+16
＝（a+4）2≥0，
故选：B．
【点评】本题考查了加减消元法，求一元一次不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
二．填空题（共5小题）
11．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为　11　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】11．
【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数a的范围，进而求出所有满足条件的整数a并求和．
【解答】解：解不等式，得7﹣6x≤16，即﹣6x≤9，
∴
解不等式2x﹣a＜0，得，
∴不等式组的解集为，
关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∵有且只有三个整数解，整数解为﹣1，0，1，2，
故需满足23即4＜a≤6
∴整数a为5和6，和为5+6＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
12．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　2　 ．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出正整数k的值即可．
【解答】解：方程组，
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y，
把y代入①得：x，
由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，
解得：k＝3，2，0，﹣4，
代入x检验得：k＝2，﹣4，0，
则正整数k的值为2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．
13．按照如下程序，输入x的值并计算．若规定从“输入一个值x”到“判断结果是否≥110”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是　2≤x＜20　 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2≤x＜20．
【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可．
【解答】解：由题意列一元一次不等式组得：，
解得：2≤x＜20，
即那么x的取值范围是2≤x＜20．
故答案为：2≤x＜20．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式．
14．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　﹣12　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣12．
【分析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据该不等式组有且仅有3个偶数解，由此解得a的取值范围，进一步求得整数a，再求出方程的解y，并根据该方程的解为非负整数，求出所有满足条件的整数a的值，进而即可得出答案．
【解答】解：，
由不等式①得：x≥﹣3，
由不等式②得：x，
∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，
∴24，
解得：﹣7≤a＜﹣1，
∴整数a是﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
由方程，解得y，
∵该方程的解为非负整数，
∴a＝﹣6，﹣4，﹣2，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：﹣6﹣4﹣2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键
15．写出不等式﹣x﹣10＜2x的一个负整数解　﹣1　 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：﹣x﹣10＜2x，
﹣x﹣2x＜10，
﹣3x＜10，
x，
所以不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
三．解答题（共5小题）
16．列方程或不等式解决问题：
《．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元．
（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？
（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元；
（2）至少要卖出年年手办20个．
【分析】（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，然后根据“第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元”列出方程组，进而求解即可；
（2）设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为（2m+10）个，根据“销售手办的总利润不低于380元”列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得：
，
解得：；
答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元；
（2）设卖出年年手办m个，
（30×0.9﹣20）m+（22﹣2﹣15）（2m+10）≥380，
解得：，
∵m取整数，
∴m≥20，
答：至少要卖出年年手办20个．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确进行计算是解题关键．
17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得：x＜1　 ；
（2）解不等式②，得：x≥﹣2　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为　﹣2≤x＜1　 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＜1；
（2）x≥﹣2；
（3）数轴表示；
（4）﹣2≤x＜1．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）取两个不等式解集的公共部分即可求解．
【解答】解：（1）5（x+2）＜4x+11，
5x+10＜4x+11，
5x﹣4x＜11﹣10，
解得x＜1，
故答案为：x＜1；
（2）去分母可得：2﹣3x≤8，
﹣3x≤8﹣2，
﹣3x≤6，
解得x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2；
（3）不等式解集在数轴上表示如下：
（4）由（3）可得不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
故答案为：﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．
18．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：副） 总费用（单位：元）
甲种手套 乙种手套
30 25 135
29 40 178
（1）甲种手套，乙种手套每副各多少元？
（2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；
（2）最少可以购买甲种手套550副．
【分析】（1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据表格数据列方程组，进而解方程组即可求解；
（2）设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套（1000﹣m）副，根据题意列不等式，然后解不等式即可求解．
【解答】解：（1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；
（2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，
设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套（1000﹣m）副，则：
2m+3（1000﹣m）≤2450，
解得m≥550，
答：该中学最少可以购买甲种手套550副．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键．
19．2025年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库A调运一批货物到仓库B，途中必须经过中转站C．仓库A到中转站C的距离为30千米，中转站C到仓库B的距离为40千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时2元，货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物500元．
（运输总成本＝直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本＝2×运输距离×运输时间）
（1）如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运输时间　1.4　 小时，直接运输成本　196　 元；运输总成本　696　 元；
（2）仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米/小时．从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时＝运输时间十中转站停留时间），求：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度v；
（3）在（2）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小时，请直接写出v的取值范围　　 ．
【考点】一元一次不等式组的应用；有理数的混合运算；分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）1.4，196，696；
（2）货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度为55千米/小时；
（3）．
【分析】（1）根据从仓库A到仓库B的运输时间为：（30+40）÷50＝1.4（小时），直接运输成本为：2×70×1.4＝196（元），运输总成本为：196+500＝696（元），从而求解；
（2）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时；根据题意得，然后解方程并检验即可；
（3）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时，所以全程共用时（小时），由于全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），得出则，然后解不等式组即可．
【解答】解：（1）从仓库A到仓库B的运输时间为：（30+40）÷50＝70÷50＝1.4（小时），
直接运输成本为：2×70×1.4＝196（元），
运输总成本为：196+500＝696（元），
故答案为：1.4，196，696；
（2）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时；
根据题意列分式方程得，，
整理得，4v＝220，
解得v＝55，
经检验：v＝55是原方程的解且符合题意，
答：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度为55千米/小时；
（3）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时，
所以全程共用时（小时），
由于全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），
则根据题意列一元一次不等式组得，，
解得：，
∴v的取值范围是，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数运算的混合运算，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
20．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案：
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；
方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变．
问题：
（1）若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？
（2）设购买绿萝x盆（x为整数，且10≤x≤50），用含x的整式分别表示两种方案的总费用；
（3）求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？
【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）方案一：750元；方案二：675元；
（2）方案一：（10x+400）元；方案二：（500+5x）元；
（3）当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱．
【分析】（1）根据两种采购方案的方式解答即可；
（2）根据两种采购方案的方式解答即可；
（3）根据两种方案费用相同，列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）方案一：费用为35×18+15×10×0.8＝750（元），
方案二：费用为35×（18﹣3）+15×10＝525+150＝675（元）；
（2）方案一：费用为18x+（50﹣x）×10×0.8＝10x+400，
方案二：费用为（18﹣3）x+10（50﹣x）＝500+5x；
（3）根据题意列一元一次方程得：10x+400＝500+5x，
整理得，5x＝100，
解得x＝20．
当x＞20时，10x+400﹣（500+5x）＝5x﹣100＞0，
所以当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱．
【点评】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．

展开更多......

收起↑