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第十二章 数据的收集、整理与描述
一．选择题（共10小题）
1．（2026 平南县模拟）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（　　）千克．
A．20200 B．20000 C．19800 D．23000
2．（2026 重庆模拟）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查2026年春节联欢晚会的收视率
B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情
C．检测国产大飞机C919的零部件质量情况
D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力
3．（2025 沙坪坝区校级二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市中小学生睡眠时间的调查
B．对一批灯泡使用寿命的调查
C．对某校初二（2）班学生视力情况的调查
D．对全国中小学生周末上网时长的调查
4．（2025 重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
5．（2025 湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
6．（2025 惠安县模拟）设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（　　）
A．捐赠款所对应的圆心角为240°
B．小明的捐赠款为0.6a元
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
7．（2025 曾都区校级模拟）如图，是甲、乙两家公司在1﹣8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（　　）
A．甲公司的盈利正在下跌
B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
D．在8月份，两家公司获得相同的盈利
8．（2025 云南模拟）过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　）
A．选择“C非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是120
C．样本中“A不满意”的百分比为10%
D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
9．（2025 鲁山县三模）我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（　　）
A．50人 B．100人 C．120人 D．150人
10．（2025 上饶校级模拟）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（　　）
A．总体是该中学2000名学生的身高
B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高
D．样本容量是200
二．填空题（共5小题）
11．（2025 莱西市一模）某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 　 　 （填“小乐”或“小涵”）．
12．（2025 北京）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　 ．
13．（2025 高新区模拟）为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是 　 　 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
14．（2025 海淀区一模）某智能家居公司生产了3000台智能音箱．为了解这3000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取60台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下：
响应时间t（秒） 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 t≥1.5
音箱数量（台） 15 25 10 10
根据以上数据，估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为　 　 台．
15．（2025 丽江一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为A，B，C，D四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得D等级的学生有10名，则本次共抽取了　 　 名学生．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 蔡甸区校级模拟）为促进学生健康成长，学校组织学生进行自主阅读、体育、艺术及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择“阅读”的学生的人数．
17．（2026 雁塔区校级二模）某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定x≥5.8为合格，x≥9.6为优秀．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为　 　 ；请补全频数分布直方图．
（2）这部分男生成绩的中位数落在　 　 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　 　 度．
（3）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数．
18．（2026 威海模拟）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
A班 B班
平均数 8.3 a
中位数 b 9
众数 8或10 c
极差 4 3
方差 1.81 0.81
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　 ．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
19．（2026 平南县模拟）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是：
90，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人、估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人．
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（写出一条即可）．
20．（2026 安徽一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：
78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%．
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有　 　 人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是　 　 ，D组对应扇形的圆心角是　 　 °；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2026 平南县模拟）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（　　）千克．
A．20200 B．20000 C．19800 D．23000
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】先求出抽取的5棵果树的平均产量，再用平均产量乘以果树总棵数得到总产量的估计值．
【解答】解：5棵果树的平均产量为（千克）；
则200棵果树的总产量约为101×200＝20200（千克）．
故选：A．
【点评】本题考查用样本平均数估计总体，关键是掌握样本估计总体思想的运用．
2．（2026 重庆模拟）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查2026年春节联欢晚会的收视率
B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情
C．检测国产大飞机C919的零部件质量情况
D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据调查的范围，精度要求，是否具有破坏性判断，全面调查适用于要求结果准确，无破坏性，且工作量可控的调查．
【解答】解：∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查，
∴A不符合要求；
∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求，
∴B不符合要求；
∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查，
∴C符合要求；
∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查，
∴D不符合要求．
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查的定义是关键．
3．（2025 沙坪坝区校级二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市中小学生睡眠时间的调查
B．对一批灯泡使用寿命的调查
C．对某校初二（2）班学生视力情况的调查
D．对全国中小学生周末上网时长的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：根据抽样调查和全面调查的意义逐项分析判断如下：
A．对重庆市中小学生睡眠时间的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
B．对一批灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
C．对某校初二（2）班学生视力情况的调查，适合采用全面调查，符合题意；
D．对全国中小学生周末上网时长的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，熟练掌握该知识点是关键．
4．（2025 重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A．调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2025 湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．
【解答】解：A．了解某班同学的跳远成绩，适合采用普查，故本选项符合题意；
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解全国中学生的身高状况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（2025 惠安县模拟）设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（　　）
A．捐赠款所对应的圆心角为240°
B．小明的捐赠款为0.6a元
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据扇形图中百分比的意义逐一判断可得．
【解答】解：A、捐赠款所对应的圆心角为360°×60%＝216°，错误；
B、小明捐赠款为a×60%＝0.6a元，正确；
C、购书款是a×30%＝0.3a元，捐赠款是购书款的2（倍），正确；
D、其他消费所占百分比为1﹣60%﹣30%＝10%，正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查扇形图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键．
7．（2025 曾都区校级模拟）如图，是甲、乙两家公司在1﹣8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（　　）
A．甲公司的盈利正在下跌
B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
D．在8月份，两家公司获得相同的盈利
【考点】折线统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可，
【解答】解：由折线统计图可以看出：甲公司1﹣8月份的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A不符合题意，
乙公司1﹣4月份盈利曲线是上升的，因此B不符合题意，
9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定，因此C符合题意，
8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查折线统计图，从中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
8．（2025 云南模拟）过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　）
A．选择“C非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是120
C．样本中“A不满意”的百分比为10%
D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】由“C非常满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据口味“B一般”的人数占比，即可求得到到云南吃过桥米线的800人中，觉得口味“B一般”的大约人数，从而判断D．
【解答】解：抽取的人数中，口味“B一般”的人数为20人，其占比为20%，则抽取的总人数为：20÷20%＝100（人），故抽样调查的样本容量是100，故B错误，符合题意；
选择“A不满意”的人数为100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），故选择“C非常满意”最多，故A正确，不符合题意；
“A不满意”的人数为10人，样本中“A不满意”的百分比为100%＝10%，故C正确，不符合题意；
到云南吃过桥米线的800人中，觉得口味“B一般”的人数为800×20%＝160（人），到云南吃过桥米线的800人中，觉得口味“B一般”的大约人数为160人，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键．
9．（2025 鲁山县三模）我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（　　）
A．50人 B．100人 C．120人 D．150人
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】利用中度近视的学生人数除以所占的比例，求出总数，再利用总数乘以轻度近视的学生所占的比例，进行计算即可．
【解答】解：利用中度近视的学生人数除以所占的比例可得：该校九年级学生共有100÷20%＝500（人），
轻度近视的学生有500×30%＝150（人）．
故选：D．
【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握该知识点是关键．
10．（2025 上饶校级模拟）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（　　）
A．总体是该中学2000名学生的身高
B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高
D．样本容量是200
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）．
【解答】解：A、总体是该中学2000名学生的身高，选项说法正确，不符合题意；
B、个体是每个学生的身高，选项说法错误，符合题意；
C、样本是所抽取的200名学生的身高，选项说法正确，不符合题意；
D、样本容量是200，选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 莱西市一模）某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 　小涵　 （填“小乐”或“小涵”）．
【考点】折线统计图；方差．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】小涵．
【分析】分别计算出小乐和小涵成绩平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学参赛即可．
【解答】解：，
144，
，
20，
∵，，
∴小涵成绩优异且稳定，
故答案位：小涵．
【点评】本题考查折线统计图，算术平均数，方差，掌握平均数和方差的计算公式和意义是解题的关键．
12．（2025 北京）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　1500　 ．
【考点】用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理．
【答案】1500．
【分析】用2000乘以样本中BMI等级为正常的人数所占的比例即可得解．
【解答】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是，
故答案为：1500．
【点评】本题考查了由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．
13．（2025 高新区模拟）为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是 　抽样调查　 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】抽样调查．
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义和应用场景即可求解．
【解答】解：∵全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查，
∴结合题意考查对象为部分，故为抽样调查．
故答案是：抽样调查．
【点评】本题考查全面调查和抽样调查的定义，属于基础题型，难度不大．解题关键便是掌握其定义．此外最常见的全面调查实例：人口普查．
14．（2025 海淀区一模）某智能家居公司生产了3000台智能音箱．为了解这3000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取60台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下：
响应时间t（秒） 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 t≥1.5
音箱数量（台） 15 25 10 10
根据以上数据，估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为　2000　 台．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】2000
【分析】利用样本估计总体即可．
【解答】解：估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为：30002000（台），
故答案为：2000．
【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．
15．（2025 丽江一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为A，B，C，D四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得D等级的学生有10名，则本次共抽取了　100　 名学生．
【考点】扇形统计图．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】100．
【分析】先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所点百分比，再用D等级的学生的人数除以D等级的学生所点百分比即可得出本次抽取的总人数．
【解答】解：B等级的学生所点百分比为：126°÷360°×100%＝35%，
D等级的学生所点百分比为：1﹣30%﹣25%﹣35%＝10%，
10÷10%＝100（名），
所以本次共抽取了学生100名，
故答案为：100．
【点评】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 蔡甸区校级模拟）为促进学生健康成长，学校组织学生进行自主阅读、体育、艺术及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择“阅读”的学生的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）240，补全条形统计图如下：
（2）36°；
（3）126．
【分析】（1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名；
（2）根据（1）的结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占比例即可求解；
（3）用样本估计总体列式解答即可．
【解答】解：（1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生为：
随机抽取的学生人数为：108÷45%＝240（人），
则喜爱艺术人数为：240﹣108﹣36﹣24＝72（人），
补全的条形统计图如图所示：
（2）“其他”所对应的圆心角度数为：，
（3）选择“阅读”的学生的人数为：（人）．
【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是关键．
17．（2026 雁塔区校级二模）某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定x≥5.8为合格，x≥9.6为优秀．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为　50　 ；请补全频数分布直方图．
（2）这部分男生成绩的中位数落在C 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　72　 度．
（3）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）50，补图如下：
；
（2）C，72；
（3）552．
【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比即可求出样本容量；用样本容量乘以C组所占百分比求出C组人数，然后用样本容量减去其余各组人数求出E组人数，最后补图即可；
（2）将50人成绩由低到高排序即可得到中位数所在组，然后根据图表，直接计算C组圆心角的角度即可；
（3）用600乘以合格率即可．
【解答】解：（1）样本容量为5÷10%＝50，
C组人数为50×30%＝15（人），
E组人数为50﹣5﹣10﹣15﹣15＝5（人），
补图如下：
（2）由（1）知，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组，
B组对应的圆心角为：；
（3）∵A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12，其中6.12的成绩是合格的，而其余各组成绩均超过5.8，
∴合格率，
∴600×92%＝552（人）．
∴估计按照中考要求掷实心球合格的人数为552人．
【点评】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本容量，扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18．（2026 威海模拟）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
A班 B班
平均数 8.3 a
中位数 b 9
众数 8或10 c
极差 4 3
方差 1.81 0.81
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　8.7　 ，b＝　3　 ，c＝　9　 ；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班　 ．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；极差；方差；用样本估计总体．
【专题】统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据总人数求得成绩为10分的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据平均数、中位数，整式的定义即可得到结论；
（3）根据的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（4）用总人数乘以9分及9分以上人数占总人数的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，
补全条形统计图如图所示，
（2）a（9+8+9+10+9+7+8+9+10+8）＝8.7；b＝8；c＝9；
故答案为：8.7，3，9；
（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；
故答案为：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；
（4）5522人，
答：A班计算题优秀的大约有22人．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
19．（2026 平南县模拟）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是：
90，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a＝　99　 ，b＝　94　 ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人、估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人．
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（写出一条即可）．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）99，94；
（2）850人；
（3）八年级成绩较好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）．
【分析】（1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可；
（2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可；
（3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好．
【解答】解：（1）七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即a＝99，
八年级B组的人数为10﹣2﹣3﹣4＝1，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，
即处在C组：90≤x＜95，
由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94，
∴中位数是94，即b＝94，
补全条形统计图如下：
故答案为：99，94；
（2）600700850（人），
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有850人；
（3）八年级成绩较好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
【点评】本题考查了中位数，众数，方差，条形统计图，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键．
20．（2026 安徽一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：
78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%．
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有　12　 人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是　80.5　 ，D组对应扇形的圆心角是　115.2　 °；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】任务1：12，统计图见解析；
任务2：80.5，115.2°；
任务3：达到“效果显著”．
【分析】任务1：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%．得出D，E组有10人，进而求得D组的人数，根据频数分布直方图求得C组的人数，进而补全统计图；
任务2：根据图②可得心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组，进而求得第25，26个数据分别为81，80，即可求得中位数，根据D组80≤x＜90的人数为16人，用其占比乘以360°，进而求得D组对应圆心角的度数；
任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，和15%比较，即可求解．
【解答】解：任务1：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为20%．
∴50×20%＝10人，
∴D组的人数为10﹣4＝6人，
则C组的人数为：50﹣10﹣18﹣10＝12人，
补全频数分布直方图如图，
故答案为：12；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组，
其中E组占比为20%，共有50×20%＝10人，
根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…，
∴D组80≤x＜90的人数为16人，
∴从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，
∴心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是，
D组对应扇形的圆心角是，
故答案为：80.5，115.2°；
任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，两者比较可得：
，
，
∴达到“效果显著”．
【点评】本题考查了求中位数，频数分布直方图，加权平均数，求扇形统计图的圆心角；熟练掌握以上知识点是解题的关键．

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