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人教版高中物理选择性必修一第一章反冲现象火箭分层练习题
基础练习
1．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　）
A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3
C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3
2．（24-25高二上·全国·单元测试）章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，且静止悬浮在水中，其一次喷射出质量为m的水，喷射出的水的速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法正确的是（　　）
A．章鱼的反冲推力来源于喷出的水对它的反作用力
B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒
C．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
3．（24-25高二上·山西太原·开学考试）站在冰面上处于静止状态的80千克运动员甲，把身边静止的60千克的运动员乙推出去，自己向着反方向也运动了出去，不计冰面的摩擦力，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙做的功与乙对甲做的功大小相等
B．甲对乙做功的平均功率大于乙对甲做功的平均功率
C．乙的动能增加量等于甲的动能增加量
D．两运动员构成的系统机械能不守恒
4．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，质量分别为的甲、乙两小球放在光滑的水平面上，半径为的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧槽的最低点的切线水平，最高点的切线竖直，点燃两球之间的少量炸药，释放出的化学能为，全部转化为甲、乙的动能，重力加速度为，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸刚结束的瞬间，甲的速度大小为
B．爆炸刚结束的瞬间，乙的动能为
C．乙上升的最大高度为
D．假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为，则该过程中乙受到水平方向上的平均作用力大小为
5．（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）如图所示，光滑桌面上木板C静止并被锁定，质量为1kg，在木板的中央处放置两个可视为质点的小滑块A和B，质量分别为2kg和1kg，两滑块间有少量炸药。某时刻炸药爆炸释放的能量为12J，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间的动摩擦因数均为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，g取，不计炸药的质量。则（　　）
A．木板C的最终速度为0.5m/s
B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为11J
C．木板C的最小长度为7.5m
D．木板C受到的冲量为1N·s
6．（24-25高二上·江西南昌·期末）学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是 （　　）
A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的
B．发射后，水火箭的速度大小为
C．水火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力
D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为（M-m）v0
7．（24-25高二上·陕西·阶段练习）“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图如图所示，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面左右时，舱内宇航员主动切断与降落伞的连接（“切伞”），同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度。已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小，火箭喷出的气体速度大小，火箭“喷气”时间极短，喷气完成后返回舱的速度大小，则喷气完成前、后返回舱的质量比为（　　）
A． B． C． D．
8．（24-25高二上·湖南永州·期中）北京时间2024年7月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征六号运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空。假设质量为（包含燃料的质量）的“长征六号”通过发动机点火，在很短时间内从喷口向外喷出质量为的燃气使其实现向较低的轨道变轨，燃气喷出时的速度大小为，卫星在变轨前做半径为的匀速圆周运动，速度大小为，地球的半径为，则下列说法正确的是（　　）
A．喷气方向与“长征六号”的运行方向相反
B．地球的密度为
C．在燃气喷出后的瞬间，“长征六号”的动量大小为
D．在变轨过程中“长征六号”的机械能守恒、动量守恒
9．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一架质量为m的喷气式飞机飞行的速率是v，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为u，喷出气体的质量为 m，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加
B．只有，喷气后飞机速度才会增加
C．喷气后飞机速度为
D．喷气后飞机增加的速度为
10．（23-24高二上·山东东营·期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地面的高度约时，底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱在竖直方向上的速度在内由降到。已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
11．（23-24高二上·河南开封·期中）如图所示，质量为M、长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，。现在人由静止开始由船头走到船尾，不计水对船的阻力。则（　　）
A．人行走时，人和船运动方向相反
B．人行走时，船运行速度大于人的行进速度
C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D．人相对水面的位移大小为
12．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，质量为2m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则该过程（　　）
A．小球和小车组成的系统满足水平方向动量守恒
B．小车向左运动的最大距离为
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．该过程小球克服摩擦做功为
13．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，静止放置在光滑水平地面上的表面光滑的等腰直角斜面体的质量为3m，直角边长为L，将质量为m 的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为a1，斜面体的加速度大小为a2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．从滑块刚下滑到滑块滑至斜面底端时，斜面体的位移大小为
B．a1的水平分量与a2之比为
C．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反
D．a1的竖直分量等于g
14．（24-25高二上·山东济宁·阶段练习）在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上，人和靶分别在车的两端，车、人、枪、靶总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　）
A．射击过程中，车向左移动
B．射击完成后，车会向右做匀速运动
C．每发射一颗子弹，车移动的距离为
D．全部子弹打完后，车移动的总距离为
15．（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（　　）
A．物块的机械能守恒
B．物块、曲面体组成的系统动量守恒
C．曲面体对物块的弹力不做功
D．物块水平方向运动的位移为
拓展练习
16．（24-25高二上·山东烟台·期中）如图所示，一表面粗糙的水平平台，在平台左端固定一轻质弹簧甲，平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，其中质量，，A、B间夹有少量炸药。在平台右侧紧挨着平台的光滑水平地面上静止放置一质量的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，且其最右端固定另一轻质弹簧乙，弹簧乙的自由端在P点，P到木板C最左端的距离L＝0.5m。某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧甲后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧甲被压缩过程中的最大弹性势能。B、C发生相对运动的整个过程中，弹簧乙的最大压缩量x＝6cm。已知物块B与木板C上表面间的动摩擦因数，重力加速度。求：
(1)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；
(2)弹簧乙具有的最大弹性势能；
(3)整个过程中B、C间由于摩擦产生的热量Q。
17．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，质量的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离。将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。求：
(1)铁块脱离木船时的瞬时速度大小；
(2)木船最终的速度大小；
(3)弹簧释放的弹性势能。
18．（24-25高二上·浙江·期中）中国航天日到来之际，某校兴趣小组设计制作了一支“水火箭”来模拟火箭升空的过程。已知该水火箭装水后的总质量为1kg，在极短时间内，箭体内0.4kg的水被快速地竖直向下喷出，使火箭获得一个向上的速度后离开发射装置升空。在某次调试过程中，发现该水火箭能上升到80m的高度，若不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)水火箭从发射到上升至最高点的过程中所受重力的冲量；
(2)水火箭发射时喷出的水的速度大小；
(3)若将该水火箭改为2级水火箭（即火箭中的水平均分为2次喷射），每次喷出的水相对火箭该次喷水前的速度相同，大小为（2）问中速度大小，这样的火箭连续两次喷水后的速度为多少？
19．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，曲面和下底面都光滑的圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半径为R。A的左侧距离为处为一足够长、以大小为的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为m的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为m，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为μ = 0.25，重力加速度为g，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：
(1)从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小；
(2)滑块C第一次在传送带上向左运动的时间；
(3)从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。（答案可以用根号表示）
20．（24-25高二上·安徽阜阳·期中）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小。求：
(1)子弹射入木块时产生的热量Q；
(2)小车的最大速度；
(3)若小车从开始运动到第一次达到最大速度的过程中，所用时间为，则小车的位移为多少。
真题练习
21．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小；
(2)炸裂后瞬间B的速度大小；
(3)落地点之间的距离d。
22．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
23．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。
24．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。
25．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求：
（1）分离后的速度大小；
（2）分离过程中，对的平均推力大小。
26．（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。
方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　）
A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
27．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
28．（2025·海南·三模）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．“起花”升空获得的推力是空气施加的
B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒
C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为
D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为
29．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）；
30．（2025·山东青岛·三模）如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求
(1)C的弹出速度大小；
(2)B伸出部分的长度；
(3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s；
(4)整个过程A向右运动的距离。
31．（2025·海南儋州·模拟预测）如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。
(1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？
(2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？
(3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。
32．（2025·重庆·三模）如图所示，在长度的水平传送带中央有两个小物块A、B，质量分别为、，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块中央夹有储存了15J能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内固定一半径的光滑圆弧轨道，在最高点D与传送带平滑连接，E点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置在较短时间内把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以的速度顺时针匀速转动。A物块落在水平地面上后不再运动，B物块每次与水平地面发生连续碰撞时，水平方向速度不变，竖直方向速度连续发生衰减。当B物块与地面发生第n次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小满足关系式。重力加速度，忽略空气阻力，将物块视为质点。求：
(1)弹性装置把A、B物块弹开后瞬间两物块的速度大小、；
(2)A、B物块第一次离开传送带的速度大小、以及B物块与传送带间因摩擦而产生的热量Q；
(3)在B物块与地面第n次碰撞时，A物块落点与E点的距离以及B物块落点与E点的距离。
答案解析
基础练习
1．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　）
A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3
C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3
【答案】B
【详解】CD．根据系统水平方向动量守恒可得，动量大小之比为
所以动能之比为
故CD错误；
A．由于A、B之间的弹力属于作用力和反作用力，大小相等，由牛顿第二定律得加速度之比为
故A错误；
B．两车速度大小之比为
所以位移之比为
故B正确。
故选B。
2．（24-25高二上·全国·单元测试）章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，且静止悬浮在水中，其一次喷射出质量为m的水，喷射出的水的速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法正确的是（　　）
A．章鱼的反冲推力来源于喷出的水对它的反作用力
B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒
C．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
【答案】AD
【详解】A．章鱼喷水过程中对喷出的水有作用力，根据牛顿第三定律，喷出的水对章鱼有反作用力，这就是章鱼反冲运动的推力，故A正确；
B．章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，故B错误；
C．在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，故C错误；
D．以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得
可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
故D正确。
故选AD。
3．（24-25高二上·山西太原·开学考试）站在冰面上处于静止状态的80千克运动员甲，把身边静止的60千克的运动员乙推出去，自己向着反方向也运动了出去，不计冰面的摩擦力，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙做的功与乙对甲做的功大小相等
B．甲对乙做功的平均功率大于乙对甲做功的平均功率
C．乙的动能增加量等于甲的动能增加量
D．两运动员构成的系统机械能不守恒
【答案】BD
【详解】AC．此过程根据动量守恒可得
甲、乙的末动能分别为
，
由于，可知甲的动能增加量小于乙的动能增加量，根据动能定理可知，乙对甲做的功小于甲对乙做的功，故AC错误；
B．根据
由于作用时间相同，乙对甲做的功小于甲对乙做的功，则甲对乙做功的平均功率大于乙对甲做功的平均功率，故B正确；
D．由于甲乙的动能均增加，所以两运动员构成的系统机械能不守恒，故D正确。
故选BD。
4．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，质量分别为的甲、乙两小球放在光滑的水平面上，半径为的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧槽的最低点的切线水平，最高点的切线竖直，点燃两球之间的少量炸药，释放出的化学能为，全部转化为甲、乙的动能，重力加速度为，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸刚结束的瞬间，甲的速度大小为
B．爆炸刚结束的瞬间，乙的动能为
C．乙上升的最大高度为
D．假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为，则该过程中乙受到水平方向上的平均作用力大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意，炸药爆炸过程有
爆炸过程甲、乙组成的系统动量守恒，有
联立解得
，
故A正确；
B．由A项分析得
故B错误；
C．根据动能定理
解得乙上升的最大高度为
故C错误；
D．取向右为正方向，对乙从A返回到A的过程，应用动量定理得
解得
故D正确。
故选AD。
5．（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）如图所示，光滑桌面上木板C静止并被锁定，质量为1kg，在木板的中央处放置两个可视为质点的小滑块A和B，质量分别为2kg和1kg，两滑块间有少量炸药。某时刻炸药爆炸释放的能量为12J，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间的动摩擦因数均为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，g取，不计炸药的质量。则（　　）
A．木板C的最终速度为0.5m/s
B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为11J
C．木板C的最小长度为7.5m
D．木板C受到的冲量为1N·s
【答案】AC
【详解】A．爆炸过程两滑块组成的系统动量守恒，炸药爆炸释放的能量转化为两滑块的动能，有动量守恒
能量守恒
解得
滑块A速度减为零所用时间
此时B的速度
此过程B与C间的相对位移
木板锁定被解除后，滑块A与木板C相对静止，整体与滑块B发生相对运动，设最终三者达到共同速度为v，根据动量守恒定律有
解得
故A正确；
B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能
故B错误；
C．设A、C整体与B相对运动过程B与C间的相对位移为，由功能关系可得
解得
木板最小长度
故C正确；
D．根据动量定理，木板C受的冲量
故D错误；
故选AC。
6．（24-25高二上·江西南昌·期末）学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是 （　　）
A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的
B．发射后，水火箭的速度大小为
C．水火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力
D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为（M-m）v0
【答案】BC
【详解】A．水火箭的原理是反冲运动，而体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，属于缓冲作用，故A错误；
B．由题意可得，由动量守恒定律可得
解得发射后水火箭的速度大小为
故B正确；
C．根据反冲运动原理，可知火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故C正确；
D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，火箭在空中飞行的时间为
重力的冲量为
故D错误。
故选BC。
7．（24-25高二上·陕西·阶段练习）“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图如图所示，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面左右时，舱内宇航员主动切断与降落伞的连接（“切伞”），同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度。已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小，火箭喷出的气体速度大小，火箭“喷气”时间极短，喷气完成后返回舱的速度大小，则喷气完成前、后返回舱的质量比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】火箭“喷气”时间极短，“喷气”过程系统内力远大于外力，“喷气”过程中返回舱与气体组成的系统动量守恒，设返回舱喷气完成前后返回舱的质量分别为、，根据动量守恒定律有
解得
故选B。
8．（24-25高二上·湖南永州·期中）北京时间2024年7月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征六号运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空。假设质量为（包含燃料的质量）的“长征六号”通过发动机点火，在很短时间内从喷口向外喷出质量为的燃气使其实现向较低的轨道变轨，燃气喷出时的速度大小为，卫星在变轨前做半径为的匀速圆周运动，速度大小为，地球的半径为，则下列说法正确的是（　　）
A．喷气方向与“长征六号”的运行方向相反
B．地球的密度为
C．在燃气喷出后的瞬间，“长征六号”的动量大小为
D．在变轨过程中“长征六号”的机械能守恒、动量守恒
【答案】BC
【详解】A．根据题意及降轨原理可知“卫星六号”的速度要减小，根据反冲原理可知喷气方向与“卫星六号”的运行方向相同，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
又有
则地球密度为
故B正确；
C．根据“卫星六号”和喷出的燃气组成的系统动量守恒有
可得在燃气喷出后的瞬间，“卫星六号”的动量大小为
故C正确；
D．根据题意可知，“卫星六号”和喷出的燃气组成的系统动量守恒，但“卫星六号”的动量不守恒且机械能也不守恒，故D错误。
故选BC。
9．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一架质量为m的喷气式飞机飞行的速率是v，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为u，喷出气体的质量为 m，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加
B．只有，喷气后飞机速度才会增加
C．喷气后飞机速度为
D．喷气后飞机增加的速度为
【答案】D
【详解】C．设喷出气体后飞机的速度为v′，对飞机和气体组成的系统，根据动量守恒有
解得
故C错误；
D．结合上述可知，喷气后飞机增加的速度为，故D正确；
AB．根据上述，喷气后飞机增加的速度为，可知无论u与v的大小关系如何，v′均大于v，故AB错误。
故选D。
10．（23-24高二上·山东东营·期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地面的高度约时，底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱在竖直方向上的速度在内由降到。已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】以时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v，则每台发动机喷出气体的质量为
根据牛顿第三定律可得返回舱对气体的作用力
对4台发动机喷出的气体，由动量定理可得
解得
故选B。
11．（23-24高二上·河南开封·期中）如图所示，质量为M、长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，。现在人由静止开始由船头走到船尾，不计水对船的阻力。则（　　）
A．人行走时，人和船运动方向相反
B．人行走时，船运行速度大于人的行进速度
C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D．人相对水面的位移大小为
【答案】AD
【详解】A．人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A正确；
B．根据动量守恒定律有
因，故
故B错误；
C．由人和船组成的系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，故C错误；
D．据动量守恒定律有
又，
可得
又
联立解得人相对水面的位移大小为
故D正确。
故选AD。
12．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，质量为2m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则该过程（　　）
A．小球和小车组成的系统满足水平方向动量守恒
B．小车向左运动的最大距离为
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．该过程小球克服摩擦做功为
【答案】AC
【详解】A．小球和小车组成的系统水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，故A正确；
B．小球从B冲出时，小车向左运动的距离最大，设小球由A点经过半圆轨道后从B冲出过程中二者水平方向的平均速度大小分别为和，水平方向的位移大小分别为和，根据动量守恒定律有
即
又
联立解得，
故B错误；
C．由于B点切线竖直，小球离开小车时二者水平方向速度相等，由二者组成的系统水平方向动量守恒可知，小球离开小车时水平方向速度为零，即速度竖直向上，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故C正确；
D．小球从开始释放一直到离开小车上升到最高点过程中，设支持力对小球做功为，小球克服摩擦力做功为，对小球由动能定理得
求得
故D错误。
故选AC。
13．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，静止放置在光滑水平地面上的表面光滑的等腰直角斜面体的质量为3m，直角边长为L，将质量为m 的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为a1，斜面体的加速度大小为a2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．从滑块刚下滑到滑块滑至斜面底端时，斜面体的位移大小为
B．a1的水平分量与a2之比为
C．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反
D．a1的竖直分量等于g
【答案】B
【详解】A．因为滑块与斜面体组成的系统在水平方向上无外力，所以系统在水平方向上动量守恒，在水平方向有
两边同乘以t，有
可得
又有
联立解得斜面体的位移大小为
故A错误；
B．设滑块与斜面体之间的弹力大小为，则滑块的加速度水平分量为
斜面体的加速度为
则a1的水平分量与a2之比为，故B正确；
C．滑块对斜面体的作用力方向垂直斜面向下，地面对斜面体的作用力方向竖直向上，故C错误；
D．以滑块为对象，竖直方向根据牛顿第二定律可得
可得
故D错误。
故选B。
14．（24-25高二上·山东济宁·阶段练习）在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上，人和靶分别在车的两端，车、人、枪、靶总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　）
A．射击过程中，车向左移动
B．射击完成后，车会向右做匀速运动
C．每发射一颗子弹，车移动的距离为
D．全部子弹打完后，车移动的总距离为
【答案】C
【详解】AB．水平面光滑，车、人，枪、靶和子弹组成的系统所受外力的合力为零，系统动量守恒，起初人和车一起静止，射击过程中，子弹向左运动，车向右移动，射击完成后，车仍然处于静止，故AB错误；
C．设子弹出枪口的速度为v，车后退速度为，以向左为正方向，根据动量守恒定律有
则有
子弹前进的同时，车向后退，则有
在每一发子弹射击过程中，小车所移动的距离
联立解得
故C正确；
D．结合上述可知，n颗子弹发射完毕后，小车总共后退的距离
故D错误。
故选C。
15．（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（　　）
A．物块的机械能守恒
B．物块、曲面体组成的系统动量守恒
C．曲面体对物块的弹力不做功
D．物块水平方向运动的位移为
【答案】D
【详解】A．对物块和斜槽系统只有重力做功，机械能守恒，但是物块的机械能不守恒，选项A错误；
B．物块、曲面体组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，选项B错误；
C．曲面体对物块的弹力对物块做负功，选项C错误；
D．由水平方向动量守恒，结合人船模型可知
解得物块水平方向运动的位移为
选项D正确。
故选D。
拓展练习
16．（24-25高二上·山东烟台·期中）如图所示，一表面粗糙的水平平台，在平台左端固定一轻质弹簧甲，平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，其中质量，，A、B间夹有少量炸药。在平台右侧紧挨着平台的光滑水平地面上静止放置一质量的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，且其最右端固定另一轻质弹簧乙，弹簧乙的自由端在P点，P到木板C最左端的距离L＝0.5m。某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧甲后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧甲被压缩过程中的最大弹性势能。B、C发生相对运动的整个过程中，弹簧乙的最大压缩量x＝6cm。已知物块B与木板C上表面间的动摩擦因数，重力加速度。求：
(1)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；
(2)弹簧乙具有的最大弹性势能；
(3)整个过程中B、C间由于摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)4m/s
(2)3.76J
(3)4.48J
【详解】（1）设爆炸后瞬间，物块A的速度大小为vA0，物块A向左运动的最大距离为S，物块A与水平平台间的动摩擦因数为μ。由功能关系可知
爆炸前、后系统A、B动量守恒
mBvB0－mAvA0＝0
得
vB0＝4m/s
（2）B进入木板C的上表面后，弹簧乙具有的最大弹性势能时，两者共速，以B、C及弹簧乙为系统动量守恒
mBvB0＝（mB＋mC）v共
由系统能量守恒可得
可得
EP＝3.76J
（3）假设B相对于C向左滑动离开弹簧后系统又达到共同速度v′，此时B相对C向左滑动的距离为S，由动量守恒
mBvB0＝（mB＋mC）v′
由系统能量守恒
解得
S＝0．94m＞（L＋x）
所以假设不成立，物块B最终离开木板C 。整个过程中B、C间由于摩擦产生的热量
Q＝2μ1mBg（L＋x）＝4.48J
17．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，质量的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离。将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。求：
(1)铁块脱离木船时的瞬时速度大小；
(2)木船最终的速度大小；
(3)弹簧释放的弹性势能。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）烧断细线后，、组成的系统，合力为零，动量守恒
由平均动量守恒得
又
解得：
，
铁块离开小木船后做平抛运动，在水平方向
在竖直方向
解得
，
（2）铁块与小木船相互作用时，由动量守恒得
解得
（3）由机械能守恒定律得
解得
18．（24-25高二上·浙江·期中）中国航天日到来之际，某校兴趣小组设计制作了一支“水火箭”来模拟火箭升空的过程。已知该水火箭装水后的总质量为1kg，在极短时间内，箭体内0.4kg的水被快速地竖直向下喷出，使火箭获得一个向上的速度后离开发射装置升空。在某次调试过程中，发现该水火箭能上升到80m的高度，若不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)水火箭从发射到上升至最高点的过程中所受重力的冲量；
(2)水火箭发射时喷出的水的速度大小；
(3)若将该水火箭改为2级水火箭（即火箭中的水平均分为2次喷射），每次喷出的水相对火箭该次喷水前的速度相同，大小为（2）问中速度大小，这样的火箭连续两次喷水后的速度为多少？
【答案】(1)24kg m/s
(2)60m/s
(3)35m/s
【详解】（1）依题意，水火箭做竖直上抛运动，采用逆向思维，可得
解得
根据
解得
方向竖直向下。
（2）根据
解得
依题意，火箭喷水过程，系统动量守恒，可得
解得
v=60m/s
（3）第一次喷水，根据动量守恒定律
解得
第二次喷水，根据动量守恒定律
解得
19．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，曲面和下底面都光滑的圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半径为R。A的左侧距离为处为一足够长、以大小为的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为m的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为m，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为μ = 0.25，重力加速度为g，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：
(1)从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小；
(2)滑块C第一次在传送带上向左运动的时间；
(3)从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。（答案可以用根号表示）
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B组成的系统水平方向动量守恒，根据人船模型可得
联立解得A、B运动的水平位移的大小分别为
，
（2）从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程，根据系统水平方向动量守恒定律和系统机械能守恒定律可得
解得
，
从B滑到圆弧最低点到与C发生碰撞前瞬间过程，根据动能定理可得
解得B与C碰前的速度大小为
B与C发生弹性碰撞过程，有
解得
，
可知B、C速度交换，则滑块C第一次在传送带上向左运动过程，有
滑块C第一次在传送带上向左运动的时间为
（3）由于传送带速度为
可知滑块C向左减速为0后，反向向右加速到与传送带共速，接着匀速运动到右端与B发生弹性碰撞，碰后速度再一次发生交换，所以第二次碰撞后B的速度为
设滑块C在传送带上向右加速所用时间为t1，匀速运动的时间为t2，则有
B向右减速到停下所用时间为
此过程，支持力对B的冲量大小为
摩擦力对B的冲量大小为
则地面给B的冲量大小为
20．（24-25高二上·安徽阜阳·期中）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小。求：
(1)子弹射入木块时产生的热量Q；
(2)小车的最大速度；
(3)若小车从开始运动到第一次达到最大速度的过程中，所用时间为，则小车的位移为多少。
【答案】(1)396J
(2)1m/s
(3)
【详解】（1）设子弹射入木块后的速度大小为，由动量定理得
产生的热量为
联立解得
（2）设小车的质量为M，木块与小车共速时大小为，木块第一次回到最低点时，小车的速度最大，设此时木块的速度为。系统在水平方向动量守恒，则有
木块第一次回到最低点时，小车的速度最大时有
由能量守恒有
由
联立解得
，
（3）根据水平方向动量守恒
两边均乘时间
而小车从开始运动到第一次达到最大速度的过程中木块水平位移和小车水平位移相同，设为x，则
代入解得
真题练习
21．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小；
(2)炸裂后瞬间B的速度大小；
(3)落地点之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
22．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有
最低点牛顿第二定律可得
联立可得
（2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得
水平方向
竖直方向取向上为正可得
联立可得
（3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得
设的水平速度和竖直速度分别为，则有
则水平方向动量守恒可得
水平方向满足人船模型可得
此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为
设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系
水平方向
竖直方向
联立可得
即
显然当时取得最小，此时
23．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。
【答案】（1）；（2）90J，2；（3）
【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则
机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有
同时有
解得A、B木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时
（3）根据可得，根据
得
分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A木板向左运动的距离为
机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得
①
每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得
②
机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为
可得
③
联立①②③解得
故A、C两木板间距为
解得
24．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为
AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则
解得脱离弹簧时B的速度大小为
（2）对物块B由动能定理
代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
25．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求：
（1）分离后的速度大小；
（2）分离过程中，对的平均推力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
解得
（2）以组合体为研究对象，由动量定理有
解得
26．（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。
方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　）
A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
【答案】C
【详解】A．两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，故A错误；
D．设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有
得
故D错误；
BC．方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有
求得
设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为和，根据一级火箭、二级火箭以及两级火箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有，
联立解得，
设二级火箭上升的最大高度为，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有
解得
故B错误，C正确。
故选C。
27．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
【答案】C
【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误；
B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有
解得
所以第一次喷气后速度增量
在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有
将代入可得
所以第二次喷气后速度增量
以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误；
C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得
解得
故C正确；
D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。
故选C。
28．（2025·海南·三模）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．“起花”升空获得的推力是空气施加的
B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒
C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为
D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为
【答案】BD
【详解】A．“起花”升空获得的推力是竖直向下喷出的火药施加的，故A错误；
B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒，故B正确；
C．点火后，设“起花”上升过程中获得的最大速度为，根据动量守恒定律有
得
故C错误；
D．根据题意，“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块的速度之比为1：2，即质量大的和质量小的碎块开始做平抛运动的初速度大小之比为1：2，落地时水平方向的速度大小之比为1：2，由于落地时竖直方向的速度相等，不是1：2，所以落地时的速度之比不可能是1：2，即质量小的碎块落地时的速度大小不可能为，故D正确。
故选BD。
29．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）；
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理
解得每次青蛙起跳做的功
（2）对青蛙在木板上向右上方起跳过程
由几何关系
联立解得
（3）青蛙在地面上起跳时，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则竖直方向
水平方向
联立解得
则当时，
对青蛙起跳
解得青蛙水平方向上最大位移为
30．（2025·山东青岛·三模）如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求
(1)C的弹出速度大小；
(2)B伸出部分的长度；
(3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s；
(4)整个过程A向右运动的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）C斜上抛运动分解成水平匀速和竖直方向竖直上抛运动。竖直方向
解得
另有
C的弹出速度大小
（2）C弹出时，AC系统水平方向动量守恒
解得
C斜上抛运动，竖直方向
解得
水平方向A匀速运动
解得
（3）规定向左为正方向，水平方向BC第一次共速过程动量守恒
解得
由能量转化和守恒得
解得
B与A第一次弹性碰撞，，
解得，
BC第二次共速过程，动量守恒，
解得
由能量转化和守恒得
解得
（4）整个过程中，C相对于B向左运动的距离为，由能量转化和守恒
解得
对AC整体和B运用人船模型得
且有
所以A向右运动的位移为
对AB整体和C运用人船模型得
且有
所以A向右运动的位移为：
整个过程A向右运动的距离
31．（2025·海南儋州·模拟预测）如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。
(1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？
(2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？
(3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。
【答案】(1)，
(2)
(3)不能，详见解析
【详解】（1）对M滑块，根据动能定理，有
解得
爆炸瞬间两个滑块动量守恒，有
解得
（2）对m滑块，A至C过程，由动能定理，有
解得
在轨道C点，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，有
（3）对m滑块，由（2）得
从C点开始做平抛运动，有，
解得
代入数据，整理得
当r=0.2m时，x取最大值，为xm=0.8m＜L，故不能落在粗糙部分。
32．（2025·重庆·三模）如图所示，在长度的水平传送带中央有两个小物块A、B，质量分别为、，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块中央夹有储存了15J能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内固定一半径的光滑圆弧轨道，在最高点D与传送带平滑连接，E点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置在较短时间内把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以的速度顺时针匀速转动。A物块落在水平地面上后不再运动，B物块每次与水平地面发生连续碰撞时，水平方向速度不变，竖直方向速度连续发生衰减。当B物块与地面发生第n次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小满足关系式。重力加速度，忽略空气阻力，将物块视为质点。求：
(1)弹性装置把A、B物块弹开后瞬间两物块的速度大小、；
(2)A、B物块第一次离开传送带的速度大小、以及B物块与传送带间因摩擦而产生的热量Q；
(3)在B物块与地面第n次碰撞时，A物块落点与E点的距离以及B物块落点与E点的距离。
【答案】(1)，
(2)，，
(3)，
【详解】（1）对A与B分析，由能量守恒，有
由动量守恒，有
得到，
（2）对A，假设A一直匀加速到D点
有
则
假设不成立，A应先匀加速到与传送带共速，后以v做匀速直线运动到D点，即
对B，假设B经过x距离向左匀减速到速度为零，有
则
B没有从最左侧滑出，假设B之后一直匀加速到D点，有
则
假设成立，即
对B，设经过时间，B向左匀减速到速度为零有
其中
设经过时间，B向右匀加速到速度为有
其中
则
又
（3）若要物块从D点开始做平抛运动，需要满足
即
由于
A、B物块经D点后直接做平抛运动
对A，，
对B在竖直方向，第一次碰地前，有
由于
第一次碰撞后瞬间B物块竖直方向速度大小为
第二次碰前瞬间B物块竖直方向速度大小为
第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为
B物块从D点开始平抛运动到第二次碰撞时的时间间隔为
第二次碰撞后瞬间B物块竖直方向速度大小为
第三次碰前瞬间B物块竖直方向速度大小为
第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔为
B物块从D点开始平抛运动到第三次碰撞时的时间间隔为
如此重复，归纳可得，B物块从D点开始平抛运动到第n次碰撞时的时间间隔为
则

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