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教材习题答案
教材习题答案
第四章数列
((a,+3d)+(a+7d)=20,
(a,+6d=12,
4.1数列的概念
3.解析(1)1，-16，-36：a=(-1)n2
1
整理得+5=10解得=0，
练习
(2)1
）51a,(2nm-1)
a,+6d=12,
(d=2,
1.解析(1)4,16,36,64,100,144,196
.=a,+3d=6.
(3)5,w6;a=n.
5.解析设这5个数构成公差为d的等
256,324,400.
2.日g567g
()
差数列a.,
n(n+1)'
则a1=7,a5=21,:45=a1+4d,
综合运用
11
.d=3.5.
4.解析(1)1,2,3.5,8
910
,.a2=a+d=10.5,a3=a1+2d=14,
35813
(3)3,5,7,9.11,13.15,17,19.21
(2)2,2358
a4=a,+3d=17.5.
(4)2,3,2.5.2.7,2.9.2,11
.在7和21中插入10.5,14,17.5这3
5.解析三角形数所构成的数列的第5
图象略。
个数，可使这5个数成等差数列.
项和第6项分别为15,21：
2解析
练习
正方形数所构成的数列的第5项和第
n12…5…12…2…n
1.解析由题意知a,=15,d=2,
6项分别为25,36：
.a.=a,+(n-1)d=15+(n-1)x2=2n+
a.2133…69l53…273…3(3+4n）
五边形数所构成的数列的第5项和第
13,.a0=2×10+13=33,即第10排有
3.解析d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2
6项分别为35,51.
33个座位.
d(4)=3,d(5)=2,d(6)=4,d(7)=2,
6.解析4，=10x(1+0.35%)
2.解析图象略.
d(8)=4,d(9)=3.d(10)=4.
=10.035(万元).
直线的斜率为-3。
所以数列|d(n)}的前10项为1.2.2.
a2=10x(1+0.35%)2
3,2,4,2,4,3,4
=10.070(万元)，
3.解析
由已知，得a,+(n-1)d=m,
a,+(m-1)d=n,
a3=10x(1+0.35%)3
4.解析(1)a,2n-1
10.1054(万元).
解得a,=m+n-1,
(d=-1.
a.=10×(1+0.35%)"(万元).
(2)a.=
2
2
拓广探索
∴.amn=a,+(mtn-l)d
=m+n-1+(m+n-1)(-1)=0.
练习
7解析(1)证明：a,=
°-1
=1-
1
1.解析图形略
2"
2
4.解析(1)数列{c.}是等差数列.证明
如下：数列a,b.}都是等差数
(1)21,a,=5m-4
11
.nEN',..0<
列，公差分别为d,4,
(2)13,a.=3n-2
1
.a1-a,=d1,b1-bn=d2,
(3)35.an=n2+2n
≤a,<1,闻a,≥分成立
2
又c,=an+2bn,
2.解析(1)1,3,7,15,1-cn=(a1+2b1)-(an+2bn)
(2)3,3,3,3,3
(2aw-(2)
=(a1-an)+2(b+1-b,)=d1+2d,
3解析2号号号
111
数列{cn}是等差数列，公差为d,
2”222>0,01>0
+2d2.
,s*1
∴a,是递增数列
(2)c1=a1+2b1=3,公差d=2+2×2=6,
.cn=c,+(m-1)d=3+6(n-1)=6n-3.
4.解析当n=1时，01=S,=-2,
4.2
等差数列
5.解析(1)一个无穷等差数列a.}去
当n≥2时，a.=S.-S.-
掉前m项后，其余各项组成的数列是
=-2m2-[-2(n-1)2]
4.2.1等差数列的概念
mtl0m+2,0w+3,,0。,
=-2n2+2(n-1)2=-4n+2,
练习
仍能满足定义：a2-am1=d,
又a1=-2适合上式，.a.=-4n+2
1.解析(1)是，d=-13.(2)不是
a3-am2=d,
◆习题4.1
1
复习巩固
(3)不是.(4)是，d=12
a,-a-1=d,
1解析图象略
2.解析
(1)2.3,5.7,11.13,17,19,23.29
(41(26号
04040a
.这个新数列仍为等差数列且首项为
(2)1,1,2,2,4,2.6,4,6,4
3.解析
a,+md,公差为d.
1111
2解析(1)1,49i6'25
n,
d
(2)所取出的项构成的数列为
-7
0.5
15.5
3.75
1a3,05,…,21,….
(2)2,-5,10,-17,26.
a1-an-1=a1+(2n+1-1)d-a1-
15
2
-11
-24
-6.5
(3)73,13,53,213.
(2n-2)d=2d,为常数.
4.解析由已知
,这个新数列仍为等差数列且首项为
1

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