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期末复习 函数
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，CD＝4，设AD＝x，BD＝y，则y与x的函数关系可以用图象（　　）表示．
A． B．
C． D．
2．如图，在长方形自动化工作区ABCD中，一台AGV巡检小车P从点A出发，沿A→B→C→D的路径匀速运动，最终到达点D．设小车运动的时间为x（秒），△PAD的面积为y（平方米）．已知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为（0，0）、（4，6）、（7，6），最终在x＝11时y降为0．根据图象信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（　　）
A．当x＝9时，△PAD的面积为3平方米
B．小车的运动速度为1米/秒
C．长方形ABCD的周长为14米
D．在运动过程中，△PAD的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒
3．如图1，在平行四边形ABCD中，动点E从点A出发，在平行四边形的边上沿路径A→B→C作匀速运动，运动到点C时停止．设点E的运动路程为x，线段AE的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．则点C到线段AB的距离为（　　）
A． B．4.4 C． D．5.6
4．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，P是BC边上与点B不重合的任意点．记PA＝n，D点到PA的距离为m，则m与n的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　）
A．24cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．21cm2
6．为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点E、G在直线展台MN上），移动展板可沿MN平移．设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为x（单位：m）（0≤x≤8），两个展板重叠部分的面积为y（单位：m2），y关于x的函数图象如图2所示．下列选项不正确的是（　　）
A．正方形的边长为
B．当x＝2时，重叠面积y＝2m2
C．函数图象的最高点的坐标为（4，8）
D．当x＝5时，重叠面积y＝6m2
7．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为ycm2，y与x的对应关系如图②所示矩形ABCD的面积为（　　）
A．18 B．12 C．20 D．16
8．生物实验探究小鱼鳃部气体交换，在水体溶氧量恒定的情况下，实验测得小鱼鳃盖开合次数y（次/分钟）与水流动速度x（cm/s）成特定函数关系，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　）
水流动速度x（cm/s） 12.5 16 20 30
鳃盖开合次数y（次/分钟） 192 150 120 80
A．y＝2400x B． C． D．
9．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则BC的长为（　　）
A．4cm B． C．8cm D．
10．如图1，菱形ABCD的边长为6，动点P，Q同时从点A出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线A﹣B﹣C﹣D向终点D运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y，y与x的关系如图2所示，有下列说法：①点P的速度为每秒1个单位长度；②点Q的速度为每秒3个单位长度；③菱形ABCD的面积为30；④∠A＝60°，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行过障碍测试．甲、乙两款机器人同时从起点匀速出发，它们与起点的距离y甲，y乙（m）与甲、乙出发时间t（s）的函数图象如图所示．出发10秒后，乙出现失误摔倒，在经过8秒的快速调整后，重新以之前的速度继续匀速前行直到终点．则甲乙第二次相遇时的时间是　 　 秒．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则：
（1）AB＝　 　 ；
（2）连接AF，若S△ADF＝8.8，则x＝　 　 ．
13．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是　 　 ．
14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的　 　 （填M、N、P、Q四点之一）．
15．在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x（km）之间的关系如图，则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行距离为　 　 km．
三．解答题（共5小题）
16．如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x（秒）变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点．
（1）求图2中点M的坐标；
（2）求图1中线段AB的长．
17．【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】小明提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，木栏总长为10m，得到2x+y＝10，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 　 　 ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝　 　 m，BC＝　 　 m．
【类比探究】（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】（3）当木栏总长为am时，小华建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的．在平移过程中，当直线y＝﹣2x+a与反比例函数（x＞0）的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．
18．某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究．
速度（m/s） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
最大高度（m） 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250
（1）根据函数的定义，设　 　 为y，　 　 为x，y是x的函数；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，回答下列问题：
下列说法正确的有　 　 （填序号）．
①y随x的增大而减小；
②当飞行速度在10m/s左右时，最大飞行高度最高；
③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低．
（4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在　 　 至　 　 m/s范围内（结果取整数）．
19．如图1，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段A→B方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒（0＜x＜7），△ABP的面积为y1，△ABC的面积与△ACQ的面积比值为y2．
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
20．矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度速度沿A→C运动，运动时间为x秒且0＜x＜7．设△APC面积为y1，△ADC的面积与△AQD的面积之比为y2．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，CD＝4，设AD＝x，BD＝y，则y与x的函数关系可以用图象（　　）表示．
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判定与性质可得AD BD＝CD2，据此可得xy＝16，据此可得y，进而得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴AD BD＝CD2，
∴xy＝16，
∴y，
即y与x的函数关系可以用选项B图象表示．
故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．
2．如图，在长方形自动化工作区ABCD中，一台AGV巡检小车P从点A出发，沿A→B→C→D的路径匀速运动，最终到达点D．设小车运动的时间为x（秒），△PAD的面积为y（平方米）．已知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为（0，0）、（4，6）、（7，6），最终在x＝11时y降为0．根据图象信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（　　）
A．当x＝9时，△PAD的面积为3平方米
B．小车的运动速度为1米/秒
C．长方形ABCD的周长为14米
D．在运动过程中，△PAD的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】D
【分析】通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可．
【解答】解：A．由图可得面积每秒的变化为平方米，
当x＝9时，△PAD的面积为平方米，故A正确，不符合题意；
B．由题意，设运动速度为v米/秒，AD＝BC＝h，
∴，且（7﹣4）v＝h，
∴v＝1，故B正确，不符合题意；
C．由选项B可知，小车的运动速度为1米/秒，
∴AB＝4×1＝4，BC＝（7﹣4）×1＝3，
∴长方形ABCD的周长为（4+3）×2＝14米，故C正确，不符合题意；
D．由选项A得，面积每秒的变化为平方米，
当△PAD的面积增加为2平方米时，，
∴；
当△PAD的面积减少为2平方米时，，
∴；
∴这两个时刻之和为，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想．
3．如图1，在平行四边形ABCD中，动点E从点A出发，在平行四边形的边上沿路径A→B→C作匀速运动，运动到点C时停止．设点E的运动路程为x，线段AE的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．则点C到线段AB的距离为（　　）
A． B．4.4 C． D．5.6
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】连接AC，过点C作CH⊥AB于点H，由函数图象可知AB＝5，BC＝12﹣5＝7，，设AH＝x，则BH＝AB﹣AH＝5﹣x，根据勾股定理列方程即可求出答案．
【解答】解：连接AC，过点A作CH⊥AB于点H，如图，
由函数图象得AB＝5，BC＝12﹣5＝7，，
∴AH+BH＝5，
设AH＝x，则BH＝AB﹣AH＝5﹣x，
在Rt△AHC中，，
在Rt△BHC中，CH2＝BC2﹣BH2＝72﹣（5﹣x）2＝49﹣（5﹣x）2，
∴32﹣x2＝49﹣（5﹣x）2．
解得x＝0.8．
∴CH2＝32﹣0.82＝31.36，
∴CH＝5.6（负值舍去）．
故选：D．
【点评】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，根据函数图象获取有效信息是解题的关键．
4．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，P是BC边上与点B不重合的任意点．记PA＝n，D点到PA的距离为m，则m与n的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】B
【分析】由角度等量代换可证△ABP∽△DEA，得，将数据代入计算得出，故可得出答案．
【解答】解：由条件可知∠DAE+∠PAB＝90°，∠BPA+∠PAB＝90°，
∴∠DAE＝∠BPA，
又∵∠DEA＝∠ABP＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴，
∵AB＝3，BC＝AD＝4，PA＝n，DE＝m，
∴，
得mn＝12，
即，
故m与n的函数关系为反比例函数关系，选项B图象符合反比例函数的图象．
故选：B．
【点评】本题考查了函数与图象，理解题意得到m与n为反比例函数关系是关键．
5．如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　）
A．24cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．21cm2
【考点】函数的图象；认识立体图形；几何体的表面积．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A
【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24﹣18＝6（s），注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42﹣24＝18（s），再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为acm，根据圆柱的体积公式得a （30﹣15）＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5 （30﹣S）＝5×（24﹣18），再解方程即可求解．
【解答】解：根据函数图象可知：水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42﹣24＝18（s），
这段高度为：14﹣11＝3（cm），
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18 x＝30×3，
解得x＝5，
“几何体”下方圆柱的高为acm，则a （30﹣15）＝18×5，
解得a＝6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm），
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，
根据题意得5 （30﹣S）＝5×（24﹣18），
解得S＝24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2，
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解决本题的关键．
6．为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点E、G在直线展台MN上），移动展板可沿MN平移．设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为x（单位：m）（0≤x≤8），两个展板重叠部分的面积为y（单位：m2），y关于x的函数图象如图2所示．下列选项不正确的是（　　）
A．正方形的边长为
B．当x＝2时，重叠面积y＝2m2
C．函数图象的最高点的坐标为（4，8）
D．当x＝5时，重叠面积y＝6m2
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；创新意识．
【答案】D
【分析】分别判断出重叠部分正方形的对角线长，判断出所给选项中的错误选项即可．
【解答】解：当x＝8时，重合部分面积为0，此时点A和点G重合，正方形ABCD的对角线长为：4，
∴正方形的边长为2，
故A选项正确，不符合题意；
当x＝2时，重叠部分为一个小正方形，正方形的对角线长2，
∴重叠面积y22＝2，
故B选项正确，不符合题意；
当x＝4时，正方形ABCD和正方形EFGH重合，此时重合面积最大，为正方形ABCD的面积：（2）2＝8，
∴C选项正确，不符合题意；
当x＝5时，CE＝5，AE＝CG＝1，
∴重合部分正方形的对角线长3，
∴重叠面积y32＝4.5，
∴D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查动点问题的函数图象．结合函数图象判断出重叠部分正方形的对角线长是解决本题的关键．
7．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为ycm2，y与x的对应关系如图②所示矩形ABCD的面积为（　　）
A．18 B．12 C．20 D．16
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；函数及其图象；应用意识．
【答案】A
【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图象信息求解即可．
【解答】解：由图象可知，10s时，P、E重合，BQ＝BE＝5cm
根据题意，得，
∴，
解得AB＝3cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴AE4（cm），
由图象可知BE+DE＝7cm，
∴DE＝2cm，
∴AD＝6cm，
∴矩形的面积为：6×3＝18（cm2），
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
8．生物实验探究小鱼鳃部气体交换，在水体溶氧量恒定的情况下，实验测得小鱼鳃盖开合次数y（次/分钟）与水流动速度x（cm/s）成特定函数关系，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　）
水流动速度x（cm/s） 12.5 16 20 30
鳃盖开合次数y（次/分钟） 192 150 120 80
A．y＝2400x B． C． D．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】B
【分析】根据表格数据计算x与y的乘积，判断函数类型即可求解．
【解答】解：实验测得小鱼鳃盖开合次数y（次/分钟）与水流动速度x（cm/s）成特定函数关系，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式判断如下：
∵12.5×192＝2400，
16×150＝2400，
20×120＝2400，
30×80＝2400，
∴y是x的反比例函数，
∴xy＝2400，
解得．
故选：B．
【点评】本题考查函数关系式，正确进行计算是解题关键．
9．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则BC的长为（　　）
A．4cm B． C．8cm D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；数形结合；创新意识．
【答案】B
【分析】动点D速度为1cm/s，运动时间为x（s），所以运动路程为xcm．拐点的纵坐标是，可判断此时点D运动到点C处，根据△ADE的面积可得AC长，进而除以可得BC的长．
【解答】解：∵动点D速度为1cm/s，运动时间为xs，
∴运动路程为xcm．
∵拐点的纵坐标是，
∴此时点D运动到点C处，AD＝xcm．△ADE的面积为：12cm2．
∵DE⊥AB，
∴∠CEA＝90°．
∵∠A＝30°，
∴CE．
∴AEx．
∴x 12．
∴x＝4（取正值）．
∴AC＝4．
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AC4．
故选：B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象．关键是理解拐点纵坐标的意义及此时动点所在的位置．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是：1：：2．
10．如图1，菱形ABCD的边长为6，动点P，Q同时从点A出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线A﹣B﹣C﹣D向终点D运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y，y与x的关系如图2所示，有下列说法：①点P的速度为每秒1个单位长度；②点Q的速度为每秒3个单位长度；③菱形ABCD的面积为30；④∠A＝60°，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】利用数形结合以及菱形的性质逐项进行判断．
【解答】解：①∵四边形ABCD为菱形，边长为6，
∴6÷6＝1，
∴P的速度为每秒1个单位长度，故①正确；
②∵四边形ABCD为菱形，边长为6，
∴6×3÷6＝3
∴Q的速度为每秒3个单位长度，故②正确；
③由点（2，5）得，AP＝2，
菱形AD边上的高为，
菱形的面积为6×5＝30，故③正确；
④假设∠A＝60°，
菱形AD边上的高为，与③中所求的高矛盾，故④错误．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
二．填空题（共5小题）
11．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行过障碍测试．甲、乙两款机器人同时从起点匀速出发，它们与起点的距离y甲，y乙（m）与甲、乙出发时间t（s）的函数图象如图所示．出发10秒后，乙出现失误摔倒，在经过8秒的快速调整后，重新以之前的速度继续匀速前行直到终点．则甲乙第二次相遇时的时间是　40　 秒．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】40．
【分析】根据题意，先求出点C的坐标及乙机器人的速度，据此得出CD段的函数关系式，再结合OA段的函数关系式求出两者的交点坐标即可解决问题．
【解答】解：由题知，
乙机器人的速度为25÷10＝2.5（m/s），
则OB段的函数关系式为y乙＝2.5x．
因为乙出现失误摔倒且经过8秒的时间调整，
所以点C坐标为（18，25）．
因为调整后重新以之前的速度继续匀速前行直到终点，
所以令CD段的函数关系式为y乙＝2.5x+b，
则2.5×18+b＝25，
解得b＝﹣20，
所以CD段的函数关系式为y乙＝2.5x﹣20；
因为甲机器人的速度为100÷50＝2（m/s），
则OA段的函数关系式为y甲＝2x．
由2.5x﹣20＝2x得，
x＝40，
所以甲乙第二次相遇时的时间是40秒．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了函数的图象，能根据题意分别求出CD段及OA段的函数关系式是解题的关键．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则：
（1）AB＝　5　 ；
（2）连接AF，若S△ADF＝8.8，则x＝　1或3　 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）5；
（2）1或3．
【分析】（1）首先推导出△AEB∽△EFC，利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解；
（2）利用三角形面积公式求得DF＝4.4，CF＝CD﹣DF＝0.6，即y＝0.6，代入，解一元二次方程即可求解．
【解答】解：（1）∵BC＝4，BE＝x，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF＝90°．
∵∠CEF+∠CFE＝90°，
∴∠AEB＝∠EFC．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△AEB∽△EFC，
∴，
设AB＝m，则，
∴，
由图象可知，抛物线的顶点为，
∴可设抛物线为，
∵抛物线过点（4，0），
∴，
∴，
∴，
∴m＝5，
∴AB＝5．
故答案为：5．
（2）∵S△ADF＝8.8，AD＝BC＝4，
∴，
∴CF＝CD﹣DF＝0.6，
∴，
∴x＝3或x＝1，
故答案为：1或3．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．
13．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是　①②④　 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】①②④．
【分析】由图知当动点P沿BC匀速运动到点C时，DP2＝7，作DE⊥BC于点E，解直角三角形求出DE，BE的长，利用勾股定理求出CE的长，即可得到BC的长，即可判断①；当t＝5时，证明△ADP是等边三角形，即可判断②，当4≤t≤6时，且DP⊥AC时，DP2最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出y1和y2进行比较，即可判断④．
【解答】解：由题意得，当动点P沿BC匀速运动到点C时，DP2＝7，
如图所示，过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，AB＝BC＝AC，
∵sinB，
∴DE，BE＝BD cosB＝21，
∴，
∴AB＝BC＝BE+EP＝3，故①正确；
当t＝5时，P的运动路程为1×5＝5，
∵3＜5＜3+3＝6，
∴此时P在AC上，且PC＝5﹣3＝2，AP＝1＝AD，
∴AP＝AD．
∵∠A＝60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP＝AP＝1，
∴y＝DP2＝1，故②正确；
当4≤t≤6时，
∴根据垂线段最短，则DP⊥AC时，DP2最小，
∵AD＝1，∠A＝60°，
∴DP，
∴DP2最小为，即y能取到，故③错误；
动点P沿BC﹣CA匀速运动时，
∵t1+t2＝6，t1＜t2，
∴t1＜3，t2＞3，t2＝6﹣t1，
如图，当P在BC上时（不包括点C），过D作DH⊥BC，垂足为H，
∴，
∴PH＝|BH﹣BP|＝|1﹣t1|，
∴；
如图所示，当P在AC上时（不包括点C），过D作DG⊥AC，垂足为G，
∴，
∴，
∴
∴，
∴y1＞y2，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的Q （填M、N、P、Q四点之一）．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】Q．
【分析】观察函数图象，y随t的变化趋势是先增大，再减小，最后增大，且 t＝0时的函数值大于t＝30时的y值，分别分析点M、N、P、Q作为观察点时，小翔与观察点的距离变化情况，即可得出结论．
【解答】解：由图2可知，y与t的函数图象大致分为三段：先上升，再下降，最后上升，且起始点的纵坐标大于终点的纵坐标，
若观察点在点M，从点A到点B的过程中，与点M的距离保持不变，与图2不符，故观察点不是点M；
若观察点在点N，点A与点C关于点N中心对称，则AN＝CN，即t＝0和t＝30时y值应相等，与图2不符，故观察点不是点N；
若观察点在点P，从B到C的过程中，与点P的距离逐渐减小，图象应一直下降，与图2不符，故观察点不是点P；
若观察点在点Q，从A出发运动到点B时，距离先增大，再减小，从最右端经B点运动到BC中点（N点正上方）的过程中，距离逐渐减小，从BC中点运动到C的过程中，距离逐渐增大，且点A离点Q的距离大于点C离点Q的距离，故起点y值大于终点y值，符合图2特征，故这个固定位置可能是点Q．
故答案为：Q．
【点评】本题考查函数的图象，看懂题目中的图象是关键．
15．在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x（km）之间的关系如图，则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行距离为　　 km．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意，设y＝kx+b，将图象中（0，500）、（40，200）代入表达式解二元一次方程组即可得到y（W h）与x（km）的关系式，令y＝0求解即可得到答案．
【解答】解：设电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x（km）之间的关系为y＝kx+b，
由条件可得，
解得，
∴，
当y＝0时，，解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的图象，理解题意，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
三．解答题（共5小题）
16．如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x（秒）变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点．
（1）求图2中点M的坐标；
（2）求图1中线段AB的长．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】三角形；几何直观．
【答案】（1）点M的坐标为（6，6）；
（2）．
【分析】（1）根据函数图象得出AD的长度，再根据时间x得到AC+CD的长度，最后根据勾股定理列方程求解；
（2）求得AD＝CD＝AC＝BD＝6，得到△ACD是等边三角形，∠BAC＝90°，据此求解即可．
【解答】（1）解：由图2函数图象可知，当P在A点位置时，
∴AD＝DP＝6，
当P从A运动到C时，DP 的长度先变小再变大，当DP垂直CA时最小
即x＝12时，总路程AC+CD＝12×1＝12，
过D作DH⊥AC于点H，则AH＝3×1＝3，
设CH＝x，则CD＝12﹣3﹣x＝9﹣x，
在RT△ADH中，DH2＝AD2﹣AH2
在RT△CDH中，DH2＝CD2﹣CH2，
即62﹣32＝（9﹣x）2﹣x2，
解得：x＝3，
∴AC＝6，DC＝6，
∴点M的坐标为（6，6）；
（2）解：∵CD＝6，AD＝6，AC＝6，
∴△ACD是等边三角形，∴，
∴∠BAC＝90°，
∴．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，从图象中获取信息是解题的关键．
17．【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】小明提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，木栏总长为10m，得到2x+y＝10，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 　（4，2）　 ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝　4　 m，BC＝　2　 m．
【类比探究】（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】（3）当木栏总长为am时，小华建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的．在平移过程中，当直线y＝﹣2x+a与反比例函数（x＞0）的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．
【答案】（1）（4，2）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）a＝8．
【分析】（1）依据题意，联列方程组得，计算即可判断得解；
（2）依据题意，结合y＝﹣2x+6图象，由一次函数的图象与函数y图象没有交点，故可以判断得解；
（3）依据题意，令﹣2x+a，可得2x2﹣ax+8＝0，再结合一次函数与反比例函数的图象有唯一的交点，从而Δ＝（﹣a）2﹣4×2×8＝0，进而可以判断得解．
【解答】解：（1）由题意，联列方程组得，
∴2x+10．
∴x＝1或x＝4．
∴交点坐标为（1，8），（4，2）．
∵围成矩形地块长AB为xm，宽BC为ym，
∴AB＝4，BC＝2．
故答案为：（4，2）；4；2．
（2）不能围出．
由y＝﹣2x+6如图所示，
∵l2与函数y图象没有交点，
∴不能围成面积为8m2的矩形．
〇
（3）由题意，令﹣2x+a，
∴2x2﹣ax+8＝0．
∵一次函数与反比例函数的图象有唯一的交点，
∴Δ＝（﹣a）2﹣4×2×8＝0．
∵a＞0，
∴a＝8，即一次函数与反比例函数图象有唯一交点时a＝8．
【点评】本题主要考查了动点函数图象问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
18．某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究．
速度（m/s） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
最大高度（m） 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250
（1）根据函数的定义，设　飞行高度　 为y，　飞行速度　 为x，y是x的函数；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，回答下列问题：
下列说法正确的有　②③　 （填序号）．
①y随x的增大而减小；
②当飞行速度在10m/s左右时，最大飞行高度最高；
③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低．
（4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在　8　 至　14　 m/s范围内（结果取整数）．
【考点】函数的图象；函数的表示方法；函数的概念．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）飞行高度，飞行速度；
（2）；
（3）②③；
（4）8；14．
【分析】（1）依据题意可得，根据函数的定义，可得飞行高度为y，飞行速度为x，y是x的函数，从而可以得解；
（2）依据题意，根据表格数据可以作图得解；
（3）依据题意，结合（2）所画的函数图象从而逐个判断可以得解；
（4）依据题意，结合函数的图象，由无人机的最大飞行高度保持在400米以上，则飞行速度大约控制在8m/s至14m/s范围内，从而可以得解．
【解答】解：（1）由题意可得，根据函数的定义，飞行高度为y，飞行速度为x，y是x的函数．
故答案为：飞行高度，飞行速度；
（2）由题意，根据表格数据可以作图如下，
（3）由题意，结合（2）所画的函数图象，
当0＜x≤10时，y随x的增大而增大；当x＞10时，y随x的增大而减小，故①错误；
由图可得，当飞行速度在10m/s左右时，最大飞行高度最高，故②正确；
由图可得，速度过当快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低，故③正确，
综上，正确的是②③．
故答案为：②③；
（4）由题意，结合函数的图象，∵无人机的最大飞行高度保持在400米以上，
∴飞行速度大约控制在8m/s至14m/s范围内．
故答案为：8；14．
【点评】本题主要考查了函数的图象、函数的概念、函数的表示方法，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数的图象是关键．
19．如图1，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段A→B方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒（0＜x＜7），△ABP的面积为y1，△ABC的面积与△ACQ的面积比值为y2．
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】运算能力．
【答案】（1），（0＜x＜7）；
（2）图象见解析；当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大，当4≤x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）2.6＜x＜6.1．
【分析】（1）由点P的运动路径可知y1为分段函数，利用三角形面积公式，三角函数分段列出函数解析式即可；；
（2）根据（1）中所得解析式可得函数图象，根据图象可得函数y1的性质；
（3）y1图象在y2图象的上方部分对应的x的范围即为所求．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB5，
由题意知，动点P从点A出发到达点B时所用时间为：（秒），
动点Q从点A出发到达点B时所用时间为：（秒），
∵其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动，
∴0＜x＜7；
如图，作PH⊥AB于点H，
当0＜x＜4时，点P在AC上，AP＝x，，
当4≤x＜7时，点P在BC上，BP＝7﹣x，，
∴，
∵△ABC的面积与△ACQ的面积比值为y2，
∴（0＜x＜7）．
（2）如图，y1，y2的图象；
当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大，当4≤x＜7时，y1随x的增大而减小；
（3）由图可知，当2.6＜x＜6.1时，y1图象在y2图象的上方，
所以y1＞y2时x的取值范围为2.6＜x＜6.1（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，正确列出函数解析式是解题的关键．
20．矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度速度沿A→C运动，运动时间为x秒且0＜x＜7．设△APC面积为y1，△ADC的面积与△AQD的面积之比为y2．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1），；
（2）图象如下：
（3）2.2≤x≤6.4．
【分析】（1）在矩形ABCD中CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，∠B＝∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，根据题意可得当0＜x＜4时，，当4≤x＜7时，，再算出S△ADC＝6，过点Q作QH⊥AD，算出QH，表示出S△AQD，即可表示出y2．
（2）根据（1）中解析式画图，再根据图象如写出函数y1的一条性质即可．
（3）根据（2）中图象解答即可．
【解答】解：（1）根据题意可得当0＜x＜4时，点P在AB上，
，
当4≤x＜7时，点P在BC上，
，
∴．
，
过点Q作QH⊥AD，
∵，
则，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，即为y1，y2的图象，
函数y1的一条性质：当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大；当4≤x＜7时，y1随x的增大而减小；或者y1的最大值是6，当x＝4时取得最大值．
（3）当x＝2.2时，，
当x＝2.1时，，
当x＝6.5时，，
当x＝6.4时，，
根据（2）中图象可得当y1≥y2时，2.2≤x≤6.4．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，理解题意，准确列出函数解析式是关键．

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