资源简介

第二十二章 函数
一．选择题（共10小题）
1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．函数y的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
7．在下列各图象中，y不是x函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
二．填空题（共5小题）
11．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　 　 ．
12．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　 　 ．
13．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是 　 　 ．
14．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为　 　 ．
15．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　 　 元．
三．解答题（共5小题）
16．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表
汽车行驶时间x（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量y 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：　 　 ；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示
（1）求点P在BC上运动的时间范围；
（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm2．
18．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 　 　 米，小红在商店停留了 　 　 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
19．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；
（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？
20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）轿车出发多长时间追上货车；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题；动点型．
【答案】B
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠B＝∠DEA＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴，
即，
∴y，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．
2．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
3．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【答案】B
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选：B．
【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
4．函数y的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【考点】函数自变量的取值范围．
【答案】B
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】常规题型；分类讨论；函数及其图象．
【答案】D
【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．
【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，
①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，
由题意知AQ＝x、APx，
∵∠A＝45°，
∴QDAQx，
则y x xx2；
②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，
由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3，
∵∠B＝45°，
∴QDBQ（6﹣x），
则y3（6﹣x）x+9；
故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．
6．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题；动点型；几何直观；模型思想．
【答案】A
【分析】根据函数解析式求函数图象．
【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．
故选：A．
【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．在下列各图象中，y不是x函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的概念．
【答案】C
【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．
【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．
8．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【考点】函数的图象．
【专题】行程问题．
【答案】C
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．
【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【答案】C
【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：由题意可得BQ＝x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，
则△BPQ的面积BP BQ，
解y 3x xx2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积BQ BC，
解y x 3x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9﹣3x，
则△BPQ的面积AP BQ，
解y （9﹣3x） xxx2；故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；函数及其图象．
【答案】C
【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
二．填空题（共5小题）
11．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：y＝1.2x+1.4　 ．
【考点】分段函数．
【答案】y＝1.2x+1.4
【分析】因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x﹣3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．
【解答】解：根据题意得出：当0＜x≤3时，y＝5
当x＞3时，y＝5+（x﹣3）×1.2
＝5+1.2x﹣3.6
＝1.2x+1.4，
故答案为：y＝1.2x+1.4．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米5元，（x﹣3）千米按每千米1.2元付费．
12．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　24　 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】常规题型．
【答案】24
【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【解答】解：从图象②和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，
所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
13．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是 　12　 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】推理填空题；动点型；函数及其图象；推理能力．
【答案】12．
【分析】根据题意利用y随x变化的图象可得PN＝4，PQ＝6，进而可以解决问题．
【解答】解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，
当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，
由图2可知：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，
当x＝10时，点R与点Q重合，PQ＝10﹣4＝6，
所以矩形PQMN的面积为：4×6＝24，
所以三角形MNR的最大面积是24÷2＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
14．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为　9：20　 ．
【考点】函数的图象．
【答案】9：20
【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．
【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，
由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，
所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；
故答案为9：20．
【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
15．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　26　 元．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】26
【分析】根据函数图象中的数据，乘坐距离在3千米以内收费为14元，大于3千米而不大于10千米以内的每千米收费为：（30.8﹣14）÷（10﹣3）＝2.4（元），据此列式计算即可解答．
【解答】解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．
故答案为：26．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表
汽车行驶时间x（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量y 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：y＝100﹣6x ；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
【考点】函数关系式．
【专题】常规题型；函数及其图象．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；
（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y＝46时x的值；
（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．
【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，
所以y＝100﹣6x，
故答案为：y＝100﹣6x．
（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，
解得：x＝9，
即汽车行驶了9小时；
（3）在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点，理由如下：
∵700÷100＝7（小时），
7×6＝42（L），
36L＜42L，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【点评】本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．
17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示
（1）求点P在BC上运动的时间范围；
（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm2．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图象即可得出结果；
（2）分别求出点P在AB上时，△APD的面积为S＝3t；点P在BC时，△APD的面积为18；点P在CD上时，△APD的面积为90﹣6t，根据题意得出方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12；
（2）点P在AB上时，△APD的面积S6×t＝3t；
点P在BC时，△APD的面积6×6＝18；
点P在CD上时，PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，△APD的面积SAD PD6×（30﹣2t）＝90﹣6t；
∴当0≤t≤6时，S＝3t，△APD的面积为10cm2，即S＝10时，
3t＝10，t，
当12≤t≤15时，90﹣6t＝10，t，
∴当t为s或s时，△APD的面积为10cm2．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及正方形的性质；解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
18．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 　1500　 米，小红在商店停留了 　4　 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．
【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从（8分）到（12分），故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为450（米/分）；
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
19．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；
（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？
【考点】函数关系式．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元，进而得出y与x之间的函数关系；
（2）利用（1）中所求得出，x＝13时以及y＝36时，分别求出y和x的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.4＝1.4x+3.8；
当0＜x≤3时，y＝8；
（2）当x＝13时，则y＝1.4×13+3.8＝22（元），
当y＝36元，则36＝1.4x+3.8，
解得：x＝23．
答：该车行驶路程为23千米．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的函数关系是解题关键．
20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）轿车出发多长时间追上货车；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【考点】函数的图象．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】（1）270千米；
（2）2.4小时；
（3）2.1小时或2.7小时．
【分析】（1）根据图象可求出货车速度，根据“速度×时间＝路程”即可求解；
（2）设设轿车出发x小时追上货车，根据相遇时两车距离甲地的路程相等，列方程60（x+1.5）＝80+110（x﹣1），解方程即可；
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，分两种情况：①两车相遇之前，②是两车相遇之后，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据图象可知，货车速度是300÷5＝60（千米/小时），
4.5×60＝270（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）∵轿车在CD段的速度是：（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）＝110（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，
∴B点对应的数据为：1.5，
∴60（x+1.5）＝80+110（x﹣1）
解得x＝2.4，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，
①两车相遇之前，得60（x+1.5）﹣[80+110（x﹣1）]＝15，
解得x＝2.1，
②两车相遇之后，得80+110（x﹣1）﹣60（x+1.5）＝15，
解得x＝2.7，
综上，在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【点评】本题考查了变量之间的关系，根据图象求出两车的速度以及根据等量关系建立一元一次方程是解题的关键．

展开更多......

收起↑