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2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级期末专题训练之图形的拼组
一．选择题（共5小题）
1．（2026春 瑞安市期中）用2张长都为5厘米、宽都为2厘米的长方形纸拼一拼，下面拼成的图形中，周长最短的是（　　）
A． B．
C．
2．（2025秋 吴兴区期末）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（　　）
A．平行四边形 B．梯形
C．长方形
3．（2025秋 北碚区期末）将圆拼接为近似的平行四边形（如图），以下说法错误的是（　　）
A．平行四边形的高相当于圆的半径
B．拼接前后，面积不变
C．平行四边形的底相当于圆周的一半
D．拼接前后，周长不变
4．（2025秋 东海县期末）如图的图中还要铺多少块才能铺满？（　　）
A．10 B．9 C．8
5．（2025秋 重庆期末）用一副三角板拼出下面4个角，其中（　　）拼出的角不是钝角。
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
6．（2026春 龙岗区期中）把一副三角尺按如图的方式拼在一起，图中的∠2＝　 　 。
7．（2025春 南乐县期中）缺了（ 　 　 ）块砖。
8．（2026春 静宁县期中）用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，能摆出 　 　 种，周长都是 　 　 cm。用16个边长为2cm的小正方形，能摆出 　 　 种长（正）方形，周长最长是 　 　 cm。
9．（2025秋 南安市期末）为庆祝国庆节，淘气摆了一些风车，摆成这些图形一共用了（　 　 ）个三角形；用下面的材料，要摆成的图形，最多能摆（　 　 ）个。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋 通榆县期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 　 　 （判断对错）
11．（2025秋 陵水县期末）用两个等腰梯形就一定可以拼成一个平行四边形．　 　 （判断对错）
12．（2025秋 曲靖期末）用3个圆心角都是120°的扇形，一定可以拼成一个圆．　 　 （判断对错）
13．（2025秋 鄂伦春自治旗期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。 　 　 （判断对错）
四．解答题（共1小题）
14．（2025秋 泰山区期末）你能看出下面图案是由七巧板中的哪些图形拼出来的吗？请在图中写上编号。
五．应用题（共1小题）
15．（2025秋 五指山期末）用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再填空。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（1）一共有（　 　 ）种不同的拼法。
（2）在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是（　 　 ）厘米，最小是（　 　 ）厘米。
2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级期末专题训练之图形的拼组
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D A B
一．选择题（共5小题）
1．（2026春 瑞安市期中）用2张长都为5厘米、宽都为2厘米的长方形纸拼一拼，下面拼成的图形中，周长最短的是（　　）
A． B．
C．
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】要使周长最短，就要把5厘米的边重合，据此解答即可。
【解答】解：用2张长都为5厘米、宽都为2厘米的长方形纸拼一拼，下面拼成的图形中，周长最短的是。
故选：B。
【点评】本题考查了图形拼组问题的灵活运用。
2．（2025秋 吴兴区期末）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（　　）
A．平行四边形 B．梯形
C．长方形
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】因为这里没有说明这两个三角形是不是直角三角形或等腰直角三角形，所以这两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，据此可解．
【解答】解：因两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形．
故选：A．
【点评】本题考查了图形拼组中，两个完全一样的三角形，一定可以拼成平行四边形的知识．注意是完全一样的三角形．
3．（2025秋 北碚区期末）将圆拼接为近似的平行四边形（如图），以下说法错误的是（　　）
A．平行四边形的高相当于圆的半径
B．拼接前后，面积不变
C．平行四边形的底相当于圆周的一半
D．拼接前后，周长不变
【考点】图形的拼组．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】运用圆的周长公式进行解答即可。
【解答】解：A．在拼的过程中，平行四边形的高就是原来圆的半径。该选项正确。
B．把圆平均分成若干份，拼成近似平行四边形的过程中，只是形状发生了变化，图形的面积没有增加或减少，所以平行四边形的面积相当于圆的面积。该选项正确。
C．圆的周长是2πr，拼成近似平行四边形后，平行四边形的底是由圆的曲线拼成的，这个底的长度相当于圆周长的一半，即πr。该选项正确。
D．圆的周长是C＝2πr，拼成近似平行四边形后，平行四边形的周长比圆的周长多了圆的两个半径。该选项错误。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的周长公式的应用。
4．（2025秋 东海县期末）如图的图中还要铺多少块才能铺满？（　　）
A．10 B．9 C．8
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】如图，还有3行要铺，最上面一行还要2块，中间一行还要4块，最下面一行还要4块，相加即可。
【解答】解：如图：
2+4+4
＝6+4
＝10（块）
还要铺10块才能铺满。
故选：A。
【点评】本题主要考查图形的拼组。
5．（2025秋 重庆期末）用一副三角板拼出下面4个角，其中（　　）拼出的角不是钝角。
A． B．
C． D．
【考点】图形的拼组；角的概念和表示．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。据此解答。
【解答】解：根据三角尺的特征：
A．一个直角和一个锐角组成，组成的是钝角；
B．两个锐角组成，其中一个锐角是三角板中最小的锐角，组成的角比三角尺上的直角小，组成的是锐角；
C．一个直角和一个锐角组成，组成的是钝角；
D．一个直角和一个锐角组成，组成的是钝角。
故选：B。
【点评】本题主要考查图形的拼组。
二．填空题（共4小题）
6．（2026春 龙岗区期中）把一副三角尺按如图的方式拼在一起，图中的∠2＝　105°　 。
【考点】图形的拼组．
【专题】应用意识．
【答案】105°。
【分析】根据直角的意义、三角形内角和，结合三角板各角的度数，完成做题即可。
【解答】解：因为∠1＝45°
所以∠2＝180°﹣30°﹣（90°﹣∠1）
＝180°﹣30°﹣（90°﹣45°）
＝150°﹣45°＝105°
答：图中的∠1＝105°。
故答案为：105°。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用三角板各角度数的特点做题。
7．（2025春 南乐县期中）缺了（ 　9　 ）块砖。
【考点】图形的拼组．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9。
【分析】观察最上面一行，有5块完整的砖，两侧各有半块砖，则一行共有6块完整的砖，由此计算出第二行、第三行、第四行、第五行、第六行缺少的数量，再把缺少的数量相加即可。
【解答】解：根据分析可得：
第二行：有3块完整的砖，6﹣3＝3（块）
第三行：有3块完整的砖和两个半块的砖，共4块，6﹣4＝2（块）
第四行：有5块完整的砖，6﹣5＝1（块）
第五行：有3块完整的砖和两个半块的砖，共4块，6﹣4＝2（块）
第六行：有5块完整的砖，6﹣5＝1（块）
3+2+1+2+1＝9（块）
答：缺了9块砖。
故答案为：9。
【点评】本题考查了图形拼组问题的灵活运用。
8．（2026春 静宁县期中）用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，能摆出 　4　 种，周长都是 　32　 cm。用16个边长为2cm的小正方形，能摆出 　3　 种长（正）方形，周长最长是 　68　 cm。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】4，32，3，68。
【分析】用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，则长（正）方形的周长是16根小棒的长度。已知长（正）方形的周长是16根小棒的长度，长方形周长＝（长+宽）×2，则长+宽＝8根小棒长度，因为8＝7+1＝6+2＝5+3＝4+4，可以摆出长7根小棒宽1根小棒、长6根小棒宽2根小棒、长5根小棒宽3根小棒的长方形和边长是4根小棒的正方形。如图：
、、、。
摆出的长（正）方形的周长都是16根小棒的长度，都是（2×16）cm。用16个边长为2cm的小正方形摆长（正）方形，可以摆1排，每排16个，这个长方形的长是（16×2）cm，宽是2cm，如图：；也可以摆2排，每排8个，这个长方形的长是（8×2）cm，宽是（2×2）cm，如图：；还可以摆4排，每排4个，这个正方形的边长是（4×2）cm，。长方形周长＝（长+宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此算出各图形周长，再比较大小。
【解答】解：如图：
、、、。
2×16＝32（cm）
如图：；；，
①16×2＝32（cm）
（32+2）×2
＝34×2
＝68（cm）
②8×2＝16（cm）
2×2＝4（cm）
（16+4）×2
＝20×2
＝40（cm）
③4×2＝8（cm）
8×4＝32（cm）
68＞40＞32
答：用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，能摆出4种，周长都是32cm。用16个边长为2cm的小正方形，能摆出3种长（正）方形，周长最长是68cm。
故答案为：4，32，3，68。
【点评】本题考查了图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
9．（2025秋 南安市期末）为庆祝国庆节，淘气摆了一些风车，摆成这些图形一共用了（　40　 ）个三角形；用下面的材料，要摆成的图形，最多能摆（　6　 ）个。
【考点】图形的拼组．
【专题】运算能力．
【答案】40；6。
【分析】观察图可以发现，一个风车含有4个三角形，一共10个风车，用风车的个数乘4，即可求出摆成这些图形一共用了多少个三角形，即10×4＝40（个）。
需要6个三角形，1个正方形，淘气有10×4＝40（个）三角形，10个正方形，用三角形总数除以每个图形所需三角形数量，即40÷6＝6（个）……4（个），40个三角形最多能支持摆成6个图形，剩余4个三角形不足以再摆成1个。10个正方形能支持摆成10个图形。由于摆一个图形需要同时用到两种图形，所以最终能摆成的图形数量由较少的一方决定，即6个。
【解答】解：10×4＝40（个）
40÷6＝6（个）……4（个）
答：所以摆成这些图形一共用了40个三角形，要摆成的图形，最多能摆6个。
故答案为：40；6。
【点评】本题考查了图形的拼组。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋 通榆县期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 　√　 （判断对错）
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】通过下图可知：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，据此判断即可。
【解答】解：如图：
任何两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了图形的拼组，关键是理解平行四边形和梯形的特征。
11．（2025秋 陵水县期末）用两个等腰梯形就一定可以拼成一个平行四边形．　×　 （判断对错）
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等腰梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答．
【解答】解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；
题干不能确定两个等腰梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．
故答案为：×．
【点评】此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形．
12．（2025秋 曲靖期末）用3个圆心角都是120°的扇形，一定可以拼成一个圆．　×　 （判断对错）
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】用3个圆心角都是120°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答．
【解答】解：3个圆心角都是120°的扇形，半径不一定相等，
所以用3个圆心角都是120°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小．
13．（2025秋 鄂伦春自治旗期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。 　×　 （判断对错）
【考点】图形的拼组．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形；只有两个完全相同的直角梯形才能拼成一个长方形；据此判断。
【解答】解：两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形；只有两个完全相同的直角梯形才能拼成一个长方形；故原题说法错误，
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形、梯形的特征及应用。
四．解答题（共1小题）
14．（2025秋 泰山区期末）你能看出下面图案是由七巧板中的哪些图形拼出来的吗？请在图中写上编号。
【考点】图形的拼组．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】根据七巧板的结构：五个三角形，一个正方形和一个平行四边形，根据这些图形的特征判断即可。
【解答】解：
。
【点评】本题主要考查学生的观察能力，关键是熟练掌握平面图形的分类及识别。
五．应用题（共1小题）
15．（2025秋 五指山期末）用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再填空。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（1）一共有（　5　 ）种不同的拼法。
（2）在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是（　74　 ）厘米，最小是（　24　 ）厘米。
【考点】图形的拼组；长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】（1）
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
5；
（2）74；24。
【分析】用36个小正方形拼成长方形（或正方形），面积不变（36平方厘米）。长方形的长和宽必须是36的因数，且长≥宽。因此需列举36的所有因数对（长、宽），计算不同拼法的周长，再比较最大值和最小值。
【解答】解：根据分析可得：
（1）一共有5种不同的拼法。
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）（36+1）×2
＝37×2
＝74（厘米）
（18+2）×2
＝20×2
＝40（厘米）
（12+3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
（9+4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
（6+6）×2
＝12×2
＝24（厘米）
74＞40＞30＞26＞24
在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是74厘米，最小是24厘米。
故答案为：5；74；24。
【点评】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。
考点卡片
1．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（　　）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
2．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（　　）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
3．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．

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