资源简介

第5讲　力的合成和分解
1.（2026·广东汕头期末）三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　）
A.12 N，6 N，3 N B.10 N，5 N，3 N
C.2 N，6 N，10 N D.4 N，6 N，4 N
2.（2026·内蒙古呼和浩特市期末）弩是利用张开的弓弦急速回弹使箭获得动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　）
A.2FT B.FT C.FT D.FT
3.〔多选〕（2026·福建宁德期中）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（　　）
A.甲图中物体所受的合外力大小等于5 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于5 N
C.丙图中物体所受的合外力大小等于3 N D.丁图中物体所受的合外力大小等于2 N
4.（2026·江苏省南京市期末）如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平方向缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为F'，则（　　）
A.F＜F' B.F＝F' C.F＞F' D.F、F'方向相同
5.（2026·广东汕尾期末）“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为120°，且对汽车的支持力大小为3.0×104 N，此时千斤顶每臂受到的压力F的大小是（　　）
A.1.5×104 N B.3.0×104 N
C.3×104 N D.6.0×104 N
6.〔多选〕如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力大小为（　　）
A.μmg B.μ（mg＋Fsin θ）
C.μ（mg－Fsin θ） D.Fcos θ
7.（2026·海南海口期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　）
A.耕索对犁拉力的水平分力为Fsin θ
B.耕索对犁拉力的竖直分力为Fsin θ
C.犁匀速前进时，F和T的合力为零
D.犁加速前进时，有F＞T
8.〔多选〕（2026·河南五市联考）在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，下列说法正确的是（　　）
A.F1和F2是F的两个分力
B.凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F2
C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F
D.凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F
9.（2026·湖南省常德市联考）某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶子的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角θ1＝37°，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为θ2＝53°，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　）
A.0.06 kg B.0.09 kg
C.0.27 kg D.0.32 kg
10.（2026·山东济南期中）如图，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度也均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　）
A.kL B.kL
C.kL D.kL
11.〔多选〕（2026·海南海口期末）如图所示，两只小白兔一起拖着重力G＝8 N的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为F1，方向与虚线的夹角为37°；乙兔对萝卜的拉力大小为F2，方向与虚线垂直，F1、F2均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是（　　）
A.F1与F2的合力大小为4 N
B.F2的大小为4 N
C.F1的大小为5 N
D.若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为5 N
12.★〔多选〕（2026·贵州遵义模拟）如图a所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图b所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力F1、F2、F3。初始时，三力两两互成120°，且均与物体在同一水平面内，F1、F2分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（　　）
A.仅减小F1的大小，能使物体沿虚线运动到P口
B.仅增加F2的大小，能使物体沿虚线运动到P口
C.仅调整F2的方向，不能使物体沿虚线运动到P口
D.仅调整F3的方向，不能使物体沿虚线运动到N口
第5讲　力的合成和分解
1.D　三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6 N和3 N的合力范围是3 N到9 N，不包含12 N，三个力不能平衡，故A错误；5 N和3 N的合力范围是2 N到8 N，不包含10 N，三个力不能平衡，故B错误；2 N和6 N的合力范围是4 N到8 N，不包含10 N，三个力不能平衡，故C错误；4 N和4 N的合力范围是0 N到8 N，包含6 N，所以这三个力可以平衡，故D正确。
2.B　两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为F＝2FTcos 45°＝FT，故B正确。
3.AB　甲图中，水平方向合力大小为Fx＝｜F1－F3｜＝｜4 N－1 N｜＝3 N，竖直方向F2＝4 N，所以合外力大小为F＝＝ N＝5 N，故A正确；乙图中，水平方向合力大小为Fx＝F1x－F3x＝3 N－3 N＝0，竖直方向合力大小为Fy＝F2＋F1y＋F3y＝2 N＋1 N＋2 N＝5 N，所以合外力大小为F＝Fy＝5 N，故B正确；丙图中，F2与F3的合力等于F1，所以三个力的合力大小为F＝2F1＝6 N，故C错误；丁图中，三个力的图示首尾相接构成一个矢量三角形，所以合外力为零，故D错误。
4.A　拉力沿被子侧边方向，所以F、F'方向不相同，被子的重力不变，根据平行四边形定则可知夹角越大时，拉力越大，所以有F＜F'。故A正确。
5.B　由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即F压＝3.0×104 N，将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有2Fcos θ＝F压，解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为F＝3.0×104 N，故B正确。
6.BD　木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、滑动摩擦力Ff。建立如图所示的直角坐标系，将F正交分解，由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件可得Ff＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得Ff＝μ（mg＋Fsin θ），故B、D正确。
7.A　如图，将力F正交分解可得Fx＝Fsin θ，Fy＝Fcos θ，即耕索对犁拉力的水平分力为Fsin θ，竖直分力为Fcos θ，故A正确，B错误；耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误；一对相互作用力永远是等大的，故D错误。
8.BC　F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，但不能说F1和F2是F的两个分力，A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图所示。分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2，故B正确，D错误；当θ＜45°时，F2＞F，当θ＞45°时，F2＜F，当θ＝45°时，F2＝F，C正确。
9.B　设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为m0，根据平衡条件和胡克定律可知2ksin θ1＝m0g，注入水后，根据平衡条件2ksin θ2＝（m0＋m）g，联立解得m0＝0.09 kg，故B正确。
10.C　根据胡克定律可知，每根橡皮条的最大弹力大小为 F＝kx＝k（1.5L－L）＝0.5kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系可得sin ＝＝，则cos ＝，根据平行四边形定则可知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力大小为Fmax＝2Fcos＝kL，故C正确，A、B、D错误。
11.AC　萝卜在水平地面上匀速运动，则F1与F2的合力大小等于萝卜与地面间的滑动摩擦力，大小为F＝f＝μG＝4 N，故A正确；由平行四边形定则边角关系可知，F2＝Ftan 37°＝3 N，F1＝＝ N＝5 N，故B错误，C正确；若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为F'＝＞5 N，故D错误。
12.AC　初始时，三力两两互成120°，物体静止在O点，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，所以仅减小F1的大小，则合力与F1反向，能使物体沿虚线运动到P口，故A正确，同理仅增加F2的大小，则合力与F2同向，不能使物体沿虚线运动到P口，B错误；F1和F3的合力等于F2，仅调整F2的方向，三力的合力一定在F1和F3的合力与F2的夹角的角平分线上，不能使物体沿虚线运动到P口，故C正确；F1和F2的合力等于F3，仅调整F3的方向，三力的合力一定在F1和F2的合力与F3的夹角的角平分线上，可以使物体沿虚线运动到N口，故D错误。
1 / 1第5讲　力的合成和分解
1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.能应用力的合成与分解的知识，分析、解决实际问题。
考点一　共点力的合成
　　
知识速记
1.共点力：几个力如果都作用在物体的　　　　，或者它们的　　　　相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.两类合成方法
（1）作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小。
（2）计算法：根据　　　　　　定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，这是解题的常用方法。
3.两个运算法则
（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为　　　　作平行四边形，平行四边形的　　　　就表示合力的　　　　和　　　　，如图甲所示。
（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段　　　　顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示　　　　的大小和方向，如图乙所示。
　〔粤教版必修第一册P78图3-4-1情境〕依据下面情境，判断下列说法正误。在生活中可以见到这样的事例：一个成年人提一桶水与两个孩子提一桶水的效果相同。
（1）一个成人提水时施加的一个力与两个孩子共同提水时施加的两个力的合力作用效果相同。（　　）
（2）合力及其分力可以同时作用在物体上。（　　）
（3）两个孩子对水桶施加的力分别为3 N、4 N，则其合力一定为7 N。（　　）
（4）成人所施加的力一定大于任何一个孩子所施加的力。（　　）
（5）两个小孩提相同的水时，两手臂夹角θ越大越费力。（　　）
要点深化
1.几种特殊情况力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝，tan θ＝
两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos ，F与F1夹角为
两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大，F与F1夹角为60°
2.重要结论
（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
（2026·山西太原模拟）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　）
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型 合力范围
两力合成 ｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2
三力合成 最大值：Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，Fmin＝0，如果不处于这个范围，Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）
（2026·云南昆明期中）某幼儿园4个小朋友甲、乙、丙、丁玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去抓外围的游戏道具，谁先抓到谁就赢得了比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，甲、乙、丙、丁四个小朋友两侧弹力绳的夹角分别为50°、90°、60°、160°，此时4个小朋友受到弹力圈的弹力大小分别为F甲、F乙、F丙、F丁。若不计弹力圈的重力及小朋友和弹力圈间的摩擦力，则下列关系正确的是（　　）
A.F甲＞F乙＞F丙＞F丁
B.F丁＞F乙＞F丙＞F甲
C.F甲＞F丙＞F乙＞F丁
D.F乙＞F丙＞F乙＞F丁
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·陕西西安模拟）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　）
A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D.若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·青海西宁期末）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小（　　）
A.40 N　　 B.30 N
C.20 N　　 D.10 N
考点二　力的分解
知识速记
1.力的分解
（1）定义：求一个力的　　　　的过程。
（2）运算法则： 　　　　　定则或　　　　定则。
（3）如果没有限制，同一个力F可以分解为　　　　对大小、方向不同的分力。
2.矢量和标量
（1）矢量：既有大小又有　　　　的量，相加时遵循　　　　　　定则。
（2）标量：只有大小没有方向的量，求和时按　　　　法则相加。
　〔粤教版必修第一册P84图3-5-7情境〕在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。根据情境判断下列说法的正误
（1）力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大。（　　）
（2）一个较小的力F可以分解为两个较大的分力。（　　）
（3）力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和。（　　）
（4）当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大。（　　）
要点深化
1.分解方法
（1）效果分解法。
（2）正交分解法。
如图，将结点O的受力进行分解。
2.力的分解方法的选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个力时，常按实际效果进行分解，若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
★（2026·黑龙江大庆联考）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　）
A.为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小
B.木锲对每个木块的压力均为
C.木块对最右侧的油饼有挤压作用
D.木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·山西运城期末）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x（弹性轻绳在弹性限度范围内），此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　）
A.kx，方向与水平向右成45°角 B.kx，方向与水平向左成45°角
C.kx，方向与水平向左成45°角 D.2kx，方向与水平向右成45°角
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·江苏徐州市期中）如图所示，吊灯被两根不等长的细绳OA、OB静止悬挂在天花板上，α＜β。细绳OA、OB 中的拉力分别记为 FA、FB，下列说法正确的是（　　）
A.FA大于 FB
B.FA小于 FB
C.FA在水平方向的分力大于 FB在水平方向的分力
D.FA在竖直方向的分力大于 FB在竖直方向的分力
力的有条件分解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最 小值
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
〔多选〕已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　）
A. B.
C. D.F
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿OO'方向运动，在施加水平向左拉力F1的同时还需要再施加一个力F2，F2的最小值为（　　）
A.F2＝F1sin θ B.F2＝F1cos θ
C.F2＝F1tan θ D.F2＝
第5讲　力的合成和分解
考点一
知识速记
1.同一点　作用线　2.（2）平行四边形　3.（1）邻边　对角线　大小　方向　（2）首尾　合力
教材情境辨析
　（1）√　（2）×　（3）×　（4）×　（5）√
要点深化
【例1】　C　由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力最小且为2 N，则有F2－F1＝2 N（设F2＞F1），而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得F1＝6 N、F2＝8 N，当二力同向时合力最大且为F1＋F2＝14 N，故合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故选C。
【例2】　C　弹力圈上的弹力处处相等，弹力绳的夹角越小，小朋友所受弹力圈的弹力的合力越大，所以，F甲＞F丙＞F乙＞F丁，故选C。
【例3】　D　当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等，故A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。
强化训练
　B　根据平行四边形定则可知，图中F2、F4的合力等于F1，F3、F5的合力等于F1，则这5个力的合力大小为F合＝3F1＝30 N，故B正确。
考点二
知识速记
1.（1）分力　（2）平行四边形　三角形　（3）无数　2.（1）方向　平行四边形　（2）代数
教材情境辨析
　（1）×　（2）√　（3）×　（4）×
要点深化
【例4】　A　将F分解如图所示，由图可知F1＝，F不变时，θ设计得越小，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A正确，B错误；木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误；由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误。
【例5】　B　耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且FAB＝FED＝kx，将两力正交分解如图所示。FABx＝FAB·cos 37°，FABy＝FAB·sin 37°，FEDx＝FED·cos 53°，FEDy＝FED·sin 53°，水平方向的合力Fx＝FABx＋FEDx，竖直方向的合力Fy＝FABy＋FEDy，解得Fx＝kx，Fy＝kx，耳朵受到口罩的作用力F合＝＝kx，方向与水平向左成45°角。故选B。
强化训练
　B　对结点O，根据平衡条件可得FA在水平方向的分力等于 FB在水平方向的分力，有FAcos α＝FBcos β，因为 α＜β，则FA小于 FB，故A、C错误，B正确；FA在竖直方向的分力FAsin α，FB在竖直方向的分力FBsin β，因为α＜β，FA小于 FB，则FA在竖直方向的分力小于 FB在竖直方向的分力，故D错误。
拓展空间
【典例】　AC　根据题意作出矢量三角形如图所示，因为F＞，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：FOA＝＝F，在直角三角形ABD中：FBA＝＝F。由图的对称性可知：FAC＝FBA＝F，则分力F1＝F－F＝F；F1'＝F＋F＝F。
强化训练
　A　已知F1的方向，要使小物块沿OO'方向运动，即F1和F2的合力沿OO'方向，根据三角形定则可知F2的最小值为F2＝F1sin θ，故A正确。
1 / 1(共58张PPT)
第5讲　力的合成和分解
目标要求
1. 会用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2. 能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3. 能应用力的合成与分解的知识，分析、解决实际问题。
目 录
CONTENTS
考点一　共点力的合成
考点二　力的分解
课时跟踪检测
考点一　共点力的合成
知识速记
1. 共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的
相交于一点，这几个力叫作共点力。
2. 两类合成方法
（1）作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的
大小。
（2）计算法：根据 定则作出示意图，然后利用解三角形
的方法求出合力，这是解题的常用方法。
同一点　
作用
线　
平行四边形　
3. 两个运算法则
（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表
示F1、F2的有向线段为 作平行四边形，平行四边形的
就表示合力的 和 ，如图甲所示。
（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示
F1、F2的线段 顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，
则此连线就表示 的大小和方向，如图乙所示。
邻边　
对角线　
大小　
方向　
首尾　
合力　
　〔粤教版必修第一册P78图3-4-1情境〕依据下面情境，判断下列说法正
误。在生活中可以见到这样的事例：一个成年人提一桶水与两个孩子提一
桶水的效果相同。
（1）一个成人提水时施加的一个力与两个孩子共同提水时施加的两个力
的合力作用效果相同。 （　√　）
（2）合力及其分力可以同时作用在物体上。 （　×　）
（3）两个孩子对水桶施加的力分别为3 N、4 N，则其合力一定为7 N。
（　×　）
（4）成人所施加的力一定大于任何一个孩子所施加的力。 （　×　）
（5）两个小孩提相同的水时，两手臂夹角θ越大越费力。 （　√　）
√
×
×
×
√
要点深化
1. 几种特殊情况力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝，tan θ＝
两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos ，F与F1夹角为
类型 作图 合力的计算
两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大，F与
F1夹角为60°
2. 重要结论
（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
（2026·山西太原模拟）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的
合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的
是（　C　）
C
A. 合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B. 合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
C. 这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D. 这两个分力的大小分别为2 N和8 N
解析：由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力最小且为2
N，则有F2－F1＝2 N（设F2＞F1），而当两分力夹角为90°时，两分力的
合力为10 N，则有＝10 N，联立解得F1＝6 N、F2＝8 N，当二力
同向时合力最大且为F1＋F2＝14 N，故合力大小的变化范围是2 N≤F≤14
N，故选C。
类型 合力范围
两力合成 ｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2
三力合成 最大值：Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围
内，Fmin＝0，如果不处于这个范围，Fmin＝F1－（F2＋F3）
（F1为三个力中最大的力）
（2026·云南昆明期中）某幼儿园4个小朋友甲、乙、丙、丁玩“东西
南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移
动，去抓外围的游戏道具，谁先抓到谁就赢得了比赛。某时刻四个小朋友
处于如图所示的僵持状态，甲、乙、丙、丁四个小朋友两侧弹力绳的夹角
分别为50°、90°、60°、160°，此时4个小朋友受到弹力圈的弹力大小
分别为F甲、F乙、F丙、F丁。若不计弹力圈的重力及小朋友和弹力圈间的摩
擦力，则下列关系正确的是（　C　）
C
A. F甲＞F乙＞F丙＞F丁 B. F丁＞F乙＞F丙＞F甲
C. F甲＞F丙＞F乙＞F丁 D. F乙＞F丙＞F乙＞F丁
解析：弹力圈上的弹力处处相等，弹力绳的夹角越小，小朋友所受弹力圈
的弹力的合力越大，所以，F甲＞F丙＞F乙＞F丁，故选C。
（2026·陕西西安模拟）如图为汽车的机械式手刹
（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉
动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉
索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现
驻车的目的。则以下说法正确的是（　D　）
D
A. 当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B. 拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C. 若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力
越大
D. 若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO
越省力
解析：当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等，故A
错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上
拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误；根据平行四边形定
则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC
拉力越小，故C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越
短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。
　（2026·青海西宁期末）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个
力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10
N，求这5个力的合力大小（　　）
A. 40 N B. 30 N
C. 20 N D. 10 N
√
解析： 　根据平行四边形定则可知，图中F2、F4的合力等于F1，F3、F5的
合力等于F1，则这5个力的合力大小为F合＝3F1＝30 N，故B正确。
考点二　力的分解
知识速记
1. 力的分解
（1）定义：求一个力的 的过程。
（2）运算法则： 定则或 定则。
（3）如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的
分力。
分力　
平行四边形　
三角形　
无数　
2. 矢量和标量
（1）矢量：既有大小又有 的量，相加时遵循
定则。
方向　
平行四边形　
（2）标量：只有大小没有方向的量，求和时按 法则相加。
代数　
　〔粤教版必修第一册P84图3-5-7情境〕在现实生活中，力的分解有着广
泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方
法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向
力F就容易将卡车拉出泥坑。根据情境判断下列说法的正误
（1）力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大。 （　×　）
×
（2）一个较小的力F可以分解为两个较大的分力。 （　√　）
√
（3）力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和。 （　×　）
×
（4）当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力
F就越大。 （　×　）
×
要点深化
1. 分解方法
（1）效果分解法。
（2）正交分解法。
如图，将结点O的受力进行分解。
2. 力的分解方法的选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个力时，常按实际效果进行分解，若三个
力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
★（2026·黑龙江大庆联考）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理
图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，
撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　A　）
A
A. 为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小
B. 木锲对每个木块的压力均为
C. 木块对最右侧的油饼有挤压作用
D. 木块加速挤压油饼过程中，木块
对油饼的压力大于油饼对木块的压力
解析：将F分解如图所示，由图可知F1＝，F不变
时，θ设计得越小，木楔对每个木块的压力F1越大，木
块对油饼的压力也会越大，故A正确，B错误；木块与
最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误；由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误。
（2026·山西运城期末）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧
的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是
一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳
被拉长了x（弹性轻绳在弹性限度范围内），此时AB段与水平方向的夹角
为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平
面内，不计摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则耳朵受到口罩带
的作用力为（　B　）
B
A. kx，方向与水平向右成45°角
B. kx，方向与水平向左成45°角
C. kx，方向与水平向左成45°角
D. 2kx，方向与水平向右成45°角
解析：耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，
且FAB＝FED＝kx，将两力正交分解如图所示。FABx＝
FAB·cos 37°，FABy＝FAB·sin 37°，FEDx＝FED·cos 53°，
FEDy＝FED·sin 53°，水平方向的合力Fx＝FABx＋FEDx，竖
直方向的合力Fy＝FABy＋FEDy，解得Fx＝kx，Fy＝kx，耳朵受到口罩的作用力F合＝＝kx，方向与水平向左成45°角。故选B。
　（2026·江苏徐州市期中）如图所示，吊灯被两根不等长的细绳OA、OB
静止悬挂在天花板上，α＜β。细绳OA、OB 中的拉力分别记为 FA、FB，下
列说法正确的是（　　）
A. FA大于 FB
B. FA小于 FB
C. FA在水平方向的分力大于 FB在水平方向的分力
D. FA在竖直方向的分力大于 FB在竖直方向的分力
√
解析： 　对结点O，根据平衡条件可得FA在水平方向的分力等于 FB在水
平方向的分力，有FAcos α＝FBcos β，因为 α＜β，则FA小于 FB，故A、C错
误，B正确；FA在竖直方向的分力FAsin α，FB在竖直方向的分力FBsin β，因
为α＜β，FA小于 FB，则FA在竖直方向的分力小于 FB在竖直方向的分力，故
D错误。
力的有条件分解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和
方向 唯一解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力（F2）的大小和另一个分力
（F1）的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最
小值
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
〔多选〕已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，大小未知，另一
个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　AC　）
A. B.
AC
C. D. F
解析：根据题意作出矢量三角形如图所示，因为F＞，
从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：
FOA＝＝F，在直角三角形ABD中：FBA＝＝F。由图的对称性可知：FAC＝FBA＝F，则分力F1＝F－F＝F；F1'＝F＋F＝F。
　如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿OO'方向运动，在施加水平向左拉力F1的同时还需要再施加一个力F2，F2的最小值为（　　）
A. F2＝F1sin θ B. F2＝F1cos θ
C. F2＝F1tan θ D. F2＝
√
解析： 　已知F1的方向，要使小物块沿OO'方向运动，即F1和F2的合力沿OO'方向，根据三角形定则可知F2的最小值为F2＝F1sin θ，故A正确。
课时跟踪检测
1. （2026·广东汕头期末）三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状
态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　）
A. 12 N，6 N，3 N
B. 10 N，5 N，3 N
C. 2 N，6 N，10 N
D. 4 N，6 N，4 N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
解析： 　三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范
围之内，6 N和3 N的合力范围是3 N到9 N，不包含12 N，三个力不能平
衡，故A错误；5 N和3 N的合力范围是2 N到8 N，不包含10 N，三个力不
能平衡，故B错误；2 N和6 N的合力范围是4 N到8 N，不包含10 N，三个
力不能平衡，故C错误；4 N和4 N的合力范围是0 N到8 N，包含6 N，所以
这三个力可以平衡，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2026·内蒙古呼和浩特市期末）弩是利用张开的弓弦急速回弹使箭获
得动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹
角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小
为（　　）
A. 2FT B. FT
C. FT D. FT
√
解析： 　两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭
受到的弓弦的作用力大小为F＝2FTcos 45°＝FT，故B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 〔多选〕（2026·福建宁德期中）某物
体同时受到同一平面内的三个共点力作用，
在如图所示的四种情况中（坐标纸中每
格边长表示1 N的大小的力），该物体所
受的合外力大小正确的是（　　）
A. 甲图中物体所受的合外力大小等于5 N
B. 乙图中物体所受的合外力大小等于5 N
C. 丙图中物体所受的合外力大小等于3 N
D. 丁图中物体所受的合外力大小等于2 N
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　甲图中，水平方向合力大小为Fx＝｜F1－F3｜＝｜4 N－1 N｜
＝3 N，竖直方向F2＝4 N，所以合外力大小为F＝＝ N
＝5 N，故A正确；乙图中，水平方向合力大小为Fx＝F1x－F3x＝3 N－3 N
＝0，竖直方向合力大小为Fy＝F2＋F1y＋F3y＝2 N＋1 N＋2 N＝5 N，所以
合外力大小为F＝Fy＝5 N，故B正确；丙图中，F2与F3的合力等于F1，所
以三个力的合力大小为F＝2F1＝6 N，故C错误；丁图中，三个力的图示首
尾相接构成一个矢量三角形，所以合外力为零，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2026·江苏省南京市期末）如图所示，在双手提起被子时将手的距离
沿水平方向缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较
远时该侧被子受到的拉力为F'，则（　　）
A. F＜F' B. F＝F'
C. F＞F' D. F、F'方向相同
√
解析： 拉力沿被子侧边方向，所以F、F'方向不相同，被子的重力不
变，根据平行四边形定则可知夹角越大时，拉力越大，所以有F＜F'。故A
正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2026·广东汕尾期末）“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如
图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两
臂间的夹角为120°，且对汽车的支持力大小为3.0×104 N，此时千斤顶每
臂受到的压力F的大小是（　　）
A. 1.5×104 N B. 3.0×104 N
C. 3×104 N D. 6.0×104 N
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支
持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即F压＝
3.0×104 N，将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个
分力，如图，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有2Fcos θ＝F压，解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为F＝3.0×104 N，故B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 〔多选〕如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做
匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木
块受到的滑动摩擦力大小为（　　）
A. μmg B. μ（mg＋Fsin θ）
C. μ（mg－Fsin θ） D. Fcos θ
√
√
解析： 　木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、
推力F、支持力FN、滑动摩擦力Ff。建立如图所示的直角坐
标系，将F正交分解，由于木块做匀速直线运动，根据平衡
条件可得Ff＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得Ff
＝μ（mg＋Fsin θ），故B、D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2026·海南海口期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛
通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　）
A. 耕索对犁拉力的水平分力为Fsin θ
B. 耕索对犁拉力的竖直分力为Fsin θ
C. 犁匀速前进时，F和T的合力为零
D. 犁加速前进时，有F＞T
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　如图，将力F正交分解
可得Fx＝Fsin θ，Fy＝Fcos θ，即耕索对犁拉力的水平分力为Fsin θ，竖直分力为Fcos θ，故A正确，B错误；耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误；一对相互作用力永远是等大的，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 〔多选〕（2026·河南五市联考）在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图
甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木
头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F
沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，
下列说法正确的是（　　）
A. F1和F2是F的两个分力
B. 凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F2
C. 凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F
D. 凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F
在垂直两接触面方向上的分力大小，但不能说F1和F2是
F的两个分力，A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图
所示。分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1
一定大于F和F2，故B正确，D错误；当θ＜45°时，F2＞F，当θ＞45°时，F2＜F，当θ＝45°时，F2＝F，C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. （2026·湖南省常德市联考）某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角
器，测量一个瓶子的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距
离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止
后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角θ1＝37°，将瓶子装满水，仍悬挂
在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为θ2＝53°，
利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的
质量为（　　）
A. 0.06 kg B. 0.09 kg
C. 0.27 kg D. 0.32 kg
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为m0，根据平
衡条件和胡克定律可知2ksin θ1＝m0g，注入水后，根据平衡条
件2ksin θ2＝（m0＋m）g，联立解得m0＝0.09 kg，故B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （2026·山东济南期中）如图，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根
相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度也均为L，在两橡皮条的末端
用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力
满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为
1.5L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　）
A. kL B. kL
C. kL D. kL
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根据胡克定律可知，每根橡皮条的最大弹力大小为 F＝kx＝
k（1.5L－L）＝0.5kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系
可得sin ＝＝，则cos ＝，根据平行四边形定则可知，弹丸被
发射过程中所受的最大弹力大小为Fmax＝2Fcos＝kL，故C正确，
A、B、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 〔多选〕（2026·海南海口期末）如图所示，两只小白兔一起拖着重力
G＝8 N的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝
卜的拉力大小为F1，方向与虚线的夹角为37°；乙兔对萝卜的拉力大小为
F2，方向与虚线垂直，F1、F2均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦
因数为0.5，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是（　　）
A. F1与F2的合力大小为4 N
B. F2的大小为4 N
C. F1的大小为5 N
D. 若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为5 N
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 萝卜在水平地面上匀速运动，则F1与F2的合力大小等于萝卜与
地面间的滑动摩擦力，大小为F＝f＝μG＝4 N，故A正确；由平行四边形定
则边角关系可知，F2＝Ftan 37°＝3 N，F1＝＝ N＝5 N，故B错
误，C正确；若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为F'
＝＞5 N，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★〔多选〕（2026·贵州遵义模拟）
如图a所示，声镊技术可用于精准地将
药物输送至病变部位。某小组模拟声镊
输送药物：如图b所示，在光滑水平面上
O点放置一小物体，给物体施加三个力F1、F2、F3。初始时，三力两两互成120°，且均与物体在同一水平面内，F1、F2分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（　　）
A. 仅减小F1的大小，能使物体沿虚线运动到P口
B. 仅增加F2的大小，能使物体沿虚线运动到P口
C. 仅调整F2的方向，不能使物体沿虚线运动到P口
D. 仅调整F3的方向，不能使物体沿虚线运动到N口
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 初始时，三力两两互成120°，物体静止在O点，则任意两个
力的合力与第三个力等大反向，所以仅减小F1的大小，则合力与F1反向，
能使物体沿虚线运动到P口，故A正确，同理仅增加F2的大小，则合力与F2
同向，不能使物体沿虚线运动到P口，B错误；F1和F3的合力等于F2，仅调
整F2的方向，三力的合力一定在F1和F3的合力与F2的夹角的角平分线上，
不能使物体沿虚线运动到P口，故C正确；F1和F2的合力等于F3，仅调整F3
的方向，三力的合力一定在F1和F2的合力与F3的夹角的角平分线上，可以
使物体沿虚线运动到N口，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完毕 感谢观看

展开更多......

收起↑