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第6讲　受力分析　共点力的平衡
1.★〔多选〕（2026·辽宁沈阳月考）智能机械臂广泛应用于物流行业。如图是机械臂用机械手夹住纸箱，竖直向上匀速运动，下列关于纸箱受力的说法正确的是（　　）
A.只受重力和弹力
B.只受重力和摩擦力
C.两侧受到的摩擦力方向相同
D.两侧受到的弹力方向相反
2.（2025·重庆高考1题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（重力加速度为g）（　　）
A.2mg B.mg C.mg D.mg
3.★（2026·贵州遵义期末）某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d，通过轻杆连接在小球O的周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.O球受到的合力为Mg B.O球受到的合力为零
C.a球受到桌面的作用力大小为mg D.a球受到桌面的作用力大小为mg＋Mg
4.（2026·山西大同模拟）如图所示，轻弹簧一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。轻绳1连接小球A、B，轻绳2一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态。A、B的质量分别为M、m，弹簧弹力为F，弹簧与竖直方向、轻绳1与水平方向的夹角均为30°，轻绳2沿水平方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.M＝m B.M＝m C.F＝2mg D.F＝mg
5.（2026·河北廊坊期末）如图，天然气灶的锅支架上对称分布着四个支撑片，每个支撑片与水平方向的夹角均为α，锅及锅内食材的总质量为m，重力加速度为g，将锅放在支架上烹饪时锅处于静止状态，不考虑锅与支撑片之间的摩擦力，每个支撑片对锅的弹力大小为（　　）
A. B.
C. D.
6.（2026·云南昆明期末）如图所示为某智能机器人机械臂简化示意图，AO、BO、AB三根轻杆通过铰链连接，AB固定在水平方向，ABO位于竖直平面内，AO与水平方向的夹角为35°，BO与水平方向的夹角为60°。在O点用轻绳悬挂重力为G的货物，系统处于静止状态时，AO杆、BO杆弹力的大小分别用F1、F2表示，下列关系式正确的是（　　）
A.G＜F1＜F2 B.G＜F2＜F1 C.F1＜G＜F2 D.F1＜F2＜G
7.★（2025·安徽合肥三模）图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B.瓦片3对1右端的摩擦力水平向左
C.地面对瓦片2左端的支持力大小为mg D.地面对瓦片3左端的支持力大小为mg
8.如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是（　　）
A.m1∶m2＝1∶1 B.m1∶m2＝2∶ C.m3∶m4＝1∶1 D.m3∶m4＝2∶
9.〔多选〕（2026·湖南长沙联考）如图所示，氦气球通过轻绳系留在地面的沙袋上，已知氦气球以及球内氦气质量为12 kg，沙袋质量为20 kg，与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.5。气球受到竖直向上的空气的浮力以及水平方向风的作用力，当系留轻绳与水平方向之间的夹角为53°时（sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6），沙袋刚要在地面上滑动，重力加速度g＝10 m/s2，关于气球的受力，下列说法正确的是（　　）
A.气球所受的空气的浮力大小为200 N
B.气球所受的空气的浮力大小为180 N
C.水平风力的大小为80 N
D.水平风力的大小为60 N
10.（2026·江苏泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为30°、60°。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向；
（3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A的质量M的最大值。（斜面始终处于静止状态）
11.★〔多选〕（2026·浙江省温州期末）如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角θ＝30°并开有凹槽，凹槽宽度为R。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg B.4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
C.竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为mg D.凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为mg
第6讲　受力分析　共点力的平衡
1.CD　根据平衡条件可知纸箱受到重力、机械手施于它的弹力和静摩擦力作用；其中两侧受到的弹力方向相反；两侧受到的静摩擦力方向相同，均竖直向上，故C、D正确。
2.B　以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件2Tcos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。
3.B　由题意可知，O球静止，所以，O球受到的合力为零，A错误，B正确；对整体，总重力为（M＋4m）g，桌面支持力与之平衡，3小球受力对称，每个小球受桌面支持力mg＋Mg，由于桌面光滑，a球与桌面无摩擦，故a球受到桌面的作用力大小等于a球受到桌面的支持力大小，为mg＋Mg，C、D错误。
4.C　分别对两小球A、B受力分析如图
根据平衡条件可得F1＝Mg，F1'sin 30°＝mg，由牛顿第三定律可知F1与F1'大小相等，则有M＝2m，故A、B错误；由平衡条件，可得F＝2Mgcos 30°，与上式联立可得F＝2mg，故C正确，D错误。
5.A　根据对称性及平衡条件得4FNcos α＝mg，解得FN＝ ，故A正确。
6.A　对O点受力分析如图，根据相似三角形以及三角形的性质，大边对大角，（F1所对的角为30°、F2对角为125°、G对角为25°），则G＜F1＜F2，故A正确。
7.C　因下方瓦片的受力点均在其顶端，瓦片1与瓦片2、3间的弹力均沿竖直方向，对瓦片1受力分析可知，瓦片2、3对瓦片1没有摩擦力，故A、B错误；对瓦片1、2、3整体受力分析，可得F地2左＋F地2右＋F地3左＋F地3右＝3mg，根据对称性解得F地2左＝F地2右＝F地3左＝F地3右＝mg，故C正确，D错误。
8.B　图甲中，OB绳的张力为T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1gcos θ，则m1∶m2＝2∶，故A错误，B正确；CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比值不确定，故C、D错误。
9.AD　沙袋刚要滑动，此时沙袋受到的静摩擦力为最大静摩擦力，近似等于滑动摩擦力。沙袋在水平方向受到绳子拉力FT沿水平方向的分力和静摩擦力f，在竖直方向受到重力、地面支持力N和绳子拉力FT沿竖直方向的分力。水平方向FTcos 53°＝f，竖直方向N＋FTsin 53°＝m沙袋g，且f＝μN，代入数据联立解得FT＝100 N，气球在竖直方向受到竖直向下的重力和绳子拉力FT在竖直方向的分力以及竖直向上的空气浮力F浮，故气球在竖直方向F浮＝m球g＋FTsin 53°，在水平方向，气球受到水平方向的风力F风和绳子拉力FT在水平方向的分力，故水平方向F风＝FTcos 53°，代入数据联立解得F浮＝200 N，F风＝60 N，故A、D正确。
10.（1）　（2）mg，方向水平向左　（3）
解析：（1）对结点O分析，根据平衡条件有
kx＝mgtan 60°，T＝
解得T＝2mg，x＝。
（2）对A与斜面整体进行分析，根据平衡条件有
f＝Tcos 60°
结合上述解得f＝mg，方向水平向左。
（3）对A进行分析，斜面对A的支持力大小
N＝Mgcos 30°－Tsin 30°
斜面对A的最大静摩擦力fmax＝μN
当A的质量达到最大值时，对A进行分析有
Mgsin 30°＝Tcos 30°＋fmax
解得M＝。
11.AC　对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小N5＝mgcos θ＝mg，故A正确；对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小N45＝mgsin θ＝mg，故B错误；对5个鸡蛋整体进行分析，根据平衡条件可知，竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为F挡板＝5mgtan θ＝mg，故C正确；根据对称性可知，凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小相等，令该支持力方向与垂直于斜坡方向夹角为α，根据几何关系有sin α＝＝，解得α＝45°，对5号鸡蛋进行分析，结合上述有2Ncos α＝N5＝mg，解得N＝mg，故D错误。
1 / 1第6讲　受力分析　共点力的平衡
1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法进行受力分析。 2.会运用共点力平衡的条件分析解决静态平衡问题。
考点一　受力分析
知识速记
1.受力分析：即分析物体的受力，有两条思路：
（1）根据物体　　　　的变化来分析和判断其受力情况。
（2）根据　　　　的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
2.受力分析的一般顺序：先分析　　　　（如重力、电场力、磁场力），再分析接触力（如　　　　、　　　　），最后分析其他力。
　〔人教版必修第一册P80·T2情境〕如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上静止不动。判断下列说法的正误：
（1）地面对梯子的摩擦力方向水平向右。（　　）
（2）人和梯子组成的系统受四个力作用。（　　）
（3）梯子对工人的作用力竖直向上。（　　）
（4）地面对梯子的作用力竖直向上。（　　）
要点深化
1.受力分析的一般流程
2.受力分析的三种方法
假设法 在判断某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在时物体运动状态和实际运动状态是否相符来判断该力是否存在
状态法 （1）处于平衡状态的物体：根据其平衡条件进行受力分析。 （2）处于变速运动状态的物体：应用牛顿第二定律进行受力分析
转换法 在受力分析时，若不方便直接分析某力是否存在： （1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在。 （2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
（2026·湖南常德联考）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A.物体M可能受到6个力
B.物体N可能受到5个力
C.物体M与墙之间一定有摩擦力
D.物体M与N之间一定有摩擦力
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　整体法和隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法
选用 原则 研究外界物体与系统整体的相互作用 研究系统内物体之间的相互作用
注意 问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析
　（2025·北京高考6题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A.4 B.5
C.6 D.7
考点二　共点力的平衡
知识速记
1.平衡状态：物体保持　　　　或　　　　　　　　状态。
2.平衡条件：F合＝　　　　或Fx＝　　　　，Fy＝　　　　。
3.常用推论
（1）若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n－1）个力的合力　　　　　　　　　　　　。
（2）若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个　　　三角形。
　图甲所示的物体静止于斜面上；图乙所示的物体沿斜面匀速下滑；图丙所示的物体到达光滑斜面的最高点。
（1）图甲、乙中的两个物体，所受的合力是多少？分别处于什么状态？
（2）图丙中物体的速度为零，是不是也是平衡状态？
要点深化
　处理平衡问题常用的方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
教材母题
　〔教科版必修第一册P91·T3改编〕〔多选〕将一个重力为mg的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则斜面对铅球的支持力和挡板对铅球的支持力大小为（　　）
A. B. C.mgtan θ D.
链接高考
　（2024·河北高考5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　）
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
链接分析
　教材母题和2024河北高考5题：
（1）都考查了斜面挡板组合作用下球体的平衡
（2）都应用了共点力的平衡条件，采用的方法都是合成法或正交分解法
（2026·贵州贵阳期末）如图所示，质量分别为m、2m的小球1、2用细线a、b、c连接悬吊在墙角，细线a与竖直方向的夹角θ1＝37°，细线b与竖直方向的夹角θ2＝60°，细线c水平，不计细线的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则细线a、c上的拉力大小之比为（　　）
A.5∶6 B.6∶5
C.5∶3 D.3∶5
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
处理多物体平衡问题的技巧 1.合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，有时需要交替使用整体法和隔离法。 2.转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
（2026·湖南长沙模拟）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L0的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为θ，已知k＝，L0＝R，则下列选项正确的是（　　）
A.θ＝45°
B.弹簧的长度为2L0
C.小环受到大环的支持力为mg
D.弹簧弹力大小是
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　〔多选〕（2026·云南省文山州期中）某同学在家清洁墙面的情境如图所示，他用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40 N。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则（　　）
A.拖把头对墙的压力为32 N
B.拖把头对墙的压力为24 N
C.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
立体空间共点力的平衡问题
当物体受力不在同一平面内而保持平衡时，在任一平面上，任一直线上受力都是平衡的。
常用方法 解题技巧
对称法 根据空间对称性，某几个力的竖直方向的分力与重力平衡
降维法 利用平衡条件将物体受到的力分解转化为同一平面上的力来分析
（2026·甘肃庆阳期中）磁悬浮地球仪利用磁场间的相互作用使地球仪漂浮在半空中。如图所示，通电后水平圆形底座上共有N个完全相同的小磁极对地球仪内球心处的小磁体产生作用力，使地球仪悬浮在空中。已知各磁极和小磁体连线形成的圆锥的高度为1.6R，底面圆半径为1.2R，圆锥的轴线竖直且恰好过底座圆心。已知地球仪的质量为m，重力加速度为g，则地球仪悬浮时每个磁极对小磁体的作用力大小为（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔多选〕（2026·山东滨州期末）图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N
B.每个槽面对物块的支持力大小为4 N
C.物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝
D.若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为12 N
审题指导
（1）在垂直于斜槽的平面内，对物块进行受力分析，根据平衡条件列方程。
（2）在物块下滑的平面内，再次对物块进行受力分析，根据平衡条件列方程。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点三　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”模型
要点深化
1.“活结”与“死结”模型
分类 模型结构 （举例） 模型解读 模型 特点
“活结” 模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
2.“动杆”和“定杆”模型
分类 模型结构 （举例） 模型解读 模型特点
“动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外
“定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
〔多选〕（2026·河北廊坊期末）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH＝30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，m2＝2m1，则下列说法正确的是（　　）
A.BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1∶2
B.BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1∶2
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶4
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶2
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　）
A.m B.m
C.m D.m
第6讲　受力分析　共点力的平衡
考点一
知识速记
1.（1）运动状态　（2）各种力　2.场力　弹力　摩擦力
教材情境辨析
　（1）×　（2）√　（3）√　（4）×
要点深化
【例1】　D　把M、N作为整体研究，由平衡条件可知M与墙壁间没有弹力和摩擦力（若有弹力，整体在水平方向不可能平衡），对N，由平衡条件可知N一定受到自身重力、M给N的支持力和静摩擦力，即N一定受到3个力作用；对M，由平衡条件可知M一定受到F、自身重力、N给M的静摩擦力和压力，即M一定受到4个力作用。故D正确。
强化训练
　C　根据题意，对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，其受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的静摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的静摩擦力，即B受6个力作用，故C正确。
考点二
知识速记
1.静止　匀速直线运动　2.0　0　0
3.（1）大小相等、方向相反　（2）封闭
思考与讨论
　提示：（1）图甲、乙中的物体所受的合力为零，都处于平衡状态。
（2）不是，某一时刻速度为零，并不是物体处于平衡状态的判断依据。
要点深化
教材母题
　BC　方法一：（力的合成法）对铅球受力分析如图所示，
挡板对铅球的支持力与斜面对铅球的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知，FN1＝mgtan θ，FN2＝，故B、C正确，A、D错误。
方法二：（正交分解法）对铅球受力分析如图所示，
建立如图所示的直角坐标系，则在x轴方向有FN1＝FN2sin θ，在y轴方向有FN2cos θ＝mg，联立解得FN1＝mgtan θ，FN2＝，故B、C正确，A、D错误。
链接高考
　A　对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、斜面对其的支持力N1、挡板对其的支持力N2，如图所示，
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，
联立解得N1＝N2＝ N，A正确。
【例2】　C　设细线a、c上的拉力大小分别为F1和F2，对两个小球和细线b整体受力分析，根据平衡条件有F1sin 37°＝F2，解得F1∶F2＝5∶3，故选C。
【例3】　C　对小环受力分析，如图所示，由力的三角形与几何三角形相似可得＝＝，又AO＝BO，可得小环受到大环的支持力FN＝mg，设弹簧长度为AB＝L，由胡克定律有k（L－L0）＝2mgcos θ，由几何关系有L＝2Rcos θ，联立方程解得θ＝30°，L＝R＝3L0，弹簧弹力为k（L－L0）＝mg，故C正确。
强化训练
　AC　拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件结合牛顿第三定律可得拖把头对墙的压力为FN＝Fsin 53°＝40×0.8 N＝32 N，故A正确，B错误；拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，有Fcos 53°＝mg＋f，拖把头受到的滑动摩擦力为f＝μFN，解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，故C正确，D错误。
拓展空间
【典例1】　A　设地球仪中的小磁体与小磁极之间连线与竖直方向夹角为θ，根据几何关系有tan θ＝＝，解得θ＝37°，根据对称性可知，每个小磁极对小磁体的作用力大小均相等，对小磁体进行受力分析，根据平衡条件有NFcos θ＝mg，解得F＝，故A正确。
【典例2】　ACD　对物块受力分析，如图所示
在垂直于斜槽的平面内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下滑方向上，有2f＝mgsin θ，其中f＝μFN，联立解得FN＝4 N，f＝3 N，μ＝，故A、C正确，B错误；若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为T＝2f＋mgsin θ＝12 N，故D正确。
考点三
要点深化
【例4】　BC　题图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC杆上弹力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方）即FBC＝m1g，题图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，
对G点受力分析如图所示。又FGF＝m2g，由力的平衡条件可得FHG＝＝m2g，由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为FHG'＝FHG＝m2g，又m2＝2m1，故FBC∶FHG＝1∶2，A错误，B正确；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则有＝＝，C正确，D错误。
强化训练
　B　设砂桶的质量为M，对砂桶分析，由平衡条件可知F＝Mg，对动滑轮C受力分析，由平衡条件可得2Fcos 37°＝mg，往砂桶D中添加细砂后，有F'＝（M＋ΔM）g，2F'cos 60°＝mg，联立解得ΔM＝m，故B正确。
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第6讲　受力分析　共点力的平衡
目标要求
1. 熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法进行受力分析。
2. 会运用共点力平衡的条件分析解决静态平衡问题。
目 录
CONTENTS
考点一　受力分析
考点二　共点力的平衡
考点三　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”模型
课时跟踪检测
考点一　受力分析
知识速记
1. 受力分析：即分析物体的受力，有两条思路：
（1）根据物体 的变化来分析和判断其受力情况。
（2）根据 的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
2. 受力分析的一般顺序：先分析 （如重力、电场力、磁场力），
再分析接触力（如 、 ），最后分析其他力。
运动状态　
各种力　
场力　
弹力　
摩擦力　
　〔人教版必修第一册P80·T2情境〕如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上静止不动。判断下列说法的正误：
（1）地面对梯子的摩擦力方向水平向右。 （　×　）
×
（2）人和梯子组成的系统受四个力作用。 （　√　）
（3）梯子对工人的作用力竖直向上。 （　√　）
（4）地面对梯子的作用力竖直向上。 （　×　）
√
√
×
要点深化
1. 受力分析的一般流程
2. 受力分析的三种方法
假设法 在判断某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据
该力不存在时物体运动状态和实际运动状态是否相符来判断该
力是否存在
状态法 （1）处于平衡状态的物体：根据其平衡条件进行受力分析。
（2）处于变速运动状态的物体：应用牛顿第二定律进行受力
分析
转换法 在受力分析时，若不方便直接分析某力是否存在：
（1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存
在，判断该力是否存在。
（2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他
研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
（2026·湖南常德联考）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直
向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物
体受力情况的说法正确的是（　D　）
D
A. 物体M可能受到6个力
B. 物体N可能受到5个力
C. 物体M与墙之间一定有摩擦力
D. 物体M与N之间一定有摩擦力
解析：把M、N作为整体研究，由平衡条件可知M与墙壁间没有弹力和摩擦
力（若有弹力，整体在水平方向不可能平衡），对N，由平衡条件可知N一
定受到自身重力、M给N的支持力和静摩擦力，即N一定受到3个力作用；
对M，由平衡条件可知M一定受到F、自身重力、N给M的静摩擦力和压
力，即M一定受到4个力作用。故D正确。
　整体法和隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将相互关联的问题视为一
个整体 将某个物体从整体中分割出来单独
研究的方法
选用 原则 研究外界物体与系统整体
的相互作用 研究系统内物体之间的相互作用
注意 问题 不需要考虑系统内部物体
间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析
　（2025·北京高考6题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受
到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
√
解析： 　根据题意，对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A
静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，其受重力、
斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的静摩擦力，由于B
静止，则受沿斜面向上的静摩擦力，即B受6个力作用，故C正确。
考点二　共点力的平衡
知识速记
1. 平衡状态：物体保持 或 状态。
2. 平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ 。
3. 常用推论
（1）若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n
－1）个力的合力 。
（2）若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组
成一个 三角形。
静止　
匀速直线运动　
0　
0　
0　
大小相等、方向相反　
封闭　
　图甲所示的物体静止于斜面上；图乙所示的物体沿斜面匀速下滑；图丙
所示的物体到达光滑斜面的最高点。
（1）图甲、乙中的两个物体，所受的合力是多少？分别处于什么状态？
提示： 图甲、乙中的物体所受的合
力为零，都处于平衡状态。
（2）图丙中物体的速度为零，是不是也是平衡状态？
提示： 不是，某一时刻速度为零，并不是物体处于平衡状态的判断依据。
要点深化
　处理平衡问题常用的方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定
与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分
解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
方法 内容
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力
分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个
力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余
弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
教材母题
　〔教科版必修第一册P91·T3改编〕〔多选〕将一个重力为mg的铅球放在
倾角为θ的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球
受到的摩擦力，则斜面对铅球的支持力和挡板对铅球的支持力大小为
（　　）
C. mgtan θ
√
√
解析： 方法一：（力的合成法）对铅球受力分析如图
所示，
挡板对铅球的支持力与斜面对铅球的支持力的合力与重力等
大反向，结合几何关系可知，FN1＝mgtan θ，FN2＝，故
B、C正确，A、D错误。
方法二：（正交分解法）对铅球受力分析如图所示，
建立如图所示的直角坐标系，则在x轴方向有FN1＝FN2sin θ，
在y轴方向有FN2cos θ＝mg，联立解得FN1＝mgtan θ，FN2＝
，故B、C正确，A、D错误。
链接高考
　（2024·河北高考5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　）
B. 1.0 N
D. 2.0 N
√
解析： 　对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测
力计的拉力T、斜面对其的支持力N1、挡板对其的支持力
N2，如图所示，
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，
A正确。
链接分析
　教材母题和2024河北高考5题：
（1）都考查了斜面挡板组合作用下球体的平衡
（2）都应用了共点力的平衡条件，采用的方法都是合成法或正交分解法
（2026·贵州贵阳期末）如图所示，质量分别为m、2m的小球1、2用细
线a、b、c连接悬吊在墙角，细线a与竖直方向的夹角θ1＝37°，细线b与竖
直方向的夹角θ2＝60°，细线c水平，不计细线的重力，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，则细线a、c上的拉力大小之比为（　C　）
A. 5∶6 B. 6∶5
C. 5∶3 D. 3∶5
C
解析：设细线a、c上的拉力大小分别为F1和F2，对两个小球和细线b整体受力分析，根据平衡条件有F1sin 37°＝F2，解得F1∶F2＝5∶3，故选C。
处理多物体平衡问题的技巧
1. 合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般
采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需
要先隔离再整体，有时需要交替使用整体法和隔离法。
2. 转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转
移研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿
第三定律分析该物体的受力情况。
（2026·湖南长沙模拟）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的
半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L0的轻质弹簧的一
端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧
与竖直方向之间的夹角为θ，已知k＝，L0＝R，则下列选项正确的是
（　C　）
C
A. θ＝45°
B. 弹簧的长度为2L0
C. 小环受到大环的支持力为mg
解析：对小环受力分析，如图所示，由力的三角形与几
何三角形相似可得＝＝，又AO＝BO，可得小环
受到大环的支持力FN＝mg，设弹簧长度为AB＝L，由胡
克定律有k（L－L0）＝2mgcos θ，由几何关系有L＝2Rcos
θ，联立方程解得θ＝30°，L＝R＝3L0，弹簧弹力为k（L－L0）＝mg，故C正确。
　〔多选〕（2026·云南省文山州期中）某同学在家清洁墙面的情境如图所
示，他用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保
持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40
N。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则（　　）
A. 拖把头对墙的压力为32 N
B. 拖把头对墙的压力为24 N
C. 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D. 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
√
√
解析： 　拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件结合牛顿第
三定律可得拖把头对墙的压力为FN＝Fsin 53°＝40×0.8 N＝32 N，故A正
确，B错误；拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，有Fcos 53°＝mg＋f，拖
把头受到的滑动摩擦力为f＝μFN，解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为μ
＝0.5，故C正确，D错误。
立体空间共点力的平衡问题
　当物体受力不在同一平面内而保持平衡时，在任一平面上，任一直线上
受力都是平衡的。
常用方法 解题技巧
对称法 根据空间对称性，某几个力的竖直方向的分力与重力
平衡
降维法 利用平衡条件将物体受到的力分解转化为同一平面上
的力来分析
（2026·甘肃庆阳期中）磁悬浮地球仪利用磁场间的相互作用使地球
仪漂浮在半空中。如图所示，通电后水平圆形底座上共有N个完全相同的
小磁极对地球仪内球心处的小磁体产生作用力，使地球仪悬浮在空中。已
知各磁极和小磁体连线形成的圆锥的高度为1.6R，底面圆半径为1.2R，圆
锥的轴线竖直且恰好过底座圆心。已知地球仪的质量为m，重力加速度为
g，则地球仪悬浮时每个磁极对小磁体的作用力大小为（　A　）
A
解析：设地球仪中的小磁体与小磁极之间连线与竖直方向夹角为θ，根据
几何关系有tan θ＝＝，解得θ＝37°，根据对称性可知，每个小磁极对
小磁体的作用力大小均相等，对小磁体进行受力分析，根据平衡条件有
NFcos θ＝mg，解得F＝，故A正确。
〔多选〕（2026·山东滨州期末）图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN
与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面
图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽
面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。
下列说法正确的是（　　）
A. 每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N
B. 每个槽面对物块的支持力大小为4 N
D. 若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为12 N
审题指导
（1）在垂直于斜槽的平面内，对物块进行受力分析，根据平衡条件列
方程。
（2）在物块下滑的平面内，再次对物块进行受力分析，根据平衡条件列
方程。
答案：ACD
解析：对物块受力分析，如图所示在垂直于斜槽的平面
内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下滑方向上，有
2f＝mgsin θ，其中f＝μFN，联立解得FN＝4 N，f＝3
N，μ＝，故A、C正确，B错误；若施加沿MN向上
的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为T＝2f＋mgsin θ＝12 N，故D正确。
考点三　“活结”和“死结”与“动
杆”和“定杆”模型
要点深化
1. “活结”与“死结”模型
分类 模型结构 （举例） 模型解读 模型特点
“活
结” 模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳
上挂一光滑挂钩而形成，绳子因
“活结”而弯曲，但实际为同一
根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死
结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不
可沿绳子移动，“死结”两侧的
绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
2. “动杆”和“定杆”模型
分类 模型结构 （举例） 模型解读 模型特点
“动
杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰
链连接，轻杆可围绕转
轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，
杆所受的弹力方向一定
沿杆向内或向外
“定
杆” 模型 轻杆被固定在接触面
上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一
定沿杆，可沿任意方向
〔多选〕（2026·河北廊坊期末）如图甲所示，细绳AD一端固定在竖
直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为
m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙
上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH＝30°，轻杆的G点用细绳GF拉住
一个质量为m2的物体，m2＝2m1，则下列说法正确的是（　BC　）
BC
A. BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹
力大小比值为1∶2
C. 细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶4
D. 细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶2
解析：题图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“活
结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，
互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC杆上弹力大
小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方）即FBC＝m1g，题图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示。又FGF＝m2g，由力的平衡条件可得FHG＝＝m2g，由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为FHG'＝FHG＝m2g，又m2＝2m1，故FBC∶FHG＝1∶2，A错误，B正确；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则有＝＝，C正确，D错误。
如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且
处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉
子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个
系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加
细砂，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，
则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　）
D. m
√
解析： 　设砂桶的质量为M，对砂桶分析，由平衡条件可知F＝Mg，
对动滑轮C受力分析，由平衡条件可得2Fcos 37°＝mg，往砂桶D中添
加细砂后，有F'＝（M＋ΔM）g，2F'cos 60°＝mg，联立解得ΔM＝
m，故B正确。
课时跟踪检测
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1. ★〔多选〕（2026·辽宁沈阳月考）智能机械臂广泛应用于物流行业。如
图是机械臂用机械手夹住纸箱，竖直向上匀速运动，下列关于纸箱受力的
说法正确的是（　　）
A. 只受重力和弹力
B. 只受重力和摩擦力
C. 两侧受到的摩擦力方向相同
D. 两侧受到的弹力方向相反
√
√
解析： 　根据平衡条件可知纸箱受到重力、机械手施于它的弹力和静摩
擦力作用；其中两侧受到的弹力方向相反；两侧受到的静摩擦力方向相
同，均竖直向上，故C、D正确。
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2. （2025·重庆高考1题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所
示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系
住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角
均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（重力加速度为g）（　　）
A. 2mg B. mg
√
解析： 　以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳
子拉力相等，根据平衡条件2Tcos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。
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3. ★（2026·贵州遵义期末）某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其
静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、
d，通过轻杆连接在小球O的周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质
量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A. O球受到的合力为Mg
B. O球受到的合力为零
C. a球受到桌面的作用力大小为mg
√
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解析： 　由题意可知，O球静止，所以，O球受到的合力为零，A错误，
B正确；对整体，总重力为（M＋4m）g，桌面支持力与之平衡，3小球受
力对称，每个小球受桌面支持力mg＋Mg，由于桌面光滑，a球与桌面无
摩擦，故a球受到桌面的作用力大小等于a球受到桌面的支持力大小，为
mg＋Mg，C、D错误。
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4. （2026·山西大同模拟）如图所示，轻弹簧一端连接小球A，另一端悬挂
在天花板上。轻绳1连接小球A、B，轻绳2一端连接小球B，另一端固定在
竖直墙壁上，两小球均处于静止状态。A、B的质量分别为M、m，弹簧弹
力为F，弹簧与竖直方向、轻绳1与水平方向的夹角均为30°，轻绳2沿水
平方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
√
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解析： 分别对两小球A、B受力分析如图
根据平衡条件可得F1＝Mg，F1'sin 30°＝
mg，由牛顿第三定律可知F1与F1'大小相等，
则有M＝2m，故A、B错误；由平衡条件，可
得F＝2Mgcos 30°，与上式联立可得F＝2mg，故C正确，D错误。
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5. （2026·河北廊坊期末）如图，天然气灶的锅支架上对称分布着四个支
撑片，每个支撑片与水平方向的夹角均为α，锅及锅内食材的总质量为m，
重力加速度为g，将锅放在支架上烹饪时锅处于静止状态，不考虑锅与支
撑片之间的摩擦力，每个支撑片对锅的弹力大小为（　　）
√
解析： 　根据对称性及平衡条件得4FNcos α＝mg，解得
FN＝ ，故A正确。
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6. （2026·云南昆明期末）如图所示为某智能机器人机械臂简化示意图，
AO、BO、AB三根轻杆通过铰链连接，AB固定在水平方向，ABO位于竖直
平面内，AO与水平方向的夹角为35°，BO与水平方向的夹角为60°。在O
点用轻绳悬挂重力为G的货物，系统处于静止状态时，AO杆、BO杆弹力的
大小分别用F1、F2表示，下列关系式正确的是（　　）
A. G＜F1＜F2 B. G＜F2＜F1
C. F1＜G＜F2 D. F1＜F2＜G
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解析： 　对O点受力分析如图，根据相似三角形以及三角形的性质，大边对大角，（F1所对的角为30°、F2对角为125°、G对角为25°），则G＜F1＜F2，故A正确。
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7. ★（2025·安徽合肥三模）图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案
均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠
放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设
青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说
法正确的是（　　）
A. 瓦片2对1左端的摩擦力水平向左
B. 瓦片3对1右端的摩擦力水平向左
D. 地面对瓦片3左端的支持力大小为mg
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解析： 　因下方瓦片的受力点均在其顶端，瓦片1与瓦片2、3间的弹力均
沿竖直方向，对瓦片1受力分析可知，瓦片2、3对瓦片1没有摩擦力，故
A、B错误；对瓦片1、2、3整体受力分析，可得F地2左＋F地2右＋F地3左＋F地3
右＝3mg，根据对称性解得F地2左＝F地2右＝F地3左＝F地3右＝mg，故C正确，
D错误。
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8. 如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定
在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B
点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个
物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ＝
30°，下列说法一定正确的是（　　）
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解析： 　图甲中，OB绳的张力为T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1gcos
θ，则m1∶m2＝2∶，故A错误，B正确；CD杆固定在墙上，杆的弹力方
向不确定，则m3、m4的比值不确定，故C、D错误。
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9. 〔多选〕（2026·湖南长沙联考）如图所示，氦气球通过轻绳系留在地
面的沙袋上，已知氦气球以及球内氦气质量为12 kg，沙袋质量为20 kg，
与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.5。气球受到竖直向上的空气的浮力以
及水平方向风的作用力，当系留轻绳与水平方向之间的夹角为53°时（sin
53°＝0.8，cos 53°＝0.6），沙袋刚要在地面上滑动，重力加速度g＝10
m/s2，关于气球的受力，下列说法正确的是（　　）
A. 气球所受的空气的浮力大小为200 N
B. 气球所受的空气的浮力大小为180 N
C. 水平风力的大小为80 N
D. 水平风力的大小为60 N
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解析： 　沙袋刚要滑动，此时沙袋受到的静摩擦力为最大静摩擦力，近
似等于滑动摩擦力。沙袋在水平方向受到绳子拉力FT沿水平方向的分力和
静摩擦力f，在竖直方向受到重力、地面支持力N和绳子拉力FT沿竖直方向
的分力。水平方向FTcos 53°＝f，竖直方向N＋FTsin 53°＝m沙袋g，且f＝
μN，代入数据联立解得FT＝100 N，气球在竖直方向受到竖直向下的重力
和绳子拉力FT在竖直方向的分力以及竖直向上的空气浮力F浮，故气球在竖
直方向F浮＝m球g＋FTsin 53°，在水平方向，气球受到水平方向的风力F风
和绳子拉力FT在水平方向的分力，故水平方向F风＝FTcos 53°，代入数据
联立解得F浮＝200 N，F风＝60 N，故A、D正确。
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10. （2026·江苏泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角
为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬
挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为
30°、60°。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A
与斜面间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。求：
（1）弹簧的伸长量x；
答案： 　
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解析： 对结点O分析，根据平衡条件有
kx＝mgtan 60°，T＝
解得T＝2mg，x＝。
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（2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向；
答案： mg，方向水平向左　
解析：对A与斜面整体进行分析，根据平衡条件有
f＝Tcos 60°
结合上述解得f＝mg，方向水平向左。
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（3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A的质量M的最大值。（斜面始
终处于静止状态）
答案：
解析：对A进行分析，斜面对A的支持力大小
N＝Mgcos 30°－Tsin 30°
斜面对A的最大静摩擦力fmax＝μN
当A的质量达到最大值时，对A进行分析有Mgsin 30°＝Tcos 30°＋fmax
解得M＝。
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11. ★〔多选〕（2026·浙江省温州期末）如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利
用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角θ＝30°并开
有凹槽，凹槽宽度为R。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质
量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力
加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
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B. 4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
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解析： 　对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，鸡蛋架对5号鸡蛋的作用
力大小N5＝mgcos θ＝mg，故A正确；对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条
件，4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小N45＝mgsin θ＝mg，故B错误；对5个
鸡蛋整体进行分析，根据平衡条件可知，竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大
小为F挡板＝5mgtan θ＝mg，故C正确；根据对称性可知，凹槽单侧对5号
鸡蛋的支持力大小相等，令该支持力方向与垂直于斜坡方向夹角为α，根
据几何关系有sin α＝＝，解得α＝45°，对5号鸡蛋进行分析，结合上
述有2Ncos α＝N5＝mg，解得N＝mg，故D错误。
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