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(共62张PPT)
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
目 录
CONTENTS
实验基础必备
教材原型实验
创新拓展实验
课时跟踪检测
实验基础必备
一、探究弹簧弹力与形变量的关系
原理装置图 操作要求
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其　 　，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即　 　。
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的　 　，将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5
自然下垂　
原长　
伸长量x1　
注意事项
1.操作：要使用轻质弹簧竖直悬挂，待钩码　 　时测出弹簧长度。
2.作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的　 　，明显偏离图线的点要舍去。
3.适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出　 　。
4.多测：尽可能多测几组数据。
5.统一：弹力及伸长量关系对应、单位应统一
静止　
两侧　
弹性限度
数据处理 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在
实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值 。
2.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描
点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点
的情况，作出一条经过 的倾斜直线
不变　
原点　
误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线
不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合
胡克定律（F＝kx），故图像发生弯曲，如图甲。
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身有重力，将其悬挂
起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为零，如图乙
二、探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图 操作要求
互成角度的两个力与一个力
产生相同的效果 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长
后的结点O位置必须 。
2.拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉（与板
面平行），橡皮条、弹簧测力计和细绳套
与纸面 ，两分力F1、F2的夹角不要
太大或太小。
3.记录：记下每次各力的 和
，标记方向的两点尽量远些
保持不变　
平行　
大小　
方
向　
数据 处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，
按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2
的 ，并以F1和F2为邻边作 ，
过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。
2.用刻度尺从O点按 沿记录的方向作出拉力F的
图示。
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围
内是否完全 ，从而总结出两个互成角度的力的合成规
律： 定则
图示　
平行四边形　
同样的标度　
重合　
平行四边形　
注意事项 误差分析
1.对拉调校：两个测力计的示数相同方可使用； 2.位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长的结点位置一定要相同； 3.角度合适：两分力F1和F2的夹角以60°～120°之间为宜； 4.力度适中：不超出测力计量程的情况下，橡皮条形变量尽量大些； 5.统一标度：画力的图示选定的标度要相同，力的图示稍大一些 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的措施
（1）实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
（2）作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
教材原型实验
（2026·安徽合肥期末）如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的
大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测
出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个
数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
A. 给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数
B. 钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加
C. 为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
解析： 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧沿竖直方向，
使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故A正确；应
在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限
度，钩码的数量不可以任意增加，故B正确；每次增加的钩码数量不必
相等，故C错误。
AB　
（2）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x
（m）的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为 m；弹簧的劲度系
数为 N/m。
解析： 当弹簧的弹力为零时，
弹簧处于原长状态，由图可知
原长为l0＝0.10 m；当弹簧长
度为0.15 m时，弹力大小为
10 N，对应弹簧的伸长量为
Δx＝0.15 m－0.10 m＝0.05 m，由胡克定律F＝kΔx，可得弹簧的劲度系数
为k＝200 N/m。
0.10　
200　
（3）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙
所示的弹簧测力计的示数为 N。
解析：由图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，因此要估读到0.01 N，
根据丙图读出弹簧测力计的示数为2.70 N。
2.70　
（2024·海南高考14题节选）为验证两个互成角度的力的合成规律，
某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白
纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）、（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端
连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计
上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置
为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝
2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方
向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边
形定则画出F1、F2的合力F'。
答案： 见解析图
解析：根据F1、F2与F的方向和大小作出的力的图示如图所示。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：
。
解析：由图可知F与F'不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力
计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
没有做到弹簧测力
计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计　
创新拓展实验
一、探究弹簧弹力与形变量的关系
创新角度 创新示例 创新分析
实验方案
的创新
见[典例3] （1）弹簧水平放置，消除弹簧
自身重力对实验的影响。
（2）改变弹簧的固定方式，研
究弹簧弹力大小与压缩量之间的
关系
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材
的创新 见[课时跟踪检测T3] （1）用橡皮筋代替弹簧做实
验。
（2）利用平衡，列方程
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材
的创新 见[课时跟踪检测T2] （1）利用橡皮筋、距离传感器
做实验。
（2）画出“h-n”的图像，利用
数学中的一次函数关系，求橡皮
筋的劲度系数
二、探究两个互成角度的力的合成规律
创新角度 创新示例 创新分析
实验方案
的创新 见[典例4] 通过定滑轮，改变拉力的方向
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材
的创新 见[课时跟踪检测T5] （1）用力传感器代替弹簧测
力计，可以直接读出力的大
小，通过圆盘上的刻度直接反
映力的方向。
（2）两个力的合力在竖直方
向上与重物的重力等大反向
创新角度 创新示例 创新分析
实验过程
的创新
见[课时跟踪检测T6] （1）探究拉伸过程对橡皮筋
弹性的影响。
（2）橡皮筋上端固定，下挂
一重物，用水平力两次拉动重
物，对应不同的轨迹
（2026·山西大同模拟）某次探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验
装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米
刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细绳，一端固定在弹簧的右
端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一
竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50.0 g），系统静止后，记
录指针位置的刻度值l1；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录钩码的个数n及指针位置的刻度
值ln。
回答下列问题：
（1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝
cm；
解析： 由题图甲可知，刻度尺的最小分度为1 mm，则读数为l5＝2.05
cm。
2.05（2.04～
2.06均可）　
（2）将（5，l5）描在图乙中，
连同已描出的点作出ln-n图像；
答案：见解析
解析：描出（5，2.05）点，拟合连线如图所示
（3）g取9.8 m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝ N/m（保留3位有效
数字）。
解析：根据平衡条件结合胡克定律有nmg＝k（l0－ln）
整理可得ln＝l0－n
结合图乙可得＝
解得k≈1.00 N/cm＝100 N/m。
100　
（2026·河北秦皇岛模拟）某同学使用如图甲所示装置做“验证力的
平行四边形定则”实验。
（1）下列说法中正确的是 。（填正确选项前字母）
A. 弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B. 在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能
变化
C. 为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
D. F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
BD　
解析： 弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把O点拉
到同一位置即可，故A错误；要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测
力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置
应固定，故B正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉
力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在60°～120°范围为宜，并非
一定要夹角为90°不变，故C错误；在测量的过程中F1、F2和合力F的大小
都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。
解析：如题图所示弹簧测力计，每一大格被分成5小格，则1小格就等于
0.2 N，所以图中弹簧测力计的示数为3.8 N。
3.8　
（3）若两个弹簧测力计的读数均为7 N，且结点O相连的两细线OA与OB拉
力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为
8 N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是
。
解析：不能，两力均为7 N，且相互垂直，则其合力大小为7 N＞8 N，
所以合力超过了量程为8 N的弹簧测力计的量程，故量程为8 N的弹簧测力
计无法测出它们的合力，故不能使用。
不能　
合力超出弹簧测力计的量
程
课时跟踪检测
1. （2025·重庆高考11题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系
数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度
系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖
直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的
示数如图2所示，此时读数为
mm。
7.413　
1
2
3
4
5
6
解析： 根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413
mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所
示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm
（均保留3位有效数字）。
184　
17.6　
1
2
3
4
5
6
解析：当弹力为零时弹簧处于原长，由题图可得原长为17.6 mm
将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲
度系数为k＝＝184 N/m。
1
2
3
4
5
6
2. （2026·重庆南川模拟）用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。
将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡
皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂，桌面上的距离传
感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。记录所挂钩码的个数n
和对应的h值。已知每个钩码的质量m＝50 g，重力加速度g取10 m/s2。
1
2
3
4
5
6
（1）根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所
示，可得图像斜率的绝对值为 cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值k
＝ N/m（结果均保留2位有效数字）。
解析： 图像斜率k0＝＝
cm/个＝－2.0 cm/个，则斜率的绝
对值为2.0 cm/个，由胡克定律可得
nmg＝k（h0－h），即h＝h0－n，
可得－＝k0，将m＝50 g，g＝10 m/s2代入可得k＝25 N/m。
2.0　
25　
1
2
3
4
5
6
（2）为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线结点上方留有一小
段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
偏
大　
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
解析：橡皮筋在细线结点上方留有一小段长度，挂上钩码后，结点会沿着
橡皮筋向上移动，即结点下方的橡皮筋会变长，除原先就在结点以下的橡
皮筋部分会伸长外，增加的这段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的
伸长量增大，使所测得的h-n图像斜率变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测
量值偏大。
3. （2025·新课标卷22题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
1
2
3
4
5
6
（1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板
上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g，平衡时
橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图a中圆点所示（钩码的质量在图中用
数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间
的距离为 cm。
解析： 根据图a可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底
端位置间的距离为1.90 cm。
1.90　
1
2
3
4
5
6
（2）根据图a中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所
挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正
比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 N/m（保留2位有效数字，重力
加速度取9.8 m/s2）。
质量的增加量　
52　
1
2
3
4
5
6
解析： 根据图像可知钩码每增加相同的质量，橡皮筋增加相同的长
度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正
比。设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，
则m1g＝kx1，m2g＝kx2，两式相减得（m2－m1）g＝k（x2－x1），取m1＝
200 g＝0.2 kg，m2＝300 g＝0.3 kg，Δx＝x2－x1＝1.90 cm＝1.90×10－2
m，可得k＝＝ N/m≈52 N/m。
1
2
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5
6
（3）悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时
橡皮筋方向如图b中虚线所示，图b中测力计的示数给出了力F的大小，则F
＝ N，m＝ g（选填“200”“300”或“400”）。
解析： 根据图b可知F＝1.00 N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡
皮筋下端点进行受力分析有tan θ＝；从图中可知tan θ≈，结合F＝1.0
N，可得m≈0.3 kg，所以取m＝300 g。
1.00　
300　
1
2
3
4
5
6
4. （2026·湖南长沙期末）关于“探究共点力的合成规律”的实验，请回
答下列问题：
（1）在实验中我们采用的研究方法是 （填正确选项前字母）。
A. 等效替代法 B. 理想实验法
C. 理想模型法 D. 控制变量法
A　
解析： 在实验中我们采用的研究方法是等效替代法，故选A；
1
2
3
4
5
6
（2）某同学做实验时有一个弹簧测力计的示数如图乙所示，其读数
为 N。
2.20　
解析： 弹簧测力计的精确度为0.1 N，则读数应为2.20 N。
1
2
3
4
5
6
（3）某同学完成实验后得到的图形如图丙所示，在所画的“F”与“F'”
中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是 （选填“F”或“F'”）。
F　
解析：在所画的“F”与“F'”中，F'是根据平行四边形定则作出的合力，
也就是理论值，F是实验值，则用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是F。
1
2
3
4
5
6
（4）小李同学用如图丁所示的装置来做实验，三根绳套系在同一个节点O
处，用弹簧测力计A和B将重物M悬挂起来，实验装置在同一竖直面内。在
实验中利用弹簧测力计A和B测出两个拉力FA、FB的大小，FA、FB的方向沿
细绳方向；接着只用弹簧测力计B单独测量合力F的大小，不必保证
（填正确选项前字母）。
A　
A. O点位置不变
B. 悬挂的重物质量M不变
C. 悬挂的重物保持平衡
1
2
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4
5
6
解析：在竖直面内通过悬挂重物探究共点力的合成规律，因重物所受的重
力大小和方向恒定，与它等大反向的力即为两个弹簧测力计拉力的合力，
故同一次实验合力大小和方向一定，则O点的位置可以变动，只需要满足
悬挂的重物质量M不变即可，故A符合题意，B不符合题意；为了保证效果
相同，需要重物受到的合力为零，则需悬挂的重物保持平衡，故C不符合
题意。
1
2
3
4
5
6
5. （2025·宁夏银川三模）已知力传
感器仅能测量沿其中轴线方向作用
力的大小，对侧向作用力不显示。
某同学用图a所示的装置探究两个互
成角度的力的合成规律。先将传感器
安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图b为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2及作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：F合与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量m＝202.5 g，重力加速度大小g＝9.8 m/s2。
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2
3
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5
6
（1）根据实验数据可计算出F＝ N（结果保留3位有效数字）。若
改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与
F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
解析： 根据二力平衡可得F＝mg＝202.5×10－3×9.8 N≈1.98 N，若
改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许
范围内，均有F合与F大小相等，方向相反。
1.98　
大小相等，方向相反　
1
2
3
4
5
6
（2）实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或
“无”）影响；
解析： 实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴
线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉
力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
有　
1
2
3
4
5
6
（3）若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合
（选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。
解析： 由平衡条件可知，F1、F2的合力大小等于钩码的重力，若在实
验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度α1、α2的测量值
偏大，即F1、F2的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力值F合偏小，
则F合小于钩码的重力。
小
于　
1
2
3
4
5
6
6. 某同学通过实验验证力的平行四边形定则，仔细分析实验后，该同学怀
疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹
簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一
步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙所示，将一张白
纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。
用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述
过程，再次记录下N的轨迹。
1
2
3
4
5
6
（1）图甲弹簧测力计的读数为 N。
4.00　
解析： 弹簧测力计最小刻度为0.1 N，则弹簧测力计的读数为
4.00 N。
1
2
3
4
5
6
（2）两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b
两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系
为 。
Fa＝Fb　
解析：过O点作一条直线与两次实验记录的轨迹交于a、b两点，实验中橡皮
筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的方向相同，由于缓慢地移动N，
根据平衡条件得Fa、Fb的大小关系为：Fa＝Fb。
1
2
3
4
5
6
（3）根据实验，可以得出的实验结果有 。（填正确选项前的
字母）
A. 橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B. 两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C. 两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D. 两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
BD　
1
2
3
4
5
6
解析：两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长，不成正比，故A
错误，B正确；两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，
故C错误；从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图中发现两次
实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡
皮筋两次的长度之差越大，故D正确。
1
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演示完毕 感谢观看实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
实验基础必备
一、探究弹簧弹力与形变量的关系
原理装置图 操作要求 注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其　　　　，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即　　　　。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的　　　　，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 1.操作：要使用轻质弹簧竖直悬挂，待钩码　　　　时测出弹簧长度。 2.作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的　　　　，明显偏离图线的点要舍去。 3.适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出　　　　。 4.多测：尽可能多测几组数据。 5.统一：弹力及伸长量关系对应、单位应统一
数据处理 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值　　　　。 2.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过　　　　的倾斜直线
误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像发生弯曲，如图甲。 3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为零，如图乙
二、探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图 操作要求
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须　　　　。 2.拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉（与板面平行），橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面　　　　，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录：记下每次各力的　　　　和　　　　，标记方向的两点尽量远些
数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的　　　　，并以F1和F2为邻边作　　　　　　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按　　　　　　沿记录的方向作出拉力F的图示。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　　　　，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　　　　　　定则
注意事项 误差分析
1.对拉调校：两个测力计的示数相同方可使用； 2.位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长的结点位置一定要相同； 3.角度合适：两分力F1和F2的夹角以60°～120°之间为宜； 4.力度适中：不超出测力计量程的情况下，橡皮条形变量尽量大些； 5.统一标度：画力的图示选定的标度要相同，力的图示稍大一些 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的措施 （1）实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 （2）作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
教材原型实验
（2026·安徽合肥期末）如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。
（1）关于本实验，下列说法正确的是　　　（填正确答案标号）。
A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数
B.钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加
C.为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
（2）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为　　　　m；弹簧的劲度系数为　　　　N/m。
（3）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示的弹簧测力计的示数为　　　　 N。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2024·海南高考14题节选）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）、（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：　　　　　　　 。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新拓展实验
一、探究弹簧弹力与形变量的关系
创新角度 创新示例 创新分析
实验方案的创新 见[典例3] （1）弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 （2）改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系
实验器材的创新 见[课时跟踪检测T3] （1）用橡皮筋代替弹簧做实验。 （2）利用平衡条件，列方程
见[课时跟踪检测T2] （1）利用橡皮筋、距离传感器做实验。 （2）画出“h-n”的图像，利用数学中的一次函数关系，求橡皮筋的劲度系数
二、探究两个互成角度的力的合成规律
创新角度 创新示例 创新分析
实验方案的创新 见[典例4] 通过定滑轮，改变拉力的方向
实验器材的创新 见[课时跟踪检测T5] （1）用力传感器代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小，通过圆盘上的刻度直接反映力的方向。 （2）两个力的合力在竖直方向上与钩码的重力等大反向
实验过程的创新 见[课时跟踪检测T6] （1）探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 （2）橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹
　　
（2026·山西大同模拟）某次探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细绳，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50.0 g），系统静止后，记录指针位置的刻度值l1；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录钩码的个数n及指针位置的刻度值ln。
回答下列问题：
（1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝　　　　 cm；
（2）将（5，l5）描在图乙中，连同已描出的点作出ln-n图像；
（3）g取9.8 m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m（保留3位有效数字）。
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（2026·河北秦皇岛模拟）某同学使用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
（1）下列说法中正确的是　　　　。（填正确选项前字母）
A.弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B.在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
C.为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
D.F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为　　　　N。
（3）若两个弹簧测力计的读数均为7 N，且结点O相连的两细线OA与OB拉力的方向互相垂直，则　　　　（选填“能”或“不能”）用一个量程为8 N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是　　　　　　　
　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
实验基础必备
一、自然下垂　原长　伸长量x1　静止　两侧　弹性限度　不变　原点
二、保持不变　平行　大小　方向　图示　平行四边形　同样的标度　重合　平行四边形
教材原型实验
【典例1】　（1）AB　（2）0.10　200　（3）2.70
解析：（1）用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧沿竖直方向，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故A正确；应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，故B正确；每次增加的钩码数量不必相等，故C错误。
（2）当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长为l0＝0.10 m；当弹簧长度为0.15 m时，弹力大小为10 N，对应弹簧的伸长量为Δx＝0.15 m－0.10 m＝0.05 m，由胡克定律F＝kΔx，可得弹簧的劲度系数为k＝200 N/m。
（3）由图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，因此要估读到0.01 N，根据丙图读出弹簧测力计的示数为2.70 N。
【典例2】　（1）见解析图　（2）没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
解析：（1）根据F1、F2与F的方向和大小作出的力的图示如图所示。
（2）由图可知F与F'不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
创新拓展实验
【典例3】　（1）2.05（2.04～2.06均可）　（2）见解析　（3）100
解析：（1）由题图甲可知，刻度尺的最小分度为1 mm，则读数为l5＝2.05 cm。
（2）描出（5，2.05）点，拟合连线如图所示
（3）根据平衡条件结合胡克定律有nmg＝k（l0－ln）
整理可得ln＝l0－n
结合图乙可得＝
解得k≈1.00 N/cm＝100 N/m。
【典例4】　（1）BD　（2）3.8　（3）不能　合力超出弹簧测力计的量程
解析：（1）弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把O点拉到同一位置即可，故A错误；要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故B正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在60°～120°范围为宜，并非一定要夹角为90°不变，故C错误；在测量的过程中F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。
（2）如题图所示弹簧测力计，每一大格被分成5小格，则1小格就等于0.2 N，所以图中弹簧测力计的示数为3.8 N。
（3）不能，两力均为7 N，且相互垂直，则其合力大小为7 N＞8 N，所以合力超过了量程为8 N的弹簧测力计的量程，故量程为8 N的弹簧测力计无法测出它们的合力，故不能使用。
1 / 1实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
1.（2025·重庆高考11题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为　　　　mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m，弹簧原长为　　　　mm（均保留3位有效数字）。
2.（2026·重庆南川模拟）用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。记录所挂钩码的个数n和对应的h值。已知每个钩码的质量m＝50 g，重力加速度g取10 m/s2。
（1）根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像斜率的绝对值为　　　　 cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值k＝　　　　 N/m（结果均保留2位有效数字）。
（2）为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
3.（2025·新课标卷22题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
（1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图a中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为　　　　 cm。
（2）根据图a中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的　　　　（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为　　　　N/m（保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）。
（3）悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图b中虚线所示，图b中测力计的示数给出了力F的大小，则F＝　　　　N，m＝　　　　 g（选填“200”“300”或“400”）。
4.（2026·湖南长沙期末）关于“探究共点力的合成规律”的实验，请回答下列问题：
（1）在实验中我们采用的研究方法是　　　　（填正确选项前字母）。
A.等效替代法 B.理想实验法 C.理想模型法 D.控制变量法
（2）某同学做实验时有一个弹簧测力计的示数如图乙所示，其读数为　　　　N。
（3）某同学完成实验后得到的图形如图丙所示，在所画的“F”与“F'”中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是　　　　（选填“F”或“F'”）。
（4）小李同学用如图丁所示的装置来做实验，三根绳套系在同一个节点O处，用弹簧测力计A和B将重物M悬挂起来，实验装置在同一竖直面内。在实验中利用弹簧测力计A和B测出两个拉力FA、FB的大小，FA、FB的方向沿细绳方向；接着只用弹簧测力计B单独测量合力F的大小，不必保证　　　（填正确选项前字母）。
A.O点位置不变 B.悬挂的重物质量M不变
C.悬挂的重物保持平衡
5.（2025·宁夏银川三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图a所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图b为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2及作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：F合与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量m＝202.5 g，重力加速度大小g＝9.8 m/s2。
（1）根据实验数据可计算出F＝　　　　N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与F　　　　，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
（2）实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果　　　（选填“有”或“无”）影响；
（3）若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。
6.某同学通过实验验证力的平行四边形定则，仔细分析实验后，该同学怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
（1）图甲弹簧测力计的读数为　　　　N。
（2）两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为　　　　。
（3）根据实验，可以得出的实验结果有　　　　。（填正确选项前的字母）
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
1.（1）7.413　（2）184　17.6
解析：（1）根据螺旋测微器的读数法则有
7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。
（2）当弹力为零时弹簧处于原长，由题图可得原长为17.6 mm
将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝＝184 N/m。
2.（1）2.0　25　（2）偏大
解析：（1）图像斜率k0＝＝ cm/个＝－2.0 cm/个，则斜率的绝对值为2.0 cm/个，由胡克定律可得nmg＝k（h0－h），即h＝h0－n，可得－＝k0，将m＝50 g，g＝10 m/s2代入可得k＝25 N/m。
（2）橡皮筋在细线结点上方留有一小段长度，挂上钩码后，结点会沿着橡皮筋向上移动，即结点下方的橡皮筋会变长，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，增加的这段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，使所测得的h-n图像斜率变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。
3.（1）1.90　（2）质量的增加量　52　（3）1.00　300
解析：（1）根据图a可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90 cm。
（2）根据图像可知钩码每增加相同的质量，橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则m1g＝kx1，m2g＝kx2，两式相减得（m2－m1）g＝k（x2－x1），取m1＝200 g＝0.2 kg，m2＝300 g＝0.3 kg，Δx＝x2－x1＝1.90 cm＝1.90×10－2 m，可得k＝＝ N/m≈52 N/m。
（3）根据图b可知F＝1.00 N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ＝；从图中可知tan θ≈，结合F＝1.0 N，可得m≈0.3 kg，所以取m＝300 g。
4.（1）A　（2）2.20　（3）F　（4）A
解析：（1）在实验中我们采用的研究方法是等效替代法，故选A；
（2）弹簧测力计的精确度为0.1 N，则读数应为2.20 N。
（3）在所画的“F”与“F'”中，F'是根据平行四边形定则作出的合力，也就是理论值，F是实验值，则用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是F。
（4）在竖直面内通过悬挂重物探究共点力的合成规律，因重物所受的重力大小和方向恒定，与它等大反向的力即为两个弹簧测力计拉力的合力，故同一次实验合力大小和方向一定，则O点的位置可以变动，只需要满足悬挂的重物质量M不变即可，故A符合题意，B不符合题意；为了保证效果相同，需要重物受到的合力为零，则需悬挂的重物保持平衡，故C不符合题意。
5.（1）1.98　大小相等，方向相反　（2）有　（3）小于
解析：（1）根据二力平衡可得F＝mg＝202.5×10－3×9.8 N≈1.98 N，若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有F合与F大小相等，方向相反。
（2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
（3）由平衡条件可知，F1、F2的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度α1、α2的测量值偏大，即F1、F2的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力值F合偏小，则F合小于钩码的重力。
6.（1）4.00　（2）Fa＝Fb　（3）BD
解析：（1）弹簧测力计最小刻度为0.1 N，则弹簧测力计的读数为4.00 N。
（2）过O点作一条直线与两次实验记录的轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的方向相同，由于缓慢地移动N，根据平衡条件得Fa、Fb的大小关系为：Fa＝Fb。
（3）两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长，不成正比，故A错误，B正确；两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故C错误；从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确。
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