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浙江省2026年初中学业水平考试考前冲刺模拟考试B卷
数学卷
1、本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并认真核对条形码上的信息。
3、所有答案必须写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上无效；选择题部分用2B铅笔填涂，非选择题部分用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5、保持答题卡清洁，不要折叠、弄破；严禁在答题卡上做任何标记。
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．《孙子算经》中关于容量有这样的记载：“十斗为一斛，十升为一斗，十合为一升，十勺为一合”，这说明了容量计量单位之间的关系：1斛斗，1斗升，1升合，1合勺，则7斛( )勺．
A． B． C． D．
4．下列各式的计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将数轴上的解集用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（ ）
A．一直变长 B．一直变短
C．先变长，后变短 D．先变短，后变长
7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．若且，则的结果为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．小文同学为“伯温动漫节”设计了一道蓝色闪电几何纹样，如图，小文将矩形沿水平方向等分为4个完全相同的小矩形，点，，，分别为，上的四等分点，连接，分别交于，，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．分解因式：______．
12．甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于______象限．
14．在年，国产大模型的爆火迎来了全球瞩目，打破了技术壁垒，重塑了全球竞争格局．小华同学准备从“豆包”、“”、“文心一言”三种应用软件中随机选取一种进行学习，则他选取“”的概率是______．
15．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____．
16．如图，边长为1的正方形在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．点在滚动过程中到出发点的最大距离是___________．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在中，，点E在边上，，，．求证：．
19．（8分）凌空测水，无远弗届，随着科技的发展，无人机的应用日益广泛．如图，“奋进”小组开展综合与实践活动，利用无人机测量郊区某水库水面两端点A，B之间的距离，无人机上升至距水面高度的O处，A，B，O三点在同一竖直平面内，测得从O点看A点的俯角为，从O点看B点的俯角为，请计算出点A，B的距离．（参考数据：，，）
20．（8分）2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（ ）（单选）． A．散文 B．小说 C．诗歌 D．戏剧
“我最喜爱的文学类书籍”条形统计图
“我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______；
(2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数；
(3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A，B是格点，点C在竖格线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过八条．
(1)在图（1）中，C是小正方形边的中点，先画的中线；再画出线段，使垂直平分；
(2)在图（2）中，先在边上画点P，连接，使的面积与的面积之比为；再在边上画点Q，连接，使．
22．（10分）某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．
(1)求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
(3)在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（10分）如图①，在半径为10的中，弦，点P在优弧上，过点P作分别交、弦于点C、D．连接，过点A作分别交、弦、于点E、F、G．

(1)如图②，当为的直径时，求的长；
(2)求证：；
(3)当点P运动时，的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出的长；若改变，请说明的长的变化情况．
24．（12分）已知抛物线的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)当时，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点，求的值；
(3)当时，抛物线与轴没有交点，直接写出的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年初中学业水平考试考前冲刺模拟考试B卷
数学卷
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并认真核对条形码上的信息。
3、所有答案必须写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上无效；选择题部分用2B铅笔填涂，非选择题部分用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5、保持答题卡清洁，不要折叠、弄破；严禁在答题卡上做任何标记。
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案．
【详解】解：，故的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质．
2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．
3．《孙子算经》中关于容量有这样的记载：“十斗为一斛，十升为一斗，十合为一升，十勺为一合”，这说明了容量计量单位之间的关系：1斛斗，1斗升，1升合，1合勺，则7斛( )勺．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查单位换算与幂的计算，根据题干给出的容量单位进率，逐步将斛换算为勺即可得到结果．
【详解】∵ 斛斗，斗升，升合，合勺，
∴ 斛 勺 勺，
∴ 斛 勺
4．下列各式的计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A选项：，∴A选项不符合题意．
B选项：，∴B选项不符合题意．
C选项：，∴C选项不符合题意．
D选项：，∴D选项符合题意．
5．如图，将数轴上的解集用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】向右表示大于，空心表示不含边界点．
【详解】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为，
故选：A．
6．如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（ ）
A．一直变长 B．一直变短
C．先变长，后变短 D．先变短，后变长
【答案】D
【分析】本题考查了中心投影，掌握中心投影的定义是解答本题的关键．根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可．
【详解】解：如图，夜晚冬冬从点走向点，他的影子会先变短，再变长．
故选：D．
7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
8．若且，则的结果为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．
【答案】D
【分析】先根据同分母分式加减法则计算原式，再利用平方差公式因式分解约分，最后代入已知条件计算结果即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
9．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】按照题意画出，结合网格写出坐标即可．
【详解】解：如图所示：
由图可知，点的坐标为．
10．小文同学为“伯温动漫节”设计了一道蓝色闪电几何纹样，如图，小文将矩形沿水平方向等分为4个完全相同的小矩形，点，，，分别为，上的四等分点，连接，分别交于，，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，过点作，垂足为K，根据，点，分别为，上的四等分点，得出,即,结合，得出，设，则，
，得，，
又因为，得出，证明是的角平分线，，即可求出结果．
【详解】解：连接，过点作，垂足为K，如下图所示
，点，分别为，上的四等分点，
，，即，
，
，，
设，则，，，，
得，
，
即
解得，即，
，，
平分，
．
二、填空题（共18分）
11．分解因式：______．
【答案】
【分析】先提取多项式的公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：．
12．甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________．
【答案】
乙
【详解】解：由统计图可知，乙运动员的成绩更加集中，
∴乙运动员的方差小于甲运动员的方差，即乙运动员的成绩更加稳定，
∴应该选乙运动员参加比赛．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于______象限．
【答案】第一、三
【详解】解：，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限．
14．在年，国产大模型的爆火迎来了全球瞩目，打破了技术壁垒，重塑了全球竞争格局．小华同学准备从“豆包”、“”、“文心一言”三种应用软件中随机选取一种进行学习，则他选取“”的概率是______．
【答案】
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，小华随机选取一种应用软件，所有等可能的结果共有种，
其中选取“”的结果有种，
根据概率公式，．
15．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____．
【答案】24
【分析】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答．
【详解】解：第①个图中有个圆点；
第②个图中有个圆点；
第③个图中有个圆点；
第④个图中有个圆点；
第⑤个图中有个圆点；
第⑥个图中有个圆点．
16．如图，边长为1的正方形在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．点在滚动过程中到出发点的最大距离是___________．
【答案】
【分析】如图，点A的运动轨迹是图中弧线．延长交弧线于H，线段的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．本题考查旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹．
【详解】解：如图，点A的运动轨迹是图中弧线．延长交弧线于H，线段的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．
则，
则正六边形的内角，
在中，，，
∴，
∴，
∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为．
故答案为
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】3
【详解】解：原式
．
18．（8分）如图，在中，，点E在边上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质进行求证即可．
【详解】证明：，，
，，
∴，
∴，
，，
，
，
，即，
．
19．（8分）凌空测水，无远弗届，随着科技的发展，无人机的应用日益广泛．如图，“奋进”小组开展综合与实践活动，利用无人机测量郊区某水库水面两端点A，B之间的距离，无人机上升至距水面高度的O处，A，B，O三点在同一竖直平面内，测得从O点看A点的俯角为，从O点看B点的俯角为，请计算出点A，B的距离．（参考数据：，，）
【答案】
【分析】作，垂足为点，由题意易得，，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】解：如图，作，垂足为点，则．
由图可知：，
在中，，即，
．
在中，，即，
．
；
答：点A，B的距离为．
20．（8分）2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（ ）（单选）． A．散文 B．小说 C．诗歌 D．戏剧
“我最喜爱的文学类书籍”条形统计图
“我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______；
(2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数；
(3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数．
【答案】(1)108
(2)最喜爱“小说”的学生人数为80人
(3)全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86人
【分析】（1）根据扇形统计图中“散文”的占比进行求解即可；
（2）先根据“散文”的信息求出总人数，进而即可求出最喜爱“小说”的学生人数；
（3）先求出最喜爱“诗歌”的学生占比，进而即可求出全校喜爱诗歌的人数．
【详解】（1）解：由题意得，“散文”对应的扇形圆心角度数为；
（2）解：由题意得，总人数为（人），
∴最喜爱“小说”的学生人数为（人）；
（3）解：由题意得，最喜爱“诗歌”的学生占比为，
∴全校最喜爱诗歌的人数为（人）．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A，B是格点，点C在竖格线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过八条．
(1)在图（1）中，C是小正方形边的中点，先画的中线；再画出线段，使垂直平分；
(2)在图（2）中，先在边上画点P，连接，使的面积与的面积之比为；再在边上画点Q，连接，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图，利用矩形的性质作出的中点，连接即为中线，由，取最右上角小正方形的中心，则，由C是小正方形边的中点，则，可得四边形是平行四边形，则，延长交格线于点，则，由，取，即，作出点所在小正方形的中心，则，即，连接，与，分别交于点，，可得，则，由，则，则，即，由，则，，则，由是的中点，则有，则，即是的中点，则垂直平分；
（2）如图，设与格线的交点为点P，连接，取格线的中点，连接，由C是小正方形边的中点，可得，则，则，即，则的面积与的面积之比为；由图可知，，是的中点，则，则，可得，取格点，连接并延长与格线交于点，同理可得，连接并延长交于点，则，可得，则．
【详解】（1）解：如图，，即为所求．
（2）解：如图，点P，即为所求．
22．（10分）某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．
(1)求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
(3)在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
(2)至少购进种礼品盒盒；
(3)购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，
（1）设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，根据题意列二元一次方程组解决；
（2）设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，根据总费用不超过元列不等式解决；
（3）设销售利润为元，得出，根据一次函数性质求出最值即可．
【详解】（1）解：设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
（2）设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，
由题意得：，
解得：，
答：至少购进种礼品盒盒；
（3）设销售利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值，
此时，，
答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．
23．（10分）如图①，在半径为10的中，弦，点P在优弧上，过点P作分别交、弦于点C、D．连接，过点A作分别交、弦、于点E、F、G．

(1)如图②，当为的直径时，求的长；
(2)求证：；
(3)当点P运动时，的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出的长；若改变，请说明的长的变化情况．
【答案】(1)2
(2)见解析
(3)当点P运动时，的长不改变；的长为16
【分析】（1）根据垂径定理勾股定理求解即可；
（2）连接，证明，可得，即可求证；
（3）作直径，连接，根据题意可得，再证明四边形为平行四边形，可得，即可解答．
【详解】（1）解：如图，连接，

∵为的直径，，，
∴，
∵的半径为10，
∴，
在中，，
∴；
（2）证明：如图，连接，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当点P运动时，的长不改变，
作直径，连接，

在中，，
∴点G为的垂心，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
∴当点P运动时，的长不改变， 的长为16．
24．（12分）已知抛物线的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)当时，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点，求的值；
(3)当时，抛物线与轴没有交点，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据抛物线对称轴公式即可求解；
（2）由题意得到抛物线的解析式为，得到，关于对称轴对称，，的纵坐标均为，根据点为线段的中点，求出，把代入，即可求解；
（3）根据抛物线的开口方向，分，抛物线都在轴上方时，，抛物线都在轴下方时，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
，解得；
（2）解：当时，抛物线的解析式为，
点在轴上，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，
，关于对称轴对称，，的纵坐标均为，
点为线段的中点，
，
，
，
把代入，得，
；
（3）解：∵抛物线中，，
∴抛物线开口向上，
①当，抛物线都在轴上方时，在此范围内，抛物线与轴没有交点，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴函数在处取得最小值，
要使抛物线在轴上方，则当时，，
∴，解得；
②当，抛物线都在轴下方时，在此范围内，抛物线与轴也没有交点，
， 解得；
综上， 的取值范围为或．

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