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2025-2026学年第二学期浙江省宁波市七年级期末数学模拟练习试卷（解析版）
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，
其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形平移的概念，熟练掌握图形平移中“图形的大小，形状和方向不变”是解决本题的关键．
根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可．
【详解】解：观察选项可知，B选项的车标可由平移得到，
经检验，A选项，C选项，D选项不可以由平移得到．
故选：B ．
“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，
一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　 　）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解某市初中学生是否知道父母的生日
C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．考察人们保护海洋的意识
【答案】C
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某市初中学生是否知道父母的生日，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查，故C符合题意；
D、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
4．下列因式分解正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】解：A、无法分解因式，故此选不符合题意；
B、，故此选不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．化简的结果为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两分式通分，再约分化简即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：A．
6. 如图，下列说法正确的是（　 　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可．
【详解】解：A、若，不是同位角、内错角等特殊位置关系的角，不能判定，故该选项错误，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，符合题意．
C、若，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
7.《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，
问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？
若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是解题关键；根据题意，两个等量关系为“甲原有的钱＋乙的一半钱”，“乙原有的钱＋甲钱数的”，由此列出方程组即可．
【详解】设甲持钱为a，乙持钱为b，根据题意列方程得：
故选：D．
某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比
如图2所示，下列说法错误的是（　 　）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意；
B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意；
C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意；
D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，
点A，D的对应点分别为，，与交于点G，再将沿着边翻折，
点的对应点落在长方形的内部点H处，若平分，
则的度数为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质求角的度数、角平分线的定义，由折叠的性质可得，，，由角平分线的定义可得，设，则，，，求出，再由平行线的性质以及平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可得：，，，
∵平分，
∴，
设，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，
若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（　 　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为整数，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键；
围绕长方形与内部小长方形的边长、面积关系，结合所给，及长方形周长公式，对选项逐一分析．
【详解】解：∵长方形周长为60，，，
∴
整理得
小长方形面积，
A．若，
则，，
所以，该选项不符合题意；
B．若，
则，，
所以，故该选项不符合题意；
C．若，代入：
小长方形面积，故该选项不符合题意；
D．由，得，
因为，需是的倍数，
当时，，满足，此时；
当时，，不满足，舍去．
故当、为整数时，，故该选项不符合题意；
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：_______．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，提公因式，因式分解即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：．
如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，
其中“排球”对应的扇形圆心角度数为____度．
【答案】36
【分析】本题考查求扇形的圆形角的度数，解题的关键是掌握求扇形圆心角度数的公式．
先求出最喜欢排球的学生所占的百分比，再用乘以最喜欢排球的学生所占的百分比，即可求解．
【详解】解：最喜欢排球的学生所占的百分比是，
最喜欢排球的扇形圆心角是；
故答案：36．
13．若与互为相反数，则的值为_______．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵若与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，，将一个含角的直角三角板如图放置，使点E落在直线上，
若，则的度数为________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形板的角度数求解即可．
【详解】解：由题意，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12．
关于的方程有增根，则的值是______．
【答案】
【分析】本题考查已知分式方程的解求参数，先将分式方程化为整式方程，再将增根代入解方程即可求解．
【详解】解：去分母，得，
∵的方程有增根，
∴增根为，
将代入方程中，得，
解得，
故答案为：．
如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，
设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，
则长方形的周长是_______．
【答案】24
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
根据图形中各线段的关系，用、的代数式表示相关线段的长，再根据，由矩形面积公式列出、的方程，求得便可求解．
【详解】设，
则，
，
，
，
整理得，
则长方形的周长是24，
故答案为：24．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．分解因式：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键．
（1）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程最后要检验，避免出现增根．
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：（1），
①②，得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解是．
（2）解：
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，
所以原分式方程的解是．
为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“学伴”计划．
为了解学生对不同智能大模型的使用情况，在七、八、九三个年级随机抽取了若干名学生，
对他们最喜爱使用的一种人工智能软件（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，
绘制出两幅不完整的统计图，其中深度求索，通义千问，豆包，讯飞星火，
其他．根据图1，图2中的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中接受问卷调查的同学共有________名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该校有200名学生选择B类，请估计该校选择C类学生人数．
【答案】（1）500 （2）见解析
（3）500名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果可以求得、的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体解答即可．
【小问1详解】
解：这次调查中接受问卷调查的同学共有：（名，
故答案为：500；
【小问2详解】
解：的人数为：（名，则的人数为：（名，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（名，
答：估计该校选择类学生人数为500名．
20．先化简，再求值．
(1) ，其中，；
(2) ，其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数．
【答案】(1)，3；
(2)，时为2．
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，代入计算即可得解；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】（1）解：原式
，
当，时；
原式；
（2）解：原式
，
由分式有意义的条件得，，，
∴，，
取得，原式．
21. 已知：如图，在中，，点分别在上，
且平分，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
（1）根据平行线的性质和判定得出即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出即可．
【小问1详解】
解：，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计门票购买方案？
素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛．
问题解决
任务1 求档和档门票的单价．
任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
【答案】任务1：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；任务2：公司购买门票至少需要元；任务3：符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张；见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用；
任务1：设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，根据“购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元”，列方程组求解即可；
任务2：赠送的档门票全部用完时，公司花费最少，据此列式计算即可；
任务3：设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，根据“购买门票共花了4040元”列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得出答案．
【详解】解：任务1：
设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；
任务2：
因为每购买1张A档门票就赠送1张C档门票，且共有30名员工，
所以公司购买门票至少需要（元）；
任务3：
设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，
由题意得：，
整理得：，
∵a，b均为非负整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
∴符合条件的购买方案有两种：
方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；
方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张．
23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，
请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
直接写出下列问题答案：
① 若，，则________；
② 若，则________．
(4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②13
(4)
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用．
（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；
（2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；
（3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可；
（4），，，，可以利用代入求值即可．
【详解】（1）解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
（2）图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（3）解：①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分．
(1)求的度数．
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
(3)将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)的值为10或20或25
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，作出辅助线，结合图形求解是解题关键．
（1）根据角平分线及邻补角计算即可；
（2）过点G作，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
（3）根据题意，分三种情况分析：当时，当时，当时，然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵平分，
∴，
∴；
（2）过点G作，如图所示：
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，当时，延长交于点H，延长交于点O，交于点G，
∵，
∴，
由（1）得，；
∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
解得：；
如图所示，当时，延长交于点G，
∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；
如图所示，当时，延长交于点G，
∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；
综上可得：的值为10或20或25．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年第二学期浙江省宁波市七年级期末数学模拟练习试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，
其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　 　）
A． B． C． D．
“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，
一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　 　）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解某市初中学生是否知道父母的生日
C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．考察人们保护海洋的意识
4．下列因式分解正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
5．化简的结果为（　 　）
A． B． C． D．
6. 如图，下列说法正确的是（　 　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，
问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？
若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比
如图2所示，下列说法错误的是（　 　）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，
点A，D的对应点分别为，，与交于点G，再将沿着边翻折，
点的对应点落在长方形的内部点H处，若平分，
则的度数为（　 　）
A． B． C． D．
10. 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，
若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（　 　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为整数，则
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：_______．
如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，
其中“排球”对应的扇形圆心角度数为____度．
13．若与互为相反数，则的值为_______．
14. 如图，，将一个含角的直角三角板如图放置，使点E落在直线上，
若，则的度数为________．
关于的方程有增根，则的值是______．
如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，
设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，
则长方形的周长是_______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．分解因式：
(1)．
(2)．
18. 解方程：
(1) ；
(2) ．
为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“学伴”计划．
为了解学生对不同智能大模型的使用情况，在七、八、九三个年级随机抽取了若干名学生，
对他们最喜爱使用的一种人工智能软件（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，
绘制出两幅不完整的统计图，其中深度求索，通义千问，豆包，讯飞星火，
其他．根据图1，图2中的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中接受问卷调查的同学共有________名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该校有200名学生选择B类，请估计该校选择C类学生人数．
20．先化简，再求值．
(1) ，其中，；
(2) ，其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数．
21. 已知：如图，在中，，点分别在上，
且平分，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计门票购买方案？
素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛．
问题解决
任务1 求档和档门票的单价．
任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，
请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
直接写出下列问题答案：
① 若，，则________；
② 若，则________．
(4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，
直线过点，在直线上，平分．
求的度数．
试判断与的位置关系，并说明理由．
将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，
记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，
求出所有满足条件的的值．
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