资源简介

素养提升3　牛顿运动定律的综合应用
1.（2025·陕晋青宁高考3题）某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（　　）
2.（2026·福建福州联考）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F的最大值为（　　）
A.μmg B.μ（M＋m）g
C. D.
3.如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是（　　）
4.（2026·吉林长春期末）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物块始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计的示数T，下列说法正确的是（　　）
A.T＝（m1＋m2）g B.T＜（m1＋m2）g
C.T＝（m1－m2）g D.T＞2g
5.（2026·河南商丘期末）如图所示，两个质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg的物体A、B置于水平面上，两物体与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，中间用劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧连接。现用大小为F＝15 N、与水平方向成37°角的恒定拉力作用在B上。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g＝10 m/s2，弹簧测力计始终在弹性限度内，当系统稳定后，此时弹簧的伸长量为（　　）
A.4.8 cm B.5.16 cm
C.6 cm D.7.74 cm
6.★（2026·广西桂林一模）如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在t＝0时刻对算珠施加沿杆方向的力F＝0.1 N，使其由静止开始运动，经0.15 s撤去F，此后再经0.15 s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.算珠与杆间的动摩擦因数为0.1
B.算珠的质量为25 g
C.若不撤去F，则算珠在0.2 s时已处于归零状态
D.杆长9 cm
7.（2025·安徽滁州二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠放，物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并保持静止，此时木板中心位于C处。现用力竖直向下将木板中心拉到D处，并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分离。若木板中心位于B处时，弹簧处于原长状态，位置A与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分离时木板中心位于（　　）
A.C处 B.B处
C.D、C之间 D.B、A之间
8.★（2026·广东广州模拟）我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　）
A.若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小
B.若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变小
C.滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1∶3
D.滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2∶3
9.（2026·安徽安庆期中）如图所示，水平恒力F拉着半球形碗沿水平桌面向右做匀加速直线运动，稳定时碗内玻璃球（可视为质点）所在半径与竖直方向夹角大小始终为θ。已知球形碗与玻璃球的质量均为m，忽略球形碗内壁与玻璃球的摩擦，碗底与桌面间动摩擦因数为μ。重力加速度为g，则力F的大小为（　　）
A.2（μ＋tan θ）mg B.（μ＋2tan θ）mg C.mg D.2mg
10.（2026 ·江苏南通期末）如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2，求：
（1）变力F的最小值；
（2）小物块A与托盘B分离瞬间的速度。
11.（2026·陕西西安模拟）如图甲所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮悬挂在一个力传感器的正下方，在轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，A质量为m，静止释放B后A、B开始运动。初始两滑轮之间竖直距离足够大，运动过程中各物体不会互相碰撞。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。
（1）若B质量为2m，求静止释放B时细线张力T的大小；
（2）保持A物体质量m不变，使B物体质量从m增大，通过计算机描绘得到传感器对定滑轮的拉力F随B物体质量mB变化关系曲线如图乙所示，F＝F0直线是曲线的渐近线，求F0（结果用m、g表示）。
12.（2026·四川德阳一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度为g。
（1）现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a的大小；
（2）若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。
素养提升3　牛顿运动定律的综合应用
1.A　由牛顿第二定律结合题图可知，0～1 s时间内和2～3 s时间内机器人的加速度大小相等、方向相反，又由v-t图像的斜率表示加速度可知，0～1 s时间内和2～3 s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数，结合所给图像A正确。
2.D　依题意，M和m即将相对滑动时，二者间的静摩擦力达到最大值，此时的力F是使两本书一起匀加速运动的最大值，对M有μmg＝Ma，对系统，F＝（m＋M）a，联立解得F＝，故D正确。
3.D　当mg小于P与桌面间的最大静摩擦力时，a＝0；当mg＞μmPg时，砝码和P的加速度大小相等，以砖码和P整体为研究对象，由牛顿第二定律可得mg－μmPg＝（m＋mP）a，解得a＝g－，当m趋于无穷大时，加速度大小趋近于g。故D正确。
4.B　根据牛顿第二定律，对m1有m1g－T1＝m1a，对m2有T1－m2g＝m2a，联立解得T1＝，可知弹簧测力计示数T＝2T1＝，因m1＋m2＞2，可得T＝＜（m1＋m2）g，T＝＜2g，故选B。
5.B　对整体根据牛顿第二定律有Fcos 37°－μ（mBg－Fsin 37°）－μmAg＝（mA＋mB）a，代入数据解得a＝1.58 m/s2，隔离A，根据牛顿第二定律有kx－μmAg＝mAa，代入数据解得x＝5.16 cm，故选B。
6.B　由v-t图像面积表示位移，可知杆长为x＝ m＝0.045 m＝4.5 cm，故D错误；由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，由图像可知撤去F前后算珠的加速度大小分别为a1＝a2＝ m/s2＝2 m/s2，联立解得μ＝0.2，m＝25 g，故A错误，B正确；若F不撤去，算珠将以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经0.2 s运动位移为x'＝×2×0.22 m＝4 cm＜4.5 cm，则此时未到归零状态，故C错误。
7.B　物块和木板分离时，两者之间的弹力为零且加速度相等，分离时物块只受重力作用、加速度为g，则此时木板的加速度也为g，则木板除了重力以外的其他力的矢量和为零，则此时弹簧处于原长状态，即木板在B处。故选B。
8.C　对所有滑块，据牛顿第二定律，有F－8μmg＝8ma，对第8个滑块，有F78－μmg＝ma，则F78＝F，由此可知，减小滑块与地面间的动摩擦因数，滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大，故A、B均错误；对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律，有F56－3μmg＝3ma，则F56＝F，则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为＝，故C正确，D错误。
9.A　玻璃球与碗相对静止一起向右匀加速。对玻璃球进行受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，对整体受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有F－2μmg＝2ma，联立解得F＝2（μ＋tan θ）mg，故选A。
10.（1）6 N　（2）0.2 m/s
解析：（1）对A、B整体，由牛顿第二定律有
F＋FNAB－（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a
可得F＝（mA＋mB）a＋（mA＋mB）g－FNAB
当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和
则Fmin＝（mA＋mB）a＝6 N。
（2）刚开始，弹簧的压缩量为
x1＝＝0.05 m
A、B分离时，A、B之间的弹力恰好为0，设此时弹簧的压缩量为x2，对托盘B，由牛顿第二定律可知
kx2－mBg＝mBa
可得x2＝0.04 m
物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m
由运动学公式可知v2＝2aΔx
代入数据得v＝0.2 m/s。
11.（1）mg　（2）mg
解析：（1）由甲图可知，相同时间内B下落的高度总是A上升高度的两倍，则有aB＝2aA
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得
2mg－T＝2maB
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得
2T－mg＝maA
联立解得T＝mg。
（2）对B有：mBg－T'＝mBaB
对A有：2T'－mg＝maA
又aB＝2aA，联立解得T'＝＝
分析可知当mB增大时，T'也随之增大，
当mB无限大时，T'＝mg
对轻质定滑轮分析可得F0＝2T'＝mg。
12.（1）
（2）mAgsin θ＋
解析：（1）物块B刚要离开C时，以B为研究对象，得F弹－mBgsin θ＝0，可得弹簧弹力大小为F弹＝mBgsin θ
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得
F－mAgsin θ－F弹＝mAa
联立解得物块A的加速度大小为
a＝。
（2）使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，可知此时A与弹簧分离，弹簧刚好恢复原长；设初始时弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mAgsin θ
设A做匀加速直线运动的加速度为a'，根据运动学公式可得x0＝a't2
在A与弹簧分离前，弹簧给A的弹力沿斜面向上，且逐渐减小，则拉力逐渐增大，当A与弹簧分离时，拉力达到最大，则有Fmax－mAgsin θ＝mAa'
联立解得Fmax＝mAgsin θ＋。
1 / 1素养提升3　牛顿运动定律的综合应用
1.掌握图像的斜率、截距、特殊点、面积的物理意义。 2.理解连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。 3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。
提升点一　动力学中的图像问题
　动力学中的图像问题
图像 应用方法
v-t 图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合力
F-a 图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个物理量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距的意义，从而由图像给出的信息求出未知量
a-t 图像 要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F-t 图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质
〔多选〕（2026·陕西汉中模拟）如图甲所示，物体原来静止在水平地面上，现用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　）
A.物体的质量m＝2 kg
B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3
C.物体与水平面的最大静摩擦力fmax＝6 N
D.在F为10 N时，物体的加速度a＝2.5 m/s2
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·浙江杭州期末）物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面，经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间的动摩擦因数为定值，取初速度方向为正方向，下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移，则图像正确的是（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解决图像问题的方法和关键 1.分清图像的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 2.注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。 3.明确能从图像中获得哪些信息：把图像与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中得出的有用信息。这些信息往往是解题的突破口或关键点。
提升点二　动力学中的连接体问题
　如图所示三个装置，a中桌面光滑，b、c中桌面粗糙程度相同，c用大小为F＝Mg的力替代重物M进行牵引。不计绳和滑轮质量，三个装置中m均做加速运动，运动中m受到的摩擦力为f。现对三个实验装置进行分析。
（1）装置a中绳上的张力Ta与物体M的重力是否相等？
（2）装置b中绳上的张力Tb大小是多少？
（3）装置b、c中物块m的加速度大小是否相等？
1.连接体的常见类型
弹簧 连接体
轻绳 连接体
轻杆 连接体
物体叠放 连接体
两物体并 排连接体
2.连接体问题的分析方法
（1）整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度。
（2）隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
（3）整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
（2026·浙江温州期末）如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻杆连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，此时轻杆的作用力为F1；现在用力F沿倾角为θ的斜面向上推木块1，使两木块一起沿斜面向上做匀加速直线运动，此时轻杆的作用力为F2，斜面与两木块间的动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g，则F1∶F2等于（　　）
A. B. C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
力的“分配” 如图所示，一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于1（质量为m1）上，两物体间的弹力F弹＝F；若作用于2（质量为m2）上，则F弹＝F。此结论与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、有何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于水平面、斜面、竖直方向时，结论都成立。
（2026·江苏南京联考）如图所示，三个质量均为m＝1 kg的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，取g＝10 m/s2。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　）
A.2 m/s2 B.2.5 m/s2 C.3 m/s2 D. m/s2
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
　（2026·重庆渝北期末）如图，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C放在光滑水平面上，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（　　）
A.L＋ B.2L＋ C.L＋ D.2L＋
提升点三　动力学中的临界和极值问题
　〔人教版必修第一册P115·T6改编〕如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体。A、B紧靠在一起，其质量分别为mA＝3 kg，mB＝6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律为FA＝（12－2t）N，FB＝（6＋2t）N。问：
（1）从t＝0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？
（2）根据题中的信息分析“A、B相互脱离”的条件是什么？
　四种典型临界条件
接触与脱离 两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0
相对滑动 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛 绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0
速度达到最值 加速度为0
（2026·甘肃宁夏模拟）如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ＝37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2）（　　）
A.若a＝14 m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a＝14 m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C.若a＝13 m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D.不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·重庆北碚区期末）如图所示，光滑斜面的倾角为30°，一根轻质弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的滑块A相连，质量为m的滑块B与A靠在一起（不粘连），系统处于静止状态。现对滑块B施加平行于斜面的力F，使其沿斜面向上做匀加速直线运动，t0时刻后力F恒定，整个过程中力F的最大值是最小值的倍。重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，求：
（1）滑块B的加速度大小；
（2）弹簧的劲度系数。
尝试解答
　处理临界问题常用方法
临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值
　（2026·广东湛江期中）传感器是能感受规定的被测量并能将被测量按照一定的规律转换成可用信号的器件或装置。如图所示，质量mA＝0.4 kg的物块A静置于水平放置的力传感器（可显示A对力传感器的压力大小）上，一劲度系数k＝100 N/m的竖直轻质弹簧下端与A相连，上端与质量mB＝0.2 kg的物块B相连，B处于静止状态。取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。
（1）若对B施加一竖直向上的拉力，使B缓慢上升，直至力传感器的示数为零，求此过程中B的位移大小s；
（2）若对B施加一竖直向上的拉力F，使B竖直向上做加速度大小a＝0.75 m/s2的匀加速直线运动，直至力传感器的示数为零，求此运动过程所用的时间t以及拉力F的最大值Fmax。
素养提升3　牛顿运动定律的综合应用
提升点一
【例1】　ABC　根据牛顿第二定律可知F－μmg＝ma，整理可得a＝F－μg，结合图像可得＝ kg－1，解得m＝2 kg，故A正确；由图像可知，a与F的关系式满足a＝0.5F－3（m/s2），结合上述分析可知μg＝3 m/s2，解得μ＝0.3，故B正确；结合上述结论可得最大静摩擦力为fmax＝μmg＝6 N，故C正确；将F＝10 N代入a＝0.5F－3（m/s2），解得a＝2 m/s2，故D错误。
【例2】　B　设斜面倾角为θ，则物体上滑过程中mgsin θ＋f ＝ma1，下滑过程中mgsin θ－f＝ma2，可得a1＞a2，故B正确；已知加速度大小，结合x＝at2，可得x-t图像不是直线，且v-t图像中，上滑时所用时间小于下滑的时间，故A、D错误；物体上滑和下滑过程摩擦力大小相等，方向相反，故C错误。
提升点二
寻规探律
　提示：（1）对于装置a，根据牛顿第二定律分别对两物体分析可得Mg－Ta＝Maa
Ta＝maa，求得Ta＝＜Mg。
（2）对于装置b，根据牛顿第二定律可得
Mg－Tb＝Mab，Tb－f＝mab
求得Tb＝。
（3）对装置c中的物块m分析，由牛顿第二定律可得Mg－f＝mac，求得ac＝，对于装置b可求得ab＝，故装置b、c中物块m的加速度不相等。
【例3】　B　当两木块在光滑水平面上时，对于整体，由牛顿第二定律可知F＝（m1＋m2）a1，对木块1，由牛顿第二定律有F1＝m1a1，联立解得F1＝；当两木块在斜面上时，对于整体，由牛顿第二定律可知，F－（m1＋m2）gsin θ－μ（m1＋m2）gcos θ＝（m1＋m2）a2，对木块2，由牛顿第二定律有F2－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2，联立解得F2＝，则＝，故选B。
【例4】　A　设竖直绳拉力为T1，绕过定滑轮的绳子拉力为T2，三物块加速度大小一样为a，由牛顿第二定律可知对竖直方向物块有mg－T1＝ma，对水平面上的下方物块有T1－T2－μmg－2μmg＝ma，对水平面上的上方物块T2－μmg＝ma，联立解得竖直面内的物块的加速度为a＝2 m/s2，故A正确。
强化训练
　B　对A、B、C整体，根据牛顿第二定律可得F＝3ma，可得a＝，对B、C整体，根据牛顿第二定律kΔx1＝2ma，对C，根据牛顿第二定律可得kΔx2＝ma，A、C间的距离xAC＝2L＋Δx1＋Δx2，联立可得xAC＝2L＋，故选B。
提升点三
寻规探律
　提示：（1）FA、FB的大小虽随时间而变化，但F合＝FA＋FB＝18 N不变，且开始的一段时间内FA＞FB，mA＜mB，故开始一段时间内A、B共同做匀加速运动，A、B分离前，对整体有：FA＋FB＝（mA＋mB）a，解得a＝2 m/s2，设A、B间的弹力为FAB，对B有：FB＋FAB＝mBa，由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即FAB＝0，则＝，又FA＝（12－2t）N，FB＝（6＋2t）N，联立解得t＝3 s，A、B相互脱离前共同位移为x＝at2，代入数值得x＝9 m。
（2）当A、B恰好分离时，A、B速度相同，A、B间的弹力为零。
【例5】　B　若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律有，FTcos θ＝ma，竖直方向合力为0，有FTsin θ＝mg，解得a＝＝＝ m/s2≈13.3 m/s2；由以上分析可知，当a＞13.3 m/s2时，小球受mg、FT两个力作用，当a＜13.3 m/s2时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误；若a＝14 m/s2＞13.3 m/s2，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确；若a＝13 m/s2＜13.3 m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。
【例6】　（1）　（2）
解析：（1）由题目信息知，t0时刻两滑块开始分离，此时它们的加速度大小、速度大小都相等，设此时弹簧的压缩量为x，t＝0时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，整个过程中力F的最小值为F0，最大值为F，则F＝F0
施加拉力前，对A、B整体而言，由平衡条件得kx0＝3mgsin 30°
t＝0时刻，对A、B整体，由牛顿第二定律得
F0＋kx0－3mgsin 30°＝3ma
t0时刻，对B由牛顿第二定律得F－mgsin 30°＝ma
解得a＝。
（2）t0内，A、B两滑块的位移为s＝at2＝g
由题意可得x0＝x＋s
t0时刻，对A由牛顿第二定律得
kx－2mgsin 30°＝2ma
施加拉力前，对A、B系统，有kx0＝3mgsin 30°
联立解得k＝。
强化训练
　（1）0.06 m　（2）0.4 s　6.15 N
解析：（1）设施加拉力前，弹簧的压缩量为x1，根据胡克定律有mBg＝kx1
解得x1＝0.02 m
设施加拉力后，当力传感器的示数为零时，弹簧的伸长量为x2，根据胡克定律有mAg＝kx2
解得x2＝0.04 m
又s＝x1＋x2
解得s＝0.06 m。
（2）当力传感器的示数为零时，拉力F最大，对B有Fmax－mBg－kx2＝mBa
根据匀变速直线运动的规律有x1＋x2＝at2
解得t＝0.4 s，Fmax＝6.15 N。
1 / 1(共70张PPT)
素养提升3　牛顿运动定律的综合应用
目标要求
1. 掌握图像的斜率、截距、特殊点、面积的物理意义。
2. 理解连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。
3. 会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。
目 录
CONTENTS
提升点一　动力学中的图像问题
提升点二　动力学中的连接体问题
提升点三　动力学中的临界和极值问题
课时跟踪检测
提升点一　动力学中的图像问题
图像 应用方法
v-t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第
二定律求解合力
F-a图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根
据牛顿第二定律推导出F、a两个物理量间的函数关系式，根
据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距的意义，从
而由图像给出的信息求出未知量
　动力学中的图像问题
图像 应用方法
a-t图像 要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后
结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F-t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析
每一时间段的运动性质
〔多选〕（2026·陕西汉中模拟）如图甲所示，物体原来静止在水平地
面上，现用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静
止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。设最大
静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2。根据题目提供的信
息，下列判断正确的是（　ABC　）
ABC
A. 物体的质量m＝2 kg
B. 物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3
C. 物体与水平面的最大静摩擦力fmax＝6 N
D. 在F为10 N时，物体的加速度a＝2.5 m/s2
解析：根据牛顿第二定律可知F－μmg＝ma，整理可得a＝F－μg，结合图
像可得＝ kg－1，解得m＝2 kg，故A正确；由图像可知，a与F的关系式
满足a＝0.5F－3（m/s2），结合上述分析可知μg＝3 m/s2，解得μ＝0.3，
故B正确；结合上述结论可得最大静摩擦力为fmax＝μmg＝6 N，故C正确；
将F＝10 N代入a＝0.5F－3（m/s2），解得a＝2 m/s2，故D错误。
（2026·浙江杭州期末）物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙
斜面，经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间的动摩擦因数为定
值，取初速度方向为正方向，下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速
度、摩擦力和位移，则图像正确的是（　B　）
B
解析：设斜面倾角为θ，则物体上滑过程中mgsin θ＋f ＝ma1，下滑过程中
mgsin θ－f＝ma2，可得a1＞a2，故B正确；已知加速度大小，结合x＝at2，
可得x-t图像不是直线，且v-t图像中，上滑时所用时间小于下滑的时间，故
A、D错误；物体上滑和下滑过程摩擦力大小相等，方向相反，故C错误。
解决图像问题的方法和关键
1. 分清图像的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，
掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
2. 注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交
点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。
3. 明确能从图像中获得哪些信息：把图像与物体的运动情况相结合，再结
合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中得出的有用信息。这
些信息往往是解题的突破口或关键点。
提升点二　动力学中的连接体问题
　如图所示三个装置，a中桌面光滑，b、c中桌面粗糙程度相同，c用大小
为F＝Mg的力替代重物M进行牵引。不计绳和滑轮质量，三个装置中m均
做加速运动，运动中m受到的摩擦力为f。现对三个实验装置进行分析。
（1）装置a中绳上的张力Ta与物体M的重力是否相等？
提示： 对于装置a，根据牛顿第二定律分别对两物体分析可得Mg－Ta
＝Maa
Ta＝maa，求得Ta＝＜Mg。
（2）装置b中绳上的张力Tb大小是多少？
提示： 对于装置b，根据牛顿第二定律可得
Mg－Tb＝Mab，Tb－f＝mab
求得Tb＝。
（3）装置b、c中物块m的加速度大小是否相等？
提示： 对装置c中的物块m分析，由牛顿第二定律可得Mg－f＝mac，
求得ac＝，对于装置b可求得ab＝，故装置b、c中物块m的加速度
不相等。
1. 连接体的常见类型
弹簧连接体
轻绳连接体
轻杆连接体
物体叠放连接体
两物体并排连接体
2. 连接体问题的分析方法
（1）整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个
整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度。
（2）隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，需要把物体从系统中隔
离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
（3）整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速
度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用
隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体
求加速度，后隔离求内力”。
（2026·浙江温州期末）如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1
和m2的木块1和2，中间用一条轻杆连接，两木块的材料相同，现用力F向
右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，此时轻杆的作用力
为F1；现在用力F沿倾角为θ的斜面向上推木块1，使两木块一起沿斜面向
上做匀加速直线运动，此时轻杆的作用力为F2，斜面与两木块间的动摩擦
因数为μ，已知重力加速度为g，则F1∶F2等于（　B　）
B
A. B.
C. D.
解析：当两木块在光滑水平面上时，对于整体，由牛顿第二定律可知F＝
（m1＋m2）a1，对木块1，由牛顿第二定律有F1＝m1a1，联立解得F1＝
；当两木块在斜面上时，对于整体，由牛顿第二定律可知，F－
（m1＋m2）gsin θ－μ（m1＋m2）gcos θ＝（m1＋m2）a2，对木块2，由牛顿
第二定律有F2－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2，联立解得F2＝，则＝
，故选B。
力的“分配”
如图所示，一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于1（质量为m1）
上，两物体间的弹力F弹＝F；若作用于2（质量为m2）上，则F弹＝
F。此结论与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩
擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、有何种连接物（轻绳、轻
杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于水平面、斜面、竖直方向时，结论
都成立。
（2026·江苏南京联考）如图所示，三个质量均为m＝1 kg的物块用不
可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为μ
＝0.1，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，
而竖直面内的绳子处于竖直方向，取g＝10 m/s2。将该系统由静止释放，
三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　A　）
A
A. 2 m/s2 B. 2.5 m/s2
C. 3 m/s2 D. m/s2
解析：设竖直绳拉力为T1，绕过定滑轮的绳子拉力为T2，三物块加速度大
小一样为a，由牛顿第二定律可知对竖直方向物块有mg－T1＝ma，对水平
面上的下方物块有T1－T2－μmg－2μmg＝ma，对水平面上的上方物块T2－
μmg＝ma，联立解得竖直面内的物块的加速度为a＝2 m/s2，故A正确。
连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研
究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及
相互作用力。
　（2026·重庆渝北期末）如图，质量均为m的三个物体（可视为质点）
A、B、C放在光滑水平面上，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲
度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C
间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（　　）
A. L＋ B. 2L＋
C. L＋ D. 2L＋
√
解析： 　对A、B、C整体，根据牛顿第二定律可得F＝3ma，可得a＝
，对B、C整体，根据牛顿第二定律kΔx1＝2ma，对C，根据牛顿第二定
律可得kΔx2＝ma，A、C间的距离xAC＝2L＋Δx1＋Δx2，联立可得xAC＝2L＋
，故选B。
提升点三　动力学中的临界和极值问题
　〔人教版必修第一册P115·T6改编〕如图所示，在光滑水平面上，放置
着A、B两个物体。A、B紧靠在一起，其质量分别为mA＝3 kg，mB＝6 kg，
推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规
律为FA＝（12－2t）N，FB＝（6＋2t）N。问：
（1）从t＝0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？
提示： FA、FB的大小虽随时间而变化，但F合＝FA＋
FB＝18 N不变，且开始的一段时间内FA＞FB，mA＜mB，故
开始一段时间内A、B共同做匀加速运动，A、B分离前，对整体有：FA＋FB＝（mA＋mB）a，解得a＝2 m/s2，设A、B间的弹力为FAB，对B有：FB＋FAB＝mBa，由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即FAB＝0，则＝，又FA＝（12－2t）N，FB＝（6＋2t）N，联立解得t＝3 s，A、B相互脱离前共同位移为x＝at2，代入数值得x＝9 m。
（2）根据题中的信息分析“A、B相互脱离”的条件是什么？
提示： 当A、B恰好分离时，A、B速度相同，A、B间
的弹力为零。
　四种典型临界条件
接触与脱离 两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0
相对滑动 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，
则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛 绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界
条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛
与拉紧的临界条件是FT＝0
速度达到最值 加速度为0
（2026·甘肃宁夏模拟）如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢
内有一个倾角θ＝37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳
系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对
小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动
时（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2）（　B　）
B
A. 若a＝14 m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B. 若a＝14 m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C. 若a＝13 m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D. 不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
解析：若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、
绳子拉力，如图，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿
第二定律有，FTcos θ＝ma，竖直方向合力为0，有FTsin θ
＝mg，解得a＝＝＝ m/s2≈13.3 m/s2；由以上分析可知，当a＞13.3 m/s2时，小球受mg、FT两个力作用，当a＜13.3 m/s2时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误；若a＝14 m/s2＞13.3 m/s2，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确；若a＝13 m/s2＜13.3 m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。
（2026·重庆北碚区期末）如图所示，光滑斜面的倾角为30°，一根轻
质弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的滑块A相连，质量为m
的滑块B与A靠在一起（不粘连），系统处于静止状态。现对滑块B施加平
行于斜面的力F，使其沿斜面向上做匀加速直线运动，t0时刻后力F恒定，
整个过程中力F的最大值是最小值的倍。重力加速度大小为g，弹簧始终
处于弹性限度内，求：
（1）滑块B的加速度大小；
答案： 　
解析： 由题目信息知，t0时刻两滑块开始分离，此时它们的加速度大小、速度大小都相等，设此时弹簧的压缩量为x，t＝0时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，整个过程中力F的最小值为F0，最大值为F，则F＝F0
施加拉力前，对A、B整体而言，由平衡条件得kx0＝3mgsin 30°
t＝0时刻，对A、B整体，由牛顿第二定律得
F0＋kx0－3mgsin 30°＝3ma
t0时刻，对B由牛顿第二定律得
F－mgsin 30°＝ma
解得a＝。
（2）弹簧的劲度系数。
答案：
解析： t0内，A、B两滑块的位移为s＝at2＝g
由题意可得x0＝x＋s
t0时刻，对A由牛顿第二定律得
kx－2mgsin 30°＝2ma
施加拉力前，对A、B系统，有kx0＝3mgsin 30°
联立解得k＝。
　处理临界问题常用方法
临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和
相应的临界条件入手，求出临界值
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表
达式分析临界值
　（2026·广东湛江期中）传感器是能感受规定的被测量并能将被测量按照
一定的规律转换成可用信号的器件或装置。如图所示，质量mA＝0.4 kg的
物块A静置于水平放置的力传感器（可显示A对力传感器的压力大小）上，
一劲度系数k＝100 N/m的竖直轻质弹簧下端与A相连，上端与质量mB＝0.2
kg的物块B相连，B处于静止状态。取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始
终处于弹性限度内。
（1）若对B施加一竖直向上的拉力，使B缓慢上升，直至
力传感器的示数为零，求此过程中B的位移大小s；
答案： 0.06 m　
解析： 设施加拉力前，弹簧的压缩量为x1，根据胡克定律有mBg＝
kx1，解得x1＝0.02 m
设施加拉力后，当力传感器的示数为零时，弹簧的伸长量为x2，根据胡克
定律有mAg＝kx2
解得x2＝0.04 m
又s＝x1＋x2，解得s＝0.06 m。
（2）若对B施加一竖直向上的拉力F，使B竖直向上做加速度大小a＝0.75
m/s2的匀加速直线运动，直至力传感器的示数为零，求此运动过程所用的
时间t以及拉力F的最大值Fmax。
答案： 0.4 s　6.15 N
解析：当力传感器的示数为零时，拉力F最大，对B有Fmax－mBg－kx2＝mBa
根据匀变速直线运动的规律有
x1＋x2＝at2
解得t＝0.4 s，Fmax＝6.15 N。
课时跟踪检测
1. （2025·陕晋青宁高考3题）某智能物流系统中，
质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，
受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如
图所示，则下列图像可能正确的是（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
解析： 　由牛顿第二定律结合题图可知，0～1 s时间内和2～3 s时间内机
器人的加速度大小相等、方向相反，又由v-t图像的斜率表示加速度可知，
0～1 s时间内和2～3 s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数，结合所给图像
A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2026·福建福州联考）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光
滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书
一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F的最大值为（　　）
A. μmg B. μ（M＋m）g
C. D.
√
解析： 　依题意，M和m即将相对滑动时，二者间的静摩擦力达到最大
值，此时的力F是使两本书一起匀加速运动的最大值，对M有μmg＝Ma，
对系统，F＝（m＋M）a，联立解得F＝，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面
上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放
置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。
重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是（　　）
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　当mg小于P与桌面间的最大静摩擦力时，a＝0；当mg＞μmPg
时，砝码和P的加速度大小相等，以砖码和P整体为研究对象，由牛顿第二
定律可得mg－μmPg＝（m＋mP）a，解得a＝g－，当m趋于无
穷大时，加速度大小趋近于g。故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2026·吉林长春期末）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质
量不计的光滑滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳
连接，轻绳足够长，物块始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，
重力加速度为g，关于弹簧测力计的示数T，下列说法正确的是（　　）
A. T＝（m1＋m2）g B. T＜（m1＋m2）g
C. T＝（m1－m2）g D. T＞2g
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根据牛顿第二定律，对m1有m1g－T1＝m1a，对m2有T1－m2g＝
m2a，联立解得T1＝，可知弹簧测力计示数T＝2T1＝，因m1
＋m2＞2，可得T＝＜（m1＋m2）g，T＝＜
2g，故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2026·河南商丘期末）如图所示，两个质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg
的物体A、B置于水平面上，两物体与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，
中间用劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧连接。现用大小为F＝15 N、与
水平方向成37°角的恒定拉力作用在B上。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8，重力加速度为g＝10 m/s2，弹簧测力计始终在弹性限度内，当系统稳
定后，此时弹簧的伸长量为（　　）
A. 4.8 cm B. 5.16 cm
C. 6 cm D. 7.74 cm
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　对整体根据牛顿第二定律有Fcos 37°－μ（mBg－Fsin 37°）－
μmAg＝（mA＋mB）a，代入数据解得a＝1.58 m/s2，隔离A，根据牛顿第二
定律有kx－μmAg＝mAa，代入数据解得x＝5.16 cm，故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. ★（2026·广西桂林一模）如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间
带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端
处于未归零状态，在t＝0时刻对算珠施加沿杆方向的力F＝0.1 N，使其由
静止开始运动，经0.15 s撤去F，此后再经0.15 s恰好能到达另一端处于归
零状态。算珠在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示，算珠可视为质点，
与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是
（　　）
A. 算珠与杆间的动摩擦因数为0.1
B. 算珠的质量为25 g
C. 若不撤去F，则算珠在0.2 s时已
处于归零状态
D. 杆长9 cm
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由v-t图像面积表示位移，可知杆长为x＝ m＝0.045 m＝
4.5 cm，故D错误；由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，由图像
可知撤去F前后算珠的加速度大小分别为a1＝a2＝ m/s2＝2 m/s2，联立解
得μ＝0.2，m＝25 g，故A错误，B正确；若F不撤去，算珠将以2 m/s2的加
速度做匀加速直线运动，经0.2 s运动位移为x'＝×2×0.22 m＝4 cm＜4.5
cm，则此时未到归零状态，故C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2025·安徽滁州二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠
放，物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并
保持静止，此时木板中心位于C处。现用力竖直向下将木板中心拉到D处，
并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分离。若木板中心位于B
处时，弹簧处于原长状态，位置A与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分
离时木板中心位于（　　）
A. C处 B. B处
C. D、C之间 D. B、A之间
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　物块和木板分离时，两者之间的弹力为零且加速度相等，分离
时物块只受重力作用、加速度为g，则此时木板的加速度也为g，则木板除
了重力以外的其他力的矢量和为零，则此时弹簧处于原长状态，即木板在
B处。故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. ★（2026·广东广州模拟）我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成
就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同
的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，
滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右
加速运动，下列分析判断正确的是（　　）
A. 若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小
B. 若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变小
C. 滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1∶3
D. 滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2∶3
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　对所有滑块，据牛顿第二定律，有F－8μmg＝8ma，对第8个滑
块，有F78－μmg＝ma，则F78＝F，由此可知，减小滑块与地面间的动摩
擦因数，滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的
拉力变大，故A、B均错误；对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律，有
F56－3μmg＝3ma，则F56＝F，则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的
拉力大小之比为＝，故C正确，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. （2026·安徽安庆期中）如图所示，水平恒力F拉着半球形碗沿水平桌面
向右做匀加速直线运动，稳定时碗内玻璃球（可视为质点）所在半径与竖
直方向夹角大小始终为θ。已知球形碗与玻璃球的质量均为m，忽略球形碗
内壁与玻璃球的摩擦，碗底与桌面间动摩擦因数为μ。重力加速度为g，则
力F的大小为（　　）
A. 2（μ＋tan θ）mg B. （μ＋2tan θ）mg
C. mg D. 2mg
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　玻璃球与碗相对静止一起向右匀加速。对玻
璃球进行受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，对
整体受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有F－2μmg＝2ma，联立解得F＝2（μ＋tan θ）mg，故选A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （2026 ·江苏南通期末）如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖
直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静
止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a
＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10
m/s2，求：
（1）变力F的最小值；
答案： 6 N　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 对A、B整体，由牛顿第二定律有
F＋FNAB－（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a
可得F＝（mA＋mB）a＋（mA＋mB）g－FNAB
当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重
力之和
则Fmin＝（mA＋mB）a＝6 N。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）小物块A与托盘B分离瞬间的速度。
答案： 0.2 m/s
解析：刚开始，弹簧的压缩量为
x1＝＝0.05 m
A、B分离时，A、B之间的弹力恰好为0，设此时弹簧的压缩量为x2，对托
盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa
可得x2＝0.04 m
物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m
由运动学公式可知v2＝2aΔx
代入数据得v＝0.2 m/s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （2026·陕西西安模拟）如图甲
所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，
轻质定滑轮悬挂在一个力传感器的正
下方，在轻质定滑轮下方悬挂重物B，
悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，
重物A、B均处于静止状态，A质量为m，静止释放B后A、B开始运动。初始两滑轮之间竖直距离足够大，运动过程中各物体不会互相碰撞。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。
（1）若B质量为2m，求静止释放B时细线张力T的大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案： mg　
解析： 由甲图可知，相同时间内B下落的高度总是A上升高度的两
倍，则有aB＝2aA
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得
2mg－T＝2maB
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得
2T－mg＝maA
联立解得T＝mg。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）保持A物体质量m不变，使B物体质量从m增大，通过计算机描绘得到
传感器对定滑轮的拉力F随B物体质量mB变化关系曲线如图乙所示，F＝F0
直线是曲线的渐近线，求F0（结果用m、g表示）。
答案： mg
解析：对B有：mBg－T'＝mBaB
对A有：2T'－mg＝maA
又aB＝2aA，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
联立解得T'＝＝
分析可知当mB增大时，T'也随之增大，当mB无限大时，T'＝mg
对轻质定滑轮分析可得
F0＝2T'＝mg。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （2026·四川德阳一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用
轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系
数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度为g。
（1）现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物
块B刚要离开C时物块A的加速度a的大小；
答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 物块B刚要离开C时，以B为研究对象，得F弹－mBgsin θ＝0，
可得弹簧弹力大小为F弹＝mBgsin θ
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得
F－mAgsin θ－F弹＝mAa
联立解得物块A的加速度大小为
a＝。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉
A，使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，
求此过程中拉力的最大值。
答案： mAgsin θ＋
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，
可知此时A与弹簧分离，弹簧刚好恢复原长；设初始时弹簧的压缩量为x0，
则有kx0＝mAgsin θ
设A做匀加速直线运动的加速度为a'，根据运动学公式可得x0＝a't2
在A与弹簧分离前，弹簧给A的弹力沿斜面向上，且逐渐减小，则拉力逐渐
增大，当A与弹簧分离时，拉力达到最大，则有Fmax－mAgsin θ＝mAa'
联立解得Fmax＝mAgsin θ＋。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完毕 感谢观看

展开更多......

收起↑