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素养提升4　动力学中的传送带模型
1.〔多选〕（2026·山东济南期末）水平传送带被广泛地应用于工厂的货物运送，如图所示为一足够长的水平传送带装置，在其左侧轻放一小物块，下列描述小物块在传送带上运动的v-t、a-t图像正确的是（　　）
2.★（2026·贵州贵阳模拟）如图，倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间的高度差须小于（　　）
A. B.
C. D.
3.（2026·云南昆明期中）如图所示，水平传送带匀速顺时针转动，速度大小v1＝1 m/s，传送带上A、B两点间的距离为3 m，在A点一物块（可视作质点）以v2＝2 m/s的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A.物块能滑过B点
B.物块经t＝1 s速度减为零
C.物块在传送带上滑动时加速度的大小是1 m/s2
D.物块返回到A点时的速度大小仍是2 m/s
4.〔多选〕（2026·山西太原模拟）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A.传送带的速率v0＝10 m/s
B.传送带的倾角θ＝30°
C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D.0～2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6 m
5.（2026·黑吉辽内蒙古联考）某车站用匀速转动的水平传送带输送行李（可看成质点），在传送带末端有一段防止行李掉落的反向传送带。t＝0时刻，行李从足够长正向传送带上离开，以水平向左的初速度从右端滑上如图甲所示的反向传送带，行李恰未能掉落，行李的位移—时间图像如图乙所示，t＝3 s前的图像为抛物线的一部分，t＝3 s后的图像为直线。已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）正、反向传送带运行的速率；
（2）行李与反向传送带间的动摩擦因数及稳定后一个周期内行李在反向传送带上运动的时间。
素养提升4　动力学中的传送带模型
1.BD　水平传送带以恒定的速率持续运转，小物块刚放上去时速度为零，所以物块和传送带之间将产生滑动，滑动摩擦力使小物块做初速度为零的匀加速直线运动，当速度增大到和传送带速度相同时，小物块相对于传送带不再滑动，二者以相同的速度沿同方向运动，故A错误，B正确；小物块和传送带之间的滑动摩擦力大小不变，所以小物块的加速度也是恒定的；当小物块的速度达到传送带的速度时，二者之间的相对滑动就结束了，滑动摩擦力也就消失了，小物块的加速度也会即刻减小到零，故C错误，D正确。
2.D　设传送带与水平面的夹角为θ，若货物能被传送到顶端，则μmgcos θ≥mgsin θ，即μ≥tan θ，根据几何关系可得tan θ＝，联立可得h≤，故D正确。
3.C　物块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，可得加速度大小为a＝μg＝1 m/s2，物块速度减为零所用的时间为t＝＝2 s，该过程物块的位移大小为x＝＝2 m＜LAB＝3 m，可知物体不能滑过B点，故A、B错误，C正确；由于v1＜v2，可知物块向左速度减为0后，反向向右加速，由于＝0.5 m＜1 m，所以返回到A点前已经与传送带共速，之后与传送带保持相对静止，所以物块返回到A点时的速度大小为1 m/s，故D错误。
4.AC　由题图乙知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t＝1.0 s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物体继续向下做匀加速直线运动，从图像乙可知传送带的速度为v0＝10 m/s，故A正确；在0～1.0 s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为a1＝＝gsin θ＋μgcos θ，由图乙知a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，在1.0～2.0 s，物体的加速度为a2＝＝gsin θ－μgcos θ，由图乙知a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，联立解得μ＝0.5，θ＝37°，故B错误，C正确；根据v-t图像与坐标轴所围面积表示“位移”，经分析知划痕为较大部分面积，即Δx＝×1 m＝5 m，故D错误。
5.（1）4 m/s　2 m/s　（2）0.2　2 s
解析：（1）设行李滑上反向传送带后的加速度大小为a，由题图乙可知，在0～2 s内行李向左做匀减速到速度变为0，根据逆向思维可得x1＝a
代入数据解得a＝2 m/s2
则行李的初速度大小（即正向传送带速度）为v1＝at1＝4 m/s
由题图乙可知，在2～3 s内行李向右做匀加速运动，在t＝3 s时，与反向传送带共速，在2～3 s内有v2＝at2＝2 m/s
可知反向传送带运行的速率为2 m/s。
（2）以行李为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma
解得行李与反向传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2
行李再次进入正向传送带后的速度大小为2 m/s，由运动的对称性可知，此后行李做周期性运动，一段时间后行李会以大小为2 m/s、水平向左的速度回到反向传送带；则稳定后一个周期内，行李在反向传送带上运动的时间为Δt＝＝2 s。
1 / 1素养提升4　动力学中的传送带模型
1.会分析物体在传送带上的受力情况及运动情况。 2.会计算相对位移及划痕的长度。
提升点一　水平传送带
　安检机在工作时，通过传送带将被检物品从安检机一端传到另一端，简化图如图所示，水平传送带顺时针匀速转动。
（1）当物品无初速度放在A端时，判断此时物品相对传送带的运动方向，并画出此时被检物品的受力示意图；
（2）当物品与传送带共速时，请画出被检物品的受力示意图；
（3）当物品以大于传送带的速度向右滑上传送带，若传送带足够长，请问物品将做什么运动？
　水平方向的传送带
情境 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v0＜v时，一直加速 v0＜v时，先加速再匀速
v0＞v时，一直减速 v0＞v时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端。 若v0＜v返回到左端时速度为v0，若v0＞v返回到左端时速度为v
如图所示，水平传送带以v＝5 m/s的速度运行，在传送带的左端A点无初速度释放一质量为m＝0.5 kg的小物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带左端A点到右端B点的距离为x＝16 m，求物体由A点运动到B点所需的时间。
尝试解答
〔多选〕（2026·云南昭通期末）如图甲所示为机场航站楼行李处理系统中的一段，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱（可视作质点）以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.0～1 s小行李箱的加速度大小为4 m/s2 B.传送带转动的速度大小为6 m/s
C.A、B两点间的距离为10 m D.小行李箱与传送带的相对位移大小为2 m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
传送带问题相对位移的计算 1.物体与传送带若只有一次相对运动，相对位移的大小为：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传，且划痕的长度等于相对位移的大小。
2.利用v-t图像计算相对位移，（传送带足够长，且做匀速运动）
常见情景 v-t图像
　　
　〔多选〕（2026·山东青岛模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　　）
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
提升点二　倾斜传送带
如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知：sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。
（1）当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；
（2）求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v-t图像；
（3）求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
尝试解答
　倾斜传送带（足够长）中的运动情况及v-t图像
情境 运动情况 v-t图像
先加速后匀速 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
若μ≥tan θ，先加速后匀速 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
若μ＜tan θ， 先以a1加速 （a1＝gsin θ＋μgcos θ）， 后以a2加速（a2＝gsin θ－ μgcos θ） 0～t0相对位移大小为左边阴影部分面积，t0～t1相对位移大小为右边阴影部分面积；整个过程划痕长度为面积较大的那一部分的面积
v0＞v 若μ＞tan θ，先减速后匀速 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
续表
情境 运动情况 v-t图像
v0＞v 若μ＝tan θ，一直匀速 阴影部分面积大小等于位移的大小等于划痕长度
若μ＜tan θ，一直加速（加速度为gsin θ－ μgcos θ） 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
若μ＜tan θ，一直做匀加速直线运动 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
若μ＞ tan θ v0＜v，以a＝ μgcos θ－ gsin θ 先做减速运动，再以a做反向加速运动 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
v0＞v，以a＝ μgcos θ－ gsin θ 先做减速运动，再以a做反向加速运动 阴影部分面积大小等于相对位移的大小等于划痕长度
〔多选〕（2026·湖北襄阳期末）传送带是一种常用的货物输送装置，其原理可以简化为如图甲所示的模型，传送带的倾角为37°，在电动机的带动下以一定的速度稳定运行。从货物轻放在传送带底端A处开始计时，10 s时到达顶端B，其运动过程的v-t图像如图乙所示，货物质量M＝20 kg，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则货物从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.货物与传送带之间的摩擦力的方向始终不变
B.货物在传送带上留下的痕迹的长度为15 m
C.若其他条件不变，持续增大传送带运行速率，货物运送到顶端的时间一直变短
D.若其他条件不变，持续增大传送带运行速率，货物与传送带间相对滑动的路程一直变大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断。 　
2.临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3.物体与传送带的划痕长度Δx，在物体相对传送带单向运动时，等于物体与传送带的相对位移的大小；在物体相对传送带有往复运动时，等于最大的相对位移的大小。
　（2024·安徽高考4题）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（　　）
素养提升4　动力学中的传送带模型
提升点一
寻规探律
　提示：（1）物品相对于传送带运动方向水平向左，所受摩擦力水平向右，受力如图所示。
（2）物品与传送带共速后不受摩擦力，受力如图所示。
（3）先做（匀）减速直线运动，后做匀速直线运动。
【例1】　3.7 s
解析：物体无初速地放到传送带上后，受到水平向右的滑动摩擦力，由静止开始做匀加速直线运动，设加速度为a
由牛顿第二定律有μmg＝ma，所以a＝μg＝5 m/s2
达到速度v所需要的时间t1＝＝1 s
该阶段物体的位移x1＝a＝2.5 m
当物体达到与传送带相同速度后，物体与传送带间的摩擦力消失，物体以5 m/s的速度做匀速直线运动至B点，则物体匀速运动的位移x2＝x－x1＝13.5 m
该阶段物体的运动时间t2＝＝2.7 s
所以物体由A运动到B所需的时间
t＝t1＋t2＝3.7 s。
【例2】　AD　由v-t图像可知，小行李箱先做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，小行李箱的初速度v0为6 m/s，而传送带转动的速度v大小为2 m/s，1 s后二者共速，所以a＝＝－4 m/s2，故A正确，B错误；根据v-t图像，小行李箱在前3 s内运动的距离为x＝×1 m＋2×2 m＝8 m，则A、B两点间的距离为8 m，故C错误；根据v-t图像，在前3 s内传送带传动的路程为s＝2×3 m＝6 m，所以小行李箱与传送带的相对位移大小为Δx＝x－s＝2 m，故D正确。
强化训练
　BC　相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，在t1～t2时间内，又向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时（即t2时刻），小物块开始向右做匀速运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误；在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B、C正确，D错误。
提升点二
【例3】　（1）不能　（2）1.5 s　图像见解析　（3）5 m
解析：（1）当煤块与传送带速度相同时，
由于mgsin 37°＞μmgcos 37°
可知，煤块与传送带不能相对静止。
（2）煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力和重力沿斜面方向的分力，其加速度a1＝g（sin θ＋μcos θ）＝10 m/s2
煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝＝1 s
发生的位移x1＝a1＝5 m
煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，则有
a2＝g＝2 m/s2，x2＝L－x1＝5.25 m
由于x2＝v0t2＋a2t22
解得t2＝0.5 s
故煤块从A运动到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s
作出v-t图像如图所示
（3）结合上述，第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m
第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m
Δx2与Δx1有部分重合，故痕迹总长为5 m。
【例4】　AD　由图乙可知货物在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，匀加速阶段摩擦力沿传送带向上，匀速阶段摩擦力也沿传送带向上，故整个过程摩擦力方向始终不变，故A正确；货物从A运动到B的过程中，由v-t图像可知，传送带运动的位移为x＝vt＝20 m，货物总位移即传送带长度为L＝x1＋x2＝15 m，故货物相对传送带的位移为Δx＝x－L＝5 m，即货物在传送带上留下的痕迹的长度为5 m，故B错误；传送带速率增大，货物传送过程中若先加速后匀速，则传送时间会变短，但当速率增大到一定程度，货物一直加速至顶端，再增大速率，传送时间将保持不变，故C错误；此过程中，货物位移为L，传送带位移为x'＝vt，货物与传送带之间相对滑动的路程为Δx＝x'－L，所以传送带的转动速率调大时，货物与传送带之间相对滑动的路程一定变大，故D正确。
强化训练
　C　0～t0时间内，物块轻放在传送带上，做加速运动。经受力分析可知，物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，合力不变，故物块做匀加速运动。t0之后，物块所受的静摩擦力与重力沿斜面向下的分力相等，加速度变为零，物块做匀速直线运动，故C正确，A、B、D错误。
1 / 1(共47张PPT)
素养提升4　动力学中的传送带模型
目标要求
1. 会分析物体在传送带上的受力情况及运动情况。
2. 会计算相对位移及划痕的长度。
目 录
CONTENTS
提升点一　水平传送带
提升点二　倾斜传送带
课时跟踪检测
提升点一　水平传送带
　安检机在工作时，通过传送带将被检物品从安检机一端传到另一端，简
化图如图所示，水平传送带顺时针匀速转动。
（1）当物品无初速度放在A端时，判断此时物品相对传送带的运动方向，
并画出此时被检物品的受力示意图；
提示： 物品相对于传送带运动方向水平向左，所受
摩擦力水平向右，受力如图所示。
（2）当物品与传送带共速时，请画出被检物品的受力示意图；
提示： 1物品与传送带共速后不受摩擦力，受力如图所示。
（3）当物品以大于传送带的速度向右滑上传送带，若传送带足够长，请
问物品将做什么运动？
提示： 先做（匀）减速直线运动，后做匀速直线运动。
　水平方向的传送带
情境 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v0＜v时，一直加速 v0＜v时，先加速再匀速
v0＞v时，一直减速 v0＞v时，先减速再匀速
情境 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送
带传回左端。
若v0＜v返回到左端时速度为v0，
若v0＞v返回到左端时速度为v
如图所示，水平传送带以v＝5 m/s的速度运行，在
传送带的左端A点无初速度释放一质量为m＝0.5 kg的
小物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带左端A点到右端B点的距离为x＝16 m，求物体由A点运动到B点所需的时间。
答案：3.7 s
解析：物体无初速地放到传送带上后，受到水平向右的滑动摩擦力，由静
止开始做匀加速直线运动，设加速度为a
由牛顿第二定律有μmg＝ma，所以a＝μg＝5 m/s2
达到速度v所需要的时间t1＝＝1 s
该阶段物体的位移x1＝a＝2.5 m
当物体达到与传送带相同速度后，物体与传送带间的摩擦力消失，物体以
5 m/s的速度做匀速直线运动至B点，则物体匀速运动的位移x2＝x－x1＝
13.5 m
该阶段物体的运动时间t2＝＝2.7 s
所以物体由A运动到B所需的时间
t＝t1＋t2＝3.7 s。
〔多选〕（2026·云南昭通期末）如图甲所示为机场航站楼行李处理系
统中的一段，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱（可视作质点）以
初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说
法正确的是（　AD　）
AD
A. 0～1 s小行李箱的加速度大小为4 m/s2
B. 传送带转动的速度大小为6 m/s
C. A、B两点间的距离为10 m
D. 小行李箱与传送带的相对位移大小为2 m
解析：由v-t图像可知，小行李箱先做匀减速直线运动，后与传送带一起匀
速运动，小行李箱的初速度v0为6 m/s，而传送带转动的速度v大小为2
m/s，1 s后二者共速，所以a＝＝－4 m/s2，故A正确，B错误；根据v-t图
像，小行李箱在前3 s内运动的距离为x＝×1 m＋2×2 m＝8 m，则A、B
两点间的距离为8 m，故C错误；根据v-t图像，在前3 s内传送带传动的路程
为s＝2×3 m＝6 m，所以小行李箱与传送带的相对位移大小为Δx＝x－s＝2
m，故D正确。
传送带问题相对位移的计算
1. 物体与传送带若只有一次相对运动，相对位移的大小为：Δx＝x传－x物
或Δx＝x物－x传，且划痕的长度等于相对位移的大小。
2. 利用v-t图像计算相对位移，（传送带足够长，且做匀速运动）
常见情景 v-t图像
常见情景 v-t图像
　〔多选〕（2026·山东青岛模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以
恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地
面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送
带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　）
A. t2时刻，小物块离A处
的距离达到最大
B. t2时刻，小物块相对传
送带滑动的距离达到最大
C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
√
√
解析： 　相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，在
t1～t2时间内，又向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时（即t2
时刻），小物块开始向右做匀速运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，
A错误；在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右
的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩
擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B、C正
确，D错误。
提升点二　倾斜传送带
如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝
10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速
度释放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之
间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知：
sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。
（1）当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；
答案： 不能　
解析： 当煤块与传送带速度相同时，
由于mgsin 37°＞μmgcos 37°
可知，煤块与传送带不能相对静止。
（2）求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v-t图像；
答案： 1.5 s　图像见解析　
解析：煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力和
重力沿斜面方向的分力，其加速度a1＝g（sin θ＋
μcos θ）＝10 m/s2
煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝＝1 s
发生的位移x1＝a1＝5 m
煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，则有
a2＝g＝2 m/s2，x2＝L－x1＝5.25 m
由于x2＝v0t2＋a2t22
解得t2＝0.5 s
故煤块从A运动到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s
作出v-t图像如图所示
（3）求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
答案： 5 m
解析：结合上述，第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m
第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m
Δx2与Δx1有部分重合，故痕迹总长为5 m。
　倾斜传送带（足够长）中的运动情况及v-t图像
情境 运动情况 v-t图像
先加速后匀速
阴影部分面积大小等于相对位移的大
小等于划痕长度
情境 运动情况 v-t图像
若μ≥tan θ，先加速后匀速
阴影部分面积大小等于相对位移的大
小等于划痕长度
若μ＜tan θ，先以a1加速（a1＝gsin θ＋
μgcos θ），后以a2加速（gsin θ－μgcos θ）
0～t0相对位移大小为左边阴影部分面
积，t0～t1相对位移大小为右边阴影部
分面积；整个过程划痕长度为面积较
大的那一部分的面积
情境 运动情况 v-t图像
v0＞v 若μ＞tan θ，先
减速后匀速 阴影部分面积大小等于相对
位移的大小等于划痕长度
若μ＝tan θ，一
直匀速
阴影部分面积大小等于位移
的大小等于划痕长度
若μ＜tan θ，一直加速（加速度为gsin θ－μgcos θ） 阴影部分面积大小等于相
对位移的大小等于划痕
长度
情境 运动情况 v-t图像
v0＞v 若μ＞tan θ，先
减速后匀速 阴影部分面积大小等于
相对位移的大小等于划
痕长度
若μ＝tan θ，一
直匀速 阴影部分面积大小等于位
移的大小等于划痕长度
若μ＜tan θ，一
直加速（加速
度为gsin θ－
μgcos θ） 阴影部分面积大小等于相对
位移的大小等于划痕长度
情境 运动情况 v-t图像
若μ＜tan θ，一直做匀加
速直线运动
阴影部分面积大小等于相对位移的
大小等于划痕长度
情境 运动情况 v-t图像
若μ＞ tan θ v0＜v，以a＝μgcos θ－gsin θ先做减速运动，再以a做反向加速运动 阴影部分面积
大小等于相对
位移的大小等
于划痕长度
v0＞v，以a＝μgcos θ－gsin θ先做减速运
动，再以a做反向
加速运动 阴影部分面积
大小等于相对
位移的大小等
于划痕长度
〔多选〕（2026·湖北襄阳期末）传送带是一种常用的货物输送装置，
其原理可以简化为如图甲所示的模型，传送带的倾角为37°，在电动机的
带动下以一定的速度稳定运行。从货物轻放在传送带底端A处开始计时，
10 s时到达顶端B，其运动过程的v-t图像如图乙所示，货物质量M＝20 kg，
重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则货物从A运动到B的过程中，下
列说法正确的是（　AD　）
AD
A. 货物与传送带之间的摩擦力的方向始终不变
B. 货物在传送带上留下的痕迹的长度为15 m
C. 若其他条件不变，持续增大传送带运行速率，货物运送到顶端的时间一
直变短
D. 若其他条件不变，持续增大传送带运行速率，货物与传送带间相对滑
动的路程一直变大
解析：由图乙可知货物在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运
动，匀加速阶段摩擦力沿传送带向上，匀速阶段摩擦力也沿传送带向上，
故整个过程摩擦力方向始终不变，故A正确；货物从A运动到B的过程中，
由v-t图像可知，传送带运动的位移为x＝vt＝20 m，货物总位移即传送带长
度为L＝x1＋x2＝15 m，故货物相对传送带的位移为Δx＝x－L＝5 m，即货
物在传送带上留下的痕迹的长度为5 m，故B错误；传送带速率增大，货物
传送过程中若先加速后匀速，则传送时间会变短，但当速率增大到一定程
度，货物一直加速至顶端，再增大速率，传送时间将保持不变，故C错
误；此过程中，货物位移为L，传送带位移为x'＝vt，货物与传送带之间相
对滑动的路程为Δx＝x'－L，所以传送带的转动速率调大时，货物与传送带
之间相对滑动的路程一定变大，故D正确。
1. 求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与
判断。
2. 临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3. 物体与传送带的划痕长度Δx，在物体相对传送带单向运动时，等于物体
与传送带的相对位移的大小；在物体相对传送带有往复运动时，等于最大
的相对位移的大小。
　（2024·安徽高考4题）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0
时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送
带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到
顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（　）
√
解析： 　0～t0时间内，物块轻放在传送带上，做加速运动。经受力分析
可知，物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力沿斜面向
下的分力，合力不变，故物块做匀加速运动。t0之后，物块所受的静摩擦
力与重力沿斜面向下的分力相等，加速度变为零，物块做匀速直线运动，
故C正确，A、B、D错误。
课时跟踪检测
1. 〔多选〕（2026·山东济南期末）水平传送带被广泛地应用于工厂的货
物运送，如图所示为一足够长的水平传送带装置，在其左侧轻放一小物
块，下列描述小物块在传送带上运动的v-t、a-t图像正确的是（　　）
1
2
3
4
5
√
√
解析： 　水平传送带以恒定的速率持续运转，小物块刚放上去时速度为
零，所以物块和传送带之间将产生滑动，滑动摩擦力使小物块做初速度为
零的匀加速直线运动，当速度增大到和传送带速度相同时，小物块相对于
传送带不再滑动，二者以相同的速度沿同方向运动，故A错误，B正确；小
物块和传送带之间的滑动摩擦力大小不变，所以小物块的加速度也是恒定
的；当小物块的速度达到传送带的速度时，二者之间的相对滑动就结束
了，滑动摩擦力也就消失了，小物块的加速度也会即刻减小到零，故C错
误，D正确。
1
2
3
4
5
2. ★（2026·贵州贵阳模拟）如图，倾角可调的货物运输机通过传送带将货
物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带
间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传
送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间的高度差须小于
（　　）
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
解析： 　设传送带与水平面的夹角为θ，若货物能被传送到顶端，则
μmgcos θ≥mgsin θ，即μ≥tan θ，根据几何关系可得tan θ＝，联立可
得h≤，故D正确。
1
2
3
4
5
3. （2026·云南昆明期中）如图所示，水平传送带匀速顺时针转动，速度
大小v1＝1 m/s，传送带上A、B两点间的距离为3 m，在A点一物块（可视作
质点）以v2＝2 m/s的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝
0.1，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A. 物块能滑过B点
B. 物块经t＝1 s速度减为零
C. 物块在传送带上滑动时加速度的大小是1 m/s2
D. 物块返回到A点时的速度大小仍是2 m/s
√
1
2
3
4
5
解析： 物块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，可
得加速度大小为a＝μg＝1 m/s2，物块速度减为零所用的时间为t＝＝2 s，
该过程物块的位移大小为x＝＝2 m＜LAB＝3 m，可知物块不能滑过B
点，故A、B错误，C正确；由于v1＜v2，可知物块向左速度减为0后，反向
向右加速，由于＝0.5 m＜1 m，所以返回到A点前已经与传送带共速，
之后与传送带保持相对静止，所以物块返回到A点时的速度大小为1 m/s，
故D错误。
1
2
3
4
5
4. 〔多选〕（2026·山西太原模拟）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送
带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体（可
视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传
送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是
（　　）
A. 传送带的速率v0＝10 m/s
B. 传送带的倾角θ＝30°
C. 物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D. 0～2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6 m
√
√
1
2
3
4
5
解析： 　由题图乙知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速
度达到传送带速度后（在t＝1.0 s时刻），由于重力沿斜面向下的分力
大于摩擦力，物体继续向下做匀加速直线运动，从图像乙可知传送带
的速度为v0＝10 m/s，故A正确；在0～1.0 s内，物体摩擦力方向沿斜
面向下，匀加速运动的加速度为a1＝＝gsin θ＋μgcos
θ，由图乙知a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，在1.0～2.0 s，物体的加速
度为a2＝＝gsin θ－μgcos θ，由图乙知a2＝＝
m/s2＝2 m/s2，联立解得μ＝0.5，θ＝37°，故B错误，C正确；
根据v-t图像与坐标轴所围面积表示“位移”，经分析知划痕为较大部
分面积，即Δx＝×1 m＝5 m，故D错误。
1
2
3
4
5
5. （2026·黑吉辽内蒙古联考）某车站用匀速转动的水平传送带输送行李
（可看成质点），在传送带末端有一段防止行李掉落的反向传送带。t＝0
时刻，行李从足够长正向传送带上离开，以水平向左的初速度从右端滑上
如图甲所示的反向传送带，行李恰未能掉落，行李的位移—时间图像如图
乙所示，t＝3 s前的图像为抛物线的一部分，t＝3 s后的图像为直线。已知
重力加速度g＝10 m/s2，求：
1
2
3
4
5
（1）正、反向传送带运行的速率；
答案： 4 m/s　2 m/s　
解析： 设行李滑上反向传送带后的加速度大小为a，由题图乙可知，
在0～2 s内行李向左做匀减速到速度变为0，根据逆向思维可得x1＝a
代入数据解得a＝2 m/s2
则行李的初速度大小（即正向传送带速度）为v1＝at1＝4 m/s
由题图乙可知，在2～3 s内行李向右做匀加速运动，在t＝3 s时，与反向传
送带共速，在2～3 s内有v2＝at2＝2 m/s
可知反向传送带运行的速率为2 m/s。
1
2
3
4
5
解析：以行李为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma
（2）行李与反向传送带间的动摩擦因数及稳定后一个周期内行李在反向
传送带上运动的时间。
答案： 0.2　2 s
解得行李与反向传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2
行李再次进入正向传送带后的速度大小为2 m/s，由运动的对称性可知，此
后行李做周期性运动，一段时间后行李会以大小为2 m/s、水平向左的速度
回到反向传送带；则稳定后一个周期内，行李在反向传送带上运动的时间
为Δt＝＝2 s。
1
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4
5
THANKS
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