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(共26张PPT)
课后达标检测
√
题组1　平抛运动的性质和特点
1．在实际生活中，最接近抛体运动的是(　　)
A．手抛出的小石块
B．秋风吹落的树叶
C．在空中高速运动的炮弹
D．空中飞翔的纸飞机
解析：以一定的速度抛出的物体，只在重力作用下的运动，是抛体运动，如果有空气阻力，但空气的阻力跟重力相比可以忽略不计，也可以看成抛体运动。手抛出的小石块的运动最接近拋体运动，故A正确；
秋风吹落的树叶，空气的阻力不能忽略,因此不能看成抛体运动，故B错误；
物体在空气中运动，速度越大，阻力也越大，在空中高速运动的炮弹，由于阻力的影响，实际轨迹不再是抛物线，因此不能看成抛体运动，故C错误；
空中飞翔的纸飞机，空气的阻力不能忽略，因此不能看成抛体运动，故D错误。
2．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后包裹在空中的位置关系应为(　　)
√
解析：飞机沿水平方向做匀速直线运动，包裹做平抛运动，包裹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上，且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的间距逐渐增大，只有题图C符合要求。
√
题组2　平抛运动规律的应用
3．(2024·湖北卷，T3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
√
4．(2024·海南卷，T3)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽x＝25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　)
A．0.5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
√
√
5.(双选)如图所示，一小球以v0＝12 m/s 的速度水平抛出，
在落地前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水
平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的
夹角为53°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A．小球在A点速度的竖直方向分速度大小为15 m/s
B．小球在B点速度的竖直方向分速度大小为16 m/s
C．小球从A运动到B点用时0.7 s
D．A、B两点间的水平距离为8.75 m
解析：小球在A点时的竖直方向分速度大小vyA＝v0tan 37°＝9 m/s，故A错误；
小球在B点时的竖直方向分速度大小vyB＝v0tan 53°＝16 m/s，故B正确；
A、B两点间的水平距离xAB＝v0tAB＝12×0.7 m＝8.4 m，故D错误。
√
6.水上乐园有一末端水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始
滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0
m，末端到水面的高度h＝1.0 m。重力加速度g取10 m/s2，将
人视为质点，不计摩擦和空气阻力，则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　　)
A．4.0 m B．4.5 m
C．5.0 m D．5.5 m
√
√
√
9．铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，则t1∶t2为(　　)
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
√
10.(2025·莆田市期末)某同学玩飞镖游戏，如图所示，他
将飞镖从镖盘正前上方某位置以速度v1水平投出后，经时间
t1，飞镖击中靶心正上方某位置；第二次将飞镖从同一 位置
以速度v2水平投出后，经时间t2飞镖击中靶心正下方某位置。
不计空气阻力，飞镖可视为质点，下列关系式正确的是(　　)
A．v1>v2，t1v2，t1>t2
C．v1t2
√
11.在同一点O抛出的三个物体，分别落在A、B、C三点，
做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初
速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、
tB、tC的关系分别是(　　)
A．vA＞vB＞vC，tA＞tB＞tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vA＜vB＜vC，tA＞tB＞tC D．vA＞vB＞vC，tA＜tB＜tC
12．(12分)(2025·厦门市期末)某课外兴趣小组借助传感器，研究一小球做平抛运动的规律。小球水平抛出0.5 s时速度方向与竖直方向成45°角，落地时速度方向与竖直方向成30°角，小球可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，求(结果可以保留根式)：
(1)小球做平抛运动的初速度大小；(4分)
解析：当小球抛出0.5 s后小球的竖直分速度vy1＝gt1＝5 m/s，水平方向的分速度v0＝vy1tan 45°＝5 m/s。
答案：5 m/s　
(2)小球抛出时距离地面的高度；(4分)
答案：3.75 m　
(3)小球抛出点与落地点之间的水平距离。(4分)(共29张PPT)
课后达标检测
1．(2025·湖南省合格考)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，让A、B两小球同时从同一高度分别做平抛运动和自由落体运动。某同学用频闪照相法记录A、B两小球不同时刻的位置，如图所示。发现以下现象：
(1)A球在水平方向，相同时间内水平位移相同。
(2)A球在竖直方向，总是与B球处于同一高度。
(3)重复多次实验，现象相同，由此得出结论：平抛运动在水平方向上的运动是______________(选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”)；在竖直方向上的运动是______________(选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”)。
解析：由题意可知，平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动；两球在竖直方向的运动相同，表明平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动。
匀速直线运动
自由落体运动
2．用如图甲、乙所示的两种装置来分析平抛运动。
(1)图甲中用小锤击打弹性金属片C，小球A沿水平方向飞出后做平抛运动，与此同时，与球A相同的球B被松开做自由落体运动；改变实验装置离地高度，多次实验，两球总是___________(选填“同时”“A先B后”或“B先A后”)落地，这说明做平抛运动的球A在竖直方向上做自由落体运动。
解析：改变实验装置离地高度，多次实验，两球总是同时落地，这说明做平抛运动的球A在竖直方向上做自由落体运动。
同时
(2)图乙中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切，其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端，发现两球___________(选填“同时”或“先后”)到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球___________(选填“相同”或“不同”)。
同时
相同
解析：两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同。
3．某同学用图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是________。
A．小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B．本实验不需要用天平测出小球的质量，也不需要配备重垂线
C．为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平
D．以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O
CD
解析：小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹造成较大实验误差，故A错误；
本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向，故B错误；
为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故C正确；
小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，故D正确。
(2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，但小球与斜槽间有摩擦力，这个摩擦力_______(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大。
该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，在白纸上依次记下小球的位置，甲同学和乙同学得到的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中明显看出甲同学的实验错误是________________，乙同学的实验错误是____________________________。
不会
斜槽末端不水平
每次静止释放小球的位置不同
解析：斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置释放即可，因为小球每次从同一位置释放，路径相同，每次损失的机械能相同，到达斜面底端时速度相等，即可保证平抛初速度相同。用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，题图乙中小球的初速度明显不沿水平方向，故可推知斜槽末端不水平。题图丙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可推知初速度不是每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同。
4．用图1装置做“探究平抛运动特点”的实验时，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。某次实验，频闪照片记录两小球在不同时刻的位置如图2所示。
(1)为了减小空气阻力的影响，实验所用的小球应选小______(选填“钢”或“塑料”)球。
解析：为了减小空气阻力影响，小球应选用质量大、体积小的，即选用密度大的小球，可知，实验所用的小球应选小钢球。
(2)实验时，有以下两个步骤：a.用小锤击打弹性金属片，b.打开频闪仪。正确的操作顺序是__________(选填“先a后b”“先b后a”或“a和b同时”)。
解析：为了避免频闪照片记录区域上方出现大量的空白，实验时，应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片，即先b后a。
钢
先b后a
(3)利用图2，根据任意时刻A、B两球___________相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动，根据__________________________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
解析：B球做自由落体运动，利用题图2，根据任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；A球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据相邻两位置水平距离相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
竖直高度
相邻两位置水平距离相等
(4)若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图2中小球直径为d，B球三个相邻时刻的竖直高度差分别为y1、y2，A球两个相邻时刻水平距离均为x，重力加速度为g。利用这些数据计算A球的平抛初速度为
______________________。
5．某同学为了研究小铁球在空中的运动轨迹，在小铁球上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，并使用实验室的“魔板”进行记录(原理与实验“探究平抛运动的特点”完全相同)，如图甲所示。图乙为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8 mm，重力加速度g取10 m/s2。那么：
(1)从图乙的图像上分析，魔板记录时间间隔T＝___________s；小铁球做平抛运动的水平初速度大小是___________m/s。
0.04
0.6
(2)以A点为坐标原点建立直角坐标系如图乙所示，抛出点O的坐标为_______________________________。
(－24 mm，－8 mm)
(3)如图甲所示，直角坐标系的原点在弹射器的底端(忽略弹簧发射器的厚度)，利用轨迹上M点的坐标(x，y)测量小铁球平抛运动的初速度，则测量值_______(选填“＞”“＜”或“＝”)真实值。
>
6．某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立平面xOy坐标系。
然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
项目 O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据表中数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
解析：根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示。
答案：图见解析
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成___________(选填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
解析：由y－x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
线性
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝___________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是_____________________________。
解析：y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
水平射出点未与O点重合1．(2025·江苏无锡市期末)如图所示，跳远可拆分为助跑、起跳、腾空、落地这四个过程，以下说法正确的是(　　)
A．助跑过程中，地面对人产生滑动摩擦力作用，使运动员加速向前运动
B．起跳时，运动员对地面的压力大于重力
C．腾空上升阶段，运动员处于超重状态
D．腾空到最高点，运动员的速度为零
解析：选B。在助跑过程中，地面给人脚静摩擦力作用，使运动员加速向前运动，故A错误；在起跳时，运动员具有向上的加速度，地面对运动员的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知运动员对地面的压力大于重力，故B正确；在腾空上升阶段，运动员只受重力作用，具有向下的加速度，运动员处于失重状态，故C错误；运动员腾空做斜抛运动，所以在腾空的最高点，竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故D错误。
2．(双选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：选CD。A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，即加速度为重力加速度，A错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确。
3．某次军事演习中，在P、Q两处的炮车向正前方同一目标O发射炮弹A、B，炮弹运动轨迹如图所示。已知炮口距地面的高度相同，忽略空气阻力，则(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的短
C．B在最高点的速度比A在最高点的小
D．B打到目标时的速度比A打到目标时的大
解析：选C。炮弹在空中运动忽略空气阻力，即做斜上抛运动，只受重力作用，加速度相同都为重力加速度，故A错误；斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，水平方向为匀速直线运动，设上升的高度为h1，上升运动的时间为t1，下降的高度为h2，下降的时间为t2，根据竖直上抛运动的规律可知h1＝gt，h2＝gt，由题图可知，B上升的高度和下降的高度都比A大，故B运动时间比A运动时间长，故B错误；根据斜上抛运动的规律可知，在运动的最高点只有水平方向的速度，两炮弹从最高点开始做平抛运动，由题图可知，A的水平位移更大，而A运动的时间更短，故A水平方向的速度更大，即B在最高点的速度比A的小，故C正确；两炮弹从最高点平抛，则打到目标时的速度为v＝ eq \r(v＋v) ＝ eq \r(v＋2gh) ，B的水平速度vxB比A小，但其竖直高度h2比A大，则两者打到目标时的速度大小无法比较，故D错误。
4．如图所示，将一小球从水平地面以不同角度、相同大小的初速度v0抛出，不计空气阻力，则从抛出到落地的过程中，小球的初速度方向与地面间夹角较大时(　　)
A．水平射程一定较大
B．落地速度一定较大
C．在空中运动时间一定较长
D．在相同时间内速度变化量一定较大
解析：选C。设小球运动时间为t，则根据斜抛的运动规律有x＝v0t cos θ，v0sin θ＝g·，解得t＝，x＝ eq \f(vsin 2θ,g) ，可知θ＝45°时，水平射程最大；小球的初速度方向与地面间夹角较大时在空中运动时间一定较长；根据对称性可知，落地速度v＝＝v0，则落地速度不变，故A、B错误，C正确。小球做斜抛运动，加速度为重力加速度，所以小球的初速度方向与地面间夹角较大时，在相同时间内速度变化量不变，故D错误。
5．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　)
解析：选C。瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度大小减小，而在竖直方向，碰撞后并不能原速弹回，而是速度变小，可知小球竖直上升的高度逐渐减小，根据t＝2，可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有x＝vxt，可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，C正确。
6．(2025·泉州市期中)如图，小明分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，出手时篮球的高度相同，最终都垂直击中篮筐上的同一点。不考虑篮球旋转且不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．在a处投掷时，篮球从出手到击中篮筐的时间更长
B．在b处投掷时，篮球击中篮筐的速度更大
C．在a处和b处篮球出手时的速率相比，b处的出手速率大
D．在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮筐的过程中，篮球的速度变化率相同
解析：选D。由逆向思维可知，篮球从篮筐到a或b做平抛运动，由于出手时篮球的高度相同，所以无论篮球在a处投掷还是在b处投掷，篮球从出手到击中篮筐的时间相等，根据加速度的定义可知，在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮筐的过程中，篮球的速度变化率相同，故A错误，D正确；篮球在a处投掷运动的水平位移大于在b处投掷运动的水平位移，水平方向篮球做匀速直线运动，则x＝vt，由于篮球运动时间相同，所以vxa>vxb，篮球击中篮筐时的速度为水平方向的出手速度，所以在a处投掷时，篮球击中篮筐的速度更大，故B、C错误。
7．(双选)(2024·江西卷，T8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
解析：选AD。小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
8．(双选)如图甲所示的是农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动
B．谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动
C．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间
D．谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间
解析：选AC。谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，故A正确；谷粒1在竖直方向做自由落体运动，有h＝gt，谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，设谷粒2的初速度与水平方向的夹角为θ，有h＝－v2t2sin θ＋gt，可得t2>t1，故C正确，B、D错误。
9．在自由式滑雪比赛中，图甲是运动员从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力且运动员可视为质点，则运动员(　　)
A．在空中相同时间内的位移相等
B．在空中相同时间内的速度变化量相等
C．冲出跳台的速度大小为14 m/s
D．在空中运动的时间为2.8 s
解析：选B。运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，在空中相同时间内的水平位移相等，竖直位移不相等，所以在空中相同时间内的位移不相等，故A错误；根据Δv＝gt，可知在空中相同时间内的速度变化量相等，故B正确；根据图像可知，1.4 s末上升到最高点，根据vy＝gt1，可知冲出跳台的竖直分速度大小vy＝14 m/s，则冲出跳台的速度大小满足v0＝ eq \r(v＋v) >vy＝14 m/s，故C错误；上升的高度h＝t1＝9.8 m，则下降的时间t2＝＝ s＝1.6 s，在空中运动的时间T＝t1＋t2＝3 s，故D错误。
10．(14分)(2025·莆田市期末)限重空投项目是飞行器设计创新大赛中最精彩的，也是难度最大的。某次空投沙袋时飞行器速度与水平面的仰角θ＝30°，离地高度h＝15 m，速度v0＝20 m/s。沙袋相对于飞行器无初速度释放，忽略空气阻力对沙袋的影响，g取10 m/s2。求：
(1)沙袋离地面最大高度H；(4分)
(2)沙袋落地点到释放点的水平距离L。(6分)
(3)沙袋落地时的速度大小。(4分)
解析：(1)沙袋释放瞬间，沿竖直方向的分速度大小
vy＝v0sin θ＝10 m/s
方向竖直向上，
则沙袋上升到最高点时，距抛出点的竖直高度
h1＝ eq \f(v,2g) ＝5 m
所以沙袋离地面最大高度
H＝h＋h1＝20 m。
(2)沙袋释放瞬间，沿水平方向的分速度大小
vx＝v0cos θ＝10 m/s
在竖直方向上，取竖直向上为正方向，则根据时间位移公式－h＝vyt－gt2
解得沙袋从抛出到落地，在竖直方向上运动的时间
t＝3 s
根据分运动的等时性可知，沙袋在水平方向上运动的时间也为3 s，沙袋在水平方向上做匀速直线运动，则沙袋落地点到释放点的水平距离
L＝vxt＝30 m。
(3)在竖直方向，有
vy′＝vy－gt＝－20 m/s
落地的速度
v＝ eq \r(vy′2＋v) ＝10 m/s。
答案：(1)20 m　(2)30 m　(3)10 m/s题组1　曲线运动
1．下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向夹角为锐角时，其速率不变
B．做曲线运动的物体一定受外力作用
C．曲线运动的加速度方向可能与速度方向在同一直线上
D．物体在恒力作用下一定做直线运动，物体在变力作用下一定做曲线运动
解析：选B。做曲线运动的物体一定受外力作用，当合外力方向与速度方向夹角为锐角时，其速率增大，A错误，B正确。做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，C错误。物体在恒力作用下，恒力方向与速度方向不共线，物体做曲线运动；物体在变力作用下，力的方向与速度方向共线，做直线运动，D错误。
2．如图所示为一玩具车在水平地面上的运动轨迹，从左向右的运动过程中玩具车的速度始终增加。玩具车在a点和b点所受合力的方向可能为(　　)
解析：选B。小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，且小车沿轨道从左向右运动，速度一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角。
3．某球员利用任意球破门，如图所示为足球的轨迹示意图。以下足球飞行经过P点时所受的合外力方向可能正确的是(　　)
解析：选D。当物体所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且轨迹向合外力方向弯曲。
4．(2025·天津南开区期末)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从P点到Q点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是(　　)
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．在P点处的速度方向为从P点指向Q点
C．在P点处的加速度方向可能为斜向右上方
D．Q点处的合力方向可能竖直向上
解析：选C。烟尘颗粒做曲线运动，可知速度方向不断变化，即速度不断变化，A错误；P点处的速度方向沿轨迹的切线方向，并非从P点指向Q点，B错误；颗粒在P点处的合力方向指向轨迹的凹向，即加速度方向可能为斜向右上方，C正确；颗粒在Q点处的合力方向指向轨迹的凹向，不可能竖直向上，D错误。
题组2　运动的合成与分解
5．炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800 m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多少(　　)
A． m/s和400 m/s B．400 m/s和 m/s
C．400 m/s和400 m/s D．400 m/s和400 m/s
解析：选D。速度分解如图所示，炮弹在水平方向的分速度vx＝800 m/s×cos 60°＝400 m/s，炮弹在竖直方向的分速度vy＝800 m/s×sin 60°＝400 m/s。
6．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是(　　)
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
解析：选D。物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，D正确。
7．某商场内的自动扶梯以0.5 m/s的速度匀速运行，扶梯与水平面的夹角为30°，一顾客站立在扶梯台阶上相对扶梯静止，则顾客竖直方向的速度大小为(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
解析：选B。自动扶梯以0.5 m/s的速度匀速运行，扶梯与水平面夹角为30°，则顾客竖直方向的速度大小v′＝v sin 30°＝ m/s。
8.一同学在桌面的白纸上匀速画一道竖直线，如图所示。在画线的过程中另一位同学水平向右加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是(　　)
解析：选A。根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速运动和水平向外的匀速运动，合力方向向左，所以轨迹向左弯曲。
9．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是(　　)
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：选B。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力方向水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。
10．一小型热气球以速度vy＝5 m/s从水平地面上匀速上升，同时热气球在水平方向上受一恒定风力作用，某段时间内，其在水平风力方向上的位置坐标随时间的变化图像如图所示，则当热气球上升到h＝5 m时，热气球到出发点的水平距离为(　　)
A．2 m B． m
C．3.5 m D．4 m
解析：选A。当热气球上升到h＝5 m时所用时间t＝＝1 s，热气球在水平方向受恒定的风力作用做匀加速运动，根据Δx＝aT2，解得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，则当t＝1 s时，x＝at2＝×4×12 m＝2 m。
11．一质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，在x轴方向的x－t图像和y轴方向的v－t图像分别如图所示，则对该质点，下列说法不正确的是(　　)
A．初速度大小为5 m/s
B．所受的合外力为3 N
C．做匀变速曲线运动
D．初速度方向与合外力方向垂直
解析：选D。由x轴方向的x－t图像可知质点沿x轴方向做匀速直线运动，由y轴方向的v－t图像可知质点沿y轴方向做匀加速直线运动，则质点的合运动为匀变速曲线运动；质点在x轴方向的速度大小vx＝ m/s＝4 m/s，则质点的初速度大小v0＝ eq \r(v＋v) ＝ m/s＝5 m/s，故A、C正确。质点沿x轴方向的加速度为0，质点沿y轴方向的加速度大小ay＝ m/s2＝1.5 m/s2，则质点所受的合外力F＝ma＝may＝3 N，故B正确。质点的初速度不沿x轴方向，而质点所受的合外力沿y轴方向，所以质点的初速度方向与合外力方向不垂直，故D错误。
12．(8分)某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是414 km/h，飞行过程中航路中有速度为54 km/h的持续东风。
(1)飞机应该朝着哪个方向飞行？可以用三角函数表示偏角的大小。(4分)
(2)如果所测地区的南北长度为621 km，该测量需要多长时间？(4分)
解析：
(1)飞机飞行的方向如图所示
由题意得sin θ＝＝＝，所以飞机应朝北偏东θ角的方向行驶，其中sin θ＝。
(2)由题意可知v＝v机cos θ＝v机＝414× km/h≈410 km/h
故飞行时间t＝≈1.5 h。
答案：(1)见解析　(2)1.5 h第4节　生活中的抛体运动
1．了解抛体运动的分类以及它们的运动规律。　2.通过运动的合成与分解知道斜抛运动的性质。
3．了解射程、射高等概念。
一、抛体运动
1．定义：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。
2．分类：根据抛出物体的初速度方向，把抛体运动分为平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动。
二、斜抛运动
1．定义：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。
2．分类：可分为斜上抛运动和斜下抛运动。
3．性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动的合运动。
4．抛射角：物体抛出方向与x轴正方向之间的夹角。
5．射高和射程
(1)射高：物体能到达的最大高度。
(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
(3)研究表明：抛射角一定，初速度增大，射高和射程都增大。初速度大小一定，当抛射角为45°时，射程最大；当抛射角为90°时，射高最大。
判断下列说法是否正确。
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(　　)
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(　　)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　　)
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
知识点一　对斜抛运动的理解
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
[提示]　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力作用，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
　如图所示，在排球场上发球运动员将排球斜向上击出，排球运动一段时间后落至A点。已知排球在空中运动轨迹的最高点为O点，排球可视为质点，忽略空气阻力的影响。关于排球运动过程中速度方向和受力方向，下列图中正确的是(　　)
[解析]　排球在空中做曲线运动，速度方向为轨迹的切线方向，A正确，B错误；排球在空中做曲线运动时，忽略空气阻力的影响，排球只受到重力作用，因此排球运动过程中受力方向始终竖直向下，C、D错误。
[答案]　A
　如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，但水平射程不同，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．A球在空中的运动时间比B球的短
B．A球的加速度比B球的大
C．经过最高点时A球的速度比B球的大
D．落地前瞬间A球的速度比B球的小
[解析]　不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，故B错误；两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，故A错误；由两条轨迹可以看出，B的初速度大于A的初速度，在最高点竖直速度均为零，所以B在最高点的速度比A在最高点的速度大，故C错误；根据抛体运动的特点，A的初速度小于B的初速度，可得，A在落地时的速度比B在落地时的速度小，故D正确。
[答案]　D
知识点二　斜抛运动的规律
1．斜抛运动的规律
斜抛物体的运动轨迹如图所示。
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ
竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
t时刻的速度大小v＝ eq \r(v＋v) 。
(2)位移规律
水平位移：x＝v0xt＝v0t cos θ
竖直位移：y＝v0t sin θ－gt2
t时间内的位移大小s＝，与水平方向成α角，且tan α＝。
2．射高和射程
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
(2)射高：h＝ eq \f(v0,2g) ＝ eq \f(vsin2θ,2g) 。
(3)射程：s＝v0t cosθ＝ eq \f(2vsin θcos θ,g) ＝ eq \f(vsin 2θ,g) 。
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝ eq \f(v,g) 。
3．分析思路：一般抛体运动问题和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
4．分析技巧
(1)斜抛运动的对称性
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
角度1　斜抛运动基本规律的应用
　从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，(忽略空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平位移大小；
(3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度；
(4)抛出点离地面的高度。
[解析]　(1)如图所示
石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则
＝tan 60°＝
即vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt
得t＝1.2 s。
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动
x＝v0t cos 30°＝ m。
(3)当石子速度的竖直分量减为0时，到达最大高度处，则
v0y＝v0sin 30°＝3 m/s
由v＝2gh
得h＝0.45 m。
(4)抛出点离地面的高度
h1＝|v0t sin 30°－gt2|＝3.6 m。
[答案]　(1)1.2 s　(2) m　(3)0.45 m
(4)3.6 m
　第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古开幕。跳台滑雪是其中的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图甲所示，图乙为简化后的跳台滑雪赛道示意图，AD段为助滑道，DB为起跳区，与水平面的夹角α＝30°，BC段为倾角θ＝30°的着陆坡。一运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达点B时，借助设备和技巧，以与水平方向成30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面的C点。已知该运动员在B点的起跳速度为20 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)运动员离开着陆坡面的最大距离是多少？
(2)求运动员落到C点的速度大小。
[解析]　(1)运动员起跳时沿垂直于斜面方向的初速度
vy′＝v0cos 30°＝10 m/s
重力加速度在垂直于斜面方向的分加速度大小
g′＝g cos 30°＝5 m/s2
离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度为零，则离斜面的最远距离
h＝＝10 m。
(2)运动到离斜面最远的时间
t′＝＝2 s
由于运动时间的对称性，则运动员落到C点的时间
t＝2t′＝4 s
运动员落到C点的水平方向速度大小
vx＝v0cos 30°＝10 m/s
运动员落到C点的竖直方向速度大小
vy1＝－vy＋gt＝30 m/s
运动员落到C点的速度大小
vC＝ eq \r(v＋v) ＝20 m/s。
[答案]　(1)10 m　(2)20 m/s
角度2　逆向思维法分析斜上抛运动
　如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的A点踢出，足球在最高点以大小为v0的速度垂直打在横梁上的C点，反向弹回瞬间的速度大小为，运动员再向前跑一段距离在B点正上方用头球破门。已知C点离地面的高度H＝2.45 m，A点与球门线间距离xA＝14 m，运动员顶球时球离地面的高度h＝1.65 m，重力加速度g取10 m/s2，足球受到空气的阻力忽略不计。求：
(1)足球运动至C点时的速度大小v0；
(2)A、B两点间的距离xAB。
[解析]　(1)足球从A点到C点可看成逆过程的平抛运动，则有
H＝gt2，xA＝v0t
联立解得足球运动至C点时的速度大小
v0＝20 m/s。
(2)足球从C点反弹后做平抛运动，竖直方向有
H－h＝gt′2
解得t′＝0.4 s
水平方向有
xBC＝t′＝4 m
则A、B两点间的距离
xAB＝xA－xBC＝10 m。
[答案]　(1)20 m/s　(2)10 m
1.(斜抛运动的理解)军事演习中，甲、乙两炮兵以相同的速率向位于正前方与炮口处于同一水平高度的目标P 发射炮弹，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹发射轨迹如图，下列说法正确的是(　　)
A．乙炮弹比甲先发射
B．两炮弹击中目标时速度方向相同
C．两炮弹在各自轨迹最高点的速度均为0
D．乙炮弹在轨迹最高点的速度大于甲炮弹在轨迹最高点的速度
解析：选A。斜抛运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。设竖直方向速度为vy，则上升的最大高度h＝ eq \f(v,2g) ，由题图可知，乙炮弹上升的高度大于甲炮弹上升的高度，则v甲y＜v乙y，飞行时间t＝，则t甲＜t乙，即乙炮弹比甲先发射，A正确；发射速率v＝ eq \r(v＋v) ，因为发射速率相等，所以v甲x＞v乙x，发射速度与水平方向夹角tan α＝不相同，即方向不同，由对称性，两炮弹击中目标时速度方向不同，B错误；两炮弹在各自轨迹最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，C错误；两炮弹在轨迹最高点速度为水平速度，由上述分析可知，乙炮弹在轨迹最高点的速度小于甲炮弹在轨迹最高点的速度，D错误。
2.(斜抛运动的理解)如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)
A．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同
C．整个运动过程中小球处于失重状态
D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间
解析：选C。该运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A错误；根据对称性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相等，但方向不同，故B错误；整个运动过程中，小球的加速度为重力加速度，处于失重状态，故C正确；根据对称性可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D错误。
3．(斜抛运动的基本规律)(2024·江苏卷，T4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　)
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
解析：选A。不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，B、C错误。第3节　科学探究：平抛运动的特点
一、研究平抛运动
1．通过图甲所示的平抛运动演示器来研究平抛运动的竖直分运动
(1)用小锤击打弹性金属片C，球A沿水平方向飞出，做平抛运动。与此同时，与球A相同的球B被松开做自由落体运动。
(2)改变实验装置离地面的高度，多次实验，两球总是同时落地。
(3)在同一高度改变小锤击打的力度，使球A的平抛初速度大小不同，多次实验，两球也总是同时落地。
(4)说明做平抛运动的球A在竖直方向上的运动情况与球B相同，为自由落体运动。
2．用图乙所示的装置研究平抛运动的水平分运动
(1)在图乙所示的装置中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切。其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。
(2)将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。
(3)改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞。
(4)这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为匀速直线运动。
3．用频闪照相研究平抛运动
(1)通过频闪照相的方法获得小球做平抛运动时的频闪照片；
小球做平抛运动的频闪照片
(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；
(3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置；
(4)测出T、2T、3T…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；
抛出时间 T 2T 3T 4T 5T
水平位移
竖直位移
结论 水平分运动特点
竖直分运动特点
(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点。
二、探究平抛运动的特点
1．实验目的
(1)描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
(2)根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
2．实验器材
斜槽、小球、木板、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔(或卡孔)等。
3．实验原理与设计
将斜槽等器材安装起来，实验装置如图所示，小球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。使小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，小球在空中做平抛运动的轨迹相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在坐标纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到小球做平抛运动的轨迹。
根据平抛运动的公式x＝v0t和y＝gt2，可求出小球做平抛运动的初速度。
4．实验步骤
(1)用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平。
(2)用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。
(3)把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线。
(4)将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经过坐标纸的右下角。
(5)把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在坐标纸该位置画上一点。用同样的方法，从同一位置释放小球，在小球运动路线上描下若干点。
5．数据分析
(1)根据实验记录，在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹。
(2)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。
因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x 。
(3)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，所以初速度v0＝＝x 。
6．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。
(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
题型一　教材原型实验
　某学习小组做探究平抛运动规律的实验。
(1)在图甲中用小锤敲击弹性金属片，观察到a、b两个小球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上做___________运动。
(2)在图乙中将相同的两个小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，P、Q同时沿着相同的斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明做平抛运动的小铁球在水平方向上做___________运动。
(3)利用频闪相机拍摄图甲中a小球运动过程，经处理后得到如图丙所示的点迹图像。图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，坐标xB＝40 cm，yB＝20 cm，A、C点均在坐标线的中点。重力加速度g取10 m/s2，则平抛小球在B点处的瞬时速度大小vB＝___________m/s(结果保留根式)。
[解析]　(1)由于任意高度，做平抛运动和自由落体运动的两个小球都会同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。
(2)在题图乙中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明做平抛运动的小铁球在水平方向上做匀速直线运动。
(3)根据题图丙中的几何关系可知，A点的纵坐标为5 cm，B点的纵坐标为20 cm，C点的纵坐标为45 cm
因此A、B的竖直距离yAB＝15 cm＝0.15 m
B、C之间的竖直距离yBC＝25 cm＝0.25 m
则竖直方向上，由运动学公式可知yBC－yAB＝gT2
在水平方向上v0＝
竖直方向上vBy＝
则vB＝ eq \r(v＋v)
解得vB＝2 m/s。
[答案]　(1)自由落体　(2)匀速直线　(3)2
　在做“探究平抛运动的特点”的实验时，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，实验装置如图所示。
(1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是___________。
A．铅垂线 B．秒表
C．弹簧测力计 D．天平
(2)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：__________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)关于这个实验，下列说法正确的是___________。
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
(4)实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是___________。
[解析]　(1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要的是铅垂线，故选A。
(2)将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则斜槽末端水平(或用水平仪检查斜槽末端是否水平)。
(3)小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，则导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；因为要画同一运动的轨迹，每次释放小球的位置必须相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确。
(4)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平方向和竖直方向的分运动，故坐标纸应该水平且竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确，A、B、D错误。
[答案]　(1)A　(2)将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则斜槽末端水平(或用水平仪检查斜槽末端是否水平)　(3)BCD　(4)C
　在“探究平抛运动的特点”的实验中：
(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作正确的是___________。
A．检查轨道末端槽口是否水平
B．每次由不同位置静止释放小球
C．每次必须等距离下降并记录小球位置
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
(2)用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝7.5 cm。若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c所示，重力加速度大小g取10 m/s2，则小球平抛的初速度大小v0＝______________________m/s，小球在b点的速度大小vb＝______________________m/s。(结果均保留3位有效数字)
[解析]　(1)为保证小球离开轨道之后做平抛运动，轨道末端槽口必须保持水平，A正确；为保证每次小球做平抛运动的初速度相等，必须保证每次由同一位置静止释放小球，B错误；进行数据处理时，不需要竖直方向位移等距变化，所以不需要每次等距离下降并记录小球位置，C错误；为减小小球运动时受到的阻力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，D正确。
(2)小球在平抛运动过程中，水平方向满足6L＝v0t，竖直方向满足a＝g＝＝，解得t＝0.15 s，v0＝3.00 m/s。小球在b点时，竖直方向分速度vy＝＝1.25 m/s，则b点的速度大小vb＝ eq \r(v＋v) ＝3.25 m/s。
[答案]　(1)AD　(2)3.00　3.25
题型二　教材实验创新
　如图所示，小明利用家中物品制作了一个研究平抛运动规律的装置。在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。实验步骤如下：
a．将贴好白纸的案板竖直放置于P处；
b．将小钢球沾上墨水后由静止释放，小球飞出后碰到案板并在白纸上留下痕迹B；
c.将案板从P处靠近书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹A；
d．将案板从P处远离书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹C；
e．用刻度尺量出A、B、C三点的距离hAB＝0.15 m，hBC＝0.25 m，通过以上数据即可粗略求出小球离开书桌时初速度的大小。重力加速度g取10 m/s2，回答下列问题：
(1)关于实验操作，下列说法正确的是___________。
A．书桌要调整水平
B．小球每次都从同一位置由静止释放
C．必须用秒表记录时间
D．案板可以不竖直放置
(2)根据实验数据，可得小球离开桌面时初速度的大小v0＝___________m/s。
(3)若因为操作不当，把案板从P处靠近书桌平移0.1 m后，案板没有竖直，向右倾斜一较小角度，其他操作无误，则求出的离开桌面时初速度比实际值___________ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)要保证小球做平抛运动，书桌要调整水平，A正确；由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，B正确；本实验测量小球轨迹即可，无需测量时间，C错误；案板必须竖直放置，以防止打到案板上的点之间的水平位移不同， D错误。
(2)根据竖直方向做自由落体运动，有Δh＝gT2，可得T＝ ＝0.1 s，水平方向做匀速直线运动v0＝＝1.0 m/s。
(3)案板没有竖直，向右倾斜一较小角度，则测得的hAB比实际距离小，则得到的时间T偏大，根据v0＝可知，计算的初速度偏小。
[答案]　(1)AB　(2)1.0　(3)偏小
　(2025·厦门市期末)某实验小组利用如图甲所示装置测量小球在离开水平桌面边缘O点时做平抛运动的初速度。在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点O处的重锤的投影恰好落在刻度尺的零刻度线上，利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度，并可以制成如图乙所示的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置)。
(1)由标尺信息可知，小球在空中的飞行时间为___________ 。
(2)桌面离地面的高度___________m(重力加速度g取9.8 m/s2)(保留3位有效数字)。
(3)关于该速度标尺，下列说法正确的是___________。
A．增大桌面离地面高度，速度刻度的间距将变大
B．增大桌面离地面高度，速度刻度的间距将变小
C．增大桌面上倾斜轨道的倾角，速度刻度的间距将变大
D．增大桌面上倾斜轨道的倾角，速度刻度的间距将变小
[解析]　(1)由标尺信息可知，小球在空中的飞行时间t＝＝0.5 s。
(2)桌面离地面的高度h＝gt2≈1.23 m。
(3)增大桌面离地面高度，则运动时间增加，根据x＝v0t可知，速度刻度的间距将变大，A正确，B错误；增大桌面上倾斜轨道的倾角，因小球释放的位置不确定，则小球到达斜槽底端时的速度不一定变大，也不一定减小，根据x＝v0t可知，速度刻度的间距不一定变大，也不一定减小，C、D错误。
[答案]　(1)0.5 s　(2)1.23　(3)A
1．(2025·莆田市期末)图甲是一个能够定性平抛运动及其特点的实验装置，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。然后再采用乙图的方式定量研究平抛运动，得到了如图丙坐标系中的几个点。
(1)甲图所示的实验说明了平抛的小球在竖直方向上做___________运动。
(2)在调节轨道时，发现水平仪中的气泡在右侧，此时应将轨道的右端调___________(选填“高”或“低”)。
(3)同学用专业相机以200帧/秒拍摄照片如图丙所示，并从视频中每n帧选取一帧进行处理得到如图所示的抛体运动“频闪图片”，测得坐标纸的方格边长为9 mm，由图像可知n＝___________(n为整数，g取10 m/s2)，得到平抛运动的初速度为___________m/s。
解析：(1)题图甲两球同时落地，说明了平抛的小球在竖直方向上做自由落体运动。
(2)水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右端调低。
(3)小球在竖直方向上做自由落体运动，根据逐差法公式Δy＝gT2，由题图丙可知Δy＝9 mm＝0.009 m，相邻两点的时间间隔相等，设为T，T＝＝＝0.03 s，因为相机以200帧/秒拍摄照片，即每0.005 s拍摄一帧，每n帧的时间为0.005n s，可得0.005n s＝0.03 s，解得n＝6；在水平方向上，小球做匀速直线运动，平抛运动的初速度v0＝＝＝0.6 m/s。
答案：(1)自由落体　(2)低　(3)6　0.6
2．用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法正确的是___________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能确定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为___________m/s；当a球与b球运动了___________s时，它们之间的距离最小。
解析：(1)因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知a球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上a球做自由落体运动，故D正确，A、B、C错误。
(2)设小方格的边长为L，根据Δy＝gT2＝10×0.01 m＝0.1 m，所以2L＝0.1 m，则平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s。因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以竖直方向位移之差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，则t＝＝ s＝0.2 s。
答案：(1)D　(2)1　0.2(共22张PPT)
课后达标检测
√
题组1　曲线运动
1．下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向夹角为锐角时，其速率不变
B．做曲线运动的物体一定受外力作用
C．曲线运动的加速度方向可能与速度方向在同一直线上
D．物体在恒力作用下一定做直线运动，物体在变力作用下一定做曲线运动
解析：做曲线运动的物体一定受外力作用，当合外力方向与速度方向夹角为锐角时，其速率增大，A错误，B正确。
做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，C错误。
物体在恒力作用下，恒力方向与速度方向不共线，物体做曲线运动；物体在变力作用下，力的方向与速度方向共线，做直线运动，D错误。
2．如图所示为一玩具车在水平地面上的运动轨迹，从左向右的运动过程中玩具车的速度始终增加。玩具车在a点和b点所受合力的方向可能为(　　)
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，且小车沿轨道从左向右运动，速度一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角。
√
3．某球员利用任意球破门，如图所示为足球的轨迹示
意图。以下足球飞行经过P点时所受的合外力方向可能
正确的是(　　)
解析：当物体所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且轨迹向合外力方向弯曲。
√
√
4．(2025·天津南开区期末)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从P点到Q点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是(　　)
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．在P点处的速度方向为从P点指向Q点
C．在P点处的加速度方向可能为斜向右上方
D．Q点处的合力方向可能竖直向上
解析：烟尘颗粒做曲线运动，可知速度方向不断变化，即速度不断变化，A错误；
P点处的速度方向沿轨迹的切线方向，并非从P点指向Q点，B错误；
颗粒在P点处的合力方向指向轨迹的凹向，即加速度方向可能为斜向右上方，C正确；
颗粒在Q点处的合力方向指向轨迹的凹向，不可能竖直向上，D错误。
√
√
√
8.一同学在桌面的白纸上匀速画一道竖直线，如图所示。在
画线的过程中另一位同学水平向右加速抽动了白纸，白纸上
的划痕图样可能是(　　)
解析：根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速运动和水平向外的匀速运动，合力方向向左，所以轨迹向左弯曲。
√
√
9．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是(　　)
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力方向水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；
由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。
√
11．一质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，在x轴方向的x－t图像和y轴方向的v－t图像分别如图所示，则对该质点，下列说法不正确的是(　　)
A．初速度大小为5 m/s
B．所受的合外力为3 N
C．做匀变速曲线运动
D．初速度方向与合外力方向垂直
√
质点的初速度不沿x轴方向，而质点所受的合外力沿y轴方向，所以质点的初速度方向与合外力方向不垂直，故D错误。
12．(8分)某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是414 km/h，飞行过程中航路中有速度为54 km/h的持续东风。
(1)飞机应该朝着哪个方向飞行？可以用三角函数表示偏角的大小。(4分)
答案：见解析　
(2)如果所测地区的南北长度为621 km，该测量需要多长时间？(4分)
答案：1.5 h题组1　平抛运动的性质和特点
1．在实际生活中，最接近抛体运动的是(　　)
A．手抛出的小石块 B．秋风吹落的树叶
C．在空中高速运动的炮弹 D．空中飞翔的纸飞机
解析：选A。以一定的速度抛出的物体，只在重力作用下的运动，是抛体运动，如果有空气阻力，但空气的阻力跟重力相比可以忽略不计，也可以看成抛体运动。手抛出的小石块的运动最接近拋体运动，故A正确；秋风吹落的树叶，空气的阻力不能忽略，因此不能看成抛体运动，故B错误；物体在空气中运动，速度越大，阻力也越大，在空中高速运动的炮弹，由于阻力的影响，实际轨迹不再是抛物线，因此不能看成抛体运动，故C错误；空中飞翔的纸飞机，空气的阻力不能忽略，因此不能看成抛体运动，故D错误。
2．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后包裹在空中的位置关系应为(　　)
解析：选C。飞机沿水平方向做匀速直线运动，包裹做平抛运动，包裹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上，且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的间距逐渐增大，只有题图C符合要求。
题组2　平抛运动规律的应用
3．(2024·湖北卷，T3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
解析：选C。青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有x＝vt，h＝gt2，可得v＝x，因此水平位移越小、竖直高度越大时初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。
4．(2024·海南卷，T3)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽x＝25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　)
A．0.5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
解析：选B。车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t，其中，x＝25 m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m。
5.(双选)如图所示，一小球以v0＝12 m/s 的速度水平抛出，在落地前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A．小球在A点速度的竖直方向分速度大小为15 m/s
B．小球在B点速度的竖直方向分速度大小为16 m/s
C．小球从A运动到B点用时0.7 s
D．A、B两点间的水平距离为8.75 m
解析：选BC。小球在A点时的竖直方向分速度大小vyA＝v0tan 37°＝9 m/s，故A错误；小球在B点时的竖直方向分速度大小vyB＝v0tan 53°＝16 m/s，故B正确；小球从A运动到B点用时tAB＝＝ s＝0.7 s，故C正确；A、B两点间的水平距离xAB＝v0tAB＝12×0.7 m＝8.4 m，故D错误。
6.水上乐园有一末端水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。重力加速度g取10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力，则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　　)
A．4.0 m B．4.5 m
C．5.0 m D．5.5 m
解析：选A。人从滑梯顶端由静止滑到滑梯末端速度为v，根据机械能守恒定律可知mgH＝mv2，解得v＝4 m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知落水时间t＝＝ s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点到滑梯末端的水平距离x＝vt＝4.0 m，故选A。
7．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
解析：选B。由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以子弹将击中P点；子弹水平方向做匀速直线运动，由L＝vt可得t＝，B正确。
8．(2024·1月浙江选考，T8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　)
A． B．
C． D．(＋1)D
解析：选C。设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，水落到桶底A点时有x＋＝v0，解得v0＝。
9．铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，则t1∶t2为(　　)
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
解析：选C。设距离d＝0.2 m，铯原子做平抛运动时有d＝v0t1，做竖直上抛运动时有d＝g，解得＝，故A、B、D错误，C正确。
10.(2025·莆田市期末)某同学玩飞镖游戏，如图所示，他将飞镖从镖盘正前上方某位置以速度v1水平投出后，经时间t1，飞镖击中靶心正上方某位置；第二次将飞镖从同一位置以速度v2水平投出后，经时间t2飞镖击中靶心正下方某位置。不计空气阻力，飞镖可视为质点，下列关系式正确的是(　　)
A．v1>v2，t1v2，t1>t2
C．v1t2
解析：选A。两次飞镖从同一位置水平投出，均做平抛运动，第一次击中靶心正上方某位置，第二次击中靶心正下方某位置，有h1v2。
11.在同一点O抛出的三个物体，分别落在A、B、C三点，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是(　　)
A．vA＞vB＞vC，tA＞tB＞tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vA＜vB＜vC，tA＞tB＞tC D．vA＞vB＞vC，tA＜tB＜tC
解析：选C。三个物体都做平抛运动，由h＝gt2 可知，物体下降的高度决定物体运动的时间，所以tA＞tB＞tC，取一个相同的高度，此时物体下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，由题图可知vA＜vB＜vC，C正确。
12．(12分)(2025·厦门市期末)某课外兴趣小组借助传感器，研究一小球做平抛运动的规律。小球水平抛出0.5 s时速度方向与竖直方向成45°角，落地时速度方向与竖直方向成30°角，小球可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，求(结果可以保留根式)：
(1)小球做平抛运动的初速度大小；(4分)
(2)小球抛出时距离地面的高度；(4分)
(3)小球抛出点与落地点之间的水平距离。(4分)
解析：(1)当小球抛出0.5 s后小球的竖直分速度vy1＝gt1＝5 m/s，水平方向的分速度v0＝vy1tan 45°＝5 m/s。
(2)小球落地时竖直方向的分速度vy2＝＝5 m/s，小球抛出时距离地面的高度h＝ eq \f(v,2g) ＝3.75 m。
(3)小球下落时间t＝＝ s，小球落地时的水平位移x＝v0t＝ m。
答案：(1)5 m/s　(2)3.75 m　(3) m第2节　平抛运动
1．知道什么是平抛运动，知道平抛运动是匀变速运动。　2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题。　3.掌握分析平抛运动的方法——运动的合成与分解。
一、什么是平抛运动
定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动。
二、平抛运动的规律
1．平抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
2．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝v0；
(2)竖直方向：vy＝gt；
(3)合速度大小：v＝ eq \r(v＋v) ＝ eq \r(v＋（gt）2) ；
(4)合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。
3．平抛运动的位移：水平位移，x＝v0t；竖直位移，y＝gt2。
判断下列说法是否正确。
(1)做平抛运动的物体只受重力，所以加速度保持不变。(　　)
(2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动。(　　)
(3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动。(　　)
(4)平抛运动的初速度越大，物体下落得越快。(　　)
(5)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大。(　　)
(6)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
知识点一　平抛运动的性质和特点
如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力。
(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？
(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？
(3)为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？
[提示]　(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
(3)可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点
①加速度：自由落体加速度为g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。
②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。
(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
　在一个无风的下午，一个小孩子手拿小纸片放在嘴边，将小纸片水平吹出。已知此小孩的身高约为1.25 m，当g取10 m/s2时，下列说法正确的是(　　)
A．小纸片做平抛运动 B．小纸片的下落时间可能为0.5 s
C．小纸片的下落时间可能为3 s D．小纸片不可能竖直落地
[解析]　由于小纸片很轻，受空气阻力影响较大，则不会做平抛运动，若只受重力，则h＝gt2，解得t＝0.5 s，但由于存在空气阻力作用，则下落时间大于0.5 s，可能为3 s，同时由于空气阻力作用，水平方向速度可能减小为零，则可能竖直落地，只有C符合题意。
[答案]　C
　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
[解析]　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C错误。
[答案]　D
知识点二　平抛运动规律的应用
1．基本思路：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2．基本规律
项目 速度 位移
水平分运动 vx＝v0 x＝v0t
竖直分运动 vy＝gt y＝gt2
合运动 大小：v＝ eq \r(v＋（gt）2) 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示
3.两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则 ＝v0t，＝＝gt2·＝v0t。可见 ＝。
角度1　平抛运动基本规律的应用
　如图所示，从地面上方某点，将一小球以10 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经1 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法不正确的是(　　)
A．小球落地点的速度大小为20 m/s
B．小球抛出点到落地点的水平距离为10 m
C．小球抛出点离地面的高度为5 m
D．小球落地时的速度方向与水平地面成45°角
[解析]　小球抛出点离地面的高度h＝gt2＝×10×1 m＝5 m，故C正确，不符合题意；小球抛出点到落地点的水平距离x＝v0t＝10×1 m＝10 m，故B正确，不符合题意；小球落地时竖直分速度vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，则小球落地时的速度v＝ eq \r(v＋v) ＝10 m/s，故A错误，符合题意；设小球落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝1，则α＝45°，故D正确，不符合题意。
[答案]　A
　(2025·江苏苏州市期末)一小球以初速度v0从空中某点水平抛出，落地时速度方向与水平地面的夹角θ＝60°。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)小球落地时竖直方向的分速度vy的大小；
(2)小球抛出点与落地点之间的水平距离x。
[解析]　(1)落地时速度方向与水平地面的夹角θ＝60°，则有tan θ＝，解得vy＝v0。
(2)竖直方向有vy＝gt，解得t＝，则小球抛出点与落地点之间的水平距离x＝v0t＝ eq \f(\r(3)v,g) 。
[答案]　(1)v0　(2) eq \f(\r(3)v,g)
角度2　平抛运动推论的应用
　如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面，到达地面时速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B．小球在t时间内位移的方向与水平方向的夹角为
C．仅使小球初速度增大，平抛运动的时间不变
D．若小球初速度增大，则θ增大
[解析]　小球落地时竖直方向的速度vy＝gt，根据题意可得tan θ＝，解得v0＝，A错误；设在t时间内位移的方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论可知，2tan α＝tan θ，则α≠，B错误；竖直方向高度不变，根据h＝gt2可得t＝，故使小球初速度增大，平抛运动的时间不变，C正确；根据tan θ＝可知，若小球初速度增大，则θ减小，D错误。
[答案]　C
知识点三　类平抛运动
1．定义：物体以一定速度抛出，所受的合外力是恒力，并且与初速度方向垂直的运动，称为类平抛运动。
2．处理方法：类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，利用运动的分解，在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
如图所示，质量为m的物体，初速度方向斜向上，合外力F为恒力，方向与初速度方向垂直，该物体在v0方向做匀速直线运动，在F方向做初速度为零、加速度a＝的匀加速直线运动，合运动就是类平抛运动。
　(双选)如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，则从抛出点到落地点(　　)
A．A运动的时间长 B．B运动的时间长
C．P1在x轴上较远 D．P2在x轴上较远
[解析]　A做平抛运动，运动的时间tA＝，B做类平抛运动，运动的时间tB＝，可知B运动的时间长，A错误，B正确；A水平位移xA＝v0，B水平位移xB＝v0，可知P2在x轴上较远，C错误，D正确。
[答案]　BD
1．(对平抛运动的理解)关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
B．物体落地时的水平位移与初速度无关
C．物体只受到重力作用，是a＝g的变速运动
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
解析：选C。平抛运动的时间由高度决定，根据t＝知，高度越高，飞行的时间越长，与初速度无关，故A错误；由水平位移x＝v0t＝v0可知，水平位移与初速度和抛出点的高度都有关，故B、D错误；做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于g不变，故C正确。
2.(平抛运动规律的应用)(2025·云南卷，T3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
解析：选D。鸟食做平抛运动，在竖直方向上，h＝gt2，hN>hM则tN>tM，因同时接到鸟食所以在N点接到的鸟食先抛出，A、B错误；在水平方向上，x＝v0t，在同一高度时，xOM′>xON′，故vMO>vNO，C错误，D正确。
3.(平抛运动规律的应用)环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水，如图所示。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为d，管口中心距离河水水面的高度为h(h d)，污水入河道处到排污管管口的水平距离为x，重力加速度大小为g。该管道在时间t内排出的污水体积为(　　)
A．πxtd2 B．πxtd2
C．πxtd2 D．πxtd2
解析：选D。根据平抛运动规律有x＝vt0，h＝gt，而V＝SL＝π×vt，解得V＝πxtd2。
4．(类平抛运动)光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图所示。求小球滑到底端时的水平位移大小。
解析：水平方向：s＝v0t，沿斜面向下：L＝at2，由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma
由上面三式解得s＝v0。
答案：v0(共42张PPT)
第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解
学习目标
1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。
2．知道物体做曲线运动的条件。
3．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、认识曲线运动
1．定义：运动轨迹是曲线的运动。
2．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。
3．曲线运动的速度方向
(1)速度是矢量，它既有大小，又有______。做曲线运动的物体在某一点的速度方向，为沿曲线在该点的______方向。
(2)曲线运动中速度的______时刻在变化，因此曲线运动是______运动。
不在同一直线上
方向
切线
方向
变速
二、生活中运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体________________就是这几个运动的合运动，这__________就是物体实际运动的分运动。
2．运动的合成与分解实质是对描述运动的物理量如位移、速度和加速度的合成和分解，遵循______运算法则。
实际发生的运动
几个运动
矢量
判断下列说法是否正确。
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。(　　)
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(　　)
(3)做曲线运动的物体一定有加速度。(　　)
(4)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。(　　)
(5)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
√
×　
√
√
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　曲线运动
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
[提示]　(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
1．曲线运动的速度方向
曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。
2．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
3．合外力与运动轨迹的关系
(1)曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。
(2)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。
(3)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
4．合外力与速率的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则
√
角度1　曲线运动的速度方向
　　　跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国
跳水队多次在国际跳水比赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之
队”。如图为运动员高台跳水过程中头部的运动轨迹示意图，
a、b、c、d为轨迹上的四个点，则经过哪个点时头部的速度
方向与入水时的速度v的方向最接近(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[解析]　根据物体做曲线运动时速度方向为该点的切线方向可知，经过c点时头部的速度方向与入水时的速度v的方向最接近。
√
角度2　物体做曲线运动的条件
　　　如图，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁体放在A处时，小铁球做直线运动，
加速度大小不变
C．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度不变
D．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都变
[解析]　磁体放在A处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向共线，且引力逐渐变大，可知小铁球做加速度增大的变加速直线运动，A、B错误；
磁体放在B处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向不共线，小铁球做曲线运动，随引力的增加，加速度大小和方向都变，C错误，D正确。
√
角度3　合外力与运动轨迹、速度的关系
　　　(2023·辽宁卷，T1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
[解析]　篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误；
当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确。
　　　(2025·泉州市期末)某品牌电动汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中分别画出了汽车转弯时加速度a的方向正确的是(　　)

[解析]　电动汽车运动轨迹是曲线，根据曲线运动的条件，受到的合外力方向指向曲线的内侧，因为是减速运动，合外力的方向与该点的速度方向的夹角为钝角，且速度方向沿切线方向，加速度方向和合外力方向相同。
√
知识点二　运动的合成与分解
从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细
线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上。按图中
所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧，沿直尺向右匀
速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的
运动轨迹。结合实验现象说明：橡皮的实际运动与哪两个方向的运动有关？
[提示]　与水平方向和竖直方向的运动有关。
1．对合运动与分运动的理解
物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。
(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
3．运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
　　　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图
所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中
将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)
A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与水平风力无关
D．运动员着地速度与水平风力无关
√
[解析]　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；
不论风力大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风力越大，运动员水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。
√
知识点三　运动的合成与分解的综合问题
　　　(双选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度可以比两个分运动的速度都小
C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，可能是曲线运动
D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动
√
√
[解析]　合运动的速度可以比两个分运动的速度都大，也可以比两个分运动的速度都小，还可以等于其中一个分速度的大小，故A错误，B正确；
两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，如果合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动，故C正确；
两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动，故D错误。
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(曲线运动)(2025·莆田市期末)一个物体在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动。若保持F1、F2不变，突然撤去F3，则该物体之后(　　)
A．可能做匀变速曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．可能继续做匀速直线运动
D．在相等时间内速度的变化量一定不相等
解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F3的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上，故保持F1、F2不变，突然撤去F3，则该物体之后可能做匀变速曲线运动，或匀变速直线运动，不可能继续做匀速直线运动，故A正确，B、C错误；
保持F1、F2不变，突然撤去F3，即之后的合力大小为F3，方向与F3的方向相反，故物体所受的合外力为恒力，根据牛顿第二定律可知F＝ma，物体的加速度恒定不变，根据Δv＝aΔt可知，在相等时间内速度的变化量一定相等，故D错误。
√
2．(物体所受合力、速度和运动轨迹的关系)如图所示，某质点从A点沿曲线运动到B点，质点受力为F，经过B点时，力F的方向突然变为与原来相反，则关于从B点开始质点的运动情况的说法正确的是(　　)
A．从B点开始质点可能沿虚线a运动
B．从B点开始质点可能沿虚线b运动
C．从B点开始质点可能沿虚线c运动
D．从B点开始质点可能沿B点的切线方向运动
解析：质点从A到B做曲线运动，则合外力方向沿曲线的凹侧，当力的方向反向时质点的运动轨迹可能是轨迹a。
3．(运动的合成与分解)(双选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，则此时(　　)
A．R的加速度大小为2 cm/s2
B．R的加速度大小为4 cm/s2
C．R的速度大小为4 cm/s
D．R的速度大小为5 cm/s
√
√1．(2025·湖南省合格考)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，让A、B两小球同时从同一高度分别做平抛运动和自由落体运动。某同学用频闪照相法记录A、B两小球不同时刻的位置，如图所示。发现以下现象：
(1)A球在水平方向，相同时间内水平位移相同。
(2)A球在竖直方向，总是与B球处于同一高度。
(3)重复多次实验，现象相同，由此得出结论：平抛运动在水平方向上的运动是___________(选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”)；在竖直方向上的运动是___________(选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”)。
解析：(3)由题意可知，平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动；两球在竖直方向的运动相同，表明平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动。
答案：(3)匀速直线运动　自由落体运动
2．用如图甲、乙所示的两种装置来分析平抛运动。
(1)图甲中用小锤击打弹性金属片C，小球A沿水平方向飞出后做平抛运动，与此同时，与球A相同的球B被松开做自由落体运动；改变实验装置离地高度，多次实验，两球总是___________(选填“同时”“A先B后”或“B先A后”)落地，这说明做平抛运动的球A在竖直方向上做自由落体运动。
(2)图乙中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切，其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端，发现两球___________ (选填“同时”或“先后”)到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球___________ (选填“相同”或“不同”)。
解析：(1)改变实验装置离地高度，多次实验，两球总是同时落地，这说明做平抛运动的球A在竖直方向上做自由落体运动。
(2)两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同。
答案：(1)同时　(2)同时　相同
3．某同学用图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是___________。
A．小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B．本实验不需要用天平测出小球的质量，也不需要配备重垂线
C．为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平
D．以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O
(2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，但小球与斜槽间有摩擦力，这个摩擦力___________(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大。
该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，在白纸上依次记下小球的位置，甲同学和乙同学得到的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中明显看出甲同学的实验错误是__________________________________________，乙同学的实验错误是____________________________________________________________________。
解析：(1)小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹造成较大实验误差，故A错误；本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向，故B错误；为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故C正确；小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，故D正确。
(2)斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置释放即可，因为小球每次从同一位置释放，路径相同，每次损失的机械能相同，到达斜面底端时速度相等，即可保证平抛初速度相同。用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，题图乙中小球的初速度明显不沿水平方向，故可推知斜槽末端不水平。题图丙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可推知初速度不是每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同。
答案：(1)CD　(2)不会　斜槽末端不水平　每次静止释放小球的位置不同
4．用图1装置做“探究平抛运动特点”的实验时，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。某次实验，频闪照片记录两小球在不同时刻的位置如图2所示。
(1)为了减小空气阻力的影响，实验所用的小球应选小___________(选填“钢”或“塑料”)球。
(2)实验时，有以下两个步骤：a.用小锤击打弹性金属片，b.打开频闪仪。正确的操作顺序是______________________(选填“先a后b”“先b后a”或“a和b同时”)。
(3)利用图2，根据任意时刻A、B两球___________相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动，根据____________________________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(4)若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图2中小球直径为d，B球三个相邻时刻的竖直高度差分别为y1、y2，A球两个相邻时刻水平距离均为x，重力加速度为g。利用这些数据计算A球的平抛初速度为______________________。
解析：(1)为了减小空气阻力影响，小球应选用质量大、体积小的，即选用密度大的小球，可知，实验所用的小球应选小钢球。
(2)为了避免频闪照片记录区域上方出现大量的空白，实验时，应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片，即先b后a。
(3)B球做自由落体运动，利用题图2，根据任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；A球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据相邻两位置水平距离相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(4)若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得题图2中小球直径为d，则实际长度与频闪照片上长度的比例k＝，则B球三个相邻时刻的竖直高度差y1、y2，A球两个相邻时刻水平距离x，实际值分别为、、，令相邻小球之间的时间间隔为T，则有－＝gT2，＝v0T
解得v0＝x。
答案：(1)钢　(2)先b后a　(3)竖直高度　相邻两位置水平距离相等　(4)x
5．某同学为了研究小铁球在空中的运动轨迹，在小铁球上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，并使用实验室的“魔板”进行记录(原理与实验“探究平抛运动的特点”完全相同)，如图甲所示。图乙为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8 mm，重力加速度g取10 m/s2。那么：
(1)从图乙的图像上分析，魔板记录时间间隔T＝___________s；小铁球做平抛运动的水平初速度大小是___________ m/s。
(2)以A点为坐标原点建立直角坐标系如图乙所示，抛出点O的坐标为____________________________________________________________________。
(3)如图甲所示，直角坐标系的原点在弹射器的底端(忽略弹簧发射器的厚度)，利用轨迹上M点的坐标(x，y)测量小铁球平抛运动的初速度，则测量值___________(选填“＞”“＜”或“＝”)真实值。
解析：(1)竖直方向上由逐差法Δy＝5L－3L＝gT2
解得魔板记录时间间隔T＝＝0.04 s
小铁球做平抛运动的水平初速度大小
v0＝＝0.6 m/s。
(2)小铁球到B点时，竖直方向的速度
vyB＝＝0.8 m/s
小铁球到B点时，已经在空中飞行的时间
tB＝＝0.08 s
抛出点O与B点间的水平距离x＝v0tB＝0.048 m
竖直距离y＝gt＝0.032 m
所以抛出点到A点的水平距离x0＝x－3L＝24 mm
竖直距离y0＝y－3L＝8 mm
所以抛出点O的坐标为(－24 mm，－8 mm)。
(3)根据x＝v0t，y＝gt2
解得v0＝x
坐标原点应该在球心处，则y值偏小，以及重力加速度的选取数值过大，则初速度v0偏大，即初速度的测量值大于真实值。
答案：(1)0.04　0.6　(2)(－24 mm，－8 mm)　(3)>
6．某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立平面xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
项目 O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据表中数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成___________(选填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝___________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是____________________________________________________________________。
解析：(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示。
(2)由y－x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝g()2＝ eq \f(g,2v) x2，可知y－x2图线的斜率为k＝ eq \f(g,2v) ，解得小球平抛运动的初速度为v0＝。
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
答案：(1)图见解析　(2)线性　(3)　(4)水平射出点未与O点重合(共38张PPT)
第2节　平抛运动
学习目标
1．知道什么是平抛运动，知道平抛运动是匀变速运动。　2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题。　3.掌握分析平抛运动的方法——运动的合成与分解。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、什么是平抛运动
定义：物体以一定的初速度沿______方向抛出，只在______作用下所做的运动。
二、平抛运动的规律
1．平抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
水平
重力
2．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝____；
(2)竖直方向：vy＝____；
3．平抛运动的位移：水平位移，x＝_____；竖直位移，y＝_____。
v0
gt
v0t
判断下列说法是否正确。
(1)做平抛运动的物体只受重力，所以加速度保持不变。(　　)
(2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动。(　　)
(3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动。(　　)
(4)平抛运动的初速度越大，物体下落得越快。(　　)
(5)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大。(　　)
(6)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大。(　　)
√
×　
×　
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　平抛运动的性质和特点
如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力。
(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？
[提示]　因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？
[提示]　飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
(3)为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？
[提示]　可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点
①加速度：自由落体加速度为g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。
②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。
(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
　　　在一个无风的下午，一个小孩子手拿小纸片放在嘴边，将小纸片水平吹出。已知此小孩的身高约为1.25 m，当g取10 m/s2时，下列说法正确的是(　　)
A．小纸片做平抛运动 B．小纸片的下落时间可能为0.5 s
C．小纸片的下落时间可能为3 s D．小纸片不可能竖直落地
√
　　　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
√
[解析]　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错误，D正确；
相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C错误。
知识点二　平抛运动规律的应用
1．基本思路：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
角度1　平抛运动基本规律的应用
　　　如图所示，从地面上方某点，将一小球以10 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经1 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法不正确的是(　　)
A．小球落地点的速度大小为20 m/s
B．小球抛出点到落地点的水平距离为10 m
C．小球抛出点离地面的高度为5 m
D．小球落地时的速度方向与水平地面成45°角
√
小球落地时竖直分速度vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，则小球落地时的速度v＝v20 ＋v2y ＝102 m/s，故A错误，符合题意；
　　　(2025·江苏苏州市期末)一小球以初速度v0从空中某点水平抛出，落地时速度方向与水平地面的夹角θ＝60°。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)小球落地时竖直方向的分速度vy的大小；
(2)小球抛出点与落地点之间的水平距离x。
角度2　平抛运动推论的应用
√
知识点三　类平抛运动
1．定义：物体以一定速度抛出，所受的合外力是恒力，并且与
初速度方向垂直的运动，称为类平抛运动。
2．处理方法：类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，利用运动的分解，在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
　　　(双选)如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，则从抛出点到落地点(　　)
A．A运动的时间长
B．B运动的时间长
C．P1在x轴上较远
D．P2在x轴上较远
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(对平抛运动的理解)关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
B．物体落地时的水平位移与初速度无关
C．物体只受到重力作用，是a＝g的变速运动
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于g不变，故C正确。
√
2.(平抛运动规律的应用)(2025·云南卷，T3)如图所示，某
同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的
M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两
运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
在水平方向上，x＝v0t，在同一高度时，xOM′>xON′，故vMO>vNO，C错误，D正确。
√
4．(类平抛运动)光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图所示。求小球滑到底端时的水平位移大小。(共48张PPT)
第3节　科学探究：
平抛运动的特点
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、研究平抛运动
1．通过图甲所示的平抛运动演示器来研究平抛运动的竖直分运动
(1)用小锤击打弹性金属片C，球A沿水平方向飞出，做平抛运动。与此同时，与球A相同的球B被松开做自由落体运动。
(2)改变实验装置离地面的高度，多次实验，两球总是同时落地。
(3)在同一高度改变小锤击打的力度，使球A的平抛初速度大小不同，多次实验，两球也总是同时落地。
(4)说明做平抛运动的球A在竖直方向上的运动情况与球B相同，为自由落体运动。
2．用图乙所示的装置研究平抛运动的水平分运动
(1)在图乙所示的装置中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切。其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。
(2)将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。
(3)改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验,结果两球也总是发生碰撞。
(4)这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为匀速直线运动。
3．用频闪照相研究平抛运动
(1)通过频闪照相的方法获得小球做平抛运动时的频闪照片；

小球做平抛运动的频闪照片
(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；
(3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置；
(4)测出T、2T、3T…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；
抛出时间 T 2T 3T 4T 5T
水平位移
竖直位移
结 论 水平分运动特点
竖直分运动特点
(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点。
二、探究平抛运动的特点
1．实验目的
(1)描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
(2)根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
2．实验器材
斜槽、小球、木板、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔(或卡孔)等。
3．实验原理与设计
将斜槽等器材安装起来，实验装置如图所示，小球从
斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。使小球
每次都从斜槽上同一位置由静止释放，小球在空中做
平抛运动的轨迹相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在坐标纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到小球做平抛运动的轨迹。
4．实验步骤
(1)用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平。
(2)用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。
(3)把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线。
(4)将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经过坐标纸的右下角。
(5)把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在坐标纸该位置画上一点。用同样的方法，从同一位置释放小球，在小球运动路线上描下若干点。
5．数据分析
(1)根据实验记录，在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹。
6．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。
(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
　　　某学习小组做探究平抛运动规律的实验。
(1)在图甲中用小锤敲击弹性金属片，观察到a、b两个小球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上做___________运动。
[解析]　由于任意高度，做平抛运动和自由落体运动的两个小球都会同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。
自由落体
(2)在图乙中将相同的两个小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，P、Q同时沿着相同的斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明做平抛运动的小铁球在水平方向上做___________运动。
[解析]　在题图乙中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明做平抛运动的小铁球在水平方向上做匀速直线运动。
匀速直线
(3)利用频闪相机拍摄图甲中a小球运动过程，经处理后得到如图丙所示的点迹图像。图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，坐标xB＝40 cm，yB＝20 cm，A、C点均在坐标线的中点。重力加速度g取10 m/s2，则平抛小球在B点处的瞬时速度大小vB＝___________m/s(结果保留根式)。
[解析]　根据题图丙中的几何关系可知，A点的纵坐标为5 cm，B点的纵坐标为20 cm，C点的纵坐标为45 cm
因此A、B的竖直距离yAB＝15 cm＝0.15 m
B、C之间的竖直距离yBC＝25 cm＝0.25 m
则竖直方向上，由运动学公式可知yBC－yAB＝gT2
　　　在做“探究平抛运动的特点”的实验时，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，实验装置如图所示。
(1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是___________。
A．铅垂线 B．秒表
C．弹簧测力计 D．天平
[解析]　实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要的是铅垂线，故选A。
A
(2)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：______________________________________
_________________________________________________________________。
[解析]　将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则斜槽末端水平(或用水平仪检查斜槽末端是否水平)。
将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则斜槽末端水平(或用水平仪检查斜槽末端是否水平)
(3)关于这个实验，下列说法正确的是___________。
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
BCD
[解析]　小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，则导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；
因为要画同一运动的轨迹，每次释放小球的位置必须相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；
小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；
实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确。
(4)实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是___________。
[解析]　斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平方向和竖直方向的分运动，故坐标纸应该水平且竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确，A、B、D错误。
C
　　　　在“探究平抛运动的特点”的实验中：
(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作正确的是___________。
A．检查轨道末端槽口是否水平
B．每次由不同位置静止释放小球
C．每次必须等距离下降并记录小球位置
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
AD
[解析]　为保证小球离开轨道之后做平抛运动，轨道末端槽口必须保持水平，A正确；
为保证每次小球做平抛运动的初速度相等，必须保证每次由同一位置静止释放小球，B错误；
进行数据处理时，不需要竖直方向位移等距变化，所以不需要每次等距离下降并记录小球位置，C错误；
为减小小球运动时受到的阻力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，D正确。
(2)用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝7.5 cm。若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c所示，重力加速度大小g取10 m/s2，则小球平抛的初速度大小v0＝________m/s，小球在b点的速度大小vb＝__________m/s。(结果均保留3位有效数字)
3.00
3.25
题型二　教材实验创新
　　　如图所示，小明利用家中物品制作了一个研究平抛运动规律的装置。在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。实验步骤如下：
a．将贴好白纸的案板竖直放置于P处；
b．将小钢球沾上墨水后由静止释放，小球飞出后碰到案板并在白纸上留下痕迹B；
c.将案板从P处靠近书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹A；
d．将案板从P处远离书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹C；
e．用刻度尺量出A、B、C三点的距离hAB＝0.15 m，hBC＝0.25 m，通过以上数据即可粗略求出小球离开书桌时初速度的大小。重力加速度g取10 m/s2，回答下列问题：
(1)关于实验操作，下列说法正确的是___________。
A．书桌要调整水平 B．小球每次都从同一位置由静止释放
C．必须用秒表记录时间 D．案板可以不竖直放置
[解析]　要保证小球做平抛运动，书桌要调整水平，A正确；
由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，B正确；
本实验测量小球轨迹即可，无需测量时间，C错误；
案板必须竖直放置，以防止打到案板上的点之间的水平位移不同，D错误。
AB
(2)根据实验数据，可得小球离开桌面时初速度的大小v0＝_______m/s。
1.0
(3)若因为操作不当，把案板从P处靠近书桌平移0.1 m后，案板没有竖直，向右倾斜一较小角度，其他操作无误，则求出的离开桌面时初速度比实际值________ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
　　　(2025·厦门市期末)某实验小组利用如图甲所示装置测量小球在离开水平桌面边缘O点时做平抛运动的初速度。在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点O处的重锤的投影恰好落在刻度尺的零刻度线上，利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度，并可以制成如图乙所示的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置)。
(1)由标尺信息可知，小球在空中的飞行时间为___________。
(2)桌面离地面的高度___________m(重力加速度g取9.8 m/s2)(保留3位有效数字)。
0.5 s
1.23
(3)关于该速度标尺，下列说法正确的是___________。
A．增大桌面离地面高度，速度刻度的间距将变大
B．增大桌面离地面高度，速度刻度的间距将变小
C．增大桌面上倾斜轨道的倾角，速度刻度的间距将变大
D．增大桌面上倾斜轨道的倾角，速度刻度的间距将变小
A
[解析]　增大桌面离地面高度，则运动时间增加，根据x＝v0t可知，速度刻度的间距将变大，A正确，B错误；
增大桌面上倾斜轨道的倾角，因小球释放的位置不确定，则小球到达斜槽底端时的速度不一定变大，也不一定减小，根据x＝v0t可知，速度刻度的间距不一定变大，也不一定减小，C、D错误。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(2025·莆田市期末)图甲是一个能够定性平抛运动及其特点的实验装置，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。然后再采用乙图的方式定量研究平抛运动，得到了如图丙坐标系中的几个点。
(1)甲图所示的实验说明了平抛的小球在竖直方向上做___________运动。
解析：题图甲两球同时落地，说明了平抛的小球在竖直方向上做自由落体运动。
(2)在调节轨道时，发现水平仪中的气泡在右侧，此时应将轨道的右端调______ (选填“高”或“低”)。
解析：水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右端调低。
自由落体
低
(3)同学用专业相机以200帧/秒拍摄照片如图丙所示，并从视频中每n帧选取一帧进行处理得到如图所示的抛体运动“频闪图片”，测得坐标纸的方格边长为9 mm，由图像可知n＝___________(n为整数，g取10 m/s2)，得到平抛运动的初速度为___________m/s。
6
0.6
2．用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法正确的是___________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能确定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动
解析：因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知a球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上a球做自由落体运动，故D正确，A、B、C错误。
D
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为______m/s；当a球与b球运动了________s时，它们之间的距离最小。
1
0.2(共43张PPT)
第4节　生活中的抛体运动
学习目标
1．了解抛体运动的分类以及它们的运动规律。　2.通过运动的合成与分解知道斜抛运动的性质。　3．了解射程、射高等概念。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、抛体运动
1．定义：以一定的________将物体抛出，物体仅在______作用下所做的运动。
2．分类：根据抛出物体的初速度方向，把抛体运动分为平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动。
初速度
重力
二、斜抛运动
1．定义：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。
2．分类：可分为斜上抛运动和斜下抛运动。
3．性质：斜抛运动是水平方向的__________运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动的合运动。
4．抛射角：物体抛出方向与x轴正方向之间的夹角。
匀速直线
5．射高和射程
(1)射高：物体能到达的__________。
(2)射程：物体从抛出点到落地点的__________。
(3)研究表明：抛射角一定，初速度增大，射高和射程都增大。初速度大小一定，当抛射角为______时，射程最大；当抛射角为______时，射高最大。
最大高度
水平距离
45°
90°
判断下列说法是否正确。
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(　　)
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(　　)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　　)
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。(　　)
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　对斜抛运动的理解
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
[提示]　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力作用，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
　　　如图所示，在排球场上发球运动员将排球斜向上击出，排球运动一段时间后落至A点。已知排球在空中运动轨迹的最高点为O点，排球可视为质点，忽略空气阻力的影响。关于排球运动过程中速度方向和受力方向，下列图中正确的是(　　)
√
[解析]　排球在空中做曲线运动，速度方向为轨迹的切线方向，A正确，B错误；
排球在空中做曲线运动时，忽略空气阻力的影响，排球只受到重力作用，因此排球运动过程中受力方向始终竖直向下，C、D错误。
　　　如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，但水平射程不同，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．A球在空中的运动时间比B球的短
B．A球的加速度比B球的大
C．经过最高点时A球的速度比B球的大
D．落地前瞬间A球的速度比B球的小
√
[解析]　不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，故B错误；
两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，故A错误；
由两条轨迹可以看出，B的初速度大于A的初速度，在最高点竖直速度均为零，所以B在最高点的速度比A在最高点的速度大，故C错误；
根据抛体运动的特点，A的初速度小于B的初速度，可得，A在落地时的速度比B在落地时的速度小，故D正确。
知识点二　斜抛运动的规律
3．分析思路：一般抛体运动问题和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
4．分析技巧
(1)斜抛运动的对称性
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
角度1　斜抛运动基本规律的应用
　　　从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，(忽略空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)石子在空中运动的时间；
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt
得t＝1.2 s。
[答案]　1.2 s　
(2)石子的水平位移大小；
(3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度；
[答案]　0.45 m
(4)抛出点离地面的高度。
[答案]　3.6 m
　　　第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古开幕。跳台滑雪是其中的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图甲所示，图乙为简化后的跳台滑雪赛道示意图，AD段为助滑道，DB为起跳区，与水平面的夹角α＝30°，BC段为倾角θ＝30°的着陆坡。一运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达点B时，借助设备和技巧，以与水平方向成30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面的C点。已知该运动员在B点的起跳速度为20 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)运动员离开着陆坡面的最大距离是多少？
(2)求运动员落到C点的速度大小。
角度2　逆向思维法分析斜上抛运动
(1)足球运动至C点时的速度大小v0；
[答案]　20 m/s　
(2)A、B两点间的距离xAB。
[答案]　10 m
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(斜抛运动的理解)军事演习中，甲、乙两炮兵以相同的
速率向位于正前方与炮口处于同一水平高度的目标P 发
射炮弹，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹发射
轨迹如图，下列说法正确的是(　　)
A．乙炮弹比甲先发射
B．两炮弹击中目标时速度方向相同
C．两炮弹在各自轨迹最高点的速度均为0
D．乙炮弹在轨迹最高点的速度大于甲炮弹在轨迹最高点的速度
两炮弹在各自轨迹最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，C错误；
两炮弹在轨迹最高点速度为水平速度，由上述分析可知，乙炮弹在轨迹最高点的速度小于甲炮弹在轨迹最高点的速度，D错误。
√
2.(斜抛运动的理解)如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)
A．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同
C．整个运动过程中小球处于失重状态
D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间
解析：该运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A错误；
根据对称性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相等，但方向不同，故B错误；
整个运动过程中，小球的加速度为重力加速度，处于失重状态，故C正确；
根据对称性可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D错误。
√
3．(斜抛运动的基本规律)(2024·江苏卷，T4)喷泉a、b形
成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　)
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
解析：不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；第1节　运动的合成与分解
1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。
2．知道物体做曲线运动的条件。
3．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法。
一、认识曲线运动
1．定义：运动轨迹是曲线的运动。
2．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．曲线运动的速度方向
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向。做曲线运动的物体在某一点的速度方向，为沿曲线在该点的切线方向。
(2)曲线运动中速度的方向时刻在变化，因此曲线运动是变速运动。
二、生活中运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
2．运动的合成与分解实质是对描述运动的物理量如位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则。
判断下列说法是否正确。
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。(　　)
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(　　)
(3)做曲线运动的物体一定有加速度。(　　)
(4)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。(　　)
(5)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√　(6)×
知识点一　曲线运动
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
[提示]　(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
1．曲线运动的速度方向
曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。
2．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
3．合外力与运动轨迹的关系
(1)曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。
(2)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。
(3)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
4．合外力与速率的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则
角度1　曲线运动的速度方向
　跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水比赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图为运动员高台跳水过程中头部的运动轨迹示意图，a、b、c、d为轨迹上的四个点，则经过哪个点时头部的速度方向与入水时的速度v的方向最接近(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[解析]　根据物体做曲线运动时速度方向为该点的切线方向可知，经过c点时头部的速度方向与入水时的速度v的方向最接近。
[答案]　C
角度2　物体做曲线运动的条件
　如图，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁体放在A处时，小铁球做直线运动，加速度大小不变
C．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度不变
D．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都变
[解析]　磁体放在A处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向共线，且引力逐渐变大，可知小铁球做加速度增大的变加速直线运动，A、B错误；磁体放在B处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向不共线，小铁球做曲线运动，随引力的增加，加速度大小和方向都变，C错误，D正确。
[答案]　D
角度3　合外力与运动轨迹、速度的关系
　(2023·辽宁卷，T1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
[解析]　篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误；当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确。
[答案]　A
　(2025·泉州市期末)某品牌电动汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中分别画出了汽车转弯时加速度a的方向正确的是(　　)
[解析]　电动汽车运动轨迹是曲线，根据曲线运动的条件，受到的合外力方向指向曲线的内侧，因为是减速运动，合外力的方向与该点的速度方向的夹角为钝角，且速度方向沿切线方向，加速度方向和合外力方向相同。
[答案]　B
知识点二　运动的合成与分解
从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上。按图中所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹。结合实验现象说明：橡皮的实际运动与哪两个方向的运动有关？
[提示]　与水平方向和竖直方向的运动有关。
1．对合运动与分运动的理解
物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。
(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
3．运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)
A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与水平风力无关
D．运动员着地速度与水平风力无关
[解析]　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风力大小，运动员竖直方向的分运动不变，
则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风力越大，运动员水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。
[答案]　C
　(2025·辽宁辽阳市期末)如图所示，在浩瀚的大海上，帆板在海面上以大小为v的速度朝正东方向航行，帆船以大小为v的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系，则下列说法正确的是(　　)
A．帆板朝正南方向航行，速度大小为v
B．帆板朝正东方向航行，速度大小为v
C．帆板朝南偏东30°方向航行，速度大小为2v
D．帆板朝北偏东30°方向航行，速度大小为2v
[解析]　以帆船为参考系，帆板具有向东的速度v和向南的速度v，二者的合速度v合＝＝2v，tan α＝＝，所以α＝30°，即速度方向为南偏东30°。
[答案]　C
知识点三　运动的合成与分解的综合问题
1．合运动的性质判断
(1)加速度(大小、方向)
(2)加速度(方向)与速度方向
2．互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
　(双选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度可以比两个分运动的速度都小
C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，可能是曲线运动
D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动
[解析]　合运动的速度可以比两个分运动的速度都大，也可以比两个分运动的速度都小，还可以等于其中一个分速度的大小，故A错误，B正确；两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，如果合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动，故C正确；两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动，故D错误。
[答案]　BC
　(2025·江苏苏州市期末)某质点在xOy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间图像如图乙所示。则质点在(　　)
A．t＝0时的速度大小为4 m/s
B．前2 s内的位移大小为2 m
C．t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)
D．t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45°
[解析]　由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小vy＝ m/s＝5 m/s，则t＝0时的速度大小v0＝ eq \r(v＋v) ＝ m/s，故A错误；前2 s内质点在x方向的位移大小x＝×(4＋8)×2 m＝12 m，y方向的位移大小y＝10 m，则前2 s内的位移大小s＝＝2 m，故B错误；前1 s内x方向的位移大小x1＝×(4＋6)×1 m＝5 m，由题意结合题图乙可知，质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)，故C正确；t＝2 s时质点的速度方向与x轴正方向夹角的正切值tan θ＝＝[答案]　C
1．(曲线运动)(2025·莆田市期末)一个物体在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动。若保持F1、F2不变，突然撤去F3，则该物体之后(　　)
A．可能做匀变速曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．可能继续做匀速直线运动
D．在相等时间内速度的变化量一定不相等
解析：选A。物体做匀速直线运动的速度方向与F3的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上，故保持F1、F2不变，突然撤去F3，则该物体之后可能做匀变速曲线运动，或匀变速直线运动，不可能继续做匀速直线运动，故A正确，B、C错误；保持F1、F2不变，突然撤去F3，即之后的合力大小为F3，方向与F3的方向相反，故物体所受的合外力为恒力，根据牛顿第二定律可知F＝ma，物体的加速度恒定不变，根据Δv＝aΔt可知，在相等时间内速度的变化量一定相等，故D错误。
2．(物体所受合力、速度和运动轨迹的关系)如图所示，某质点从A点沿曲线运动到B点，质点受力为F，经过B点时，力F的方向突然变为与原来相反，则关于从B点开始质点的运动情况的说法正确的是(　　)
A．从B点开始质点可能沿虚线a运动
B．从B点开始质点可能沿虚线b运动
C．从B点开始质点可能沿虚线c运动
D．从B点开始质点可能沿B点的切线方向运动
解析：选A。质点从A到B做曲线运动，则合外力方向沿曲线的凹侧，当力的方向反向时质点的运动轨迹可能是轨迹a。
3．(运动的合成与分解)(双选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，则此时(　　)
A．R的加速度大小为2 cm/s2 B．R的加速度大小为4 cm/s2
C．R的速度大小为4 cm/s D．R的速度大小为5 cm/s
解析：选AD。y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则y＝v0t＝6 cm，x＝at2＝4 cm，解得t＝2 s，a＝2 cm/s2，故A正确，B错误；x轴方向上，R的速度大小vx＝at＝4 cm/s，R的速度大小v＝ eq \r(v＋v) ＝5 cm/s，故C错误，D正确。(共27张PPT)
课后达标检测
1．(2025·江苏无锡市期末)如图所示，跳远可拆分为助跑、起跳、腾空、落地这四个过程，以下说法正确的是(　　)
A．助跑过程中，地面对人产生滑动摩擦力
作用，使运动员加速向前运动
B．起跳时，运动员对地面的压力大于重力
C．腾空上升阶段，运动员处于超重状态
D．腾空到最高点，运动员的速度为零
√
解析：在助跑过程中，地面给人脚静摩擦力作用，使运动员加速向前运动，故A错误；
在起跳时，运动员具有向上的加速度，地面对运动员的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知运动员对地面的压力大于重力，故B正确；
在腾空上升阶段，运动员只受重力作用，具有向下的加速度，运动员处于失重状态，故C错误；
运动员腾空做斜抛运动，所以在腾空的最高点，竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故D错误。
2．(双选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
√
√
解析：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，即加速度为重力加速度，A错误；
在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；
由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确。
√
3．某次军事演习中，在P、Q两处的炮车向正前方同一目标O发射炮弹A、B，炮弹运动轨迹如图所示。已知炮口距地面的高度相同，忽略空气阻力，则(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的短
C．B在最高点的速度比A在最高点的小
D．B打到目标时的速度比A打到目标时的大
解析：炮弹在空中运动忽略空气阻力，即做斜上抛运动，只受重力作用，加速度相同都为重力加速度，故A错误；
根据斜上抛运动的规律可知，在运动的最高点只有水平方向的速度，两炮弹从最高点开始做平抛运动，由题图可知，A的水平位移更大，而A运动的时间更短，故A水平方向的速度更大，即B在最高点的速度比A的小，故C正确；
√
4．如图所示，将一小球从水平地面以不同角度、相同大小的初速度v0抛出，不计空气阻力，则从抛出到落地的过程中，小球的初速度方向与地面间夹角较大时(　　)
A．水平射程一定较大
B．落地速度一定较大
C．在空中运动时间一定较长
D．在相同时间内速度变化量一定较大
小球做斜抛运动，加速度为重力加速度，所以小球的初速度方向与地面间夹角较大时，在相同时间内速度变化量不变，故D错误。
5．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　)
√
6．(2025·泉州市期中)如图，小明分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，出手时篮球的高度相同，最终都垂直击中篮筐上的同一点。不考虑篮球旋转且不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．在a处投掷时，篮球从出手到击中篮筐的时间更长
B．在b处投掷时，篮球击中篮筐的速度更大
C．在a处和b处篮球出手时的速率相比，b处的出手速率大
D．在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮筐的过程中，篮球的速度变化率相同
√
解析：由逆向思维可知，篮球从篮筐到a或b做平抛运动，由于出手时篮球的高度相同，所以无论篮球在a处投掷还是在b处投掷，篮球从出手到击中篮筐的时间相等，根据加速度的定义可知，在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮筐的过程中，篮球的速度变化率相同，故A错误，D正确；
篮球在a处投掷运动的水平位移大于在b处投掷运动的水平位移，水平方向篮球做匀速直线运动，则x＝vt，由于篮球运动时间相同，所以vxa>vxb，篮球击中篮筐时的速度为水平方向的出手速度，所以在a处投掷时，篮球击中篮筐的速度更大，故B、C错误。
7．(双选)(2024·江西卷，T8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
√
√
解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；
8．(双选)如图甲所示的是农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动
B．谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动
C．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间
D．谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间
√
√
解析：谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，故A正确；
√
9．在自由式滑雪比赛中，图甲是运动员从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力且运动员可视为质点，则运动员(　　)
A．在空中相同时间内的位移相等
B．在空中相同时间内的速度变化量相等
C．冲出跳台的速度大小为14 m/s
D．在空中运动的时间为2.8 s
解析：运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，在空中相同时间内的水平位移相等，竖直位移不相等，所以在空中相同时间内的位移不相等，故A错误；
根据Δv＝gt，可知在空中相同时间内的速度变化量相等，故B正确；
10．(14分)(2025·莆田市期末)限重空投项目是飞行器设计创新大赛中最精彩的，也是难度最大的。某次空投沙袋时飞行器速度与水平面的仰角θ＝30°，离地高度h＝15 m，速度v0＝20 m/s。沙袋相对于飞行器无初速度释放，忽略空气阻力对沙袋的影响，g取10 m/s2。求：
(1)沙袋离地面最大高度H；(4分)
答案：20 m　
(2)沙袋落地点到释放点的水平距离L。(6分)
(3)沙袋落地时的速度大小。(4分)

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