资源简介

第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
1．了解万有引力定律在天文学上的应用。　2.会用万有引力定律计算天体的质量。　3.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。　4.了解人类对太空探索的历程。
一、天体质量的计算
1．地球质量的估算
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球的自转，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg＝G。
(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。
2．天体质量的估算：若已知小天体绕中心大天体运动的周期T和两天体之间的距离r，可计算中心大天体的质量M，公式是M＝。
二、人造卫星上天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理。
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝ 。
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度，vⅠ＝7.9 km/s，也称环绕速度。
(2)第二宇宙速度vⅡ：人造卫星脱离地球引力所需的速度，vⅡ＝11.2 km/s，也称脱离速度。
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝16.7 km/s，也称逃逸速度。
三、预测未知天体
1．1845年，英国大学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶分别计算出天王星外还有一颗未知行星；1846年9月23日，德国天文学家伽勒发现了这颗神秘的行星——海王星。
2．海王星的发现不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。
四、人类对太空的不懈探索
1．古希腊人的探索
(1)毕达哥拉斯认为，宇宙中所有天体的形状都应该是球形。
(2)亚里士多德认为，地球在宇宙的中心静止不动，其他星体绕地球转动，这很好地解释了天体升落的现象。
(3)阿波罗尼奥斯认为，行星沿某一圆周运动，该圆周的圆心沿另一圆周绕地球运动。
(4)托勒密提出了地心体系，可以解释已知天体的运动。
2．文艺复兴的撞击
(1)哥白尼提出了“日心说”。太阳是宇宙的中心，水星、金星、地球、火星、木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动，月球是地球的卫星。
(2)第谷·布拉赫通过观测发现，托勒密与哥白尼的理论计算结果都与观测数据不相符。
(3)开普勒研究了第谷的观测数据，提出了三大定律。
判断下列说法是否正确。
(1)地球表面的物体所受的重力必然等于地球对它的万有引力。(　　)
(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。(　　)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　)
(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(　　)
(5)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s。(　　)
(6)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
第1课时　万有引力定律的应用
知识点一　万有引力和重力的关系
如图所示，人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人在地球的不同位置，哪个力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？
[提示]　(1)根据万有引力定律F＝G可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样。
(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力；在地球的不同位置，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样。
1．重力为地球引力的分力
如图甲所示，设地球的质量为m地、半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体所受的重力mg，故一般情况下mg＜G。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(　乙))
2．重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系如图乙所示。
①在赤道：F－N＝mrω2，N＝mg，故mg＝G－mrω2，由于F向＝mrω2最大，则mg最小。
②在两极：由于F向＝mrω2＝0，故mg＝G最大。
③在地面上其他位置，mg＜G，向心力F1＝mrω2随着纬度的增大而减小，重力逐渐增大，直到等于地球对物体的万有引力。
(2)重力、重力加速度与高度的关系。
由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下可忽略自转的影响。
①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数。
②在距地面h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力越小，重力加速度g′越小。
　如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
[解析]　设地球质量为M，半径为R，P、Q两质点所受地球引力都是F＝，A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据v＝ωr，F向＝mω2r 可得，vP>vQ，F向P>F向Q，B、C错误；万有引力的一个分力提供物体所受的重力，另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加，向心力在减小，重力在增大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，D错误。
[答案]　A
　天文学家发现遥远星空中的某颗半径为R、绕通过两极的轴自转的行星两极处的重力加速度为g，而赤道处的重力加速度为两极处重力加速度的，则该行星自转的角速度为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　对于该行星两极处的物体m，有＝mg，对于赤道处的物体m′，有G－m′ω2R＝m′·g，解得该行星自转的角速度ω＝ 。
[答案]　B
知识点二　天体质量的计算
假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？
[提示]　不可以。
天体质量的计算
(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体所受的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体质量m地＝。因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”。
(2)“借助外援法”：借助绕中心天体(如地球)做圆周运动的行星或卫星的运动周期T和轨道半径r计算中心天体的质量，依据是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
常见的情况如下：
万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明
G＝m M＝ r为行星或卫星的轨道半径，v、ω、T为行星或卫星的线速度、角速度和周期
G＝mrω2 M＝
G＝mr M＝
　(双选)(2025·莆田市期中)航天员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，引力常量为G，则(　　)
A．该未知天体表面的加速度大小为 eq \f(v,2h)
B．该未知天体表面的加速度大小为
C．该未知天体质量为 eq \f(vR2,2Gh)
D．该未知天体质量为 eq \f(vR2h2,2G)
[解析]　根据v＝2gh，可知该未知天体表面的重力加速度大小g＝ eq \f(v,2h) ，A正确，B错误；根据G＝mg，可得M＝，C正确，D错误。
[答案]　AC
　(2024·新课标卷，T16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A．0.001 B．0.1
C．10倍 D．1 000倍
[解析]　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，运行半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，运行半径为r2，周期为T2，则G eq \f(M1m1,r) ＝m1 eq \f(4π2,T) r1，G eq \f(M2m2,r) ＝m2 eq \f(4π2,T) r2，联立可得＝3·2，解得≈0.1。
[答案]　B
知识点三　天体密度的计算
天体密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度求天体密度，由mg＝G 和M＝ρ·，得ρ＝。
(2)利用天体的卫星求天体密度
若已知中心天体的半径R，环绕天体的卫星的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。
　(2024·海南卷，T6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
A． B．
C． D．(1＋k)3
[解析]　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据G＝m·(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3。
[答案]　D
　(2025·安徽马鞍山市期中)在未来的某一天，我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，不计空气阻力，他腾空的高度为h，腾空时间为t，引力常量为G。由此可计算出(　　)
A．月球的质量为
B．月球的半径为
C．月球的平均密度为
D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为
[解析]　根据h＝g，解得g＝，根据mg＝G，G＝mR，M＝ρπR3，解得R＝，M＝，ρ＝，A、C错误，B正确；根据v＝，解得v＝，D错误。
[答案]　B
综合一练　万有引力定律和平抛运动的综合
　载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设航天员登上月球后，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
[解析]　(1)以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上，则有
tan θ＝，vy＝gt
解得月球表面的重力加速度
g＝。
(2)假设月球表面一物体质量为m，有
G＝mg
又M＝ρ·πR3
联立解得月球的密度
ρ＝。
(3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力有
G＝mR
联立解得T＝2π。
[答案]　(1)　(2)
(3)2π
1．(万有引力和重力的关系)航天员王亚平在中国空间站内进行了我国第二次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B．
C． D．
解析：选B。由G＝mg得，g＝，故B正确。
2．(天体质量的计算)(2025·三明市期末)某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C。根据＝mg，解得M＝，故A、B错误；由＝mr，解得M＝，故C正确，D错误。
3．(天体密度的计算)2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰·彭罗斯，另外一半授予莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹，其中莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D。设黑洞质量为M黑，星体质量为m，该星体由万有引力提供向心力有G＝m，又M黑＝ρ·πR，且R黑＝kR，联立可得ρ＝。
4.(万有引力定律的综合应用)(2025·江苏扬州市期中)已知中国空间站沿圆形轨道运行，经过时间t，其绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求：
(1)空间站的角速度ω；
(2)地球质量M；
(3)空间站所在圆轨道距地面的高度h。
解析：(1)根据角速度的定义可知空间站的角速度ω＝。
(2)地球表面的万有引力等于重力
G＝mg
解得地球的质量M＝。
(3)空间站沿圆形轨道运行，万有引力提供向心力
G＝mω2(R＋h)
又因为ω＝
解得h＝－R。
答案：(1)　(2)　(3)－R(共53张PPT)
第4章　万有引力定律及航天
第1节　天地力的综合：万有引力定律
学习目标
1．知道开普勒定律的内容。　2.能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。　4.了解引力常量的测定方法。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、行星运动的规律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳位于__________________。
2．开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等。
3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴a的______与其公转周期T的______成正比。表达式为____________，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。
椭圆
椭圆的一个焦点上
面积
立方
平方
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的______，引力的大小F与这两个物体________________成正比，与这两个物体间的_____________成反比。
2．表达式：F＝_____________。
连线
质量的乘积m1m2
距离r的平方
三、引力常量的测定
由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测量得出，通常取G＝______________ N·m2/kg2。
6.67×10－11
判断下列说法是否正确。
(1)各颗行星围绕太阳运动的速率是不变的。(　　)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(　　)
(4)引力常量是牛顿首先测出的。(　　)
(5)物体间的万有引力与它们之间的距离成反比。(　　)
(6)根据万有引力定律表达式可知，若质量一定的两个物体之间的距离无限缩小，则它们之间的万有引力将趋于无限大。(　　)
√
×　
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　开普勒行星运动三定律
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，如图乙所示。
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图丙所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
√
角度1　开普勒定律的理解
　　　(2025·江苏扬州市期末)某行星绕太阳运行的椭圆轨道
如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度
比在B点的速度大，则太阳位于(　　)
A．F点 B．E点
C．B点 D．A点
[解析]　根据开普勒第一定律与第二定律可知，行星绕太阳运行的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以A点为近日点，太阳在E点。
　　　(2025·龙岩市期中)开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星(　　)
A．绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．绕太阳运动的轨道都是圆
C．近日点速度小于远日点速度
D．绕太阳运动的周期相同
√
[解析]　根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确，B错误；
根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相同的面积，则近日点速度大于远日点速度，故C错误；
　　　2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运
动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的(　　)
A．b点 B．d点
C．bd之间 D．ad之间
√
[解析]　根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
角度2　开普勒第三定律的应用
√
知识点二　太阳和行星间的引力
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
3．太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。
　　　(双选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(　　)
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
√
√
[解析]　太阳对行星的引力规律是牛顿将开普勒行星运动定律结合圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，故A、D正确，C错误；
知识点三　对万有引力定律的理解
[提示]　r指的是两个质点间的距离。
2．“月—地”检验
证明了地球对地面物体的引力和天体之间的引力具有相同性质，遵循同样的规律。
3．引力常量G
(1)对G值的理解
①目前引力常量推荐的标准值G＝(6.674 08±0.000 31)×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。
③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。
④因为引力常量G很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到物体之间的引力。
(2)引力常量的测定
(3)引力常量测定的意义
①卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和大、小球之间的距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。
③卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
√
角度1　万有引力定律的理解与应用
　　　下列关于万有引力的说法正确的是(　　)
A．万有引力只存在天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力
B．两物体质量不变，距离变为原来2倍，他们之间的万有引力变为原来的一半
C．甲、乙两物体的质量不等，但甲对乙的万有引力和乙对甲的万有引力大小相等
D．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力
[解析]　根据万有引力定律可知，自然界任何两个物体都是相互吸引的，天体间万有引力大，常见的普通物体间万有引力太小，对物体影响小，但不是不存在，故A错误；



两物体之间的万有引力总是一对大小相等、方向相反的作用力和反作用力，不是平衡力，故C正确，D错误。
√
万有引力定律不只适用于天体之间，故D错误。
√
√
角度2　引力常量的测量
　　　物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法错误的是(　　)
A．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了
测量精度
D．引力常量不易被测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
[解析]　卡文迪许通过测出的引力常量进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；
万有引力定律是牛顿发现的，B错误；
实验利用了放大的原理，提高了测量的精确程度，C正确；
引力常量不易被测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(开普勒第二定律的应用)如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是(　　)
A．a B．b
C．c D．d
解析：根据开普勒第二定律可知，行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等时间内通过的弧长最长，速率最大。
√
√
解析：牛顿得出万有引力定律的过程，先通过逻辑推理，再经过月—地检验，最终才推广到适用宇宙一切物体的万有引力定律，并不是直接通过天体之间的吸引力得出的，故A错误；
通过月—地检验，验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力，故B正确；
牛顿在月—地检验后通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力的规律，故C正确；
英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验，同时应用放大法测得了引力常量G值，故D正确。
4．(引力常量)(双选)关于引力常量G，下列说法正确的是(　　)
A．在国际单位制中，G在数值上等于两个质量各为1 kg的物体相距1 m时的相互作用力的大小
B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
C．在不同的星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值是不同的
√
√
解析：在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都为1 kg 的物体相距1 m时的相互作用力的大小；它的单位是导出单位，为N·m2/kg2，大小为6.67×10－11 N·m2/kg2，此数值并非人为规定的，它是一个实验测得的值；G是一个与星球无关的常量，在任何条件下，G的数值都为6.67×10－11 N·m2/kg2；虽然如此，但G的数值与单位有关，在不同的单位制中，G的数值是不同的。题组1　开普勒定律
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：选C。根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终不变，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳相对于所有行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星轨道的同一个焦点上，C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。
2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是(　　)
A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
解析：选A。根据a＝得，该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大，A正确；根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远日点速度小，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更大，B错误；由开普勒第二定律得，相等时间内太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，C错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳做椭圆运动，太阳一定在椭圆的一个焦点上，D错误。
3．(双选)关于开普勒行星运动第三定律的公式＝k，以下理解正确的是(　　)
A．k是一个与中心天体有关、与其他行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则 eq \f(a,T) ＝ eq \f(a,T)
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析：选AD。k只与中心天体有关，与其他行星无关，故A正确；地球和月球不是绕同一个中心天体运动，所以 eq \f(a,T) ≠ eq \f(a,T) ，故B错误；T表示行星运动的公转周期，故C错误，D正确。
题组2　太阳和行星间的引力
4．关于太阳与行星间引力的公式F＝，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
解析：选C。太阳与行星间引力的公式F＝，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故A、D错误，C正确；太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
题组3　对万有引力定律的理解
5．下列关于万有引力定律说法正确的是(　　)
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力
C．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D．根据表达式F＝G得G＝，由此可知引力常量G与F、r、m1、m2有关
解析：选B。牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验测得了引力常量，故A错误；根据牛顿第三定律可知，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力，故B正确；F＝G适用于两质点之间的万有引力，当r趋近于零时，两物体已经不能够看为质点，该表达式不适用，故C错误；根据F＝G可以得到G＝，但G是一个常量，该常量与F、r、m1、m2无关，故D错误。
6．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是(　　)
A．卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”
B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
解析：选C。牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力定律的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于所受地球的万有引力，则有mg＝，月球在万有引力提供的向心力作用下绕地球做匀速圆周运动，则有＝ma，联立以上两式可得a∶g＝1∶3 600，故D错误。
7.(2024·广西卷，T1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　)
A．a处最大 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
解析：选A。根据F＝G，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大。
8．天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室，若天宫二号质量为m，在离地球表面高度为h的轨道上正常运行，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天宫二号万有引力的大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D。根据F＝G，题中r＝R＋h，则地球对天宫二号万有引力的大小为G。
9．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球，则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的(　　)
A．18倍 B．28倍
C．38倍 D．48倍
解析：选A。哈雷彗星的周期T＝2061年－1986年＝75年，根据开普勒第三定律可得＝ eq \f(r,T) ，可得哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比＝ eq \r(3,\f(T2,T)) ＝≈18。
10.月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是(　　)
A．面积S1>S2
B．月球在轨道A点的速度小于在B点的速度
C．k＝，其中k为常数，a为椭圆半长轴
D．k＝，其中k为常数，b为椭圆半短轴
解析：选C。由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则S1＝S2，且可得从近地点到远地点的过程中速度在逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于在B点的速度，故A、B错误；由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。
11．(2025·江苏镇江市期末)设地球的质量均匀分布，地球半径为R。现在距离地面R处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，关于加速度大小说法正确的是(　　)
A．一直变大 B．先变大后不变
C．先变大后变小 D．先不变后变小
解析：选C。设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有a＝＝＝可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后a＝＝＝Gρπr，其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。
12．(2025·漳州市期末)某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。比较飞船沿顺时针分别从C运动到E和从D运动到F的两个过程，以下说法正确的是(　　)
A．从D到F过程平均速率小
B．两个过程运动时间相等
C．两个过程飞船与地心连线扫过的面积相等
D．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力
解析：选D。由题图可知，从C运动到E和从D运动到F的两个过程的路程相等，根据开普勒第二定律可知，从C运动到E的平均速率比从D运动到F的平均速率小，根据＝可得从D到F过程运动时间短，两个过程运动时间不相等，则两个过程飞船与地心连线扫过的面积不相等，故A、B、C错误；由于C点到地心的距离比F点到地心的距离远，根据F＝G得飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力，故D正确。
13．(8分)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力大小。
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系得
M＝ρ×πR3
可知两部分的质量分别为
m＝ρ×π＝
M′＝M－m＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力
F＝G＝。
答案：(共29张PPT)
课后达标检测
√
√
题组2　天体质量和密度的计算
3．卡文迪许在实验室测引力常量G时，他风趣地说是在“称量地球的质量”。事实上，在测出引力常量G的大小后，人们便可根据相关观测数据对地球质量进行估算了。下面提供的几组数据中不可以用来估算地球质量的是(　　)
A.月球绕地球的运动周期及月球与地球的中心距离
B．人造地球卫星绕地球运行的周期和轨道半径
C．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳的中心距离
D．地球表面的重力加速度和地球的半径
√
知道人造地球卫星绕地球运行的周期和轨道半径，可以求出地球的质量，故B可以；
知道地球绕太阳运行的周期及地球到太阳的中心距离，只能求出太阳的质量，故C不可以；
√
√
√
√
√
√
10．(双选)(2025·漳州市期末)在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1∶4，则(　　)
A．该星球密度与地球密度之比为1∶1
B．该星球质量与地球质量之比为64∶1
C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4∶1
D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1∶4
√
√
√
12．(12分)(2025·广西南宁市期末)已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为ng(n<1)，引力常量为G。求：
(1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小；(2分)
解析：根据平衡条件，静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小等于物体的重力，FN＝nmg。
答案：nmg　
(2)该星球的密度ρ；(6分)
(3)该星球自转的周期T。(4分)题组1　对宇宙速度的理解
1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．它的大小是7.9 m/s
B．它的大小是11.2 km/s
C．它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D．它是人造卫星的最小发射速度
解析：选D。第一宇宙速度的大小是7.9 km/s，故A、B错误；第一宇宙速度是最小发射速度、最大环绕速度，故C错误，D正确。
2．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小g的k(k>1)倍。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D。由重力提供向心力，可得mg＝m，解得地球表面的第一宇宙速度v地＝，则星球表面的第一宇宙速度v星＝，该星球的第二宇宙速度v2＝v星＝。
3．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度
B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度
D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度
解析：选A。第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，同步卫星绕地球运行的速度和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误；第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。
题组2　卫星运行规律的分析
4．(2025·福建省合格考模拟)如图，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大。设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为v墨子、v同步和T墨子、T同步，则(　　)
A．v墨子＝v同步 B．v墨子>v同步
C．T墨子＝T同步 D．T墨子>T同步
解析：选B。根据G＝m，解得v＝，由于r墨子v同步，A错误，B正确；根据＝mr，解得T＝2π，由于r墨子5．中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
解析：选C。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，根据同步卫星规律可知，GEO卫星位于赤道正上方，离地心的距离是一定的，故A错误；根据开普勒第三定律k＝可知空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，可知空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，故C正确；根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝，空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，故D错误。
6.羲和号是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为羲和号绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于羲和号，下列说法正确的是(　　)
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于地球同步卫星的角速度
C．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
解析：选B。地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则羲和号的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝，ω＝，a＝，由题意可知羲和号的周期小于同步卫星的周期，则羲和号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，羲和号的角速度大于地球同步卫星的角速度，羲和号的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；羲和号的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。
题组3　近地卫星、同步卫星和赤道上物体
7．关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．地球同步卫星只是依靠惯性运动
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同
C．质量不同的地球同步卫星线速度不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
解析：选D。地球同步卫星受到的地球对其的万有引力，为其圆周运动提供向心力，A错误；卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有G＝m(R＋h)，解得h＝－R，所有同步卫星的高度都一样，B错误；同理可得G＝m，G＝ma，解得v＝，a＝，线速度、加速度大小也相等，C错误，D正确。
8.(双选)假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点。下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为n∶1
C．同步卫星与量子卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
解析：选AB。根据G＝mr可知T＝2π ，故同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 ，故A正确；赤道上P点周期与同步卫星周期相同，根据v＝可知同步卫星与P点的速度之比为n∶1，故B正确；根据G＝m可知v＝ ，故同步卫星与量子卫星的速度之比为，故C错误；综上所述可知v同＝nvP，则＝，则量子卫星与P点的速度之比为，故D错误。
9．(2025·江苏无锡市期中)一次宇宙冒险家到达一个未知星球，首先以无动力状态在近地轨道绕行观察，飞行速度为v，测得环绕周期为T。下列计算不正确的是(　　)
A．星球质量为 B．星球半径为
C．星球第一宇宙速度为v D．星球表面重力加速度为
解析：选A。由题知，冒险家是以无动力状态在近地轨道绕行观察，即运行轨道的半径等于星球半径，故星球第一宇宙速度为v，故C正确，不符合题意；根据v＝解得r＝，根据万有引力定律有G＝m，解得M＝，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；在星球表面有G＝mg，根据万有引力定律有G＝m，联立解得g＝，故D正确，不符合题意。
10．科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的(　　)
A．所绕恒星的质量 B．公转的线速度
C．第一宇宙速度 D．密度
解析：选C。设所绕恒星的质量为M，“超级地球”的质量为M′，由＝M′r，解得M＝，由于不知道“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出所绕恒星的质量，A错误；根据v＝可知，由于没有给出“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出其公转的线速度，B错误；根据牛顿第二定律可知，地球的第一宇宙速度(题目已给出)，G eq \f(M地m,R) ＝m eq \f(v,R地) ，解得v地＝，同理可得v超地＝，解得v超地≈v地，根据密度的公式可得，地球的密度ρ地＝ eq \f(M地,\f(4,3)πR) ，“超级地球”的密度ρ超地＝ eq \f(M′,\f(4,3)πR) ，解得≈，但题目没有给出地球的密度，故无法求得“超级地球”的密度，C正确，D错误。
11.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于日地拉格朗日点L2，下列说法正确的是(　　)
A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B．该卫星绕太阳运动的线速度小于地球绕太阳运动的线速度
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力提供其绕太阳做圆周运动的向心力
解析：选D。根据题意可知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，那么卫星绕太阳的周期和角速度与地球绕太阳的周期和角速度相同，由v＝rω，知卫星在L2点的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，得卫星绕太阳运动的线速度大于地球绕太阳运动的线速度，故A、B错误；由公式a＝r，可知该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C错误；通过对卫星受力分析可知，卫星受太阳的引力和地球的引力，所以卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力提供其绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。
12．(10分)(2025·江苏镇江市期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响(此时可认为重力与万有引力相等)，地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(1)计算地球的质量M。(4分)
(2)计算第一宇宙速度的大小v1。(6分)
解析：(1)根据题意可知，在地球表面的物体重力等于受到的万有引力，则有
G＝mg
解得M＝。
(2)根据题意，由万有引力提供向心力有
G＝m eq \f(v,R)
又有G＝mg
联立解得v1＝。
答案：(1)　(2)(共29张PPT)
课后达标检测
√
题组1　开普勒定律
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；
根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终不变，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，B错误；
根据开普勒第一定律可知，太阳相对于所有行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星轨道的同一个焦点上，C正确；
根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。
2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的
是(　　)
A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
√
根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远日点速度小，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更大，B错误；
由开普勒第二定律得，相等时间内太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，C错误；
由开普勒第一定律可知，行星绕太阳做椭圆运动，太阳一定在椭圆的一个焦点上，D错误。
√
√
解析：k只与中心天体有关，与其他行星无关，故A正确；


T表示行星运动的公转周期，故C错误，D正确。
√
太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
√
解析：牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验测得了引力常量，故A错误；
根据牛顿第三定律可知，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力，故B正确；
√
解析：牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；
“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；
月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力定律的正确性，故C正确；
√
7.(2024·广西卷，T1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的
不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位
质量的海水受月球引力大小在(　　)
A．a处最大 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
√
√
9．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球，则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的(　　)
A．18倍
B．28倍
C．38倍
D．48倍
√
解析：由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则S1＝S2，且可得从近地点到远地点的过程中速度在逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于在B点的速度，故A、B错误；
由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。
11．(2025·江苏镇江市期末)设地球的质量均匀分布，地球半径为R。现在距离地面R处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，关于加速度大小说法正确的是(　　)
A．一直变大 B．先变大后不变
C．先变大后变小 D．先不变后变小
√
√
12．(2025·漳州市期末)某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。比较飞船沿顺时针分别从C运动到E和从D运动到F的两个过程，以下说法正确的是(　　)
A．从D到F过程平均速率小
B．两个过程运动时间相等
C．两个过程飞船与地心连线扫过的面积相等
D．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力
13．(8分)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力大小。第1节　天地力的综合：万有引力定律
1．知道开普勒定律的内容。　2.能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。　4.了解引力常量的测定方法。
一、行星运动的规律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比。表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间的距离r的平方成反比。
2．表达式：F＝G。
三、引力常量的测定
由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测量得出，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
判断下列说法是否正确。
(1)各颗行星围绕太阳运动的速率是不变的。(　　)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(　　)
(4)引力常量是牛顿首先测出的。(　　)
(5)物体间的万有引力与它们之间的距离成反比。(　　)
(6)根据万有引力定律表达式可知，若质量一定的两个物体之间的距离无限缩小，则它们之间的万有引力将趋于无限大。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
知识点一　开普勒行星运动三定律
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，如图乙所示。
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图丙所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
　　　
3．开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题
(1)如图丁所示，由＝k知，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。常量k与行星无关，只与太阳有关。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，此时常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。
角度1　开普勒定律的理解
　(2025·江苏扬州市期末)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于(　　)
A．F点 B．E点
C．B点 D．A点
[解析]　根据开普勒第一定律与第二定律可知，行星绕太阳运行的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以A点为近日点，太阳在E点。
[答案]　B
　(2025·龙岩市期中)开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星(　　)
A．绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．绕太阳运动的轨道都是圆
C．近日点速度小于远日点速度
D．绕太阳运动的周期相同
[解析]　根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确，B错误；根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相同的面积，则近日点速度大于远日点速度，故C错误；根据开普勒第三定律有＝k，可知轨道半长轴越大的行星周期越大，故D错误。
[答案]　A
　2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的(　　)
A．b点 B．d点
C．bd之间 D．ad之间
[解析]　根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
[答案]　C
角度2　开普勒第三定律的应用
　(2024·山东卷，T5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，其中k、k′与中心天体质量成正比，则有＝＝，D正确。
[答案]　D
知识点二　太阳和行星间的引力
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
3．太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。
　(双选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(　　)
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
[解析]　太阳对行星的引力规律是牛顿将开普勒行星运动定律结合圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，故A、D正确，C错误；根据太阳对行星的引力公式F＝G可知，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，故B错误。
[答案]　AD
知识点三　对万有引力定律的理解
无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。
(1)公式F＝G中r的含义是什么？
(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝G计算出来吗？
[提示]　(1)r指的是两个质点间的距离。
(2)不能。万有引力定律的表达式F＝G只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。
1．F＝G的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
2．“月—地”检验
证明了地球对地面物体的引力和天体之间的引力具有相同性质，遵循同样的规律。
3．引力常量G
(1)对G值的理解
①目前引力常量推荐的标准值G＝(6.674 08±0.000 31)×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。
③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。
④因为引力常量G很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到物体之间的引力。
(2)引力常量的测定
卡文迪许扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩，如图所示，此力矩与金属丝N的力矩平衡。万有引力的力矩使T形架转动，T形架转动时带动平面镜M也发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离，进而计算偏转角度。利用金属丝N的扭转力矩和扭转角度的关系，求出扭转力矩，从而求出大球和小球间的万有引力。利用F＝G，即G＝，比较准确地得出了G的数值。
(3)引力常量测定的意义
①卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和大、小球之间的距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。
③卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
角度1　万有引力定律的理解与应用
　下列关于万有引力的说法正确的是(　　)
A．万有引力只存在天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力
B．两物体质量不变，距离变为原来2倍，他们之间的万有引力变为原来的一半
C．甲、乙两物体的质量不等，但甲对乙的万有引力和乙对甲的万有引力大小相等
D．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力
[解析]　根据万有引力定律可知，自然界任何两个物体都是相互吸引的，天体间万有引力大，常见的普通物体间万有引力太小，对物体影响小，但不是不存在，故A错误；根据万有引力定律公式F＝G可知，两物体质量不变，距离变为原来2倍，他们之间的万有引力变为原来的，故B错误；两物体之间的万有引力总是一对大小相等、方向相反的作用力和反作用力，不是平衡力，故C正确，D错误。
[答案]　C
　(2025·天津河北区合格考模拟)将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。嫦娥六号探测器在距月球表面高度为h的环月圆轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G
B．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G
C．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G
D．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用
[解析]　在该轨道上嫦娥六号探测器到月心的距离为R＋h，受到月球的万有引力大小F＝G，故A、B错误，C正确；万有引力定律不只适用于天体之间，故D错误。
[答案]　C
　(2025·泉州市期末)如图所示，一质量分布均匀的球体，半径为R，现从其内部挖出一半径为的小球体，放置于原球体右侧位置，已知O1、O2、O3在一条直线上，且O2、O3相距2R，引力常量为G，挖出的小球体质量为m，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　根据题意可知被挖出的小球体的体积为原球体的，质量也为原球体的，则原球体质量为8m。根据割补法可知，没挖之前球体对小球体的引力减去被挖部分对小球体的引力，就是剩余部分对小球体的引力，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小F＝－＝，故B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
角度2　引力常量的测量
　物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法错误的是(　　)
A．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易被测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
[解析]　卡文迪许通过测出的引力常量进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提高了测量的精确程度，C正确；引力常量不易被测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确。
[答案]　B
1．(开普勒第二定律的应用)如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是(　　)
A．a B．b
C．c D．d
解析：选A。根据开普勒第二定律可知，行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等时间内通过的弧长最长，速率最大。
2．(开普勒第三定律的应用) (2025·江苏南通市期中)木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中两颗卫星绕木星做圆周运动的周期之比为1∶4，则这两颗卫星的轨道半径之比为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D。卫星绕木星做圆周运动，根据开普勒第三定律有 eq \f(r,T) ＝ eq \f(r,T) ，解得＝。
3．(太阳和行星间的引力)牛顿在物理学中获得的成就，离不开他严谨的思维态度和全面的科学方法。下列对万有引力定律的相关描述错误的是(　　)
A．牛顿通过太阳与行星间的相互吸引得到太阳与行星间引力关系F＝G，这就是万有引力定律
B．通过月—地检验，从比较精确的数据上验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力
C．通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力
D．英国物理学家卡文迪许用扭秤实验通过放大法测得了引力常量G值
解析：选A。牛顿得出万有引力定律的过程，先通过逻辑推理，再经过月—地检验，最终才推广到适用宇宙一切物体的万有引力定律，并不是直接通过天体之间的吸引力得出的，故A错误；通过月—地检验，验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力，故B正确；牛顿在月—地检验后通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力的规律，故C正确；英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验，同时应用放大法测得了引力常量G值，故D正确。
4．(引力常量)(双选)关于引力常量G，下列说法正确的是(　　)
A．在国际单位制中，G在数值上等于两个质量各为1 kg的物体相距1 m时的相互作用力的大小
B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
C．在不同的星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值是不同的
解析：选AD。在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都为1 kg 的物体相距1 m时的相互作用力的大小；它的单位是导出单位，为N·m2/kg2，大小为6.67×10－11 N·m2/kg2，此数值并非人为规定的，它是一个实验测得的值；G是一个与星球无关的常量，在任何条件下，G的数值都为6.67×10－11 N·m2/kg2；虽然如此，但G的数值与单位有关，在不同的单位制中，G的数值是不同的。
5.(万有引力定律)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少？
解析：根据万有引力定律，质量为m的球体对质点m′的万有引力F1＝G。挖去的球体的质量m0＝m＝，那么质量为m0的球体对质点m′的万有引力F2＝＝。剩余部分对质点m′的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝。
答案：(共47张PPT)
第2课时　宇宙航行
课堂深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　对宇宙速度的理解
发射卫星，要有足够大的速度才行。
(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度
是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
(2)轨道越高，需要的发射速度越大。
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。
2．第一宇宙速度的两种推导方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R≈6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2。
方法一：
方法二：
4．对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
√
角度1　对宇宙速度的理解
　　　如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度(　　)
A．v<7.9 km/s
B．v＝11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/s
D．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
[解析]　要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射成功；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球，故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s。
√
√
角度2　第一宇宙速度的求解
　　　航天员在某星球表面高h处以某速度水平抛出一个小球，小球经过时间t落在星球表面。该星球的质量为M，引力常量为G，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转。求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的第一宇宙速度的大小v。
知识点二　卫星运行规律分析
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕
地球转动。
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
[提示]　(1)轨道平面过地心。
(2)与轨道半径有关。
1．卫星运动遵循的规律
卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
2．卫星轨道的圆心
卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。
3.卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止轨
道卫星)，可以通过两极上空(如极地卫星)，也可以和赤道平
面成任意角度。
√
角度1　卫星运行参量分析
　　　(2025·湖北卷，T2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
　　　(2025·江苏南京市期末)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道表面上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　)
A．ωA>ωB>ωC
B．vB>vC>vA
C．aB>aA>aC
D．TA>TC>TB
√
√
角度2　航天器内的失重现象
　　　到目前为止，中国航天员在中国空间站(天宫课堂)中共完成了四次授课。空间站绕地球做匀速圆周运动时，下列有关空间站的现象及其分析正确的是(　　)
A．空间站内浮力消失是由于水不再受到地球的引力
B．空间站及天宫内的物体都处于失重状态
C．空间站内，可以用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量
D．空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中时一定不受拉环的弹力
[解析]　空间站内浮力消失是由于空间站内所有物体均处于完全失重状态，但物体仍受地球的引力，故A错误，B正确；
空间站处于完全失重状态，所以不能用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量，故C错误；
空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中发生挤压时会产生弹力，故D错误。
知识点三　近地卫星、同步卫星和赤道上物体
2．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止，运行方向与地球自转方向相同，运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。因其相对地面静止，也叫静止卫星。
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致。
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
③确定的角速度：等于地球自转的角速度。
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
角度1　对同步卫星特点的理解
　　　对于地球同步卫星的认识，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星可在我国北京上空运行，常用于我国的电视转播
B．与地球自转同步，运行的角速度等于地球自转角速度
C．所有同步卫星的轨道半径都相同，一定在赤道的正上方，且运行速度大于近地卫星的速度
D．不同的同步卫星轨道半径可以不同
√
[解析]　同步卫星只能在赤道的正上方，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以不可能定点在北京正上方，故A错误；
角度2　近地卫星、同步卫星和赤道上物体的比较
√
√
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
√
√
解析：火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，但还在太阳系内，则发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，A、B错误，C正确；
√
2．(卫星运行规律的分析)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星(轨道半径小于静止轨道半径)，下列说法正确的是(　　)
A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于
高度三次方之比
D． 北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
解析：北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，可知北斗—G4相对地面静止；北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期，但北斗—IGSO2相对地面不是静止的，故A错误。
√
3．(卫星运行规律的分析)如图，某卫星位于地月第二拉格朗日点，第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转。下列关于该卫星的说法正确的是(　　)
A．卫星的周期大于月球的周期
B．卫星的角速度小于月球的角速度
C．卫星的线速度大于月球的线速度
D．卫星的向心加速度小于月球的向心加速度
解析：由题知，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，可知卫星的周期等于月球的周期，卫星的角速度等于月球的角速度，故A、B错误；
由于卫星的角速度等于月球的角速度，由题图可看出卫星绕地球公转的半径大于月球绕地球公转的半径，根据v＝ωr，可知卫星的线速度大于月球的线速度，故C正确；
根据a＝ω2r，可知卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D错误。
√
4．(近地卫星、同步卫星和赤道上物体)(2025·江苏苏州市期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，则(　　)
A．卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g
B．在相同时间内卫星d转过的弧长最长
C．卫星c的速度一定比卫星d的速度大
D．卫星d的角速度比卫星c的角速度大
解析：卫星a在赤道上，万有引力远大于卫星随地球自转所需向心力，即重力远大于向心力，所以卫星a的向心加速度an远小于重力加速度g，故A错误；
四颗卫星中卫星b的速度最大，根据弧长与速度的关系有s＝vt，可知在相同的时间内卫星b转过的弧长最长，故B错误；第2课时　宇宙航行
知识点一　对宇宙速度的理解
发射卫星，要有足够大的速度才行。
(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
[提示]　(1)根据G＝m，得v＝；可见第一宇宙速度由地球的质量和半径决定，不同星球的第一宇宙速度不同。
(2)轨道越高，需要的发射速度越大。
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。
2．第一宇宙速度的两种推导方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R≈6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2。
方法一：
方法二：
3．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
4．对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。
角度1　对宇宙速度的理解
　如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度(　　)
A．v<7.9 km/s B．v＝11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/s D．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
[解析]　要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射成功；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球，故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s。
[答案]　C
　(双选)(2024·湖南卷，T7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　)
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
[解析]　根据G＝m，G＝mg，结合题意可知v月＝，v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据T＝·r可得T月＝T地，故C错误，D正确。
[答案]　BD
角度2　第一宇宙速度的求解
　航天员在某星球表面高h处以某速度水平抛出一个小球，小球经过时间t落在星球表面。该星球的质量为M，引力常量为G，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转。求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的第一宇宙速度的大小v。
[解析]　(1)设该星球表面附近的重力加速度大小为g，小球在竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2
解得g＝
设该星球表面上有一物体的质量为m，忽略星球自转，万有引力等于重力，有G＝mg
解得R＝t。
(2)设某卫星的质量为m′，该卫星在星球表面附近运行，有m′g＝m′
解得v＝ 。
[答案]　(1)t　(2)
知识点二　卫星运行规律分析
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
[提示]　(1)轨道平面过地心。
(2)与轨道半径有关。
1．卫星运动遵循的规律
卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
2．卫星轨道的圆心
卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。
3.卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止轨道卫星)，可以通过两极上空(如极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。
4．运行参量
(1)由G＝m得v＝ ，h越大，轨道半径越大，线速度越小。
(2)由G＝mω2(R＋h)得ω＝，h越大，轨道半径越大，角速度越小。
(3)由G＝m(R＋h)得T＝，h越大，轨道半径越大，周期越大。
(4)由G＝ma得a＝，h越大，轨道半径越大，向心加速度越小。
角度1　卫星运行参量分析
　(2025·湖北卷，T2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
[解析]　由题意可知，r甲v乙，ω甲>ω乙，a甲＞a乙，A正确。
[答案]　A
　(2025·江苏南京市期末)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道表面上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　)
A．ωA>ωB>ωC B．vB>vC>vA
C．aB>aA>aC D．TA>TC>TB
[解析]　地球静止卫星与赤道共平面且相对赤道上的物体静止，因此地球静止卫星的周期与赤道上物体随地球自转的周期相同，即ωA＝ωC，TA＝TC，由v＝ωr，a＝ω2r，可得vA>vC，aA>aC，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得v＝，ω＝，T＝，a＝，显然vB>vA，ωB>ωA，TBaA，综合可得ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vB>vA>vC，aB>aA>aC，故A、B、D错误，C正确。
[答案]　C
角度2　航天器内的失重现象
　到目前为止，中国航天员在中国空间站(天宫课堂)中共完成了四次授课。空间站绕地球做匀速圆周运动时，下列有关空间站的现象及其分析正确的是(　　)
A．空间站内浮力消失是由于水不再受到地球的引力
B．空间站及天宫内的物体都处于失重状态
C．空间站内，可以用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量
D．空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中时一定不受拉环的弹力
[解析]　空间站内浮力消失是由于空间站内所有物体均处于完全失重状态，但物体仍受地球的引力，故A错误，B正确；空间站处于完全失重状态，所以不能用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量，故C错误；空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中发生挤压时会产生弹力，故D错误。
[答案]　B
知识点三　近地卫星、同步卫星和赤道上物体
1．三者比较
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，均等于地球半径，同步卫星的轨道半径较大。
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同，由T＝2π可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期。
(3)向心加速度：由a＝G知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a＝ω2r＝()2r知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度。
(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力提供向心力，满足由万有引力提供向心力的天体的运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力提供向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律。
2．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止，运行方向与地球自转方向相同，运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。因其相对地面静止，也叫静止卫星。
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致。
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
③确定的角速度：等于地球自转的角速度。
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
角度1　对同步卫星特点的理解
　对于地球同步卫星的认识，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星可在我国北京上空运行，常用于我国的电视转播
B．与地球自转同步，运行的角速度等于地球自转角速度
C．所有同步卫星的轨道半径都相同，一定在赤道的正上方，且运行速度大于近地卫星的速度
D．不同的同步卫星轨道半径可以不同
[解析]　同步卫星只能在赤道的正上方，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以不可能定点在北京正上方，故A错误；同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须使运行的角速度与地球自转角速度相同，相对于地球静止，根据＝mrω2可知，因为ω一定，所以r必须确定，故B正确，D错误；根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，得v＝，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故C错误。
[答案]　B
角度2　近地卫星、同步卫星和赤道上物体的比较
　(双选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1；b处于近地轨道上，运行速度为v1；c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，加速度为a2；d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，则有(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．＝
C．＝ D．d的运动周期不可能是20 h
[解析]　同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由a＝知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由＝得v＝，所以＝，B错误；由a＝ω2r得＝，C正确；由开普勒第三定律＝k，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期，即大于24 h，不可能是20 h，D正确。
[答案]　CD
1．(对宇宙速度的理解)(双选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
解析：选CD。火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，但还在太阳系内，则发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，A、B错误，C正确；绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，由G＝m得v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，D正确。
2．(卫星运行规律的分析)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星(轨道半径小于静止轨道半径)，下列说法正确的是(　　)
A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度三次方之比
D． 北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
解析：选B。北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，可知北斗—G4相对地面静止；北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期，但北斗—IGSO2相对地面不是静止的，故A错误。根据＝mr可得T＝，由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等，则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等，故B正确。根据开普勒第三定律＝k，可知北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于轨道半径三次方之比，故C错误。根据＝m可得v＝，由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径，则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大，故D错误。
3．(卫星运行规律的分析)如图，某卫星位于地月第二拉格朗日点，第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转。下列关于该卫星的说法正确的是(　　)
A．卫星的周期大于月球的周期
B．卫星的角速度小于月球的角速度
C．卫星的线速度大于月球的线速度
D．卫星的向心加速度小于月球的向心加速度
解析：选C。由题知，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，可知卫星的周期等于月球的周期，卫星的角速度等于月球的角速度，故A、B错误；由于卫星的角速度等于月球的角速度，由题图可看出卫星绕地球公转的半径大于月球绕地球公转的半径，根据v＝ωr，可知卫星的线速度大于月球的线速度，故C正确；根据a＝ω2r，可知卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D错误。
4．(近地卫星、同步卫星和赤道上物体)(2025·江苏苏州市期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，则(　　)
A．卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g
B．在相同时间内卫星d转过的弧长最长
C．卫星c的速度一定比卫星d的速度大
D．卫星d的角速度比卫星c的角速度大
解析：选C。卫星a在赤道上，万有引力远大于卫星随地球自转所需向心力，即重力远大于向心力，所以卫星a的向心加速度an远小于重力加速度g，故A错误；c是地球静止卫星，a、c两颗卫星的角速度相等，根据v＝ωr可知，vc>va，对于b、c、d三颗卫星，根据G＝m，解得v＝，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以vb>vc>vd，故C正确；四颗卫星中卫星b的速度最大，根据弧长与速度的关系有s＝vt，可知在相同的时间内卫星b转过的弧长最长，故B错误；根据G＝mω2r，解得ω＝，卫星的轨道半径越大，角速度越小，所以卫星d的角速度比卫星c的角速度小，故D错误。(共28张PPT)
课后达标检测
√
题组1　对宇宙速度的理解
1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．它的大小是7.9 m/s
B．它的大小是11.2 km/s
C．它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D．它是人造卫星的最小发射速度
解析：第一宇宙速度的大小是7.9 km/s，故A、B错误；
第一宇宙速度是最小发射速度、最大环绕速度，故C错误，D正确。
√
√
3．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度
B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度
D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度
解析：第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，同步卫星绕地球运行的速度和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误；
第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误；
第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。
√
题组2　卫星运行规律的分析
4．(2025·福建省合格考模拟)如图，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大。设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为v墨子、v同步和T墨子、T同步，则(　　)
A．v墨子＝v同步
B．v墨子>v同步
C．T墨子＝T同步
D．T墨子>T同步
√
5．中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
解析：北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，根据同步卫星规律可知，GEO卫星位于赤道正上方，离地心的距离是一定的，故A错误；
√
6.羲和号是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试
验卫星。可认为羲和号绕地球做匀速圆周运动，每24小时
绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如
图所示。关于羲和号，下列说法正确的是(　　)
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于地球同步卫星的角速度
C．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
解析：地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则羲和号的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；
羲和号的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。
√
题组3　近地卫星、同步卫星和赤道上物体
7．关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．地球同步卫星只是依靠惯性运动
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同
C．质量不同的地球同步卫星线速度不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
解析：地球同步卫星受到的地球对其的万有引力，为其圆周运动提供向心力，A错误；
√
√
√
解析：由题知，冒险家是以无动力状态在近地轨道绕行观察，即运行轨道的半径等于星球半径，故星球第一宇宙速度为v，故C正确，不符合题意；
√
10．科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的(　　)
A．所绕恒星的质量 B．公转的线速度
C．第一宇宙速度 D．密度
√
11.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》
中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一
平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人
们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，可以几乎不消
耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于日地拉格朗日点L2，下列说法正确的是(　　)
A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B．该卫星绕太阳运动的线速度小于地球绕太阳运动的线速度
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力提供其绕太阳做圆周运动的向心力
解析：根据题意可知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，那么卫星绕太阳的周期和角速度与地球绕太阳的周期和角速度相同，由v＝rω，知卫星在L2点的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，得卫星绕太阳运动的线速度大于地球绕太阳运动的线速度，故A、B错误；
通过对卫星受力分析可知，卫星受太阳的引力和地球的引力，所以卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力提供其绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。
12．(10分)(2025·江苏镇江市期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响(此时可认为重力与万有引力相等)，地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(1)计算地球的质量M。(4分)
(2)计算第一宇宙速度的大小v1。(6分)(共48张PPT)
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
学习目标
1．了解万有引力定律在天文学上的应用。　2.会用万有引力定律计算天体的质量。　3.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。　4.了解人类对太空探索的历程。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、天体质量的计算
1．地球质量的估算
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球的自转，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg＝______________。
2．天体质量的估算：若已知小天体绕中心大天体运动的周期T和两天体之间的距离r，可计算中心大天体的质量M，公式是M＝______________。
二、人造卫星上天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理。
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度，vⅠ＝_____ km/s，也称环绕速度。
(2)第二宇宙速度vⅡ：人造卫星脱离地球引力所需的速度，vⅡ＝______ km/s，也称脱离速度。
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝______ km/s，也称逃逸速度。
7.9
11.2
16.7
三、预测未知天体
1．1845年，英国大学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶分别计算出天王星外还有一颗未知行星；1846年9月23日，德国天文学家伽勒发现了这颗神秘的行星——海王星。
2．海王星的发现不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。
四、人类对太空的不懈探索
1．古希腊人的探索
(1)毕达哥拉斯认为，宇宙中所有天体的形状都应该是球形。
(2)亚里士多德认为，地球在宇宙的中心静止不动，其他星体绕地球转动，这很好地解释了天体升落的现象。
(3)阿波罗尼奥斯认为，行星沿某一圆周运动，该圆周的圆心沿另一圆周绕地球运动。
(4)托勒密提出了______体系，可以解释已知天体的运动。
地心
2．文艺复兴的撞击
(1)哥白尼提出了“________”。太阳是宇宙的中心，水星、金星、地球、火星、木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动，月球是地球的卫星。
(2)第谷·布拉赫通过观测发现，托勒密与哥白尼的理论计算结果都与观测数据不相符。
(3)开普勒研究了第谷的观测数据，提出了三大定律。
日心说
判断下列说法是否正确。
(1)地球表面的物体所受的重力必然等于地球对它的万有引力。(　　)
(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。(　　)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　)
(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(　　)
(5)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s。(　　)
(6)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s√
×　
×　
×　
√
√
第1课时　万有引力定律的应用
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　万有引力和重力的关系
如图所示，人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，
比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不
同的匀速圆周运动，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人在地球的不同位置，哪个力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？
[提示]　万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力；在地球的不同位置，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样。
√
　　　如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地
球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球
体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确
的是(　　)
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据v＝ωr，F向＝mω2r 可得，vP>vQ，F向P>F向Q，B、C错误；
万有引力的一个分力提供物体所受的重力，另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加，向心力在减小，重力在增大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，D错误。
√
知识点二　天体质量的计算
假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？
[提示]　不可以。
(2)“借助外援法”：借助绕中心天体(如地球)做圆周运动的行星或卫星的运动周期T和轨道半径r计算中心天体的质量，依据是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
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　　　(2024·新课标卷，T16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A．0.001 B．0.1
C．10倍 D．1 000倍
知识点三　天体密度的计算
√
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综合一练　万有引力定律和平抛运动的综合
　　　载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设航天员登上月球后，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
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4.(万有引力定律的综合应用)(2025·江苏扬州市期中)已知中国空间站沿圆形轨道运行，经过时间t，其绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求：
(1)空间站的角速度ω；
(2)地球质量M；
(3)空间站所在圆轨道距地面的高度h。题组1　万有引力和重力的关系
1．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。地球表面重力与万有引力相等有G＝mg，可得地球质量M＝。
2．(2025·三明市期中)已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为(　　)
A．R B．R
C．R D．R
解析：选A。根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有＝mg′，＝＝，G＝mg，g′＝g，联立可得距离地表h＝R，则该位置距离地心距离为R。
题组2　天体质量和密度的计算
3．卡文迪许在实验室测引力常量G时，他风趣地说是在“称量地球的质量”。事实上，在测出引力常量G的大小后，人们便可根据相关观测数据对地球质量进行估算了。下面提供的几组数据中不可以用来估算地球质量的是(　　)
A.月球绕地球的运动周期及月球与地球的中心距离
B．人造地球卫星绕地球运行的周期和轨道半径
C．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳的中心距离
D．地球表面的重力加速度和地球的半径
解析：选C。根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得M＝，知道月球绕地球的运动周期及月球与地球的中心距离，可以求出地球的质量，故A可以；知道人造地球卫星绕地球运行的周期和轨道半径，可以求出地球的质量，故B可以；知道地球绕太阳运行的周期及地球到太阳的中心距离，只能求出太阳的质量，故C不可以；根据近地表面重力和万有引力相等有mg＝G，解得M＝，知道地球表面的重力加速度和地球的半径可以求出地球的质量，故D可以。
4．(2025·宁德市期末)2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比＝4，表面重力加速度之比＝6，则地球和月球的密度之比为(　　)
A． B．
C．4 D．6
解析：选B。根据＝mg，M＝ρ·πR3可得ρ＝∝，则地球和月球的密度之比＝·＝6×＝。
5．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得＝mR，该行星的平均密度ρ＝，解得ρ＝。
6．若你站在月球上，用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式V＝πr3(其中r为球的半径)，则月球的平均密度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。小球在月球表面做自由落体运动，有h＝g月t2，月球表面上的物体，受到的重力mg月＝G，其中月球的质量M＝ρV＝ρπR3，联立求得月球的平均密度ρ＝。
7．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运行轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．火星的质量m火＝ B．火星的向心加速度a火＝
C．太阳的平均密度ρ太＝ D．太阳的质量m太＝
解析：选B。由题知火星绕太阳做匀速圆周运动则有G＝m火r，解得m太＝，其中m太＝ρ太V，V＝πR，联立解得ρ太＝ eq \f(3πr3,GT2R) ，故A、C、D错误；火星绕太阳做匀速圆周运动，则火星的向心加速度a火＝，故B正确。
8．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点到地心的距离为r，地球外部的b点到地心的距离为3r，3r>R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。设地球密度为ρ，根据题意可知a点到地心的距离为r，且小于R，则只有半径为r的球体对其产生万有引力，则有G＝mga，M1＝ρπr3，解得ga＝，b点到地心的距离为3r，则有G＝mgb，M2＝ρπR3，解得gb＝，则＝。
9．(2025·厦门市期末)我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)
A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为
C．月球的质量为 D．月球的密度为
解析：选C。根据题意可得ω＝，v＝，所以r＝R＝＝，故A错误；航天器的环绕周期T＝＝，故B错误；根据G＝mω2r，联立可得M＝，故C正确；月球的密度ρ＝＝＝，故D错误。
10．(双选)(2025·漳州市期末)在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1∶4，则(　　)
A．该星球密度与地球密度之比为1∶1
B．该星球质量与地球质量之比为64∶1
C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4∶1
D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1∶4
解析：选AD。地球和星球上遵循的理论是一样的，不考虑自转，万有引力等于重力，设地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，根据竖直上抛回到原处，有v0＝g，以相同初速度竖直上抛，重力加速度之比等于它们所需时间之反比，星球上的时间与地球上的时间比为4∶1，则星球表面重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g′∶g＝1∶4，故C错误，D正确；根据G＝mg，得M＝，星球和地球表面的重力加速度之比为1∶4，半径之比为1∶4，所以星球和地球的质量之比M星∶M地＝1∶64，故B错误；根据密度的定义ρ＝＝，所以ρ＝，所以该星球密度与地球密度之比为＝，故A正确。
11．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为(　　)
A．(g0－g) B．(g0－g)
C．(g0－g) D．g0－g
解析：选A。根据重力和万有引力的关系，在两极有G＝mg0，在赤道有G－mR＝mg，则在与赤道平面的夹角为60°的质点的向心加速度an＝R cos 60°，解得an＝(g0－g)。
12．(12分)(2025·广西南宁市期末)已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为ng(n<1)，引力常量为G。求：
(1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小；(2分)
(2)该星球的密度ρ；(6分)
(3)该星球自转的周期T。(4分)
解析：(1)根据平衡条件，静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小等于物体的重力，FN＝nmg。
(2)在星球两极表面，根据万有引力与重力的关系
G＝mg
该星球的体积V＝πR3
该星球的密度ρ＝
联立解得ρ＝。
(3)对静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体，根据牛顿第二定律
mg－nmg＝mR
解得T＝2π。
答案：(1)nmg　(2)　(3)2π

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