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第十一章 不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．某地政府计划用一块面积为50000m2的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过30%．要想求出90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　）
A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30%
B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30%
C．
D．
2．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的不等式组无解，则a的值为（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
6．不等式﹣3（x﹣1）≥6的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
7．点（m，﹣2m﹣1）可能在（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
8．已知m，n为实数，且m﹣n＝6，m≥﹣2n，则下列关于的说法正确的是（　　）
A．有最大值，且最大值为
B．有最小值，且最小值为
C．有最大值，且最大值为
D．有最小值，且最小值为
9．关于x的不等式x﹣m≥﹣2的解集如图所示，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
10．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2
二．填空题（共5小题）
11．不等式组的解集为　 　 ．
12．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为　 　 ．
13．写出不等式﹣x﹣10＜2x的一个负整数解　 　 ．
14．已知6＜a＜7，则关于x的不等式组的所有整数解的积是　 　 ．
15．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表．
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．
17．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解集为x＞1，且m为整数，求m的值．
18．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
设小明计划这个冬季去游泳x次（其中x为正整数）．
（1）若x＞30时，选择方案①的总费用为　 　 元，选择方案②的总费用为　 　 元；
（2）请根据x的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
（3）方案一比方案二最多优惠　 　 元．
19．根据以下素材，完成任务．
素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同．
素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个．且这批礼盒全部按照原售价销售．
（1）每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？
（2）素材二中．若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案．
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，如表是近两个月的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1800元
第二个月 4套 10套 3100元
（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．
（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1400元的目标？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．某地政府计划用一块面积为50000m2的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过30%．要想求出90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　）
A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30%
B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30%
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【答案】D
【分析】设90m2的户型可以建x套，根据“只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过30%”即可列出一元一次不等式．
【解答】解：由题意得：906050000×30%．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
2．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，得出关于a的不等式组，据此求出a的最大值即可．
【解答】解：由得，x＞1，
由得，x＜a，
因为该不等式组有且只有三个整数解，
则这三个整数解为2，3，4，
所以4＜a≤5，
则a的最大值为5．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：．
故选：D．
【点评】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式x﹣1≥0得x≥1，
解不等式2﹣x＞0得x＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x＜2，
在数轴上表示如图：
．
故选：D．
【点评】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
5．若关于x的不等式组无解，则a的值为（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，即可求得a的范围．
【解答】解：（1）由x+1≤2，得：x≤1，
∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣2≥1，
∴a≥3；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
6．不等式﹣3（x﹣1）≥6的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≤﹣2，
∴x≤﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
7．点（m，﹣2m﹣1）可能在（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【考点】解一元一次不等式；点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，得出关于点（m，﹣2m﹣1）在直线y＝﹣2x﹣1上，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点的坐标为（m，﹣2m﹣1），
则该点在直线y＝﹣2x﹣1上．
因为该直线经过第二、三、四象限，
所以只有D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及点的坐标，能根据题意得出该点在直线y＝﹣2x﹣1上是解题的关键．
8．已知m，n为实数，且m﹣n＝6，m≥﹣2n，则下列关于的说法正确的是（　　）
A．有最大值，且最大值为
B．有最小值，且最小值为
C．有最大值，且最大值为
D．有最小值，且最小值为
【考点】解一元一次不等式；代数式求值．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】先由m﹣n＝6得m＝n+6，结合m≥﹣2n推出n≥﹣2，从而确定m＞0，在将分式分离常数为1，根据n+6≥4分析得出有最小值．
【解答】解：由m﹣n＝6得m＝n+6，
代入m≥﹣2n得n+6≥﹣2n，
∴n≥﹣2，
m＝n+6≥4＞0，
把m＝n+6代入：
1，
∵n≥﹣2，
∴n+6≥4，0，0，
∴11，
∴有最小值，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的最值问题，设计等式代换、不等式推导即分离常数法的应用，熟练掌握将双变量问题转化为单变量问题是解题的关键．
9．关于x的不等式x﹣m≥﹣2的解集如图所示，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】先把不等式x﹣m≥﹣2变形，得到x≥m﹣2，从数轴可知，这个不等式的解集是x≥2，因为不等式的解集是唯一的，所以m﹣2必须等于2，即可求出m的解．
【解答】解：x﹣m≥﹣2，
x≥m﹣2，
由数轴知不等式的解集为x≥2，
∴m﹣2＝2，
∴m＝4．
故选：D．
【点评】这道题主要考查了一元一次不等式的解法，以及如何将不等式的解集与数轴上的几何表示对应起来．熟练掌握 不等式的代数解集与 数轴上的几何表示之间的转化关系是解题的关键．
10．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】首先解不等式组得到解集为a≤x＜1，由于有且仅有4个整数解，且x＜1，因此整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，为确保仅这些整数解，需满足a≤﹣3，为不包括﹣4，需a＞﹣4．
【解答】解：若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，
∵解不等式x﹣a≥0得x≥a，
解不等式3﹣2x＞1得x＜1，
∴不等式组的解集为a≤x＜1，
∵有且仅有4个整数解，且x＜1，
∴整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，
为确保﹣3被包括，需a≤﹣3，
为确保﹣4不被包括，需a＞﹣4，
∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查解不等式组，易错点是a的取值边界，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．不等式组的解集为　﹣2＜x＜1　 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2＜x＜1．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x＜1，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．
故答案为：﹣2＜x＜1．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为m＞﹣1　 ．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】m＞﹣1．
【分析】通过将方程组中的两个方程直接相加，构造出x+y的表达式，再根据 x+y＞0 的条件建立关于 m 的不等式，最终求解 m 的取值范围．
【解答】解：，
将①和②相加得：
（2x+y）+（x+2y）＝（1+3m）+（1﹣m），
合并同类项：
3x+3y＝2+2m，
∴x+y，
∵x+y＞0，
∴0，
∴即2+2m＞0，
m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，以及整体代入的数学思想．熟练掌握方程组的加减消元法和不等式的基本性质是解题的关键．
13．写出不等式﹣x﹣10＜2x的一个负整数解　﹣1　 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：﹣x﹣10＜2x，
﹣x﹣2x＜10，
﹣3x＜10，
x，
所以不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．已知6＜a＜7，则关于x的不等式组的所有整数解的积是　120　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】120．
【分析】根据题意，求出不等式组的整数解，并据此得出所有的整数解即可解决问题．
【解答】解：由a﹣x＞0得，x＜a，
由6﹣2x＜0得，x＞3，
所以不等式组的解集为3＜x＜a．
又因为6＜a＜7，
所以该不等式组的整数解有：4，5，6，
则不等式组的所有整数解的积是：4×5×6＝120．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是a≤3　 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】a≤3．
【分析】根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤2，
解得：a≤3．
故答案为：a≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表．
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．
【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）工厂有6种生产方案；
（2）生产2件A种产品，8件B种产品时，工厂获利最大，最大利润为26万元．
【分析】（1）设生产x件A种产品，则生产（10﹣x）件B种产品，根据“工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出工厂有6种生产方案；
（2）设工厂获得的利润为y万元，利用总利润＝每件A种产品的利润×生产A种产品的数量+每件B种产品的利润×生产B种产品的数量，可找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设生产x件A种产品，则生产（10﹣x）件B种产品，
根据题意得：，
解得：2≤x＜8，
又∵x为正整数，
∴x可以为2，3，4，5，6，7，
∴共有6种生产方案．
答：工厂有6种生产方案；
（2）设工厂获得的利润为y万元，则y＝x+3（10﹣x），
即y＝﹣2x+30，
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵2≤x＜8，
∴当x＝2时，y取得最大值，最大值为﹣2×2+30＝26（万元），此时10﹣x＝10﹣2＝8（件）．
答：生产2件A种产品，8件B种产品时，工厂获利最大，最大利润为26万元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．
17．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解集为x＞1，且m为整数，求m的值．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）﹣2＜m 2；
（2）整数m的值为﹣1，0．
【分析】（1）通过解方程组，用含 m的代数式表示 x、y，再根据 x为正数、yy为非负数的条件，转化为关于 m 的不等式组，求解 m 的范围；
（2）核心是解含参数 m 的一元一次不等式，结合解集 x＞1 的条件，分析参数 m 的取值，再结合 （1）的范围确定整数 m．
【解答】解：（1），
①+②消去y，得：2x＝4﹣2m，化简得x＝m+2，
①﹣②消去x，得：2y＝8﹣4m，化简得y＝4﹣2m，
∴解方程组，得
∵x为正数，y为非负数，
∴
故不等式组的解集为﹣2＜m 2．
（2）已知不等式：（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1，
根据题意，得 2m﹣1＜0．
∴．
∴．
∴整数m的值为﹣1，0．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式（组）的解法及含参数不等式的解集分析．熟练掌握方程组的加减消元法、不等式的基本性质，以及根据解集反推参数范围是解题的关键．
18．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
设小明计划这个冬季去游泳x次（其中x为正整数）．
（1）若x＞30时，选择方案①的总费用为　（20x+280）　 元，选择方案②的总费用为　（18x+360）　 元；
（2）请根据x的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
（3）方案一比方案二最多优惠　20　 元．
【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）20x+280；18x+360；
（2）当1≤x＜28时，选方案②；当x＝28或x＝40时两方案相同；当28＜x＜40时，选方案①，当x＞40时选方案②；
（3）20．
【分析】（1）依据题意，方案①：会员证280元+每次20元，可得，总费用为（20x+280）元；方案②：前30次费用30×30＝900元+超过30次部分（x﹣30次），每次30×0.6＝18元，可得总费用为[900+18（x﹣30）]＝（18x+360）元，进而得解；
（2）依据题意，分x≤30时、x＞30时，30＜x＜40和x＞40时，分别计算可以得解；
（3）依据题意，分x≤28、28＜x≤30和x＞30时，分别分析计算可以得解．
【解答】解：（1）方案①：会员证280元+每次20元，
∴x次数，总费用为（20x+280）元；
方案②：前30次费用30×30＝900元+超过30次部分（x﹣30次），每次30×0.6＝18元，
∴总费用为[900+18（x﹣30）]＝（18x+360）元；
故答案为：（20x+280）；（18x+360）；
（2）①当x≤30时，方案①费用：20x+280；
方案②费用：30x．
令20x+280＝30x，
∴x＝28．
当1≤x＜28时，20x+280＞30x，方案②更优惠；
当x＝28时，20x+280＝30x，两种方案费用相同；
当28＜x≤30时，20x+280＜30x，方案①更优惠；
②当x＞30时，方案①费用：20x+280；方案②费用：18x+360；
令20x+280＝18x+360，
∴x＝40．
当30＜x＜40时，20x+280＜18x+360，方案①更优惠；
当x＝40时，20x+280＝18x+360，两种方案费用相同；
当x＞40时，20x+280＞18x+360，方案②更优惠；
（3）方案一比方案二最多优惠的金额优惠额＝方案②费用﹣方案①费用，需找优惠额的最大值：
当x≤28时，方案②更便宜，优惠额为负（无优惠）；
当28＜x≤30时，优惠额＝30x﹣（20x+280）＝10x﹣280（随x增大而增大），x＝30时，优惠额＝10×30﹣280＝20元；
当x＞30时，优惠额＝（18x+360）﹣（20x+280）＝﹣2x+80（随x增大而减小），最大值小于20元．
综上，方案一比方案二最多优惠20元．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
19．根据以下素材，完成任务．
素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同．
素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个．且这批礼盒全部按照原售价销售．
（1）每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？
（2）素材二中．若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）水果礼盒的售价为150元，坚果礼盒的售价为240元；
（2）当进水果礼盒60个，坚果礼盒40个时，利润最大，最大值为4200元．
【分析】（1）根据“销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同”列方程求解；
（2）先根据“利润＝单利润×数量”列出函数关系式，再根据函数的性质求解．
【解答】解：（1）设水果礼盒的售价为x元，则坚果礼盒的售价为（x+90）元，
则：x+90﹣180＝2（x﹣120），
解得：x＝150，
∴x+90＝240，
答：水果礼盒的售价为150元，坚果礼盒的售价为240元；
（2）设进水果礼盒a个，利润为w元，
则：w＝（150﹣120）a+（240﹣180）（100﹣a）＝﹣30a+6000，
∵﹣30＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵0≤100﹣a≤40，
∴60≤a≤100，
∴当a＝60时，w取最大值，为：4200元，
∴当进水果礼盒60个，坚果礼盒40个时，利润最大，最大值为4200元．
【点评】本题考查了一元一次方程份应用，找到相等关系是解题的关键．
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，如表是近两个月的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1800元
第二个月 4套 10套 3100元
（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．
（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1400元的目标？请说明理由．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；
（2）A种材质的围棋最多能采购10套；
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1400元的目标，理由如下：
假设能实现，根据题意得：（250﹣200）y+（210﹣170）（30﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
又∵y≤10，
∴y＝20不符合题意，
∴假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1400元的目标．
【分析】（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，则B种材质的围棋每套的售价为元，根据第二个月的销售情况，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即A种材质的围棋每套的售价），再将其代入中，即可求出B种材质的围棋每套的售价；
（2）设采购A种材质的围棋y套，则采购B种材质的围棋（30﹣y）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5400元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
（3）假设能实现，利用总利润＝每套A种材质的围棋的销售利润×购进A种材质的围棋的数量+每套B种材质的围棋的销售利润×购进B种材质的围棋的数量，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再结合y≤10，可得出y＝20不符合题意，进而可得出假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1400元的目标．
【解答】解：（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，则B种材质的围棋每套的售价为元，
根据题意得：4x+103100，
解得：x＝250，
∴210（元）．
答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；
（2）设采购A种材质的围棋y套，则采购B种材质的围棋（30﹣y）套，
根据题意得：200y+170（30﹣y）≤5400，
解得：y≤10，
∴y的最大值为10．
答：A种材质的围棋最多能采购10套；
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1400元的目标，理由如下：
假设能实现，根据题意得：（250﹣200）y+（210﹣170）（30﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
又∵y≤10，
∴y＝20不符合题意，
∴假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1400元的目标．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．

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