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第七章 相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB∥DC，连接BC，点E在BC上，连接DE，且∠D＝∠CED＝74°，则∠B的度数为（　　）
A．32° B．16° C．22° D．68°
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝45°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．45° D．55°
3．如图，AB∥FD，AE交FD于点C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（　　）
A．54° B．46° C．45° D．44°
4．如图，CE是∠BCD的平分线，CE∥AB，以下有关结论不一定正确的是（　　）
A．∠B＝∠DCE B．∠BCD＝2∠A
C．∠A＝∠B D．∠ACB＝2∠BCD
5．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（　　）
A．100° B．110° C．120° D．140°
6．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若AB＝AD＝5.6km，CB＝CD＝5km，C村到公路l1的距离为4.2km，则C村到公路l2的距离是（　　）
A．3km B．4.2km C．5km D．5.6km
7．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小蕊和小旭分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（　　）
A．小蕊骑车的平均速度快
B．小旭骑车的平均速度快
C．两人一样快
D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝55°，则∠1的度数是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．65°
9．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．一个问题：如图，已知EF与CD分别垂直于AB，点G在AC上，且DG∥BC．经过研究，小明、小亮、小刚分别得到以下结论．
小明说：“∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
下列说法正确的是（　　）
A．小明和小亮的结论正确
B．小亮和小刚的结论正确
C．小明和小刚的结论正确
D．三个人的结论都正确
二．填空题（共5小题）
11．如图，点A、C为∠FBE边上的两点，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，则∠ACE＝　 　 ．
12． 如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行的横向管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是 　 　 ．
13．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝54°，∠2＝100°，则∠A＝　 　 度．
14．如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数的2倍小13°，若设∠2＝x°，则可列方程为 　 　 ．
15．如图，若a∥b，∠3＝120°，∠2＝20°，则∠1的度数为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行．
17．如图，EF，GF分别平分∠CEG和∠AGE，EH，GH分别平分∠CEF和∠AGF，∠EFG＝∠EKG＝90°，EK∥HG．
（1）求∠EHG的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）GJ是否平分∠BGF，说明理由．
18．如图，已知DG∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，试说明FE⊥AB．
19．（A类）如图，直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F，点P为平面内一点（P不在这三条直线上），且在AB、CD之间，连接PE、PF．
（1）当动点P位于EF左侧时，有∠EPF+∠PEB+∠PFD＝360°，试说明理由；
（2）当动点P位于EF右侧时，（1）中等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系式（无需说明理由）．
20．如图，已知直线EF∥MN，点A在直线EF上，G，B是直线MN上的动点（点B在点G右侧），C为线段AG上一点，且满足∠EAC+∠CBG＝90°，BD平分∠CBN交EF于D．GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB∥DC，连接BC，点E在BC上，连接DE，且∠D＝∠CED＝74°，则∠B的度数为（　　）
A．32° B．16° C．22° D．68°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C＝32°，再根据平行线的性质即可解答．
【解答】解：由条件可知∠C＝180°﹣∠D﹣∠CED＝32°，
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D＝32°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝45°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．45° D．55°
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】由平行线的性质及互余关系可得∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，AC⊥b，
∴AC⊥a，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及互余关系，掌握平行线的性质是解题的关键．
3．如图，AB∥FD，AE交FD于点C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（　　）
A．54° B．46° C．45° D．44°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】先利用平角定义可得∠ECD＝44°，然后利用平行线的性质可得∠A＝∠ECD＝44°，即可解答．
【解答】解：∵∠ECF＝136°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝44°，
∵AB∥FD，
∴∠A＝∠ECD＝44°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
4．如图，CE是∠BCD的平分线，CE∥AB，以下有关结论不一定正确的是（　　）
A．∠B＝∠DCE B．∠BCD＝2∠A
C．∠A＝∠B D．∠ACB＝2∠BCD
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵CE∥AB，
∴∠DCE＝∠A，∠BCE＝∠B，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠DCE＝∠BCE＝∠A＝∠B，
∴∠BCD＝2∠A＝2∠B，故A，B，C正确，
∵∠ACB+∠BCD＝180°，
∴∠ACB不一定等于2∠BCD，故D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
5．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（　　）
A．100° B．110° C．120° D．140°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】结合折叠的定义，求出∠BFE，根据平行线的性质，求出∠AEF即可．
【解答】解：由折叠得，∠BFE（180°﹣∠1），∵∠1＝40°，
∴∠BFE＝70°，
∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝110°；
故选：B．
【点评】本题考查翻转变换，平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
6．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若AB＝AD＝5.6km，CB＝CD＝5km，C村到公路l1的距离为4.2km，则C村到公路l2的距离是（　　）
A．3km B．4.2km C．5km D．5.6km
【考点】点到直线的距离；全等三角形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】连接AC，证明△ABC≌△ADC，可得AC为∠BAD的角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案．
【解答】解：连接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
即AC为∠BAD的角平分线，
∴C到AB的距离和C到AD的距离相等，
∵C村到公路l1的距离为4.2km，
∴C村到公路l2的距离是4.2km．
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
7．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小蕊和小旭分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（　　）
A．小蕊骑车的平均速度快
B．小旭骑车的平均速度快
C．两人一样快
D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】B
【分析】根据垂线段最短，即可解答．
【解答】解：∵AC与AB垂直，
∴AC＜BC，
∵小蕊和小旭分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，
∴小旭骑车的平均速度快，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝55°，则∠1的度数是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．65°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用平行线的性质可得∠2＝∠3＝55°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：CD∥EF，
∴∠2＝∠3＝55°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1＝∠ACB﹣∠3＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠5＝∠1＝55°，∠6＝∠2＝45°，即可求出答案．
【解答】解：如图，
∵直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝45°，
∴∠5＝∠1＝55°，∠6＝∠2＝45°，
∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣55°﹣45°＝80°．
则∠3的度数为80°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
10．一个问题：如图，已知EF与CD分别垂直于AB，点G在AC上，且DG∥BC．经过研究，小明、小亮、小刚分别得到以下结论．
小明说：“∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
下列说法正确的是（　　）
A．小明和小亮的结论正确
B．小亮和小刚的结论正确
C．小明和小刚的结论正确
D．三个人的结论都正确
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质得出∠AGD＝∠ACB，即可判断小明；根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠BFE＝∠BCD，∠CDG＝∠BCD，即可判断小亮，；根据∠AGD＝∠ACB判断小刚即可．
【解答】解：∵DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB，
∴小明正确；
∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE＝∠BCD，
∵DG∥BC，
∴∠CDG＝∠BCD，
∴∠CDG＝∠BFE，
∴小亮正确；
∵∠ACB一定大于∠BCD，∠BFE＝∠BCD，∠AGD＝∠ACB，
∴∠AGD一定大于∠BFE．
∴小刚的说法正确；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点A、C为∠FBE边上的两点，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，则∠ACE＝　112.5°　 ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】112.5°．
【分析】先根据平角的定义求出∠BAD，根据角平分线的性质求出∠DAC，再利用平行线的性质，得到∠ACE的度数．
【解答】解：∵∠FAD＝45°，
∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°．
∵AC平分∠BAD，
∴（角平分线的性质）．
∵AD∥BE，
∴∠ACE＝180°﹣67.5°＝112.5°（两直线平行，同旁内角互补）．
则∠ACE的度数为112.5°．
故答案为：112.5°．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
12． 如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行的横向管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是 　60°　 ．
【考点】平行线的性质．
【专题】运算能力．
【答案】60°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，列式代入数值，进行计算，即可作答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
13．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝54°，∠2＝100°，则∠A＝　46　 度．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】46．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，外角等于不相邻的两个内角的和求解即可．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝54°，∠2＝100°，
∴∠ABC＝∠1＝54°，
∴∠2＝∠A+∠ABC，即∠A＝∠2﹣∠ABC＝100°﹣54°＝46°，
故答案为：46．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
14．如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数的2倍小13°，若设∠2＝x°，则可列方程为 　2x﹣13+x＝180　 ．
【考点】平行线的性质；由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】2x﹣13+x＝180．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠2＝180°，列出方程即可．
【解答】解：设∠2＝x°，
∵∠1的度数比∠2的度数的2倍小13°，
∴∠1＝2∠2﹣13°＝2x°﹣13°，
∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∴2x﹣13+x＝180．
故答案为：2x﹣13+x＝180．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
15．如图，若a∥b，∠3＝120°，∠2＝20°，则∠1的度数为 　40°　 ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】40°．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠4的度数，再根据三角形内角和定理即可得∠1的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝120°，
∴∠5＝∠4＝120°，又∵∠2＝20°，
∴∠1＝180°﹣20°﹣120°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
三．解答题（共5小题）
16．如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）．
∴∠1+∠2＝∠3+∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°（平角的定义）
∴∠5＝180°﹣（∠1+∠2）．
同理∠6＝180°﹣（∠3+∠4）．
∴∠5＝∠6（等量代换）．
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）．
∴∠1+∠2＝∠3+∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°（平角的定义）
∴∠5＝180°﹣（∠1+∠2）．
同理∠6＝180°﹣（∠3+∠4）．
∴∠5＝∠6（等量代换）．
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
17．如图，EF，GF分别平分∠CEG和∠AGE，EH，GH分别平分∠CEF和∠AGF，∠EFG＝∠EKG＝90°，EK∥HG．
（1）求∠EHG的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）GJ是否平分∠BGF，说明理由．
【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】（1）45°；
（2）∵∠EFG＝90°，
∴∠FEG+∠FGE＝90°，
EF，GF分别平分∠CEG和∠AGE，
∴∠CEG＝2∠FEG，∠AGE＝2∠EGF，
∴∠CEG+∠AGE＝2∠FEG+2∠EGF＝180°，
∴AB∥CD；
（3）GJ平分∠BGF，理由如下：
∵EK∥GH，∠EKG＝90°，
∴∠HGK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FGI＝∠HGK﹣∠HGF＝90°﹣∠HGF，
∵∠BGF＝180°﹣∠AGF＝180°﹣2∠HGF，
∴∠BGF＝2∠FGI，
∴GJ平分∠BGF．
【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠FEG＝∠FEC＝2∠HEF，∠FGE＝∠FGA＝2∠FGH，再由三角形内角和定理得到∠FEG+∠FGE＝90°，则∠FEH+∠FGH＝45°，据此根据三角形内角和定理求解即可；
（2）由三角形内角和定理得到∠FEG+∠FGE＝90°，则由角平分线的定义可推出∠CEG+∠AGE＝2∠FEG+2∠EGF＝180°，则AB∥CD；
（3）先由平行线的性质得到∠HGK＝90°，则∠FGI＝∠HGK﹣∠HGF＝90°﹣∠HGF，再根据∠BGF＝180°﹣∠AGF＝180°﹣2∠HGF，得到∠BGF＝2∠FGI，则GJ是否平分∠BGF．
【解答】（1）解：∵EF，GF分别平分∠CEG和∠AGE，EH，GH分别平分∠CEF和∠AGF，
∴∠FEG＝∠FEC＝2∠HEF，∠FGE＝∠FGA＝2∠FGH，
∵∠EFG＝90°，
∴∠FEG+∠FGE＝90°，
∴2∠FEH+2∠FGH＝90°，
∴∠FEH+∠FGH＝45°，
∴∠HEG+∠HGE＝∠FEH+∠FEG+∠FGH+∠FGE＝3∠FEH+3∠FGH＝135°，
∴∠EHG＝180°﹣135°＝45°；
（2）证明：∵∠EFG＝90°，
∴∠FEG+∠FGE＝90°，
EF，GF分别平分∠CEG和∠AGE，
∴∠CEG＝2∠FEG，∠AGE＝2∠EGF，
∴∠CEG+∠AGE＝2∠FEG+2∠EGF＝180°，
∴AB∥CD；
（3）解：GJ平分∠BGF，理由如下：
∵EK∥GH，∠EKG＝90°，
∴∠HGK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FGI＝∠HGK﹣∠HGF＝90°﹣∠HGF，
∵∠BGF＝180°﹣∠AGF＝180°﹣2∠HGF，
∴∠BGF＝2∠FGI，
∴GJ平分∠BGF．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上性质是解题的关键．
18．如图，已知DG∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，试说明FE⊥AB．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴EF∥CD，
∴∠EFB＝∠CDB，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴FE⊥AB．
【分析】根据题意，易得∠1＝∠DCB，结合已知条件，有∠2＝∠DCB，得EF∥CD，则∠EFB＝∠CDB，结合垂直，可证得结论．
【解答】证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴EF∥CD，
∴∠EFB＝∠CDB，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴FE⊥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19．（A类）如图，直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F，点P为平面内一点（P不在这三条直线上），且在AB、CD之间，连接PE、PF．
（1）当动点P位于EF左侧时，有∠EPF+∠PEB+∠PFD＝360°，试说明理由；
（2）当动点P位于EF右侧时，（1）中等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系式（无需说明理由）．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）过P作PM∥AB，
∴∠EPM+∠PEB＝180°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠FPM+∠PFD＝180°，
∴∠EPM+∠PEB+∠FPM+∠PFD＝360°，
即∠EPF+∠PEB+∠PFD＝360°；
（2）（1）中的结论不成立，当动点P位于EF右侧时，∠EPF＝∠PEB+∠PFD．
【分析】（1）过P作PM∥AB，根据铅笔模型即可解答；
（2）过P作PM∥AB，根据猪脚模型即可解答．
【解答】解：（1）过P作PM∥AB，
∴∠EPM+∠PEB＝180°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠FPM+∠PFD＝180°，
∴∠EPM+∠PEB+∠FPM+∠PFD＝360°，
即∠EPF+∠PEB+∠PFD＝360°；
（2）（1）中的结论不成立，当动点P位于EF右侧时，∠EPF＝∠PEB+∠PFD，
理由：过P作PM∥AB，
∴∠EPM＝∠PEB，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠FPM＝∠PFD，
∵∠EPF＝∠EPM+∠FPM，
∴∠EPF＝∠PEB+∠PFD．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．如图，已知直线EF∥MN，点A在直线EF上，G，B是直线MN上的动点（点B在点G右侧），C为线段AG上一点，且满足∠EAC+∠CBG＝90°，BD平分∠CBN交EF于D．GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【答案】∠GHB为定值．
∵EF∥MN，
∴∠AGB＝∠EAC，
∵∠EAC+∠CBG＝90°，
∴∠ABG+∠CBG＝90°，
如图，设∠AGH＝∠HGB＝x，∠CBH＝∠HBN＝y，
则有，
∴，
∠GHB＝45°．
【分析】结论：∠GHB为定值．如图2中，设∠AGH＝∠HGB＝x，∠CBH＝∠HBN＝y．构建方程组即可解决问题．
【解答】解：∠GHB为定值．
理由：∵EF∥MN，
∴∠AGB＝∠EAC，
∵∠EAC+∠CBG＝90°，
∴∠ABG+∠CBG＝90°，
如图，设∠AGH＝∠HGB＝x，∠CBH＝∠HBN＝y，
则有，
∴，
∠GHB＝45°．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．

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