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期末真题汇编专题04解答题（杭州专用）试卷分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.65 求一个数占另一个数几分之几；单位“1”的认识与确定；异分母分数加、减法
2 0.65 正方体表面积的应用；正方体有关棱长的应用
3 0.65 算式的规律（整数）；算式的规律（小数）；梯形面积的计算
4 0.65 用最小公倍数解决实际问题
5 0.65 长方体的体积；带有小括号的混合运算；不规则物体的体积算法（长方体、正方体）
6 0.65 异分母分数加、减法；异分母异分子分数的大小比较
7 0.65 因数和倍数的认识
8 0.65 分数的加、减法混合运算；分数的加、减法混合运算的应用；异分母分数加、减法
9 0.65 整数乘分数；求一个数的几分之几的问题；最简分数；分数与除法的关系
10 0.65 和差倍问题；除数是小数的小数除法
三、知识点分布
11 0.65 长方体的体积；用最大公因数解决实际问题；公因数与最大公因数
12 0.65 异分母分数加、减法的应用；分数的加、减法混合运算的应用
13 0.65 一位小数的进位加法、退位减法；复式折线统计图；经济问题
14 0.65 分数乘分数；分数的意义
15 0.65 长方体表面积的应用
16 0.65 2、5的倍数特征
17 0.65 用最小公倍数解决实际问题
18 0.65 异分母分数加、减法
19 0.65 长方体有关棱长的应用
20 0.65 用最小公倍数解决实际问题；分解质因数；复式折线统计图
21 0.4 长方形的面积；正方形的面积；长方体表面积的应用
22 0.65 长方体的体积；体积与容积单位间的进率及换算
23 0.65 小数的四则运算及法则；分数的意义
24 0.65 公因数与最大公因数2025-2026学年五年级数学下册人教版
期末真题汇编专题04 解答题（杭州专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）春假期间，爸爸带小远从杭州出发去A城市自驾旅游，全程720千米，到达B城市时，正好行了全程的，后又以每小时80千米的速度驾车4小时，此时还剩全程的几分之几？
2．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。
(1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？
(2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计）
3．（25-26五年级下·浙江杭州·期末）探究题。
梯形的面积公式不仅能帮助我们解决几何问题，还能巧妙地应用于其他计算中。例如，在计算2＋3＋4＋5＋6时，我们可以将其想象成求一堆圆木的根数，进而转化为梯形面积来求解（如下左图所示）。那么，在计算2＋4＋6＋8＋10＋12时，你能想象出它对应的是怎样的梯形吗？
(1)请在下图右边的方格纸中绘制出这个梯形（每个小正方形的边长代表1dm），并标明其上底、下底和高。
(2)尝试运用梯形面积公式来计算2＋4＋6＋8＋10＋12的结果。
(3)这种方法不仅适用于整数计算，某些小数算式也能如此转化。请你用上述方法计算以下算式：0.3＋0.5＋0.7＋…＋1.7。
4．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？
5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体容器，长15厘米，宽9厘米，高9厘米。容器里面装着水，水面高度是6厘米（如下图）。
(1)如果把容器竖起来放（如下图），水面高度是多少厘米？
(2)竖起来后，打开顶盖，浸没一块体积500立方厘米的石块，水会不会溢出来？
6．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）“”的结果会比1大吗？除了计算出结果比较，你还有什么方法，请把你的思考过程写下来。
7．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）A、B两个自然数，它们都是4的倍数。小明认为，它们的和一定也是4的倍数；小红认为不一定。你的判断是什么？请说明理由。
8．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）良渚古城遗址公园城址区是公园的核心部分，由宫殿区、内城区、外城区三个部分组成，城址区总面积近630公顷，其中外城区占总面积的，内城区占总面积的。宫殿区的面积占总面积的几分之几？
9．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一列高速列车从A站出发到C站，全长150千米，经过B站时已经行了全程的，接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米。
（1）这时是否超过全程的中点？超过中点部分占全程的几分之几？
（2）这时离C站还有全程的几分之几？
10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）杭州亚运会即将来临，亚运吉祥物成为热销产品，上周商店卖出琮琮、莲莲、宸宸共90个，卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍，琮琮卖出了多少个？
11．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体盒子，从里面量得长是24厘米，宽是16厘米，高是12厘米，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？
12．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，比五年级少包，那么六年级包了总数的几分之几？
13．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）钱塘区今年五一假期过后，46所学校，57000名学生将全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。
A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022年12月~2023年5月）
（1）近半年来，A、B两店午睡地垫（ ）月销售量相差最大，差（ ）万条。
（2）（ ）店近半年销售量最高。
（3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？
14．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）小敏第一次喝了一杯咖啡的，第二次喝了剩下的，小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂你是怎样想的。）
15．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
16．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
17．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少头牛呢？”爷爷回答说：“这里的牛，3头3头地数，多2头；12头12头地数，多11头；15头15头地数，多14头。而且这群牛的数量在150－200之间。”这群牛有多少头？
18．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面是七巧板拼成的正方形。图形1和图形4共占了正方形的几分之几？图形3、4、6共占了正方形的几分之几？
19．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？
20．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）开业以来，甲、乙两种饮料销售情况的统计图如下：
（1）你建议超市老板后面一段时间将哪种饮料多进一些？为什么？
（2）甲种饮料6元/瓶，乙种饮料4元/瓶，刘老师带的钱如果都买甲种饮料，那么还剩2元；如果都买乙种饮料，也还剩2元。刘老师至少带了多少元？
21．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？
22．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2升黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗？请说明理由。
23．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一根绳子剪去，还剩1.5米，这根绳子原来有多少米长？
（1）请画图表示出信息和问题。
（2）列式解答。
24．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？
参考答案
1．
把全程看作单位“1”。先计算出后4小时行驶的路程，再求出这段路程占全程的分率，最后用单位“1”减去两段路程占全程的分率，即可得到剩余路程的分率。
后4小时行驶的路程：80×4＝320（千米）
后4小时行驶的路程占全程的分率：320÷720＝
剩余路程占全程的分率：
1－－
＝－
＝－
＝
答：此时还剩全程的。
2．(1)290厘米
(2)6300平方厘米
（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度；
（2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。
（1）30×8＋50
＝240＋50
＝290（厘米）
答：至少需要290厘米的彩带。
（2）30×30×7
＝900×7
＝6300（平方厘米）
答：一共需要6300平方厘米的纸板。
3．(1)见详解
(2)42
(3)8
（1）把算式里的每个数看成一层“圆木”，第一个数2就是最上面一层的“圆木”数量（梯形上底），最后一个数12就是最下面一层的“圆木”数量（梯形下底），算式里有6个数，就对应梯形的高是6格，因此在方格纸上画出上底为2dm、下底为12dm、高为6dm的梯形即可。
（2）这串数可以像堆圆木一样摆成梯形，根据梯形面积的公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，这里上底是2，下底是12，高是6，代入即可求出结果。
（3）先数有几个数：从0.3开始，每次加0.2，到1.7为止，一共是8个数。把这串数也看成梯形，上底是0.3，下底是1.7，高是8，根据梯形面积的公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入即可求出结果。
（1）根据分析，画图如下：
（2）2＋4＋6＋8＋10＋12
＝（2＋12）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42
答：2＋4＋6＋8＋10＋12的结果是42。
（3）0.3＋0.5＋0.7＋…＋1.7
＝（0.3＋1.7）×8÷2
＝2×8÷2
＝16÷2
＝8
答：0.3＋0.5＋0.7＋…＋1.7的结果是8。
4．359本
根据题意可知，总本数加1后是12、15、18的公倍数。将12、15、18分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。将最小公倍数乘2，正好在300到400之间，那么再减去1本，即可得解。
12＝2×2×3
15＝3×5
18＝2×3×3
12、15和18的最小公倍数是3×2×5×2×3＝180
180×2＝360
300＜360＜400
360－1＝359（本）
答：这批书有359本。
5．(1)10厘米
(2)会
（1）用容器的底面积乘水面的高度求出水的体积，用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出竖起来后的高度；
（2）竖起来时容器空余的体积与横着放空余的体积相等，则用横着放的容器底面积乘空余部分的高度求出空余部分的体积，然后与石块的体积比较后判断是否会溢出。
（1）15×9×6
＝135×6
＝810（立方厘米）
810÷（9×9）
＝810÷81
＝10（厘米）
答：水面高度是10厘米。
（2）15×9×（9－6）
＝135×3
＝405（立方厘米）
405＜500
答：水会溢出来。
6．因为，，＞，所以＞；
因为，，＞，所以＞；
＞，即＞1。
根据题意，将两个分数都与对比，先通分再对比，如果两个加数都比大，则它们的和一定比1大，据此解答。
略
7．小明的说法正确；
理由：设A＝4m（m为整数），B＝4n（n为整数），那么A＋B＝4m＋4n＝4（m＋n），因为m、n为整数，所以m＋n也是整数，所以A＋B是4的倍数，所以说法正确。
整数a除以整数b（b≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，两个自然数分别是4的倍数，和一定是4的倍数，可以采用假设法解答。
略
8．
将城址区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去外城区和内城区的分率，即可求出宫殿区的面积占总面积的几分之几。
1－－
＝－
＝－
＝
答：宫殿区的面积占总面积的。
9．（1）超过；
（2）
（1）把A站到C站的全程看作单位“1”，经过B站时已经行了全程的，单位“1”已知，用全程乘，即可求出A站到B站的距离；
接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米，根据“路程＝速度×时间”求出3分钟行驶的路程，再加上A、B两站的距离即是已行的路程；
求这时是否超过全程的中点，用全程乘，求出全程中点的距离，再与已行的路程进行比较，得出结论；
用已行的路程减去中点，求出超过中点部分的距离，然后除以全程，求出超过中点部分占全程的几分之几。
（2）用全程减去已行的路程，即是这时离C站的距离，再除以全程，求出这时离C站还有全程的几分之几。
（1）150×＝60（千米）
3×7＝21（千米）
60＋21＝81（千米）
150×＝75（千米）
81＞75
（81－75）÷150
＝6÷150
＝
答：这时已超过全程的中点，超过中点部分占全程的。
（2）（150－81）÷150
＝69÷150
＝
答：这时离C站还有全程的。
10．30个
从“卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍”可知，以莲莲的个数为“1”倍数，琮琮的个数是1.5倍数，宸宸的个数是2倍数，那么“琮琮、莲莲、宸宸共90个”对应的是1＋1.5＋2＝4.5倍数。用90÷4.5求出1倍数，即莲莲的个数，再用莲莲的个数乘1.5，就是琮琮的个数。据此解答。
莲莲：
90÷（1.5＋1＋2）
＝90÷4.5
＝20（个）
琮琮：20×1.5＝30（个）
答：琮琮卖出了30个。
11．
4厘米，72个
要求小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体长宽高的最大公因数；最多可以放入小正方体的数量＝（纸盒的长÷小正方体的棱长）×（纸盒的宽÷小正方体的棱长）×（纸盒的高÷小正方体的棱长），据此解答。
所以24、16、12的最大公因数是，则小正方体的棱长最长是4厘米；
小正方体数量：
（个）
答：小正方体的棱长最长是4厘米，一共可以放72个这样的小正方体。
本题考查最大公因数、长方体，解答本题的关键是掌握小正方体的棱长最长应是长方体长宽高的最大公因数。
12．
把粽子的总数看作单位“1”，四年级包了总数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以计算出四年级包的个数；再根据“比五年级少包”，即把五年级包的粽子数看作单位“1”，四年级包了单位“1”的（1－），据此用除法求出五年级包的粽子个数；再用总个数减去四年级包的个数减去五年级包的个数，得出六年级包的个数，进而求出六年级包了总数的几分之几。
四年级包了：800×＝300（个）
300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝400（个）
800－300－400＝100（个）
100÷800＝
答：六年级包了总数的。
13．（1）12；0.8
（2）A
（3）会选择A店；原因见详解
（1）通过对复式折线统计图的观察，实线代表A店的销售量，虚线代表B店的销售量，分别写出这几个月两个店的销售量，用每个月销售量大的店的销售量减去销售量小的店的销售量，即为销售量相差的量，据此比较出每个月两个店销售量的相差数，求出相差最多的是哪个月，并且求出相差多少万条；
（2）将每个店这几个月的销售额相加，进行比较，即可求出哪个店半年销售量最高；
（3）结合生活常识，和人们的购买习惯，我们一般比较信任销量好的店，从这个角度进行分析答题即可。（答案不唯一）
（1）12月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.6万条，相差：2.4－1.6＝0.8（万条）；
1月A店销售量：2.6万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.6－1.9＝0.7（万条）；
2月A店销售量：2.7万条，B店销售量：2.0万条，相差：2.7－2.0＝0.7（万条）；
3月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.4－1.9＝0.5（万条）；
4月A店销售量：2.0万条，B店销售量：2.1万条，相差：2.1－2.0＝0.1（万条）；
5月A店销售量：1.8万条，B店销售量：2.4万条，相差：2.4－1.8＝0.6（万条）；
0.8＞0.7＞0.6＞0.5＞0.1，所以近半年来，A、B两店午睡地垫12月销售量相差最大，差0.8万条。
（2）A店半年销售量：
2.4＋2.6＋2.7＋2.4＋2.0＋1.8＝13.9（万条）
B店半年销售量：
1.6＋1.9＋2.0＋1.9＋2.1＋2.4＝11.9（万条）
13.9＞11.9，所以A店半年销售量最高。
（3）从上一问，我们得出A店半年销售量最高，如果我是校办的老师，会选择A店，因为近半年销量高。（答案不唯一）
14．
把整杯咖啡平均分成3份，喝了其中的一份，也即第一次喝了一杯咖啡的，还剩下这杯咖啡的。再把剩下的咖啡平均分成4份，也即把这杯咖啡的平均分成4份，其中3份是这杯咖啡的。将两次喝这杯咖啡的分率相加，求出总共喝了整杯咖啡的几分之几。
第一次喝整杯咖啡的：
第二次喝整杯咖啡的：
两次共喝：
答：小敏两次喝了这杯咖啡的。
15．67.85平方分米
求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积即可解答。
4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5
＝8＋（20＋10）×2－0.15
＝8＋30×2－0.15
＝8＋60－0.15
＝68－0.15
＝67.85（平方分米）
答：至少要67.85平方分米的红纸。
16．见详解
整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。
224＝200＋24
2345＝2300＋45
10025＝10000＋25
答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。
（答案不唯一）
17．179头
3头3头地数，多2头，即少1头；12头12头地数，多11头，即少1头；15头15头地数，多14头，即少1头，也就是先找到3、12和15在150~200之间的公倍数，再用公倍数减1就是这群牛的头数。
3、12和15的最小公倍数：3×4×5＝60（头），
60×3＝180（头）
180－1＝179（头）
答：这群牛有179头。
18．；
观察图形可知，图形1占正方形的，图形4占正方形的，图形1和图形4共占了正方形的；图形3占正方形的，图形6占正方形的，图形3、4、6共占了正方形的；然后按照异分母分数加减法的计算方法，先通分，再计算。
答：图形1和图形4共占了正方形的；图形3、4、6共占了正方形的。
19．252厘米
观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
30×2＋20×6＋15×4＋12
＝60＋120＋60＋12
＝252（厘米）
答：这根彩带至少长252厘米。
20．（1）乙饮料；理由见详解
（2）14元
（1）观察复式折线统计图中两条折线的走势，提出建议，合理即可。
（2）根据题意，刘老师带的钱如果都买甲种饮料或都买乙种饮料，都剩2元，说明刘老师带的钱数比6和4的公倍数还多2元；
求刘老师至少带的钱数，就是求6和4的最小公倍数，用分解质因数的方法求出6和4的最小公倍数后，再加上2元即可求解。
（1）我建议超市老板后面一段时间多进乙饮料，少进甲饮料。因为乙饮料的销量呈上升趋势，甲饮料的销量呈下降趋势。
（2）6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12
12＋2＝14（元）
答：刘老师带了14元。
21．1470平方厘米
从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积；
这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解；
如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。
物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米）
物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米）
物体的两个底面积：
（10×10－5×5）×2
＝（100－25）×2
＝75×2
＝150（平方厘米）
物体与水接触的面积：
880＋440＋150＝1470（平方厘米）
答：它与水接触的面积是1470平方厘米。
本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。
22．不会；理由见详解
先根据进率“1毫升＝1立方厘米”把100毫升换算成100立方厘米，根据“1升＝1000立方厘米”把0.2升换算成200立方厘米；
已知往一个长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米，根据长方体的底面积S＝V÷h，求出长方体容器的底面积；
再注入0.2升黄色的颜料水，根据长方体的高h＝V÷S，求出黄色颜料水在容器中的高度；
把这两种颜料水的高度相加，即是容器中水的总高度，与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器高度，水就不会溢出；反之，如果大于容器高度，水就会溢出。
100毫升＝100立方厘米
0.2升＝200立方厘米
长方体的底面积：100÷5＝20（平方厘米）
黄色颜料水在容器中的高度：200÷20＝10（厘米）
容器中水的总高度：10＋5＝15（厘米）
15＜20
答：容器中的水不会溢出来。因为两次注入水的高度之和低于容器的高度，所以不会溢出来。
23．（1）见详解
（2）2米
（1）先画一条线段表示这根绳子的长度，把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，剪去一份即，还剩下的3份长1.5米，求这根绳子的长度，据此在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）从图中可知，这根绳子平均分成了4份，剩下的3份长1.5米，用剩下的长度除以3，求出一份的长度，再乘4，即是这根绳子原来的长度。
（1）如图：
（2）1.5÷3×4
＝0.5×4
＝2（米）
答：这根绳子原来有2米长。
24．4名
求最多有几名学生，就是求36和40的最大公因数，求最大公因数的方法，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答即可。
36＝2×2×3×3
40＝2×2×2×5
36和40的最大公因数是2×2＝4，即最多有4名学生。
答：最多有4名学生。

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