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2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之长方体和正方体
一．选择题（共5小题）
1．（2026 模拟）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示）。瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的（　　）
A． B． C． D．
2．（2024春 萧山区期中）如果一个长方体的棱长总和是72dm，那么相交于一个顶点的棱长之和为（　　）dm。
A．18 B．24 C．16 D．12
3．（2024春 萧山区期中）下面平面图形中，不是正方体展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2025春 高州市校级期中）正方体表面积扩大到原来的9倍，则棱长扩大到原来的（　　）倍，棱长总和扩大到原来的（　　）倍，体积扩大到原来的（　　）倍。
A．9；9；9 B．3；3；27 C．3；3；9 D．9；9；27
5．（2025春 金平区期中）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．27 B．54 C．36 D．64
二．填空题（共4小题）
6．（2025春 高新区期中）将一个长方体正好横锯成3个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是（　 　 ）立方厘米。
7．（2024春 萧山区期中）一个长方体蓄水池长1.2m，宽0.8m，高0.8m，这个蓄水池最多蓄水（　 　 ）L；在蓄水池底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是（　 　 ）dm3。
8．（2024春 萧山区期中）有一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，工人叔叔把它截成体积最大的正方体，则该正方体的体积为（　 　 ）cm3，剩余部分的体积为（　 　 ）cm3。
9．（2025春 邓州市期中）一个长方体包装箱，长1.8m，宽8dm，高1.6m，如果把这个长方体箱子放在地面上，最大占地面积是（　 　 ）m2，这个包装箱的体积是（　 　 ）m3。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春 西峡县期中）如图，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变。（　 　 ）（判断对错）
11．（2025春 溆浦县期中）棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。（　 　 ）（判断对错）
12．（2025春 巨鹿县校级期中）将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。（　 　 ）（判断对错）
13．（2025春 魏都区校级期中）用铁丝焊一个棱长总和是36cm的正方体框架，那么它的棱长都是6cm。（　 　 ）（判断对错）
四．计算题（共1小题）
14．（2025春 高州市校级期中）求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。
五．应用题（共1小题）
15．（2024春 萧山区期中）小雷家有一只长方体垃圾桶，从里面量得底面是边长0.2米的正方形，高0.3米。
（1）如果小雷家平均每天产生这样满满2桶的垃圾，且他所在学校的1500名学生，每家每天产生的垃圾和小雷家的同样多，全校学生一天家里产生的垃圾有多少立方米？
（2）一种清洁车的垃圾箱形状是长方体的，从里面量长、宽、高分别是2.5米、2米、1.2米。全校学生家里一天产生的垃圾，需要这种清洁车几次才能运完？
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之长方体和正方体
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B B B
一．选择题（共5小题）
1．（2026 模拟）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示）。瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的（　　）
A． B． C． D．
【考点】容积的认识．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】瓶子倒放时，用总高度减去水的高度，算出没有水的空气部分高度为（7﹣5）cm；正放时水的高度为4cm。因为圆柱的体积＝底面积×高，且瓶子的底面积不变，所以体积和高成正比。瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的分率，等于空气部分的高度除以（空气部分的高度+水的高度）。
【解答】解：（7﹣5）÷（7﹣5+4）
＝2÷6
瓶中没有水的部分的体积占瓶子容积的。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱的体积这两部分。
2．（2024春 萧山区期中）如果一个长方体的棱长总和是72dm，那么相交于一个顶点的棱长之和为（　　）dm。
A．18 B．24 C．16 D．12
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，将长方体棱长总和除以4，即可求相交于一个顶点的棱长之和。
【解答】解：72÷4＝18（dm）
所以相交于一个顶点的棱长之和为18dm。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体的棱长和，解题关键是灵活运用长方体棱长和公式。
3．（2024春 萧山区期中）下面平面图形中，不是正方体展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解答】解：A、是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，即是正方体展开图；
B、不是正方体展开图；
C、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，即是正方体展开图；
D、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，即是正方体展开图。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
4．（2025春 高州市校级期中）正方体表面积扩大到原来的9倍，则棱长扩大到原来的（　　）倍，棱长总和扩大到原来的（　　）倍，体积扩大到原来的（　　）倍。
A．9；9；9 B．3；3；27 C．3；3；9 D．9；9；27
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据棱长扩大到原来的倍数×倍数是表面积扩大到原来的倍数，棱长扩大到原来的倍数×倍数×倍数是体积扩大到原来的倍数，棱长扩大到原来的倍数就是棱长总和扩大到原来的倍数，进行分析。
【解答】解：9＝3×3，所以棱长扩大到原来的3倍。
棱长总和扩大到原来的3倍。
3×3×3
＝9×3
＝27
答：棱长扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。
故选：B。
【点评】此题考查的是正方体的体积的知识。
5．（2025春 金平区期中）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．27 B．54 C．36 D．64
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】正方体的12条棱的长度都相等，所以用棱长总和除以12即可求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2求出表面积即可。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
二．填空题（共4小题）
6．（2025春 高新区期中）将一个长方体正好横锯成3个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是（　375　 ）立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】375。
【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3﹣1）次，表面积增加了（3﹣1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。
【解答】解：100÷4＝25（平方厘米）
25＝5×5
5×5×5×3
＝125×3
＝375（立方厘米）
答：原来长方体的体积是375立方厘米。
故答案为：375。
【点评】本题考查了长方体和正方体的体积，解决本题的关键是求出小正方体的棱长。
7．（2024春 萧山区期中）一个长方体蓄水池长1.2m，宽0.8m，高0.8m，这个蓄水池最多蓄水（　768　 ）L；在蓄水池底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是（　19.2　 ）dm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】768，19.2。
【分析】求蓄水池最多蓄水多少升，即求该长方体蓄水池的容积。根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出体积，求出的单位是立方米，再根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，将单位换算成升。
求沙子的体积，沙子铺在底部，形状仍为长方体。长和宽与蓄水池相同，高为沙子的厚度。先将长、宽、高的单位统一换算成分米，再利用长方体的体积公式计算。
【解答】解：1.2×0.8×0.8
＝0.96×0.8
＝0.768（m3）
0.768m3＝768dm3＝768L
1.2m＝12dm，0.8m＝8dm，2cm＝0.2dm
12×8×0.2
＝96×0.2
＝19.2（dm3）
答：这个蓄水池最多蓄水768L；在蓄水池底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是19.2dm3。
故答案为：768，19.2。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
8．（2024春 萧山区期中）有一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，工人叔叔把它截成体积最大的正方体，则该正方体的体积为（　125　 ）cm3，剩余部分的体积为（　115　 ）cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】125，115。
【分析】最大正方体的棱长与长方体的高相同。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高，剩余部分的体积＝长方体的体积﹣正方体的体积。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
8×6×5﹣125
＝48×5﹣125
＝240﹣125
＝115（cm3）
答：该正方体的体积为125cm3，剩余部分的体积为115cm3。
故答案为：125，115。
【点评】本题考查的是正方体和长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
9．（2025春 邓州市期中）一个长方体包装箱，长1.8m，宽8dm，高1.6m，如果把这个长方体箱子放在地面上，最大占地面积是（　2.88　 ）m2，这个包装箱的体积是（　2.304　 ）m3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】2.88，2.304。
【分析】长方体放地面上，占地面积就是底面积，底面积有三种可能：长×宽；长×高；宽×高，分别求出三种面积，再进行比较。
求包装箱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答，注意单位统一。
【解答】解：8dm＝0.8m
长×宽：1.8×0.8＝1.44（m2）
长×高：1.8×1.6＝2.88（m2）
宽×高：0.8×1.6＝1.28（m2）
1.28＜1.44＜2.88
最大占地面积是2.88m2。
1.8×0.8×1.6
＝1.44×1.6
＝2.304（m3）
答：最大占地面积是2.88m2，这个包装箱的体积是2.304m3。
故答案为：2.88，2.304。
【点评】本题主要考查了长方体的体积以及底面积，熟练掌握公式是关键。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春 西峡县期中）如图，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变。（　√　 ）（判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】由图可知，挖掉一个小长方体后，现在图形的表面积比原来减少了小长方体上面、前面、右面三个面的面积，但是同时又增加了下面、后面、左面三个面的面积，减少部分和增加部分的面积相等，所以表面积没有发生变化；现在图形的体积＝大正方体的体积﹣小长方体的体积，所以现在的体积比原来小。
【解答】解：根据题意分析可得：
5×5×6
＝25×6
＝150
现在和原来的表面积都是150，所以表面积没有发生变化。
5×5×5＝125
5×5×5﹣4×2×2
＝125﹣16
＝109
因为109＜125，所以体积变小了。
答：一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变，题目说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是长方体的体积和表面积的知识。
11．（2025春 溆浦县期中）棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。（　√　 ）（判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长总和相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长相等的两个正方体的体积也相等。
【解答】解：棱长总和相等的两个正方体，
棱长＝棱长总和÷12，
则两个正方体的棱长相等，
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
所以体积也一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体和正方体的体积，解决本题的关键是熟练运用正方体的体积公式。
12．（2025春 巨鹿县校级期中）将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。（　√　 ）（判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是2分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。
【解答】解：因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。
2×2×2＝8（立方分米）
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体体积公式的应用。
13．（2025春 魏都区校级期中）用铁丝焊一个棱长总和是36cm的正方体框架，那么它的棱长都是6cm。（　×　 ）（判断对错）
【考点】正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长。
【解答】解：36÷12＝3（cm）
答：它的棱长是3cm。
因此原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正方体的特征。
四．计算题（共1小题）
14．（2025春 高州市校级期中）求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】312dm2；702cm3。
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，由图可知，长方体的长是10dm，宽和高都是6dm。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图（2）的体积＝大正方体体积﹣挖去的小正方体的体积。大正方体的棱长是9cm，小正方体的棱长是3cm。
【解答】解：（10×6+10×6+6×6）×2
＝（60+60+36）×2
＝（120+36）×2
＝156×2
＝312（dm2）
93﹣33
＝729﹣27
＝702（cm3）
第一个图形的表面积是312dm2；第二个图形的体积是702cm3。
【点评】本题考查长方体表面积和体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
五．应用题（共1小题）
15．（2024春 萧山区期中）小雷家有一只长方体垃圾桶，从里面量得底面是边长0.2米的正方形，高0.3米。
（1）如果小雷家平均每天产生这样满满2桶的垃圾，且他所在学校的1500名学生，每家每天产生的垃圾和小雷家的同样多，全校学生一天家里产生的垃圾有多少立方米？
（2）一种清洁车的垃圾箱形状是长方体的，从里面量长、宽、高分别是2.5米、2米、1.2米。全校学生家里一天产生的垃圾，需要这种清洁车几次才能运完？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）36立方米；
（2）6次。
【分析】（1）长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出每个垃圾桶的容积，再乘2算出每家每天产生的垃圾体积，最后乘全校学生总数（即家庭总数）得到全校学生一天家里产生的垃圾总体积。
（2）长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出每辆清洁车的容积，再用全校学生一天家里产生的垃圾总体积除以清洁车的容积，即可得出需要运送的次数。
【解答】解：（1）0.2×0.2×0.3
＝0.04×0.3
＝0.012（立方米）
0.012×2＝0.024（立方米）
0.024×1500＝36（立方米）
答：全校学生一天家里产生的垃圾有36立方米。
（2）36÷（2.5×2×1.2）
＝36÷（5×1.2）
＝36÷6
＝6（次）
答：需要这种清洁车6次才能运完。
【点评】解题的关键是明白长方体体积（容积）＝长×宽×高。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
3．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
4．容积的认识
【知识点归纳】
容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
容积和体积是不同的
1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
4.公式：V长方体＝abc（长×宽×高）；V正方体＝aaa（棱长×棱长×棱长）；V圆柱＝Sh；V圆锥＝1/3sh。
5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积﹣未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高﹣未放入物体*长*宽（1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米）
7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb）
【命题方向】
常考题型：
在横线里填上合适的单位或数。
（1）冰箱的容积约90__________（2）一块香皂的体积约150__________
（3）8m3＝________dm3（4）1560L＝_______m3
（5）2084mL＝_____dm______cm3
验以及数据的大小，选择合适的计量单位，以及容积和体积单位之间的进率即可解答。
解：
（1）冰箱的容积约90升（2）一块香皂的体积约150立方厘米
（3）8m3＝8000dm3（4）1560L＝1.56m3
（5）2084mL＝2dm384cm3故答案为：（1）升；（2）立方厘米；（3）8000；（4）1.56；（5）2、84。
5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
6．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　 平方厘米，体积是　64　 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

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