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2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之最佳方法问题
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 陇县期末）一个舞蹈队有14名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，至少需要（　　）分钟。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025春 思明区期末）一个合唱队有64个同学，暑假有一个紧急演出任务，老师需尽快通知到每一位队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最少花（　　）分钟。
A．64 B．6 C．7 D．8
3．（2024春 永登县期末）一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，5分钟最多可以通知（　　）名队员。
A．29 B．30 C．31
4．（2024春 香坊区期末）一个特别行动小组接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到63名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最快需要（　　）分钟。
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2024春 长安区期末）红星小学有40个班，李老师要把合唱比赛要求尽快电话通知到每个班主任。如果一人通话用1分钟，最少花（　　）分钟就能通知到每个班主任。
A．5 B．6 C．7
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋 和林格尔县期末）贝贝给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，沏茶要用1分钟，最少用 　 　 分钟能让客人喝上茶．
7．（2025 莒南县）有一种细胞，每2分钟分裂一次，每个细胞变成2个细胞。现在有1个这种细胞，经过10分钟，一共分裂成了 　 　 个细胞。
8．（2025春 新密市期末）一个合唱队共有15个队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花　 　 分钟才能通知到每个人．
9．（2025春 两江新区期末）某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要　 　 分钟才能通知完。
三．判断题（共4小题）
10．（2024春 顺庆区期末）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。 　 　 （判断对错）
11．（2024春 桃江县期末）老师用打电话的最佳方案提醒10名同学不要下水游泳，每分钟通知1人，最少花4分钟就能通知到每一个人。 　 　 （判断对错）
12．（2024春 五常市期末）如果采用“一传一”的方法，打电话通知48位队员进行紧急训练，每分钟通知一个人，至少需6分钟。 　 　 （判断对错）
13．（2023春 满洲里市期末）张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。 　 　 （判断对错）
四．解答题（共2小题）
14．（2025 蕲春县）甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶10元，小瓶2.5元．为了促销，三个商场分别推出三种优惠措施：甲商场买1大瓶送1小瓶，乙商场全部打九折，丙商场满30元打七五折，如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场最合算？为什么？
15．（2024春 南海区期末）某天早上6：00，气象台发布暴雨橙色预警，王老师需要尽快通知全班40名学生延迟返校，为了确保通知到位，必须一对一进行通知，每分钟通知1人，请你帮王老师设计一个最快的通知方案。
【提取关键信息】要通知 　 　 人，用 　 　 方式通知，　 　 分钟通知1人。
【探究规律】从小的数据开始研究：
（1）第1分钟最多能通知1人；第2分钟最多能通知2人；第3分钟最多能通知 　 　 人。请在如图中接着画出第3分钟的情况。
（2）根据以上发现将如表填写完整。
第几分钟 1 2 3 4
新接到通知的学生数 1 2
接到通知的学生总数 1 3
【得出结果】要通知40人，最少需 　 　 分钟就可以了。
【回顾反思】在以上解决问题的过程中，我们用到了一些数学研究的方法，请写出其中一种：　 　 。
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之最佳方法问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C A B
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 陇县期末）一个舞蹈队有14名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，至少需要（　　）分钟。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】最佳方法问题．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】要使用时最少，则第1分钟后，老师和已经接到通知的队员每人通知1名队员。第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟可以通知2人，第2分钟后，一共3个队员接到通知。
【解答】解：方案如图：
1+2+4+8＝15（人）
则通知14人至少需要4分钟。
故选：B。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是找到用时最短的通知方案。
2．（2025春 思明区期末）一个合唱队有64个同学，暑假有一个紧急演出任务，老师需尽快通知到每一位队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最少花（　　）分钟。
A．64 B．6 C．7 D．8
【考点】最佳方法问题．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31个队员，第六分钟最多可通知到31+32＝63个队员，所以第7分钟通知到第64名队员，据此解答即可。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到63个队员；
所以最少需要7分钟能通知到第64个队员。
故选：C。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
3．（2024春 永登县期末）一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，5分钟最多可以通知（　　）名队员。
A．29 B．30 C．31
【考点】最佳方法问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】每分钟累计通知人数公式：总人数＝2n 1（n为分钟数，n≥1），据此计算即可解答。
【解答】解：25﹣1
＝32﹣1
＝31（名）
答：5分钟最多可以通知31名队员。
故选：C。
【点评】本题考查了最佳方法问题的灵活运用，关键是熟记公式：总人数＝2n 1（n为分钟数，n≥1）。
4．（2024春 香坊区期末）一个特别行动小组接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到63名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最快需要（　　）分钟。
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】最佳方法问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据打电话问题的计算公式：每分钟通知1人，第n分钟，能通知（2n﹣1）人解答即可。
【解答】解：26﹣1＝63（人）
答：每分钟通知1人，最快需要6分钟。
故选：A。
【点评】解答本题关键是明确打电话问题的计算规律。
5．（2024春 长安区期末）红星小学有40个班，李老师要把合唱比赛要求尽快电话通知到每个班主任。如果一人通话用1分钟，最少花（　　）分钟就能通知到每个班主任。
A．5 B．6 C．7
【考点】最佳方法问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】李老师首先用1分钟通知第一个班主任，第2分钟由李老师和1个班主任两人分别通知1个班主任，现在通知的一共1+2＝3（个）班主任，第3分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）班主任，第4分钟通知的一共7+8＝15（个）班主任，第5分钟最多可通知到15+16＝31（个）班主任，第6分钟最多可通知到31+32＝63（个）班主任，由此问题解决。
【解答】解：第1分钟通知到1个班主任，
第2分钟最多可通知到3个班主任，
第3分钟最多可通知到7个班主任，
第4分钟最多可通知到15个班主任，
第5分钟最多可通知到31个班主任，
第6分钟最多可通知到63个班主任。
所以最少需要6分钟。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的班主任的人数加上李老师是下一次要通知的班主任人数。
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋 和林格尔县期末）贝贝给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，沏茶要用1分钟，最少用 　12　 分钟能让客人喝上茶．
【考点】最佳方法问题；沏茶问题．
【专题】优化问题；应用意识．
【答案】12
【分析】先去洗水壶，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，最后沏茶，而完成任务需要1+10+1＝12分钟．
【解答】解：先去洗水壶，在烧水的时候，
完成洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，最后沏茶，需要1+10+1＝12（分钟），
答：最少用 12分钟能让客人喝上茶．
故答案为：12．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
7．（2025 莒南县）有一种细胞，每2分钟分裂一次，每个细胞变成2个细胞。现在有1个这种细胞，经过10分钟，一共分裂成了 　32　 个细胞。
【考点】最佳方法问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】32。
【分析】首先根据题意，有一个细胞开始分裂，10分钟后这个细胞分裂了5次，再根据每个细胞分裂一次变成2个细胞，用1乘25，求出10分钟后，一共分裂成了32个细胞；据此解答即可。
【解答】解：10÷2＝5（次）
1×25＝32（个）
答：10分钟后，一共分裂成了32个细胞。
故答案为：32。
【点评】此题主要考查了整数的乘法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：每一次分裂后的细胞的数量都等于分裂前细胞的数量的2倍。
8．（2025春 新密市期末）一个合唱队共有15个队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花　8　 分钟才能通知到每个人．
【考点】最佳方法问题．
【专题】优化问题．
【答案】8
【分析】老师首先用2分钟通知第一个队员；1+1＝2，第4分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共2+2﹣1＝3个队员；第6分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个队员；以此类推，第8分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，减去老师，刚好通知了15人，由此问题解决．
【解答】解：第2分钟通知到1个队员；
第4分钟最多可通知到3个队员；
第6分钟最多可通知到7个队员；
第8分钟最多可通知到15个队员；
答：最少花 8分钟才能通知到每个人．
故答案为：8．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数．
9．（2025春 两江新区期末）某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要　6　 分钟才能通知完。
【考点】最佳方法问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】6。
【分析】第1分钟：班主任通知1人，总人数为1
第2分钟：班主任和第1位家长各通知1人，新增2人，总人数为1+2＝3
第3分钟：班主任和3位家长各通知1人，新增4人，总人数为3+4＝7
第4分钟：班主任和7位家长各通知1人，新增8人，总人数为7+8＝15
第5分钟：班主任和15位家长各通知1人，新增16人，总人数为15+16＝31
第6分钟：班主任和31位家长各通知1人，新增32人，总人数为31+32＝63
【解答】解：1+2+4+8+16+32＝63（人）
63＞42
答：至少需要6分钟才能通知完。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是最佳方法问题的应用。
三．判断题（共4小题）
10．（2024春 顺庆区期末）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。 　√　 （判断对错）
【考点】最佳方法问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共是1+2＝3（个）队员，第三分钟可以推出通知的一共是3+4＝7（个）队员，以此类推，第四分钟通知的一共是7+8＝15（个）队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）队员，第六分钟最多可通知到31+32＝63（个）队员，所以通知49个队员至少需要6分钟。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多通知到1+2＝3（个）队员；
第三分钟最多通知到3+4＝7（个）队员；
第四分钟最多通知到7+8＝15（个）队员；
第五分钟最多通知到15+16＝31（个）队员；
第六分钟最多通知到31+32＝63（个）队员。
所以，合唱队共有队员49人，至少需要6分钟。
答：至少需要6分钟就可以通知到每个人。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
11．（2024春 桃江县期末）老师用打电话的最佳方案提醒10名同学不要下水游泳，每分钟通知1人，最少花4分钟就能通知到每一个人。 　√　 （判断对错）
【考点】最佳方法问题．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3（个）学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7（个）学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15（个）学生，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到3个学生；第三分钟最多可通知到7个学生；第四分钟最多可通知到15个学生。所以最少花4分钟就能通知到每一个人。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
12．（2024春 五常市期末）如果采用“一传一”的方法，打电话通知48位队员进行紧急训练，每分钟通知一个人，至少需6分钟。 　√　 （判断对错）
【考点】最佳方法问题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】知晓通知的人首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由知晓通知的人和1个人共计两人分别通知1个人，现在通知的一共1+2＝3个人，第三分钟可以知道通知的一共3+4＝7个人，以此类推，第四分钟知道通知的一共7+8＝15个人，第五分钟知道通知的一共15+16＝31个人，第六分钟知道通知的一共31+32＝63个学生，由此问题解决。
【解答】解：第一分钟通知到1个人；
第二分钟最多可通知到3个人；
第三分钟最多可通知到7个人；
第四分钟最多可通知到15个人；
第五分钟最多可通知到31个人；
第六分钟最多可通知到63个人。
所以最少需要6分钟即可通知到48位队员。
故答案为：√。
【点评】本题考查了最佳策略问题的应用。
13．（2023春 满洲里市期末）张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。 　×　 （判断对错）
【考点】最佳方法问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1+2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1+2+4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。
【解答】解：由分析可知：
张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 蕲春县）甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶10元，小瓶2.5元．为了促销，三个商场分别推出三种优惠措施：甲商场买1大瓶送1小瓶，乙商场全部打九折，丙商场满30元打七五折，如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场最合算？为什么？
【考点】最佳方法问题．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可根据三家商场不同的优惠方案及购买的数量和型号分别进行分析后即可提出建议：
4大4小，如到甲商场，最少要购买四个大的获送4个小的，4×10＝40元；
乙商场，需花（10×4+2.5×4）×90%＝45元．
丙商场（4×10+2.5×4）×75%＝37.5元；
则应到丙商店购买．
【解答】解：甲：4×10＝40（元）
乙：（10×4+2.5×4）×90%
＝（40+10）×90%
＝50×0.9
＝45（元）
（10×4+2.5×4）
＝40+10
＝50（元）
50元＞30元
50×75%＝37.5（元）
因为37.5＜40＜45，
所以去丙商场购买花钱最少．
【点评】根据三家商场不同的优惠方案及购买的数量和型号分别进行分析是完成本题的关键．
15．（2024春 南海区期末）某天早上6：00，气象台发布暴雨橙色预警，王老师需要尽快通知全班40名学生延迟返校，为了确保通知到位，必须一对一进行通知，每分钟通知1人，请你帮王老师设计一个最快的通知方案。
【提取关键信息】要通知 　40　 人，用 　打电话　 方式通知，　1　 分钟通知1人。
【探究规律】从小的数据开始研究：
（1）第1分钟最多能通知1人；第2分钟最多能通知2人；第3分钟最多能通知 　4　 人。请在如图中接着画出第3分钟的情况。
（2）根据以上发现将如表填写完整。
第几分钟 1 2 3 4
新接到通知的学生数 1 2
接到通知的学生总数 1 3
【得出结果】要通知40人，最少需 　6　 分钟就可以了。
【回顾反思】在以上解决问题的过程中，我们用到了一些数学研究的方法，请写出其中一种：　归纳法　 。
【考点】最佳方法问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】40，打电话，1；
（1）4；；
（2）4，8，16，7，15，31；6；归纳法。
【分析】让王老师能以最短时间通知到全班40名学生，采用一对一且每分钟通知1人的方式，所以要充分利用已接到通知的学生帮忙传递消息，形成“裂变式”通知网络，据此完成关键信息的填写；
（1）从小数据探究规律：先从第1分钟、第2分钟的通知情况入手，发现每过1分钟，新接到通知的人数是前一分钟新接到通知人数的2倍，接到通知的总人数呈现出（2n﹣1）（n为分钟数）的规律，例如第1分钟，王老师通知1人，总人数为1；第2分钟，王老师和已通知的1人分别通知1人，新通知2人，总人数变为（1+2＝3）人；第3分钟，王老师和已通知的3人分别通知1人，新通知4人，总人数变为（3+4＝7）人，据此完成作图；
（2）根据（1）的规律完成填表，根据统计表即可确定最少需要的时间；用到的数学研究方法：从简单到复杂的归纳法，据此解答。
【解答】解：要通知40人，用 打电话方式通知，1分钟通知1人。
【探究规律】从小的数据开始研究：
（1）第1分钟最多能通知1人；第2分钟最多能通知2人；第3分钟最多能通知4人。请在如图中接着画出第3分钟的情况，如下：
（2）根据以上发现将如表填写完整。
第几分钟 1 2 3 4 5
新接到通知的学生数 1 2 4 8 16
接到通知的学生总数 1 3 7 15 31
【得出结果】要通知40人，最少需6分钟就可以了。
【回顾反思】在以上解决问题的过程中，我们用到了一些数学研究的方法，请写出其中一种：归纳法。
故答案为：40，打电话，1；4；4，8，16，7，15，31；6；归纳法。
【点评】本题主要考查了数学中的逻辑推理能力和规律探究能力，关键是发现通知人数随时间变化的倍增规律，即每过1分钟，新接到通知的人数呈2倍增长，总人数满足（2n﹣1）的规律。
考点卡片
1．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
2．最佳方法问题
【知识点归纳】
要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最佳方法问题成为现代数学的一个重要课题，往往都需要在题目中找到对应的数量关系，才能根据题意算出最佳方法的问题。
【命题方向】
常考题型：
1.某电脑的成本为2400，标价2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（　　）折出售．
A．七五折B．八折C．八五折
解：利润为5%时售价为：
2400+2400×5%
＝2400+120
＝2520（元）
2520÷2980
≈0.846
＝84.6%
根据折扣值越高利润越高，所以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打八五折出售．
答：最低可打八五折出售．
故选：C．
2.一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　）
A．6折B．7折C．8折D．95折
解：设进价是x元，依题意有：
x：300＝60%：1
x＝300×60%
x＝180
180+60＝240（元）
240÷300＝0.8，即八折。
答：至多打八折。
故选：C。

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