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2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之分数的意义和性质
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 金平区期中）18和24的最大公因数是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
2．（2025春 高州市校级期中）下面4个数中，最大的是（　　）
A．0.65 B． C． D．
3．（2025春 宁津县期中）大于小于的分数有（　　）个。
A．无数 B．0 C．1 D．2
4．（2024春 中山市期中）的分子和分母同时乘2，它的分数单位（　　）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
5．（2025春 德州期中）为了引导师生走出教室、走向户外、走进阳光，享受更加健康活力的校园生活，促进学生身心健康发展。2025年春季开学，山东省大部分地区将课间由原来的小时延长至小时。这里的是把（　　）看作单位“1”。
A．1小时 B．100分钟
C．一个课间的时间 D．15分钟
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋 东港市期末）分母是9的最大真分数是（　 　 ），它的分数单位是（　 　 ），再加（　 　 ）个这样的分数单位就是最小的质数。
7．（2024春 萧山区期中）把3千克的黄豆平均分成5袋，每袋重（　 　 ）千克，占总质量的（　 　 ）。
8．（2025春 新乡县校级期中）在（　　）里填每组数的最大公因数，横线上填每组数的最小公倍数。
35和21（　 　 ）　 　
16和48（　 　 ）　 　
19和23（　 　 ）　 　
42和56（　 　 ）　 　
9．（2025春 西峡县期中）在42，75，54，487，240，980这些数中，同时是2和3的倍数的有（　 　 ），同时是2和5的倍数的有（　 　 ），同时是2，3和5的倍数的有（　 　 ）。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春 宁津县期中）分数单位是的真分数有9个。（　 　 ）（判断对错）
11．（2025春 宁津县期中）一根木头锯成两段，第一段长米，还剩。（　 　 ）（判断对错）
12．（2025春 于都县期中）分数的分母越大，它就越小。（　 　 ）（判断对错）
13．（2025春 魏都区校级期中）的分子和分母同时加上8，分数的大小不变。（　 　 ）（判断对错）
四．解答题（共1小题）
14．（2024春 萧山区期中）（　 　 ）÷20＝3÷（　 　 ）（　 　 ）。（填小数）
五．应用题（共1小题）
15．（2025春 秀峰区期中）小新用200毫升水做加热实验，初始温度20℃，每隔2分钟记录水温（标准大气压下沸点100℃），数据如下：第2分钟30℃，第4分钟45℃，第6分钟60℃，第8分钟75℃，第10分钟90℃，第12分钟100℃（之后温度不变）。
（1）从开始加热到第8分钟，水温共上升了多少摄氏度？
（2）水从加热到沸腾用了多少分钟？这段时间内平均每分钟升温多少摄氏度？
（3）为什么水沸腾后继续加热，温度不再上升？
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之分数的意义和性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 A D A B A
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 金平区期中）18和24的最大公因数是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
【解答】解：
18和24的最大公因数是2×3＝6。
故选：A。
【点评】本题考查求两个数的最大公因数的方法。
2．（2025春 高州市校级期中）下面4个数中，最大的是（　　）
A．0.65 B． C． D．
【考点】分数大小的比较；小数大小的比较．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，再按小数比较大小的方法排列。
将、、分别化为小数，比较四个小数的大小，找出最大的。
【解答】解：5÷8＝0.625
3÷5＝0.6
0.6667＞0.65＞0.625＞0.6
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
3．（2025春 宁津县期中）大于小于的分数有（　　）个。
A．无数 B．0 C．1 D．2
【考点】分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：把和的分子和分母同时乘2，得到和，中间就有；
同时乘3，得到和，中间就有、；
只要不断增大这个乘数，就能找到无数个介于两者之间的分数。
所以大于小于的分数有无数个。
故选：A。
【点评】此题关键要考虑两个分数通分后，所以符合条件的数有无数个。
4．（2024春 中山市期中）的分子和分母同时乘2，它的分数单位（　　）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
写出变化前和变化后的分数单位，再比较判断。分子相同的分数，分母小的分数大。
【解答】解：
所以它的分数单位变小了。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的性质和大小比较。
5．（2025春 德州期中）为了引导师生走出教室、走向户外、走进阳光，享受更加健康活力的校园生活，促进学生身心健康发展。2025年春季开学，山东省大部分地区将课间由原来的小时延长至小时。这里的是把（　　）看作单位“1”。
A．1小时 B．100分钟
C．一个课间的时间 D．15分钟
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】分数小时的含义是把1小时平均分成4份，取其中的1份，所以把1小时看作单位“1”，据此解答。
【解答】解：2025年春季开学，山东省大部分地区将课间由原来的小时延长至小时。这里的是把1小时看作单位“1”。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的意义单位“1”的确定。
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋 东港市期末）分母是9的最大真分数是（　　 ），它的分数单位是（　　 ），再加（　10　 ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】；；10。
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，最大的真分数是分子比分母小1的分数；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示其中一份的数，叫作分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，用分子减去最大真分数的分子，得到需要加的分数单位个数，据此解答。
【解答】解：2，18﹣8＝10（个）。
答：分母是9的最大真分数是，它的分数单位是，再加10个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；10。
【点评】解答本题需熟练掌握真分数和分数单位的意义，知道最小的质数是2，明确整数化成假分数的方法。
7．（2024春 萧山区期中）把3千克的黄豆平均分成5袋，每袋重（　　 ）千克，占总质量的（　　 ）。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】；。
【分析】用总重量除以总袋数，可以知道每袋的重量；将总质量看作单位“1”，被平均分成了五份，用单位“1”除以总份数可以知道每份占总质量的几分之几，据此解答即可。
【解答】解：（千克）
，
答：每袋重千克，占总质量的。
故答案为：；。
【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
8．（2025春 新乡县校级期中）在（　　）里填每组数的最大公因数，横线上填每组数的最小公倍数。
35和21（　7　 ）　105　
16和48（　16　 ）　48　
19和23（　1　 ）　437　
42和56（　14　 ）　168　
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】7，105；16，48；1，437；14，168。
【分析】如果一个数是另一个数的倍数，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如果两个数只有公因数1（互质），那么最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
可以用分解质因数法：先把两个数分解成质数相乘的形式，最大公因数是它们共有的质因数的乘积，最小公倍数是它们所有质因数（相同的只取一次）的乘积。
【解答】解：35＝5×7
21＝3×7
最大公因数：7；
最小公倍数：3×5×7＝105、
48是16的倍数
最大公因数：16；
最小公倍数：48。
19和23互质
最大公因数：1；
最小公倍数：19×23＝437。
42＝2×3×7
56＝2×2×2×7
最大公因数：2×7＝14；
最小公倍数：2×2×2×3×7＝168。
故答案为：7，105；16，48；1，437；14，168。
【点评】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
9．（2025春 西峡县期中）在42，75，54，487，240，980这些数中，同时是2和3的倍数的有（　42，54，240　 ），同时是2和5的倍数的有（　240，980　 ），同时是2，3和5的倍数的有（　240　 ）。
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数感．
【答案】42，54，240；240，980；240。
【分析】我们首先要分别了解2、3和5的倍数特征：
2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数；
3的倍数：各个数位上的数字和是3的倍数；
5的倍数：个位上是0或5的数；
同时是2和3的倍数需满足：个位上是0，2，4，6，8的数，并且各个数位上的数字和是3的倍数；
同时是3和5的倍数需满足：各个数位上的数字和是3的倍数，并且个位上是0或5；
同时是2，3和5的倍数需满足：个位上是0且各个数位上的数字和是3的倍数；
【解答】解：同时是2和3的倍数的有42，54，240；
同时是2和5的倍数的有240，980；
同时是2，3和5的倍数的有240；
故答案为：42，54，240；240，980；240。
【点评】本题考查2、3、5倍数的特征。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春 宁津县期中）分数单位是的真分数有9个。（　√　 ）（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】根据分数单位的定义，确定分母；再根据真分数的定义，分子小于分母的分数是真分数，由此确定分子的取值范围；最后统计符合条件的个数进行判断。
【解答】解：根据分析解答如下：
分数单位是，说明该分数的分母是10。
分母是10的真分数有：、、、、、、、、。
所以分数单位是 的真分数有 9 个。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
11．（2025春 宁津县期中）一根木头锯成两段，第一段长米，还剩。（　×　 ）（判断对错）
【考点】分数的意义和读写；分数大小的比较．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】分数既可以表示具体数量（带单位），也可以表示分率（不带单位，表示部分与整体的关系）。题中 米是具体数量， 是剩余木头长度占一根木头总长的分率。假设一根木头的总长度为不同的结果，分别求出第二段长度，计算结果是否均为占一根木头总长度的，总长度不同，结果相同，则正确，总长度不同，结果不同，则错误。
【解答】解：假设一根木头总长度为1米，锯成两段中第一段长米，则第二段长1（米），占总长的，符合条件；
若假设木头总长为2米，第一段长米，则第二段长2（米），占总长的，，不符合条件；
由此可得木头的总长度不同，结果不同。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
12．（2025春 于都县期中）分数的分母越大，它就越小。（　×　 ）（判断对错）
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×。
【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；分子、分母都不相同，通分比较大小。
【解答】解：分数的大小是由分子和分母共同决定的：
若分子相同，分母越大，分数越小；若分子不同，分母越大，分数不一定越小，例如：和，分母4＞2，，即。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握分数大小比较的方法是解答本题的关键。
13．（2025春 魏都区校级期中）的分子和分母同时加上8，分数的大小不变。（　×　 ）（判断对错）
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。异分母分数大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。
【解答】解：原分数是，分子加上8后变为3+8＝11，分母加上8后变为7+8＝15，得到的新分数为。
所以，
分数的大小发生了改变。
即的分子和分母同时加上8，分数的大小不变。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的基本性质。
四．解答题（共1小题）
14．（2024春 萧山区期中）（　5　 ）÷20＝3÷（　12　 ）（　0.25　 ）。（填小数）
【考点】分数与除法的关系；分数的基本性质；小数与分数的互化．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】5；12；8；0.25。
【分析】①先根据分数与除法的关系，将转换为1÷4；再根据商不变性质，将被除数和除数同时乘5；
②先根据分数与除法的关系，将转换为1÷4；再根据商不变性质，将被除数和除数同时乘3；
③根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2；
④用分数的分子除以分母将分数化成小数。
【解答】解：；
；
；
。
所以。
故答案为：5；12；8；0.25。
【点评】本题考查了分数与除法算式的关系及分数的基本性质的应用。
五．应用题（共1小题）
15．（2025春 秀峰区期中）小新用200毫升水做加热实验，初始温度20℃，每隔2分钟记录水温（标准大气压下沸点100℃），数据如下：第2分钟30℃，第4分钟45℃，第6分钟60℃，第8分钟75℃，第10分钟90℃，第12分钟100℃（之后温度不变）。
（1）从开始加热到第8分钟，水温共上升了多少摄氏度？
（2）水从加热到沸腾用了多少分钟？这段时间内平均每分钟升温多少摄氏度？
（3）为什么水沸腾后继续加热，温度不再上升？
【考点】分数与除法的关系．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】（1）55℃；
（2）12分钟；℃；
（3）因为在标准大气压下，当水温达到沸点时，水开始汽化，汽化过程是一个散热过程，当水沸腾时，它吸收的热量和汽化散发的热量达到一种动态平衡，温度相对保持不变，所以水沸腾时虽然继续吸热，但温度保持在沸点（100℃）不变。
【分析】（1）需要找到初始温度和第8分钟的温度，利用减法计算温差，即第8分钟的温度﹣初始温度＝上升的温度。
（2）多少分钟时达到100℃，水从加热到沸腾就用了多少分钟；（100℃﹣初始温度）÷水从加热到沸腾所用的时间＝这段时间内平均每分钟上升的温度。
（3）根据标准大气压下水沸腾时温度保持不变的物理性质进行解释。
【解答】解：（1）水温共上升：75℃﹣20℃＝55℃
答：水温共上升了55℃。
（2）第12分钟水温达到100℃（沸点），之后温度不变，所以水从加热到沸腾用了12分钟。
（100﹣20）÷12
＝80÷12
（℃）
答：水从加热到沸腾用了12分钟，这段时间内平均每分钟升温℃。
（3）答：因为在标准大气压下，当水温达到沸点时，水开始汽化，汽化过程是一个散热过程，当水沸腾时，它吸收的热量和汽化散发的热量达到一种动态平衡，温度相对保持不变，所以水沸腾时虽然继续吸热，但温度保持在沸点（100℃）不变。
【点评】本题考查了分数与除法算式的关系。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．　√　 ．（判断对错）
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是　990　 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　 ，最小公倍数　120　 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN”＜/SPAN＞，（　　）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（　　）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙：15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙：15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
6．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． 　×　 ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　 （判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大．　×　 （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是　34%　 ，最小的数是　0.3　 ，相等的数是　0.　 和　　 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
10．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　 ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是　66%　 ，最小的数是　0.606　 ．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．

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