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人教版2026年七年级下册数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（ ）
A． B． C． D．
3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
5．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列采用的调查中，最合理的是（ ）
A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查
B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查
C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查
D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查
7．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个
A． B． C． D．
9．古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醨酒3升可以醉倒1位客人．总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗10升）”．则下列说法错误的是（ ）
A．设饮用了升醇酒，升醨酒．列出方程组为：
B．设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．列出方程为：
C．饮用了10升醇酒
D．饮用了10升醨酒
10．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（ ）
①“幸运点”不可能在第二象限；
②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为；
③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”；
④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
第Ⅱ卷
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11．如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为________．
12．根据下面表格中的数据规律，填空：
x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 …
… 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 …
… 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 …
若，，则_______．
13．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________
14．火车于第一天x时y分自长沙出发，第二天y时z分抵达北京，途中历时z小时x分钟，则_______．
15．对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个．
三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。
16．（1）计算：
（2）
解：
第一步
第二步
第三步
①以上解方程的过程中从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________
②请写出正确的解方程过程．
17．解下面的方程组：
(1)；
(2)．
18．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
19．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
学生劳动时间统计表
组别 时间 人数
组
组
组
组
(1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；
(2)补全频数分布直方图：
(3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？
20．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：（已知），
（ ）．
（ ）
（已知），
（ ）．
（ ）．
∴（ ）
即：，
∵（已知）
∴（ ）
即：，
∴（ ）
21．为响应眉山东坡区“蜀里安逸 约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务：
“以旧换新”政策
素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元；
素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元．
解决问题
(1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？
(2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？
22．已知：E，F分别是直线和上的点，，G，H点为平面内两个动点．
(1)如图1，G，H在两条直线之间时，，试说明：；
(2)如图2，作直线，G点在下方，H点在和之间，连接和的角平分线交于点G．探究与的数量关系；
(3)如图3，H，G在直线上，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转6秒后开始绕点F以每秒的速度顺时针旋转．射线旋转后两条射线同时停止．设射线旋转t秒时，射线，直接写出t的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标；
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(3)如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系．中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B D C C D D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11． （答案不唯一） 12． 13．
14． 12 15． 9
三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。
16．【详解】解：（1）原式
……………………2分
；………………………………5分
（2）①以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是9的平方根应为；…………6分
②正确的解方程过程为：，
，
，………………………………7分
，
∴或．………………………………10分
17．【详解】（1）解：
①得，③
②得，④
③④得，
解得：………………………………2分
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：；…………………………4分
（2）解：
由①得：③
由②得：④
③得，⑤
⑤④得，
解得：………………………………………………6分
将代入③得，
解得：
∴方程组的解为：……………………………………8分
18．
【详解】（1）解：
…………………………2分
解得
∴原不等式的解集为；………………………………4分
（2）解：
由①得，；
由②得，……………………………………6分
∴原不等式组的解集为．……………………8分
19．
【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名），…………1分
，……………………………………………………2分
扇形统计图中组对应的圆心角度数为；…………………………………………3分
（2）解：补全频数分布直方图如下：
…………………………………………6分
（3）解：（人），
该校“劳动小模范”有人．……………………………………………………8分
20．
【详解】解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），…………………………2分
∴（两直线平行，内错角相等），……………………3分
∵（已知），…………………………………………4分
∴（等量代换），………………………………5分
∴（同位角相等，两直线平行），………………………………6分
∴（两直线平行，同旁内角互补），………………7分
即，
∵（已知），
∴（等量代换），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．………………………………8分
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
21
【详解】（1）解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得：
，…………………………………………2分
解得：，
∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元；……………………4分
（2）解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得：
，……………………………………5分
解得：，………………………………………………6分
∵a为正整数，
∴，
方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元，
方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元，
方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元，
∵，
∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱．……………………8分
22．
【详解】（1）如图1，
过点G作，过点H作，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，………………………………………………2分
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．……………………………………………………4分
（2）∵平分平分，
∴，
∵
，
∴，…………………………6分
∴
∴．………………………………………………………………8
（3）分两种情况：
①如图3①，
由题意得，，
则，
当时，，
∴，
解得：；…………………………………………………………10分
如图3②，有
，
当时， ，
∴，解得：．
综上所述，t的值为或．………………………………………………12分
23．
【详解】（1）解：∵ ，且 ，
∴，………………………………………………………………2分
解得，
∴点，点；……………………………………………………4分
（2）解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N．
∵，
∴，……………………………………6分
解得：，
则点C的坐标为，……………………………………7分
∵，
由点平移到点，平移方式为向左平移2个单位，再向下平移5个单位，
根据平移规律，点D的坐标为；………………………………8分
（3）解：如图2中，延长，交的延长线于M．
∵由平移可得，
∴，，
∵，
∴，……………………………………10分
∵平分，
∴，
∵，
∴，……………………………………11分
∵，
∴，
∴，
即．…………………………………………13分

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