资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。
1.在下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色子先成一条直线就算胜如图，是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在什么位置就胜了( )
A. B. C. D.
3.已知，下列结论中成立的是( )
A. B. C. D.
4.如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是( )
A. 这年中，销售额先增后减再增 B. 这年中，增长率先变大后变小
C. 这年中，年的增长率最大 D. 这年中，年销售额最大
5.如图，入射光线平行于主光轴，经凸透镜折射后，其折射光线为，光线经过光心，其折射光线为此时，，三点共线，与光线交于点，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.我国明代数学著作算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出间客房设该店有客房间、房客人，可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是( )
A. B. C. D.
8.如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
9.已知关于，的方程组其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解；当时，，的值互为相反数；若，则；是方程组的解其中说法错误的是( )
A. B. C. D.
10.长方形 内有一点，、分别为边 上两点，连 ，过点作折痕，交 于点，交 于点，沿折痕将 折叠，使得点落在线段 上 处如图，再过点作折痕，交 于点，沿折痕将 折叠，点落在直线上 处如图，连 和 ，若 ， 如图则 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。
11.比大小： 填“”、“”或“”．
12.已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是 ．
13.在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位得到点，则 ．
14.如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有万人，则选择公共交通方式出行的大约有 万人．
15.已知关于的方程组，有下列四个结论：
当时，；
若，则；
无论取何值，的值都不可能互为相反数；
若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限．
其中所有正确结论的序号是 ．
16.已知一副直角三角板按如图所示叠放现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点按顺时针方向首次转动至图位置的过程中，使这两块三角板至少有一组边互相平行如图，当时，，则其余符合条件的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17. （本小题8分）计算：计算：； 求下列的值：．
18.（本小题8分）解方程组：； 解不等式组：
19.本小题分如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接已知，．
求证：；
若，平分，，求的度数．
20.本小题分某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们秒跳绳的次数，并按次数划分为：，：，：，：，：，：六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．
次数段次 频数人 频率
请根据以上信息回答下列问题：
这次抽样调查的样本容量为______；
其中频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图；
若该校四年级共有名同学，跳绳次数在个以上包括个的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．
21.本小题分已知点，解答下列各题：
若点在轴上求出点的坐标；
若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
22.本小题10分
环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行，表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞．
物理学原理：摩托车手能在球形铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力已知离心力，重力其中为车手及摩托车总质量，为骑行速度，为半径，为重力加速度且，摩托车手以米/秒的速度在半径为米的铁笼内表演，则 ______填“有”或“无”掉落的危险．
如图，两位摩托车手在周长为米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演最低安全速度为米/秒，开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，已知位于点处的摩托车手速度为米/秒，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米/秒的取值范围为 ______．
如图，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，两个表演轨道的交点分别为、，开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，求最多可以安全表演多少秒．
23.本小题分
如果两个不等式组的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．
例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的．
下列不等式组中与是“整数同解”的是 ______填写正确结论的序号；
，，．
已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围；
已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围．
24.本小题分
如图，直线，直线与、分别交于点、，小明将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，，

若，则 ______ ；
若，射线在内交直线于点，如图当、分别在点、的右侧，且：：，时，求的度数；
小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示．中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D B D B B A C A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。
11. 12. 答案不唯一 13.
14. 15. 16. 或或
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17. （本小题8分）【答案】
解：
(3分)
(4分)
或 (7分)
解得：或 (8分)
18. （本小题8分）【答案】
解：整理得
得，
解得，(3分)
把代入得，
解得，
故原方程组的解为；(4分)
解不等式得，(5分)
解不等式得，(6分)
故原不等式组的解集是．(8分)
19. （本小题8分）【答案】
证明：，，
，
内错角相等，两直线平行，(2分)
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，(3分)
同位角相等，两直线平行；(4分)
解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
，(6分)
，
，
平分，
，
，
两直线平行，内错角相等，
，(7分)
，
．(8分)
20. （本小题8分）【答案】
解：这次抽样调查的样本容量为．
故答案为：．(2分)
由题意得，，．
故答案为：；．(6分)
补全频数分布直方图如图所示．
人．
估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有人．(8分)
21. （本小题8分）【答案】
解：点在轴上，
，
， (1分)
，
点的坐标为； (2分)
点的坐标为，直线轴，
，
， (3分)
，
点的坐标为；(4分)
点到轴、轴的距离相等，
当点在第一象限时，，
， (5分)
，
，，
点的坐标为； (6分)
当点在第二象限时，，
，
，
，
点的坐标为；
当点在第三象限时，，
，
，
，，
不符合题意； (7分)
当点在第四象限时，，
，
，
不符合题意．(8分)
22. （本小题10分）【答案】
，，
，，(2分)
，
，
无掉落的危险，(4分)
故答案为：无；
要使安全表演时间超过秒，
当两车相遇时，表演时间超过秒，
当时，此时位于点处的摩托车手速度大于位于点处的摩托车手速度，
开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，周长为米，
当两车相遇时，位于点处的摩托车手比位于点处的摩托车手多走了米，(5分)
，
解得，
；6分)
当时，同理可得，，
解得，
，
综上所述，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米秒的取值范围为；
故答案为：； (7分)
要求最多可以安全表演多少秒，即求相遇时最多可以安全表演多少秒，
两个表演轨道的交点分别为、，
当甲乙相遇时，甲乙同时到达点或，
开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，甲的速度为米秒，乙的速度为米秒，
甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，
甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，
周长均为米，
甲转一圈的时间为秒，乙转一圈的时间为秒，(8分)
设甲第为正整数次到达点的时间为秒，乙第为正整数次到达点的时间为秒，
当甲乙相遇于点时，，
整理得，
，都为正整数，
当，时，等式成立，
此时甲到达点的时间为秒，
最多可以安全表演秒．
无；
；
最多可以安全表演秒． (10分)
23. （本小题10分）【答案】
解： 由题意，的解集为，整数解为大于等于的全体整数，
的解集为，整数解为大于等于的全体整数，故不符合题意；(1分)
的解集为，整数解为大于等于的全体整数，故不符合题意；(2分)
的解集为，整数解为大于等于的全体整数，符合题意．(3分)
故答案为：
由题意，解不等式组，得，整数解为，，，，
解不等式，得， (4分)
关于的不等式组与是“整数同解”的，

(6分)
由题意，解不等式组，得，
解不等式，得， (7分)
关于的不等式组与是“整数同解”的，
设“整数同解”的最大的整数为，且是非负整数，
则有，
解得，8分)
，，
是非负整数，，．(10分)
24. （本小题10分）【答案】
解：过点作直线，如图，

，
，
，， (2分)
，
，
，
故答案为：；(4分)
延长交于点，如图，

，
，
，
，
，
，
，，(5分)
，
，(4分)
：：，
，
，
，，
； (7分)
当，分别在点，的右侧，如图，

，
，
，
，
，
，(8分)
射线平分，
；(10分)
当点，分别在点，的左侧，如图，

，
，
，
，
，
，，
射线平分，
，
，(11分)
，
综上所述，或．(12分)

展开更多......

收起↑