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沪科版2025-2026学年八年级数学下学期期末数学模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共40分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4
3．如图，在中，于点E，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．10
5．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下：
吉祥物 花花 海海 毕毕 节节
日销量/件 90 92 90 80
根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（ ）
A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、91
6．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是（ ）
A．6 B．3 C． D．
7．随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共1100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有意义，则x的取值范围是：____________________．
12．方程的两个根为、，若，则的值为______．
13．如图所示，小黔在放风筝，已知，，，若要使风筝沿方向下降，则他应该往回收线_____．
14．对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形．
①若线段的长度为，的长为______；
②若线段的长度为，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：．
17．（8分）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数．
(1)若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含的代数式表示）；
(2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．
18．（8分）【类比探究】
小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
(1)用“”、“”、“”填空
①_________
②_________
③_________
④_________
(2)由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由；
(3)请利用上述结论解决下面问题：
小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米．
19．（10分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上．
(1)在图①中画一条长度为的线段；
(2)在图②中画一个面积为5的正方形．
20．（10分）如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形
(2)若，，求的度数．
21．（12分）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是__________；
(2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数．
22．（12分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元．
(1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？
(2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？
23．（14分）已知E正方形对角线上一点，F为上一点，连接、，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，过F作于N，若，，求．中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B C C C C A B D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
12．
13．2
14．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）
【详解】解： 原式
． --------------------------------(8分)
16．（8分）
【详解】解：移项得，
即，
提取公因式得，
或，
解得． --------------------------------(8分)
17．（8分）
【详解】（1）解：设圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为
故答案为： --------------------------------(4分)
（2）设四个数中，最小数为，根据题意，得.
解得（不符合题意负值舍去）
答：这个最小值为9. --------------------------------(8分)
18．（8分）
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
同理得：；；．--------------------------------(2分)
（2）猜想：（，），
理由是：∵，，
∴，
∴； --------------------------------(4分)
（3）如图所示：
设，，
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴用来做对角线的竹条至少要100厘米． --------------------------------(8分)
19．（10分）
【详解】（1）解：如图，，
--------------------------------(5分)
（2）解：如图，正方形边长为，则面积为
--------------------------------(10分)
20．（10分）
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形； --------------------------------(5分)
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴． --------------------------------(10分)
21．（12分）
【详解】（1）解：此次问卷调查的学生总人数：（人）．--------------------------------(3分)
（2）解：“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数为：．----------------------(6分)
（3）解：喜欢作品的人数为：（人）．
条形统计图如下：
--------------------------------(9分)
（4）解：（人）．
答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为．--------------------------------(12分)
22．（12分）
【详解】（1）解：设这种面包的单价定为元，
根据题意得，
解得 ，
则总利润为（元），
答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元．--------------------------------(6分)
（2）解：设这种面包的单价定为元，
根据题意得 ，
解得， ，
答：这种面包的单价是9元或11元．--------------------------------(12分)
23．（14分）
【详解】（1）解：设，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
． --------------------------------(3分)
（2）连接，过点E作，如图，
四边形为正方形，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形，
∵，
∴，
∵在（1）中已证明：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵在中，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即； --------------------------------(8分)
（3）过点A作，，连接交于O，
在正方形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在（1）、（2）中已经证明，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴设，，即，
在中，，
∴，
，即，，
，即，,
即，
在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
∵在中，，
． --------------------------------(14分)

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