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沪科版2025-2026学年七年级数学下学期期末数学模拟卷
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．16的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．256
【答案】A
【详解】解：，
∴16的算术平方根为4．
故选：A．
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、 只是一个代数式，不含不等号，不符合题意；
B、 是方程，不是不等式，不符合题意；
C、 含有两个未知数，不符合“一元”条件，不符合题意；
D、 含有一个未知数，次数为1，且用“”连接，符合定义，符合题意；
故选：D．
3．下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：选项A，B，C中的图形都不能由图案自身一部分经过平移后得到，选项D中的图形可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的.
4．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：
5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的
【答案】B
【详解】解：∵代数式中的a与b都扩大2倍，
∴，
∴这个代数式的值扩大2倍．
故选：B．
6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，，
∴，
结合选项可知，只有选项D正确．
故选：D．
7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
由①得
由②得
∴不等式组的解集为
∵不等式组只有3个整数解，
∴3个整数解为1，0，，
∴．
8．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）

A．② B．①③ C．①④ D．④
【答案】C
【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形，
种花土地总面积；
种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为，
①④正确，
故选：C．
9．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】A
【详解】解：解不等式组 ，
解得
该不等式组有且只有个整数解，即三个整数解为，，1，
解得．
解分式方程 得．
，且，
，，解得且．
综上，且．
为整数，
或，即满足条件的整数的值之和为．
故选：A．
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：______．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
12．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ．
【答案】25
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴一个正数的两个不同的平方根为，
∴这个正数为，
故答案为：．
13．已知关于的分式方程的解为2，则_____．
【答案】5
【详解】解：把代入分式方程，得：，
化简得：，
解得：；
故答案为：5．
14．在中，，将沿着射线方向平移得到，连接．
（1）如图，若平分，则________．
（2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________．
【答案】 或或
【详解】解（1）：，将沿着射线BC方向平移得到，
，，
平分，
，
，
故答案为：；
（2）解：第一种情况：如图，当点在上时，
设，
由平移的性质可知：，
，
当时，则，
，，，
，
解得：，
；
当时，
则，
即 ，
，，，
，
解得：，
，
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
∴
当时，由图可知，，故不存在这种情况；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：．
【答案】3
【详解】解：
……
．……
16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)． (2)
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得：，
在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
17．先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：原式，
将，，代入得
原式．
18．解方程：
【详解】解：，
两边同乘得：，
展开：，
化简：，
解得，
检验：时，，故是增根，
所以原方程无解．
19．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（已知），
（______）．
（已知），
（等式的性质），即______．
（已知），（已证），
，______，
（______）．
【详解】证明：∵（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等式的性质），即．
（已知），（已证），
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
20．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为．
(1)求长方形相框的长和宽．
(2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明．
【详解】（1）解：设长方形相框的长为，宽为，
由题意得，
，
．
答：长方形相框的长为，宽为．……
（2）解；面积为的正方形拼图的边长是，
，
，
，即相框的宽小于正方形拼图的边长，
小明不能将拼图放入这个相框中．……
21．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务：
如何规划设计小区垃圾站？
素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和；
素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．
素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨；
问题解决
(1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？
(2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？
(3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围．
【详解】（1）解：设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨，
依题意得，，
解得，
答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，且n为整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座；
（3）解：由题意得，，
解得，
∵仅有两种方案可供选择，且，且n为整数，
∴，
解得，
∴a的取值范围为．
22．实践与探究
数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动．
【动手操作】
小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．
【初步尝试】
(1)当，，时，请求出长方形的面积；
(2)当时，请用含a，b的式子表示的值；
【拓展提升】
(3)小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系．
【详解】（1）解：由图可知，，
∵，，
∴，
∴长方形的面积；
（2）解：对图形作字母标记如图，
∵，
∴，，
由图可知，，，
，，
；
（3）解：对图形作字母标记如图，
由图可知：，，，，
，，
，
的值总保持不变，
的值与无关，
，即．
23．如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

(1)求证：；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：①

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
，
∴，
∵，
∴，
解得；
故答案为：50；
②α和β之间的数量关系为或，理由如下：
当点G在点F的右侧，由（2）①得，
当点G在点F的左侧时，如图2，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∴，即，
综上所述，α和β之间的数量关系为或．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025-2026学年七年级数学下学期期末数学模拟卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．16的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．256
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的
6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）

A．② B．①③ C．①④ D．④
9．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：______．
12．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ．
13．已知关于的分式方程的解为2，则_____．
14．在中，，将沿着射线方向平移得到，连接．
（1）如图，若平分，则________．
（2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：．
16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)． (2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
19．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（已知），
（______）．
（已知），
（等式的性质），即______．
（已知），（已证），
，______，
（______）．
20．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为．
(1)求长方形相框的长和宽．
(2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明．
21．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务：
如何规划设计小区垃圾站？
素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和；
素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．
素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨；
问题解决
(1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？
(2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？
(3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围．
22．实践与探究
数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动．
【动手操作】
小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．
【初步尝试】
(1)当，，时，请求出长方形的面积；
(2)当时，请用含a，b的式子表示的值；
【拓展提升】
(3)小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系．
23．如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

(1)求证：；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

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