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2026年中考数学二轮复习：代数式
一．选择题（共10小题）
1．某商场第一个月的营业额为x，第二个月营业额在第一个月基础上增加了8%，第三个月营业额在第二个月基础上增加了8%，则第三个月的营业额是（　　）
A．（1+3×8%）x B．（1+8%）x2
C．（1+8%）2x D．x+（1+8%）x+（1+8%）2x
2．用黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色圆点，第②个图案中有3个黑色圆点，第③个图案中有6个黑色圆点，第④个图案中有10个黑色圆点， ，按此规律，则第⑧个图案中黑色圆点的个数为（　　）
A．36 B．40 C．45 D．55
3．如图，正五边形ABCDE，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（　　）号位置上．
A．A B．B C．C D．D
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值是15，则第一次输出的结果为18，第3次输出的结果为9，…，第2026次输出的结果为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
5．为展现数学之美，现要将一正六边形区域规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图所示，当正六边形内有1个点时，可分得6个三角形；当正六边形内有2个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）．当正六边形被分为20个三角形时，正六边形内有（　　）个点．
A．7 B．8 C．9 D．10
6．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+3c+md为定值，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．8
7．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出c﹣a﹣b的计算结果是（　　）
A．58 B．432 C．452 D．490
8．某平台外卖员的计薪规则为：收入＝底薪+每单提成×（当月总送单量一基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为6x﹣120（其中x为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（　　）
A．该平台外卖员的底薪为1800元
B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元
C．超过基本单量后，每单提成为6元
D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元
9．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
10．有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
A．110 B．178 C．208 D．288
二．填空题（共5小题）
11．定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：．
若a b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2 3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则1 2+2 3+3 4+4 5+…+2025 2026＝　 　 ．
12．已知长方形ABCD，现将长方形先沿着对角线BD向上折到如图1的位置，此时线段BC'与AD交于点E，且∠CDB＝α，再将三角形C′ED沿着DE向下折叠．如图2，当点C'恰好落在线段BD上时，则α＝　 　 ；如图3，当点C″落在BD下方，且∠BDC″＝n时，则α＝　 　 （用含n的代数式表示α）．
13．如图，是无人机按照一定规律摆出的图案，图①由6架无人机组成，图②由10架无人机组成，图③由14架无人机组成，…，按照这种规律继续摆下去，图⑦由　 　 架无人机组成．
14．如图，①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2，设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为 　 　 ．
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h．请根据这些数据回答下列问题：
（1）直接写出汽车在主桥上行驶th的路程为　 　 km；（用含t的代数式表示）
（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长；
（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差．
17．【综合与实践】在数学活动课上，用一根质地均匀长为90cm的木杆和一些等重的小物体，做下列实验（如图所示）：
（1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一个小物体，看看左右是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一个小物体，然后把这两个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离；
（4）在木杆左端的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把这三个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离；
（5）在木杆左边继续加挂小物体，并重复以上操作和记录如下：
木杆左边挂小物体的个数 支点到木杆左边挂重物处的距离（单位：cm） 木杆右端挂小物体的个数 支点到木杆右端挂重物处的距离（单位：cm）
2 22.5 1 45
3 15 1 45
4 11.25 1 45
… … 1 45
n x 1 45
若在支点左边挂n个小物体，并使木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂重物处的距离记为xcm（5≤x≤45）．根据以上实验活动完成下列任务．
【任务1】
①用式子表示n与x的关系，并指出n与x成什么比例关系？
②求n的最大值．
【任务2】
若在木杆右端单独悬挂一块质量为mg的橡皮进行实验．已知每块小物体质量为10g，先在木杆左端悬挂3个小物体，移动这些小物体位置使木杆左右平衡；随后在木杆支点左侧原有重物基础上再增加2个小物体，此时需将左端悬挂的所有小物体向右移动12cm，木杆方可再次实现平衡．求m的值．
18．如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图2，小海和小曙利用4×4的方格图（每个小正方形的边长均为1），制作了一幅七巧板、然后，将其中的6块摆放成我们熟悉的几何图形（如图3），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形．
（1）直接写出④号正方形的面积S和边长a；
（2）不求a可以发现图3中等腰直角三角形的周长为2a+2a+4＝4a+4，请用含a的代数式分别表示图3中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确．
19．在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境．某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律．
观察上述规律，解答下列问题：
（1）第4个图案有　 　 个等边三角形；
（2）第n个图案有　 　 个正方形，　 　 个等边三角形；（用含n的代数式表示）
（3）现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
20．我们知道，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|，根据以上内容解决问题：
（1）若数轴上两点C，D表示的数为x和2，则C，D两点之间的距离可用含x的式子表示为　 　 ；
（2）若x，y分别表示A，B点在数轴上对应的数．
①|x﹣6|+|x+3|的最小值为　 　 ；此时x的最大值为　 　 ；
②若（|x﹣6|+|x+2|）（|y﹣2|+|y+1|）＝24，求2y+x的最大值；
（3）点A，B在数轴上对应的数为﹣5和7，O为原点，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（点M在点O，A之间，点N在点O，B之间），运动时间为t，点M运动到点A时，点N立即停止运动；点Q为点B，M之间一点，且满足，若在点M，N运动过程中，点Q到点N的距离总为一个固定的值，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．某商场第一个月的营业额为x，第二个月营业额在第一个月基础上增加了8%，第三个月营业额在第二个月基础上增加了8%，则第三个月的营业额是（　　）
A．（1+3×8%）x B．（1+8%）x2
C．（1+8%）2x D．x+（1+8%）x+（1+8%）2x
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】第二个月营业额基于第一个月增加8%，第三个月基于第二个月增加8%，因此第三个月营业额为x乘以（1+8%）的平方．
【解答】解：设第一个月营业额为x，故第三个月营业额为（1+8%）2x．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式、增长率问题．熟练掌握以上知识点是关键．
2．用黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色圆点，第②个图案中有3个黑色圆点，第③个图案中有6个黑色圆点，第④个图案中有10个黑色圆点， ，按此规律，则第⑧个图案中黑色圆点的个数为（　　）
A．36 B．40 C．45 D．55
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】A
【分析】根据所给图形，依次求出图案中黑色圆点的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图案中黑色圆点的个数为：1＝1；
第②个图案中黑色圆点的个数为：3＝1+2；
第③个图案中黑色圆点的个数为：6＝1+2+3；
…，
所以第n个图案中黑色圆点的个数为：1+2+3+…+n．
当n＝8时，
，
即第⑧个图案中黑色圆点的个数为36．
故选：A．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出黑色圆点个数变化的规律是解题的关键．
3．如图，正五边形ABCDE，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（　　）号位置上．
A．A B．B C．C D．D
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意，依次求出每次跳动后跳棋所在位置，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给跳动方式可知，
第1次跳到D号位置上，第2次跳到B号位置上，第3次跳到E号位置上，第4次跳到C号位置上，第5次跳到A号位置上，…，
由此可知，从第1次跳动开始，每跳动4次，跳棋所在位置按D，B，E，C循环．
因为56÷4＝14，
所以第56次跳到C号位置上．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出从第1次跳动开始，每跳动4次，跳棋所在位置按D，B，E，C循环是解题的关键．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值是15，则第一次输出的结果为18，第3次输出的结果为9，…，第2026次输出的结果为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
【考点】规律型：数字的变化类；代数式求值．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为开始输入的x值是15，
所以第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为12，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
第6次输出的结果为6，
…，
由此可见，从第4次输出的结果开始，后面的第偶数次输出的结果为6，第奇数次输出的结果为3．
因为2026为偶数，
所以第2026次输出的结果为6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第4次输出的结果开始，后面的第偶数次输出的结果为6，第奇数次输出的结果为3是解题的关键．
5．为展现数学之美，现要将一正六边形区域规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图所示，当正六边形内有1个点时，可分得6个三角形；当正六边形内有2个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）．当正六边形被分为20个三角形时，正六边形内有（　　）个点．
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】规律型：图形的变化类；多边形；多边形的对角线．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】观察图形，分别找出n为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案．
【解答】解：当n＝1时，有6个三角形；
当n＝2时，有6+3﹣1＝6+2＝8个三角形；
当n＝3时，有6+（3﹣1）+（3﹣1）＝10个；
∴规律为6+2（n﹣1）＝（2n+4）个，
有6+2×（n﹣1）＝2n+4＝20个，
解得：n＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．
6．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+3c+md为定值，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．8
【考点】规律型：数字的变化类；整式的加减．
【专题】猜想归纳；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意，得出a，b，c，d之间的关系，再结合a﹣2b+3c+md为定值，求出m的值即可．
【解答】解：由题知，
c＝a+2，b＝a+14，d＝a+16，
则a﹣2b+3c+md＝a﹣2（a+14）+3（a+2）+m（a+16）＝（m+2）a+16m﹣22．
因为代数式a﹣2b+3c+md为定值，
所以m+2＝0，
解得m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及整式的加减，能根据题意得出a，b，c，d的关系并据此得出关于m的等式是解题的关键．
7．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出c﹣a﹣b的计算结果是（　　）
A．58 B．432 C．452 D．490
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给各数，发现正方形中各位置数的变化规律，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为正方形左上角的数依次为1，2，3，…，
所以第n正方形左上角的数可表示为n；
因为正方形右上角的数依次为4，5，6，…，
所以第n正方形左上角的数可表示为n+3；
因为正方形左下角的数依次为0，3，8，…，
所以第n正方形左下角的数可表示为n2﹣1，
因为正方形右下角的数依次为4，20，54，…，
所以第n正方形左上角的数可表示为n2（n+3）．
当n＝7时，
a＝n+3＝10，b＝n2﹣1＝48，c＝n2（n+3）＝49×10＝490，
所以c﹣a﹣b＝490﹣10﹣48＝432．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出正方形中各部分数字变化的规律是解题的关键．
8．某平台外卖员的计薪规则为：收入＝底薪+每单提成×（当月总送单量一基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为6x﹣120（其中x为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（　　）
A．该平台外卖员的底薪为1800元
B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元
C．超过基本单量后，每单提成为6元
D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】理清以下三个题意即可：①已知计薪规则为：收入＝底薪+每单提成×（当月总送单量一基本单量）；②设底薪为a元，每单提成为b元，基本单量m当月总送单量为x，则收入y＝a+b（x﹣m）；③已知基本单量m＝300，总收入可表示为y＝6x﹣120．
【解答】解：设底薪为a元，每单提成为b元，基本单量m当月总送单量为x，则收入y＝a+b（x﹣m）．
将m＝300代入y＝a+b（x﹣m），可得y＝a+b（x﹣300）＝a+bx﹣300b．
又∵y＝6x﹣120，
∴6x﹣120＝bx+a﹣300b，
∴b＝6，a﹣300b＝﹣120，
∴超过基本单量后，每单的提成为6元，故选项C正确；
将b＝6代入a﹣300b＝﹣120，得a＝1680，
∴该平台外卖员的底薪为1680元，故选项A错误；
当x＝400时，代入y＝6x﹣120，可得y＝6×400﹣120＝2280（元），故选项B错误；
当x＝200＜300时，未完成基本单量，此时收入为16801120（元），故选项D错误．
综上，故选：C．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，关键在于理解计薪规则中各部分的含义，以及如何从总收入表达式中提取出底薪、提成等信息．
9．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】D
【分析】根据所给图形，依次求出木棍的根数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图案中木棍的根数为：3＝1+2；
第②个图案中木棍的根数为：6＝1+2+3；
第③个图案中木棍的根数为：10＝1+2+3+4；
…，
所以第n个图案中木棍的根数为：1+2+3+…+n+1．
当n＝10时，
，
即第⑩个图案中木棍的根数为66．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出木棍根数的变化规律是解题的关键．
10．有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
A．110 B．178 C．208 D．288
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意，依次求出长方形的周长，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
序号为①的长方形周长为：2×（1+2）＝6，
序号为②的长方形周长为：2×（2+3）＝10，
序号为③的长方形周长为：2×（3+5）＝16，
序号为④的长方形周长为：2×（5+8）＝26，
序号为⑤的长方形周长为：2×（8+13）＝42，
序号为⑥的长方形周长为：2×（13+21）＝68，
序号为⑦的长方形周长为：2×（21+34）＝110，
序号为⑧的长方形周长为：2×（34+55）＝178，
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出长方形长和宽的变化规律是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：．
若a b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2 3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则1 2+2 3+3 4+4 5+…+2025 2026＝　　 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】．
【分析】根据“隔一数对”的定义进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
所以1 2+2 3+3 4+4 5+…+2025 2026
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，理解所给“隔一数对”的定义是解题的关键．
12．已知长方形ABCD，现将长方形先沿着对角线BD向上折到如图1的位置，此时线段BC'与AD交于点E，且∠CDB＝α，再将三角形C′ED沿着DE向下折叠．如图2，当点C'恰好落在线段BD上时，则α＝　60°　 ；如图3，当点C″落在BD下方，且∠BDC″＝n时，则α＝　60°+（）°　 （用含n的代数式表示α）．
【考点】列代数式；翻折变换（折叠问题）．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】60°，60°+（）°．
【分析】运用长方形的性质和轴对称的性质．求出所求角度．
【解答】解：在长方形ABCD中，∠ADC＝90°，∠CDB＝α，
由折叠的性质，∠C′DB＝∠CDB＝α，
∵点C′落在线段 BD 上，由折叠的性质，∠C′DE＝∠CDE＝2α﹣90°，且2∠C′DE＝∠C′DB＝α，
∴2（2α﹣90°）＝α，解得α＝60°，
故答案为：60°；
点C′′落在 BD 下方，且∠BDC′′＝n°，
由折叠的性质，∠C′DB＝∠CDB＝α，∠C′DE＝∠C′′DE＝2α﹣90°，
∵∠ADB＝90°﹣∠CDB＝90°﹣α，
∴∠C′′DE＝∠ADB+∠BDC′′，
∴2α﹣90°＝90°﹣α+n°，
即：α＝60°+（）°．
故答案为：60°+（）°．
【点评】本题考查列代数式和翻折变换，运用对称轴等分角度和长方形的角是90°的性质是关．
13．如图，是无人机按照一定规律摆出的图案，图①由6架无人机组成，图②由10架无人机组成，图③由14架无人机组成，…，按照这种规律继续摆下去，图⑦由　30　 架无人机组成．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】30．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中无人机的数量，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
图①中无人机的数量为：6＝1×4+2；
图②中无人机的数量为：10＝2×4+2；
图③中无人机的数量为：14＝3×4+2；
…，
所以图n中无人机的数量为4n+2．
当n＝7时，
4n+2＝4×7+2＝30，
即图⑦中无人机的数量为30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出无人机的数量依次增加4是解题的关键．
14．如图，①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2，设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为 　3　 ．
【考点】列代数式；整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】由题意可得图②中AB＝m+3，BC＝x+2，由此表示出阴影部分S1﹣S2的面积，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m的值，从而求解．
【解答】解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查整式加减运算的应用，准确识图，用含x和m的式子表示出S1﹣S2是解题关键．
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是　4　 ．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；数学常识．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】4．
【分析】通过计算发现，从第1次开始，每4次输出的结果以“8，4，2，1”为一个周期循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【解答】解：罗列计算前六次可发现周期循环出现如下：
第一次计算输出的结果是8，
第二次计算输出的结果是4，
第三次计算输出的结果是2，
第四次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是8，
第六次计算输出的结果是4，
……，
∴从第1次开始，每4次输出的结果以“8，4，2，1”为一个周期循环出现，
∵2026÷4＝506……2，
∴第2026次计算输出的结果是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h．请根据这些数据回答下列问题：
（1）直接写出汽车在主桥上行驶th的路程为　92t km；（用含t的代数式表示）
（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长；
（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）92t；
（2）192a
（3）（20b+10.8）km．
【分析】（1）依据题意，利用路程＝速度×时间进而可以列式计算得解；
（2）利用路程＝速度×时间，计算即可得到答案；
（3）利用路程＝速度×时间，列式求出主桥与海底隧道的长度相差，进而计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意得，汽车在主桥上行驶th的路程是92t（km）．
故答案为：92t；
（2）由题意，∵汽车通过海底隧道需要ah，
∴从香港口岸到东人工岛的时间是1.25ah，
∴香港口岸到西人工岛的全长为：72a+96×1.25a＝192a（km），
答：香港口岸到西人工岛的全长为192akm；
（3）由题意，汽车通过主桥需要bh，在主桥上行驶路程是92bkm，
汽车在海底隧道行驶的时间是（b﹣0.15）h，行驶路程为72（b﹣0.15）km，
∴主桥与海底隧道的长度差＝[92b﹣72（b﹣0.15）]＝（20b+10.8）km．
【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，列出代数式是解题的关键．
17．【综合与实践】在数学活动课上，用一根质地均匀长为90cm的木杆和一些等重的小物体，做下列实验（如图所示）：
（1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一个小物体，看看左右是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一个小物体，然后把这两个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离；
（4）在木杆左端的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把这三个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离；
（5）在木杆左边继续加挂小物体，并重复以上操作和记录如下：
木杆左边挂小物体的个数 支点到木杆左边挂重物处的距离（单位：cm） 木杆右端挂小物体的个数 支点到木杆右端挂重物处的距离（单位：cm）
2 22.5 1 45
3 15 1 45
4 11.25 1 45
… … 1 45
n x 1 45
若在支点左边挂n个小物体，并使木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂重物处的距离记为xcm（5≤x≤45）．根据以上实验活动完成下列任务．
【任务1】
①用式子表示n与x的关系，并指出n与x成什么比例关系？
②求n的最大值．
【任务2】
若在木杆右端单独悬挂一块质量为mg的橡皮进行实验．已知每块小物体质量为10g，先在木杆左端悬挂3个小物体，移动这些小物体位置使木杆左右平衡；随后在木杆支点左侧原有重物基础上再增加2个小物体，此时需将左端悬挂的所有小物体向右移动12cm，木杆方可再次实现平衡．求m的值．
【考点】列代数式．
【专题】整式；推理能力．
【答案】任务1：①，n与x成反比例关系；②n的最大值为9；
任务2：m的值为20．
【分析】任务1：①根据题意可得：左侧总重量×左侧距离＝右侧总重量×右侧距离，设每个小物体质量为m0进而即可求解；②根据5≤x≤45和反比例的性质即可求解；任务2：根据题意分为两次平衡的阶段，对两次的平衡阶段进行列出式子，进而即可求解．
【解答】解：任务1：①根据题意可得：左侧总重量×左侧距离＝右侧总重量×右侧距离，
设每个小物体质量为m0，则左侧挂n个小物体的总质量为nm0，右侧挂1个小物体的总质量为m0，支点到左侧距离为xcm，支点到右侧距离为45cm（表格中右侧距离恒为45），
∴nm0 x＝m0 45，
，
∴n与x成反比例关系；
②∵5≤x≤45，且在中，n随x的减小而增大，
∴当x取最小值5时，n取得最大值，
∴；
任务2：由题意得，第一次平衡：左端挂3个小物体，设支点到左侧距离为x1，右侧挂mg橡皮，右侧距离为45cm，
∴3×10×x1＝m×45，
30x1＝45m，
解得；
第二次平衡：左端增加2个小物体（共5个），且向右移动12cm，此时支点到左侧距离为x1﹣12再次平衡．∴5×10×（x1﹣12）＝m×45，
50（x1﹣12）＝45m，
10x1﹣120＝9m，
将代入10x1﹣120＝9m中，
得，
15m﹣120＝9m，
解得 m＝20．
【点评】本题考查了反比例的应用和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．
18．如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图2，小海和小曙利用4×4的方格图（每个小正方形的边长均为1），制作了一幅七巧板、然后，将其中的6块摆放成我们熟悉的几何图形（如图3），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形．
（1）直接写出④号正方形的面积S和边长a；
（2）不求a可以发现图3中等腰直角三角形的周长为2a+2a+4＝4a+4，请用含a的代数式分别表示图3中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）边长a；
（2）平行四边形的周长：2×（a+2a）＝2a+2×2a＝2a+2a+2a+2a＝4a+2a，
等腰梯形的周长：2a+4a+2a+2a＝4a+4，
等腰直角三角形的周长为2a+2a+4＝4a+4，
平行四边形的周长为4a+2a，
等腰梯形的周长为4a+4，
因为2a4，
所以三个图形的周长不相等，小曙的发现不正确．
【分析】（1）先算4×4方格总面积为16，④号正方形面积是总面积的1/8，得S＝2，边长为面积的算术平方根，得a＝
；
（2）分别推导平行四边形和等腰梯形的边长，计算周长，再与等腰直角三角形周长对比，发现不相等，判断小曙的发现不正确．
【解答】解：（1）整个4×4方格的面积为4×4＝16，
七巧板将大正方形分成7块，其中④号正方形的面积是大正方形面积的，
∴S＝16÷8＝2，
边长a；
（2）平行四边形的周长：2×（a+2a）＝2a+2×2a＝2a+2a+2a+2a＝4a+2a，
等腰梯形的周长：2a+4a+2a+2a＝4a+4，
等腰直角三角形的周长为2a+2a+4＝4a+4，
平行四边形的周长为4a+2a，
等腰梯形的周长为4a+4，
因为2a4，
所以三个图形的周长不相等，小曙的发现不正确．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列式．
19．在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境．某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律．
观察上述规律，解答下列问题：
（1）第4个图案有　13　 个等边三角形；
（2）第n个图案有n 个正方形，　3n+1　 个等边三角形；（用含n的代数式表示）
（3）现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）13；
（2）n，3n+1；
（3）132．
【分析】（1）罗列推理前四个图案解答即可；
（2）第n个图案有n个正方形，个等边三角形．
（3）根据题意，等边三角形最少剩余1个，于是得3n+1+1＝398，此时正方形的个数最多，解答即可．
【解答】解：（1）罗列推理前四个图案可知：
第1个图案有1个正方形，4个等边三角形，
第2个图案有2个正方形，4+3＝4+（2﹣1）×3＝7个等边三角形，
第3个图案有3个正方形，4+3+3＝4+（3﹣1）×3＝10个等边三角形，
第4个图案有4个正方形，4+3+3+3＝4+（4﹣1）×3＝13个等边三角形．
故答案为：13．
（2）个等边三角形．
故答案为：n，3n+1．
（3）等边三角形最少剩余1个，
得3n+1+1＝398，
解得n＝132．
故正方形的个数为132．
【点评】本题属于图形变化类规律题，关键在于通过观察前几个图案的数量特征，归纳出通用的数学表达式．解题时需仔细统计每个图案的正方形数量，等边三角形数量与序号n的线性关系，从而确定规律．
20．我们知道，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|，根据以上内容解决问题：
（1）若数轴上两点C，D表示的数为x和2，则C，D两点之间的距离可用含x的式子表示为　丨x﹣2丨　 ；
（2）若x，y分别表示A，B点在数轴上对应的数．
①|x﹣6|+|x+3|的最小值为　9　 ；此时x的最大值为　6　 ；
②若（|x﹣6|+|x+2|）（|y﹣2|+|y+1|）＝24，求2y+x的最大值；
（3）点A，B在数轴上对应的数为﹣5和7，O为原点，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（点M在点O，A之间，点N在点O，B之间），运动时间为t，点M运动到点A时，点N立即停止运动；点Q为点B，M之间一点，且满足，若在点M，N运动过程中，点Q到点N的距离总为一个固定的值，求的值．
【考点】列代数式；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．
【答案】（1）|x﹣2|；
（2）①9，6；②10；
（3）．
【分析】（1）根据题干所给定义作答即可；
（2）①根据所给代数式的几何意义作答；②注意到等式左侧两个括号的最小值就找到了突破口；
（3）设时间为t，表示出M，N对应的位置和BM长度，根据已知得出QM的长度表达式，继而得出Q点对应的位置，然后表示出Q与N的距离，根据“定值”分析出两速度之间的关系．
【解答】解：（1）由题意知CD＝|x﹣2|．
故答案为：|x﹣2|．
（2）①|x﹣6|+|x+3|的几何意义为数轴上表示x对应的点与表示﹣3和6对应的两点之间的距离之和，
∴|x﹣6|+|x+3|的最小值为6﹣（﹣3）＝9，
此时，x的取值范围为﹣3≤x≤6，
∴x的最大值为6．
故答案为：9，6．
②同①可知：|x﹣6|+|x+2|最小值为8，|y﹣2|+|y+1|最小值为3，
而（|x﹣6|+|x+2|）（|y﹣2|+|y+1|）＝24，
∴|x﹣6|+|x+2|只能刚好是8，|y﹣2|+|y+1|只能刚好是3，
∴﹣3≤x≤6，﹣1≤y≤2，
∴2y+x最大值为2×2+6＝10．
故答案为：10．
（3）设时间为t，则点M在数轴上对应的数为﹣v1t，点N在数轴上对应的数为7﹣v2t，
∴BM＝7+v1t，
∴QMv1t，
∴Q点在数轴上对应的数为v1t，
∴点Q到点N的距离为|v1t﹣7+v2t|＝|（）t|，
∵QN是定值，
∴0，
∴．
【点评】本题难度适中，主要考查了绝对值的几何意义，理解题意并准确计算是解答的关键．

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