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2026年中考数学二轮复习：分式方程
一．选择题（共10小题）
1．解分式方程时，去分母后变形正确的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）﹣4＝x2﹣1 B．（x+1）2﹣4＝x2﹣1
C．（x+1）2﹣4＝1 D．（x+1）2﹣4（x+1）＝x2﹣1
2．解方程的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．2
4．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为3xkm/h，乙的速度为4xkm/h，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知多项式x2+px+q，下列四个结论：
①若x2+px+q为完全平方式，则p2＝4q；
②若x2+px+q＝（x﹣5）（x+n），且q＝﹣10，则；
③若m≠0，n≠0，x2+px+q＝（x﹣m）（x﹣n），则关于x的分式方程的解为x＝m或x＝n；
④若，则p+q＝n﹣1．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤6 B．m＜6 C．m≤2且m≠﹣6 D．m＜2且m≠﹣6
8．已知：，B＝b0+b1x+b2x2+…+bnxn（其中m、n为正整数，a0、a1、a2…、am，b0、b1、b2、…、bn为整数，ambn≠0），以下说法正确的有（　　）个．
①A与B的积A B最后结果是m+n次整式；
②若A与B的商的结果是整式，则m≥n；
③若A＝﹣5+3x，B＝﹣2+tx，关于x的方程（k为正整数）无解，则t＝2．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同．设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列分式方程中，解为x＝1的是（　　）
A．1 B． C．0 D．2＝0
二．填空题（共5小题）
11．定义新运算“⊙”：，如果3⊙x＝4，那么x的值为　 　 ．
12．关于x的方程在实数范围内无解，则m的取值范围是　 　 ．
13．在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm．已知用总长为5m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同．设制作1个榫构件需要的圆木为xcm，根据题意可列方程　 　 ．
14．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为 　 　 ．
15．若a≥﹣4，且关于x的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．雪季来临，密云南山滑雪场成为北京滑雪爱好者的首选目的地之一．目前，从北京市区前往南山滑雪场有以下两种较为实用的出行方式．
已知雪场直通巴士的平均速度是高铁免费接驳车平均速度的1.2倍，且方式二的总用时比方式一少24分钟（不计候车时间），求雪场直通巴士的平均速度．
17．阅读下列素材，完成任务．
如何设计水果的购进方案
素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．
素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．
问题解决
任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价；
任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润；
任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．某市为美化环境，准备在2025年完成绿化面积60万亩．由于施工人数增加，因此平均每个月完成的绿化面积比原计划多2万亩．这样经测算，可以比原计划提前1个月完成任务．
（1）求原计划平均每个月完成的绿化面积；
（2）填空：
已知该市在2025年完成了绿化面积60万亩的任务，并且预测2027年可以完成绿化面积135万亩．如果每年完成绿化面积的增长率相同，求2026年该市完成的绿化面积．
对于这个问题，我们设2026年该市完成的绿化面积为y万亩，那么可以列出方程为　 　 ．
20．《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务．
项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍．
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7﹣m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同．
任务1 小组成员甲设①　 　 的单价为x元，由题意得方程：；小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②　 　 ．
任务2 求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解分式方程时，去分母后变形正确的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）﹣4＝x2﹣1 B．（x+1）2﹣4＝x2﹣1
C．（x+1）2﹣4＝1 D．（x+1）2﹣4（x+1）＝x2﹣1
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【解答】解：分式方程去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，去分母是关键．
2．解方程的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先去分母化为整式方程，求解后检验是否为增根．
【解答】解：原方程去分母可得：
x2﹣x＝x2﹣3x+x﹣3，
x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解．
故选：C．
【点评】本题考查分式方程，掌握解分式方程的方法是解决问题的关键．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．2
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】首先对分式方程进行求解，发现整式方程总是有解，因此只需考虑增根情况，求得增根进行求解m的值即可．
【解答】解：若关于x的分式方程无解，
，
x+（x﹣2）＝﹣m
2x﹣2＝﹣m
，
方程有增根时x＝2，代入得，解得：m＝﹣2，
∴当m＝﹣2时，分式方程无解，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程无解的情况，分清分式方程无解的情况包括整式方程有增根或整式方程本身无解是解题的关键．
4．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为3xkm/h，乙的速度为4xkm/h，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间﹣甲走6千米用的时间小时．
【解答】解：根据题意，得．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，且甲、乙每天共做140个零件．设甲每天做x个零件，则乙每天做（140﹣x）个零件．利用时间相等关系列方程．
【解答】解：甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，
∵甲做360个零件的时间为 ，
乙做480个零件的时间为 ，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确进行计算是解题关键．
6．已知多项式x2+px+q，下列四个结论：
①若x2+px+q为完全平方式，则p2＝4q；
②若x2+px+q＝（x﹣5）（x+n），且q＝﹣10，则；
③若m≠0，n≠0，x2+px+q＝（x﹣m）（x﹣n），则关于x的分式方程的解为x＝m或x＝n；
④若，则p+q＝n﹣1．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】解分式方程；多项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数幂．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】结论①由完全平方式定义推导；结论②由多项式乘法及指数运算验证；结论③通过分式方程转化为二次方程求解；结论④通过多项式除法比较系数得出．
【解答】①∵x2+px+q 为完全平方式，
∴设 x2+px+q＝（x+a）2＝x2+2ax+a2，
∴p＝2a，q＝a2，
∴p2＝4a2＝4q，故①正确，符合题意；
②∵x2+px+q＝（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，
∴p＝n﹣5，q＝﹣5n，
∵q＝﹣10，
∴﹣5n＝﹣10，n＝2，
∴p＝﹣3，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，
∴x2+q＝﹣px（x≠0），
∴x2+px+q＝0，
∵x2+px+q＝（x﹣m）（x﹣n），
∴（x﹣m）（x﹣n）＝0，
∴x＝m 或 x＝n（且m≠0，n≠0），
故③若m≠0，n≠0，x2+px+q＝（x﹣m）（x﹣n），则关于x的分式方程的解为x＝m或x＝n，正确，符合题意；
④∵，
∴x2+px+q＝x2+（m﹣1）x+（n﹣m），
∴p＝m﹣1，q＝n﹣m，
∴p+q＝（m﹣1）+（n﹣m）＝n﹣1，故④正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查完全平方式，多项式乘以多项式，负整数指数幂，解分式方程．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤6 B．m＜6 C．m≤2且m≠﹣6 D．m＜2且m≠﹣6
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】解分式方程，得到，根据解为非负数和分母不为零的条件，得到m＜2且m≠﹣6．
【解答】解：原方程去分母得mx+3＝2x﹣1，
整理得（m﹣2）x＝﹣4，
∴（其中m≠2），
由条件可知，
∴m﹣2＜0，解得m＜2，
∵分母2x﹣1≠0，
∴，即，解得m≠﹣6，
∴m＜2且m≠﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，同时考虑解的非负性和分母不为零的限制条件是解题的关键．
8．已知：，B＝b0+b1x+b2x2+…+bnxn（其中m、n为正整数，a0、a1、a2…、am，b0、b1、b2、…、bn为整数，ambn≠0），以下说法正确的有（　　）个．
①A与B的积A B最后结果是m+n次整式；
②若A与B的商的结果是整式，则m≥n；
③若A＝﹣5+3x，B＝﹣2+tx，关于x的方程（k为正整数）无解，则t＝2．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】分式方程的解；规律型：数字的变化类；整式．
【专题】整式；分式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用多项式的次数的意义，分式的值的意义和分式方程无解的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵A为m次多项式，B为n次多项式，ambn≠0，
∴A与B的积A B最后结果是m+n次整式，
∴①的结论正确；
∵A与B的商的结果是整式，
∴m≥n，
∴②的结论正确；
∵A＝﹣5+3x，B＝﹣2+tx，
∴，
去分母得：
﹣5+3x+2﹣tx＝kx﹣3k，
移项，合并同类项得：
（3﹣t﹣k）x＝3﹣3k，
∵关于x的方程（k为正整数）无解，
∴x＝3或3﹣t﹣k＝0且3﹣3k≠0，
∴3（3﹣t﹣k）＝3﹣3k或t＝k﹣3且k≠1，
∴t＝2或t＝k﹣3且k≠1．
∴③的结论不正确．
∴正确的结论有2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，多项式的次数，分式的值，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
9．某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同．设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配（x+40）辆汽车，
依题意，得．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．下列分式方程中，解为x＝1的是（　　）
A．1 B． C．0 D．2＝0
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把x＝1分别代入各选项中的方程进行判断即可．
【解答】解：A．把x＝1代入分式方程的左边，左边＝右边，故x＝1是此分式方程的解；
B．把x＝1代入分式方程，左边，右边，3≠2，故x＝1不是此分式方程的解；
C．把x＝1代入分式方程0，分母为0，无意义，故x＝1不是此分式方程的解；
D．把x＝1代入分式方程，左边，﹣1≠0，故故x＝1不是此分式方程的解．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分式方程解的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．定义新运算“⊙”：，如果3⊙x＝4，那么x的值为　　 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】利用题中的新定义化简所求式子，得到关于x的分式方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意化简已知等式得：4，
去分母得：3＝5（3﹣x），
解得：x．
检验，x时，3﹣x≠0，
故答案为：．
【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．
12．关于x的方程在实数范围内无解，则m的取值范围是m或m＝2　 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力．
【答案】m 或m＝2．
【分析】分式方程无解主要包含两种情形，1是化整式方程后，整式方程本身无解，2化整式方程后，整式方程的解是原分式方程的增根，先去分母化为整式方程，再结合“无解”的两种情况分类讨论．
【解答】解：1，
分母分别为x、x2﹣x＝x（x﹣1）、x﹣1，因此增根为使分母为0的根，即x＝0或x＝1，
方程两边同乘最简公分母x（x﹣1），得：2（x﹣1）﹣（x﹣m）＝x（x﹣1）+x，
展开并整理：
2x﹣2﹣x+m＝x2﹣x+x，
x2﹣x+（2﹣m）＝0（整式方程），
分式方程无解，等价于整式方程无解，或整式方程的解为增根（x＝0或x＝1），
情况1：整式方程x2﹣x+2﹣m＝0无解，
一元二次方程ax2+bx+c＝0无解的条件是判别式Δ＜0，
此处a＝1，b＝﹣1，c＝2﹣m，则：
Δ ＝（﹣1）2﹣4×1×（2﹣m）＜0，
1﹣8+4m＜0，
4m＜7，
m，
情况2：整式方程的解为增根（x＝0或x＝1），
把x＝0代入整式方程x2﹣x+（2﹣m）＝0，
0﹣0+2﹣m＝0，
∴m＝2，
验证：当m＝2时，整式方程为x2﹣x＝0，解为x＝0或x＝1，均为原分式方程的增根，原方程无解，符合条件．
把x＝1代入整式方程x2﹣x+（2﹣m）＝0，
1﹣1+2﹣m＝0，
∴m＝2，
结合两种情况，m的取值范围为：m 或m＝2，
故答案为：m 或m＝2．
【点评】本题主要考查分式方程无解的条件；熟练掌握 分式方程无解的两种情况（整式方程无解、解为增根）是解题的关键．
13．在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm．已知用总长为5m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同．设制作1个榫构件需要的圆木为xcm，根据题意可列方程　　 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】．
【分析】根据用总长为5m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同，列方程即可得到结论．
【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意，列出方程即可得到结论．
14．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为 　6　 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的和．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≥a﹣2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴a﹣2≤2，解得a≤4，
解分式方程得：，
∵分式方程的解为正整数，
∴且，
∴a＝2或a＝4或a＝7，
∵a≤4，
∴a＝2或4，
∴所有整数a的和为2+4＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键．
15．若a≥﹣4，且关于x的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为　10　 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力．
【答案】10．
【分析】先将分式方程化为整式方程，用含a 的式子表示x，再根据 x为正整数x＝2（分母不为 0）a≥﹣4 三个条件筛选出符合的整数a，最后求和．
【解答】解：原方程为3，
去分母得，a+3（x﹣2）＝﹣（x﹣8），
去括号得，a+3x﹣6＝﹣x+8，
移项得，3x+x＝8+6﹣a，
合并同类项得4x＝14﹣a，
x，
∵x是正整数，
∴0，14﹣a能被4整除，
∵分母不为0，x≠2，即2，
∴14﹣a≠8，
∴a≠6，
参数范围a≥﹣4
∴由0得：14﹣a＞0，
∴a＜14，
∴综上，a的取值范围：﹣4≤a＜14且a≠6，且14﹣a是4的正整数倍，
令 14﹣a ＝ 4k（k 为正整数），则a ＝ 14﹣4k，
结合﹣4≤14﹣4k＜14且14﹣4k≠6，枚举：
k＝1：a＝14﹣4＝10，x1（正整数，符合），
k＝2：a＝14﹣8＝6，x2（增根，舍去），
k＝3：a＝14﹣12＝2，x3（正整数，符合），
k＝4：a＝14﹣16＝﹣2，x4（正整数，符合），
k＝5，a＝14﹣20＝﹣6（小于﹣4，舍去），
符合条件得整数a：10，2，﹣2
求和10+2+（﹣2）＝10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查含参数分式方程的解法及正整数解的确定．熟练掌握分式方程的求解步骤、增根的排除以及根据解的条件确定参数范围是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．雪季来临，密云南山滑雪场成为北京滑雪爱好者的首选目的地之一．目前，从北京市区前往南山滑雪场有以下两种较为实用的出行方式．
已知雪场直通巴士的平均速度是高铁免费接驳车平均速度的1.2倍，且方式二的总用时比方式一少24分钟（不计候车时间），求雪场直通巴士的平均速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】雪场直通巴士的平均速度为72km/h．
【分析】设高铁免费接驳车平均速度为xkm/min，则雪场直通巴士的平均速度为1.2xkm/min，根据方式二的总用时比方式一少24分钟（不计候车时间）建立方程求解即可．
【解答】解：设高铁免费接驳车平均速度为xkm/min，则雪场直通巴士的平均速度为1.2xkm/min，
由题意列分式方程得，，
整理得，60x＝60，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2，
∴1.2km/min＝72km/h
答：雪场直通巴士的平均速度为72km/h．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
17．阅读下列素材，完成任务．
如何设计水果的购进方案
素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．
素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．
问题解决
任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价；
任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润；
任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】任务1：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克；
任务2：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克；
任务3：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．
【分析】任务1：设“左优红”葡萄的进价为x元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可；
任务2：设“晨香”葡萄的利润为a元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可；
任务3：设购进“左优红”葡萄m千克，根据题意，列不等式，解不等式即可．
【解答】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为x元/千克，则“晨香”葡萄的进价为（x﹣4）元/千克．
由题意列分式方程得，，
整理得，600x＝7200，
解得x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣4＝12﹣4＝8．
答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克．
任务2：设“晨香”葡萄的利润为a元/千克，则“左优红”葡萄的利润为1.25a元/千克．
由题意列分式方程得，，
解得a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，且符合题意，则1.25a＝1.25×8＝10．
答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克．
任务3：设购进“左优红”葡萄m千克，购进“晨香”葡萄n千克，
由题意列二元一次方程得，12m+8n＝9600，
∴，
若要使利润不低于9000元，则10m+8n≥9000，即得一元一次不等式，，
整理得，2m≤600，
解得m≤300，
∴m的最大值为300．
答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，寻找等量关系或不等关系是解题的关键．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先将分母化为同形式，确定最简公分母为2（x﹣1），方程两边乘最简公分母转化为整式方程，求解后检验；
（2）先因式分解分母，确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母转化为整式方程，求解后检验．
【解答】解：（1）原方程整理得：
，
2x＝3﹣4（x﹣1），
2x＝3﹣4x+4，
2x+4x＝7，
6x＝7，
，
检验：，
∴是原方程的解；
（2）原方程变形可得：
，
（x﹣2）2﹣（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2），
x2﹣4x+4﹣x+1＝x2﹣4，
x2﹣5x+5＝x2﹣4，
﹣5x＝﹣9，
，
检验：，
∴是原方程的解．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握“去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验根的有效性”是解题的关键．
19．某市为美化环境，准备在2025年完成绿化面积60万亩．由于施工人数增加，因此平均每个月完成的绿化面积比原计划多2万亩．这样经测算，可以比原计划提前1个月完成任务．
（1）求原计划平均每个月完成的绿化面积；
（2）填空：
已知该市在2025年完成了绿化面积60万亩的任务，并且预测2027年可以完成绿化面积135万亩．如果每年完成绿化面积的增长率相同，求2026年该市完成的绿化面积．
对于这个问题，我们设2026年该市完成的绿化面积为y万亩，那么可以列出方程为　135　 ．
【考点】分式方程的应用；由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】分式方程及应用；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）原计划平均每个月完成的绿化面积是10万亩；
（2）135．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程．
【解答】解：（1）设原计划平均每个月完成绿化面积x万亩，
由题意可得，1，
解得，x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，
答：原计划平均每个月完成的绿化面积是10万亩；
（2）设每年完成绿化面积的增长率为a，
由题意可得，60（1+a）＝y，y（1+a）＝135，
∴135，
故答案为：135．
【点评】本题考查分式方程的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元二次方程．
20．《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务．
项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍．
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7﹣m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同．
任务1 小组成员甲设①A种花卉　 的单价为x元，由题意得方程：；小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②　3，　 ．
任务2 求m的值．
【考点】分式方程的应用；由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】任务1：A种花卉，3；
任务2：m的值为5．
【分析】任务1：根据小组成员甲设A种花卉的单价为x元，小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，分别列出分式方程，即可解决问题；
任务2：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：任务1：小组成员甲设A种花卉的单价为x元，则B种花卉的单价为（x+3）元，
由题意得：2，
小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，
由题意得：3，
故答案为：A种花卉，3；
任务2：由题意得：，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意，
答：m的值为5．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

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