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2026年中考数学二轮复习：命题与证明
一．选择题（共11小题）
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．一个数的立方根等于本身的数有0、1和﹣1
B．一个数的算术平方根等于它本身的数只有0
C．实数与数轴上的点一一对应
D．无限不循环小数叫做无理数
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．偶数一定能被2整除
B．若x2＝y2，则x＝y
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．两直线平行，内错角相等
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．两个锐角之和为钝角
C．两点之间，线段最短
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
4．50名同学完成三道题的情况如下：答对第一题有40人，答对第一题和第二题有28人，答对第一第三题有18人，三道题都答对有10人．那么三道题中只答对第一题的有（　　）人．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．若m2＝n2，则m＝n D．若a＞b，则a2＞b2
6．下列命题中，为假命题的是（　　）
A．矩形的四个角相等
B．线段的正投影是一条线段或一个点
C．正方形的对角线互相平分且垂直
D．菱形的对角线相等
7．要说明命题“若x2＞y2，则x＞y”是假命题，下列选项中x，y的值可以作为反例的是（　　）
A．x＝4，y＝3 B．x＝3，y＝0 C．x＝﹣2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝﹣1
8．下列句子，属于定义的是（　　）
A．对顶角相等
B．过直线外一点画已知直线的平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
9．下列命题：
①无理数是无限小数；
②不带根号的数一定是有理数；
③实数与数轴上的点一一对应；
④0.1的平方根是±0.01；
⑤立方根等于本身的数是0和1．
其中真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
11．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
12．命题“实数a的平方是正数”是假命题，可以举反例a＝　 　 ．
13．写出命题“如果a﹣b＜0，那么a＜b”的逆命题：　 　 ．
14．判断命题“如果n＜2，那么n2﹣4＜0”是假命题，举出一个反例，反例中的n可以为　 　 ．
15．判断命题“如果a2＞0，那么a＞0”是假命题，只需举一个反例，反例中的a的值可以是　 　 ．
16．①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
②若a2﹣5a+5＝0，则；
③若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解；
④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0．
以上命题正确的序号是：　 　 ．
三．解答题（共4小题）
17．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程是另一个方程的“k的后移方程”．
例如：方程x﹣4＝0的解是x＝4，方程x﹣2＝0的解是x＝2．
所以：方程x﹣4＝0是方程x﹣2＝0的“2的后移方程”．
（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程　 　 （填“是”或“否”）；
（2）已知关于x的方程2x﹣a﹣b＝0是关于x的方程2x+a＝0的“3的后移方程”，求4a+2b的值；
（3）无论m，n为意整数，关于x的方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0是关于x的方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”．请判断以上说法是否正确，若正确，说明理由；若不正确，举一个反例．
18．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
19．已知命题“对于任意实数x，都有x2＞0”．
（1）写出这个命题的逆命题．
（2）判断原命题的真假，并说明理由．
20．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．
观察：101﹣（1+0+1）＝99＝9×11；232﹣（2+3+2）＝225＝9×25；
555﹣（5+5+5）＝540＝9×60
猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 　 　 整除．
验证：
（1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想；
（2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字均为b，请你通过推理说明猜想是正确的．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．一个数的立方根等于本身的数有0、1和﹣1
B．一个数的算术平方根等于它本身的数只有0
C．实数与数轴上的点一一对应
D．无限不循环小数叫做无理数
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据立方根，算术平方根，数轴，无理数，逐项分析判断即可．
【解答】解：A．立方根等于本身的数有0，1，﹣1，原命题是真命题；
B．算术平方根等于本身即解方程，得a＝0或a＝1，原命题是假命题；
C．实数与数轴上的点一一对应是实数基本性质，原命题是真命题；
D．无理数定义为无限不循环小数，原命题是真命题．
故选：B．
【点评】本题考查命题，立方根，算术平方根，数轴，无理数，掌握知识点是解题的关键．
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．偶数一定能被2整除
B．若x2＝y2，则x＝y
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．两直线平行，内错角相等
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据有关性质与定理，分别对每一命题的真假进行判断即可．
【解答】解：A、偶数一定能被2整除，原命题是真命题，故不符合题意；
B、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题，故符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，原命题是真命题，故不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，故不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．两个锐角之和为钝角
C．两点之间，线段最短
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质逐项分析判断如下：
A、两直线平行，同位角相等，所以原命题为假命题，不符合题意；
B、两个锐角之和可能为锐角，直角或钝角，所以原命题为假命题，不符合题意；
C、邻补角一定互补，所以原命题为真命题，符合题意；
D、过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查判断命题的真假，熟练掌握相关知识点是关键．
4．50名同学完成三道题的情况如下：答对第一题有40人，答对第一题和第二题有28人，答对第一第三题有18人，三道题都答对有10人．那么三道题中只答对第一题的有（　　）人．
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】推理与论证．
【专题】整体思想；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】只答对第一题的人数＝答对第一题的总人数﹣（答对第一、二题的人数+答对第一、三题的人数﹣三道题都答对的人数）．
【解答】解：先计算答对第一题且至少答对另一题的人数：28+18﹣10＝36（人），
只答对第一题的人数：40﹣36＝4（人），
故选：A．
【点评】本题考查推理与论证，结合容斥原理计算即可得到答案．
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．若m2＝n2，则m＝n D．若a＞b，则a2＞b2
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
【答案】B
【分析】依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等才是真命题，故该选项不合题意；
B、该命题是真命题，故该选项符合题意；
C、“若m2＝n2，则m＝±n”是真命题，故该选项不符合题意；
D、“若a＞b，则a2＞b2”，是假命题，“若a＞b，由于不知道a，b的符号，所以不能确定a2，b2的大小，故该选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，对顶角、内错角等知识点，正确记忆相关知识点是解题关键．
6．下列命题中，为假命题的是（　　）
A．矩形的四个角相等
B．线段的正投影是一条线段或一个点
C．正方形的对角线互相平分且垂直
D．菱形的对角线相等
【考点】命题与定理；平行投影；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质、正方形的性质、菱形的性质和正投影进行分析即可．
【解答】解：A、矩形的四个角相等，是真命题，故不符合题意；
B、线段的正投影是一条线段或一个点，是真命题，故不符合题意；
C、正方形的对角线互相平分且垂直，是真命题，故不符合题意；
D、菱形的对角线平分且垂直，不是相等，是假命题，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握所学定理，错误的找出反例．
7．要说明命题“若x2＞y2，则x＞y”是假命题，下列选项中x，y的值可以作为反例的是（　　）
A．x＝4，y＝3 B．x＝3，y＝0 C．x＝﹣2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝﹣1
【考点】命题与定理．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】C
【分析】找到一对使得若x2＞y2成立，而x＞y不成立的x、y的值即可．
【解答】解：根据命题的真假判断直线分析判断如下：
A．当x＝4，y＝3时，不能说明“若x2＞y2，则x＞y．”是假命题，不符合题意；
B．当x＝3，y＝0时，不能说明“若x2＞y2，则x＞y．”是假命题，不符合题意；
C．当x＝﹣2，y＝﹣1时，（﹣2）2＞（﹣1）2，即满足x2＞y2，但﹣2＜﹣1，即不满足x＞y，符合题意；
D．当x＝2，y＝﹣1时，不能说明“若x2＞y2，则x＞y．”是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．下列句子，属于定义的是（　　）
A．对顶角相等
B．过直线外一点画已知直线的平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
【考点】命题与定理．
【专题】其他问题；模型思想．
【答案】D
【分析】定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明．
【解答】解：A、B、C中的语句不属于定义，故A、B、C不符合题意；
D、此语句属于定义，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查命题与定理，关键是掌握定义的概念．
9．下列命题：
①无理数是无限小数；
②不带根号的数一定是有理数；
③实数与数轴上的点一一对应；
④0.1的平方根是±0.01；
⑤立方根等于本身的数是0和1．
其中真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】命题与定理；实数；实数与数轴．
【答案】C
【分析】根据无理数和有理数的概念、实数与数轴、平方根和立方根的概念判断．
【解答】解：①无理数是无限小数，是真命题；
②不带根号的数不一定是有理数，例如π不带根号，不是有理数，故本小题命题是假命题；
③实数与数轴上的点一一对应，是真命题；
④0.1的平方根是±，故本小题命题是假命题；
⑤立方根等于本身的数是0和±1，故本小题命题是假命题；
则真命题有2个，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【考点】命题与定理；实数与数轴；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．
【专题】几何图形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D．
【解答】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意；
B、不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意；
C、只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意；
D、此选项是真命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．
11．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【专题】几何图形；应用意识．
【答案】A
【分析】根据相关知识逐一判断每个命题的真假．
【解答】解：∵两点之间的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身，
∴命题①连接两点的线段叫做两点之间的距离错误；
∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的基本性质，
∴命题②正确；
∵过一点作与已知直线平行的直线：如果点在直线外，有且只有一条；如果点在直线上，则没有（因为过直线上一点的任何直线都会与已知直线相交，重合不算平行），
∴命题③错误；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但是不在同一平面内，过一点作已知直线的垂线不满足有且仅有一条．
∴命题④错误．
故选：A．
【点评】本题考查命题，几何公理，定义和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
12．命题“实数a的平方是正数”是假命题，可以举反例a＝　0　 ．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】0．
【分析】根据实数的性质举出反例即可．
【解答】解：当a＝0时，02＝0，能说明命题“实数a的平方是正数”是假命题，
故答案为：0．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解证明一个命题是假命题的方法是举出反例，难度不大．
13．写出命题“如果a﹣b＜0，那么a＜b”的逆命题：　如果a＜b，那么a﹣b＜0　 ．
【考点】命题与定理；不等式的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】如果a＜b，那么a﹣b＜0．
【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果a﹣b＜0，那么a＜b”的逆命题是“如果a＜b，那么a﹣b＜0”，
故答案为：如果a＜b，那么a﹣b＜0．
【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题．
14．判断命题“如果n＜2，那么n2﹣4＜0”是假命题，举出一个反例，反例中的n可以为　﹣3（答案不唯一）　 ．
【考点】命题与定理．
【专题】应用意识．
【答案】﹣3（答案不唯一）．
【分析】要判断命题为假命题，需举出反例，即存在满足条件n＜2但结论n2﹣4＜0不成立的n值，可以当n＝﹣3时，进行求解即可．
【解答】解：判断命题“如果n＜2，那么n2﹣4＜0”是假命题，举出一个反例，
当n＝﹣3时，n＝﹣3＜2，满足条件；
但n2﹣4
＝（﹣3）2﹣4
＝9﹣4
＝5＞0，不满足结论n2﹣4＜0，
∴命题是假命题．
故答案为：﹣3（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是命题与定理，掌握实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念是解决本题的关键．
15．判断命题“如果a2＞0，那么a＞0”是假命题，只需举一个反例，反例中的a的值可以是　﹣1　 ．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
【解答】解：如果a＝﹣1，那么a2＞0，但a＜0，
∴当a＝﹣1时，“如果a2＞0，那么a＞0”是假命题，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
②若a2﹣5a+5＝0，则；
③若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解；
④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0．
以上命题正确的序号是：　①②③④　 ．
【考点】命题与定理；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】①②③④．
【分析】根据一元二次方程的解及解一元二次方程逐项判断即可．
【解答】解：由题意，∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为﹣1和2，
∴a﹣b+c＝0（Ⅰ），4a+2b+c＝0（Ⅱ）．
∴（Ⅰ）×2+（Ⅱ）得：6a+3c＝0，
∴2a+c＝0，故①是真命题；
∵a2﹣5a+5＝0，
∴，
∴1﹣a＜0，
∴，故②是真命题；
∵Δ＝b2﹣4ac＜0，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故③是真命题；
∵方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，
∴p≠0，q＝0，故④是真命题；
∴命题正确的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握一元二次方程的解及解一元二次方程的方法．
三．解答题（共4小题）
17．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程是另一个方程的“k的后移方程”．
例如：方程x﹣4＝0的解是x＝4，方程x﹣2＝0的解是x＝2．
所以：方程x﹣4＝0是方程x﹣2＝0的“2的后移方程”．
（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程　是　 （填“是”或“否”）；
（2）已知关于x的方程2x﹣a﹣b＝0是关于x的方程2x+a＝0的“3的后移方程”，求4a+2b的值；
（3）无论m，n为意整数，关于x的方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0是关于x的方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”．请判断以上说法是否正确，若正确，说明理由；若不正确，举一个反例．
【考点】命题与定理；一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）是；
（2）12；
（3）对于方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，
解得x．
对于方程2x﹣a＝0，
解得x，
两个方程解的差值为，
当m、n同为奇数或同为偶数时，（m+n）2026和（m﹣n）2026都为偶数，
所以（m+n）2026+（m﹣n）2026为偶数，
为正整数，
此时方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，是方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”；
当m、n一奇一偶时，（m+n）2026和（m﹣n）2026都为奇数，所以（m+n）2026+（m﹣n）2026为偶数，
为正整数，
此时方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，是方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”．
因此，无论m，n为任意整数，关于x的方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，是关于x的方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”，该说法正确．
【分析】（1）分别求解两个方程，计算它们解的差值，判断差值是否为正整数，从而确定是否为“k的后移方程”；
（2）先分别求出两个方程的解，再根据“3的后移方程”的定义列出关于a、b的等式，最后化简求值；
（3）分别求出两个方程的解，计算它们解的差值，根据m、n的取值情况判断差值是否为正整数，进而判断说法是否正确．
【解答】解：（1）对于方程2x﹣3＝0，
解得x，
对于方程2x﹣1＝0，
解得x，
两个方程解的差值为1，
1是正整数，
所以方程2x﹣3＝0是方程2x﹣1＝0的“k的后移方程”，
故答案为：是；
（2）对于方程2x﹣a﹣b＝0，
解得x，
对于方程2x+a＝0，
解得x，
因为方程2x﹣a﹣b＝0是方程2x+a＝0的“3的后移方程”，
所以（）＝3．
即2a+b＝6，
则4a+2b＝2（2a+b）＝2×6＝12，
因此，4a+2b的值为12；
（3）对于方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，
解得x．
对于方程2x﹣a＝0，
解得x，
两个方程解的差值为，
当m、n同为奇数或同为偶数时，（m+n）2026和（m﹣n）2026都为偶数，
所以（m+n）2026+（m﹣n）2026为偶数，
为正整数，
此时方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，是方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”；
当m、n一奇一偶时，（m+n）2026和（m﹣n）2026都为奇数，所以（m+n）2026+（m﹣n）2026为偶数，
为正整数，
此时方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，是方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”．
因此，无论m，n为任意整数，关于x的方程2x﹣a﹣（m+n）2026﹣（m﹣n）2026＝0，是关于x的方程2x﹣a＝0的“k的后移方程”，该说法正确．
【点评】本题主要考查一元一次方程的求解以及对“k的后移方程”这一概念的理解和应用，解题的关键是读懂新定义．
18．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
【考点】命题与定理．
【专题】特定专题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
（2）任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．
【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①② ③；命题2：①③ ②；命题3：②③ ①．
（2）解：选择命题2：①③ ②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
19．已知命题“对于任意实数x，都有x2＞0”．
（1）写出这个命题的逆命题．
（2）判断原命题的真假，并说明理由．
【考点】命题与定理；非负数的性质：偶次方．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）若x2＞0，则x为实数；
（2）假命题．当x＝0时，x2＝0，不满足x2＞0，因此原命题为假命题．
【分析】（1）先拆分原命题的结构：原命题“对于任意实数x，都有x2＞0”中，条件是“x是实数”，结论是“x2＞0”．再将条件与结论互换，即可得到逆命题．
（2）原命题是全称命题，要证明它为假，只需找到一个满足条件（实数x）但不满足结论（x2＞0）的例子．如取x＝0，此时x2＝0，不满足x2＞0，由此可判定原命题为假．
【解答】解：（1）命题“对于任意实数x，都有x2＞0”的逆命题为“若x2＞0，则x为任意实数”；
（2）原命题是假命题，理由：
当x＝0时，x2＝0，不满足x2＞0，因此原命题为假命题．
【点评】本题考查了命题的逆命题构造以及真假命题的判断，关键是理解原命题的条件与结论，以及特殊值法在判断命题真假中的应用．
20．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．
观察：101﹣（1+0+1）＝99＝9×11；232﹣（2+3+2）＝225＝9×25；
555﹣（5+5+5）＝540＝9×60
猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 　9　 整除．
验证：
（1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想；
（2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字均为b，请你通过推理说明猜想是正确的．
【考点】推理与论证；整式的加减．
【专题】证明题；整式；运算能力；推理能力．
【答案】9；
（1）见解答；
（2）见解答．
【分析】根据运算结果计算即可；
（1）根据题意可得979﹣（9+7+9）＝944＝9×104，即可求解；
（2）根据题意可得 （100a+10b+a）﹣（a+b+a）＝99a+9b＝9（11a+b），即可求解．
【解答】解：101﹣（1+0+1）＝99＝9×11；
232﹣（2+3+2）＝225＝9×25；
555﹣（5+5+5）＝540＝9×60．
将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．
故答案为：9．、
（1）979﹣（9+7+9）＝954＝9×106，故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除；
（2）（100a+10b+a）﹣（a+b+a）＝99a+9b＝9（11a+b），
∵a，b为整数，
∴9（11a+b）能被9整除，
∴“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．
【点评】本题考查了推理与论证，整式的加减，解决本题的关键是理解“对称数”的意义，并能进行有关运算．

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