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2026年中考数学二轮复习：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．若点A的坐标为（﹣3，4），则点A向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6）
2．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位长度，正好落在y轴上，则（　　）
A．a＝3 B．a＝﹣3 C．b＝3 D．b＝﹣3
3．若点（3，b），向右平移3个单位长度后得到点（a+1，4），则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝3 B．a＝5，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝3
4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm．现将△ABC沿AC方向平移3cm得到△A'B'C'，边A'B'与边BC相交于点D，若此时点A′恰好在∠ABC的角平分线上，则△A′DC的周长为（　　）
A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm
6．如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）先向下平移2，再向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（　　）
A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6）
9．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三种视图都不变
10．如图，△ABC的顶点A（﹣8，0），B（﹣2，8），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C'的坐标为（　　）
A． B．（3，6） C． D．（4，6）
二．填空题（共5小题）
11．如图，某校劳动实践基地是一块长9.8m，宽6.6m的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路（如图阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多1m，则菜地的总面积为　 　 m2．
12．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连结AD，若BF＝7cm，CE＝1cm，则AD＝ 　 　 cm．
13．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　 　 平方米的地毯．
14．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后得到的点的坐标为　 　 ．
15．如图，第一象限内有两点P（m﹣5，n），Q（m，n﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知点A（﹣1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）．
（1）求点C的坐标．
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标．
17．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是（3，2）．
（1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标；
（2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题：
①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？
②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标．
18．如图，已知点A坐标为（﹣2，3），点C坐标为（﹣2，﹣1），点A′，B在格点上．
（1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标；
（2）连结AB，AC，BC，将△ABC平移，使点A平移到点A′，画出△ABC平移后所得的△A′B′C′．
19．如图，A（﹣1，0），C（1，4）．
（1）若将C点平移到C'（2，4﹣b），请写出A点进行相同平移后对应点A′的坐标　 　 ；若平移后A'落在坐标原点上，则b＝　 　 ；
（2）在x轴上是否存在点B，使以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为4？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下列画图．（画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线，每个问题的画线不超过四条）
（1）在图1中先将线段BA沿AD的方向平移，使得点A与D点重合，画出平移后的线段CD1；再画出△ABD的中线AM1；
（2）在图2中先画CE⊥AB，垂足为E；再在线段AB上找一点F，使EF＝CE．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．若点A的坐标为（﹣3，4），则点A向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．
【解答】解：点A（﹣3，4）向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（﹣3﹣2，4），即（﹣5，4）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位长度，正好落在y轴上，则（　　）
A．a＝3 B．a＝﹣3 C．b＝3 D．b＝﹣3
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平移坐标的变化规律求出平移后对应点的坐标，再根据y轴上点的坐标特征求出a的值即可．
【解答】解：将点P（a，b）向右平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（a+3，b），
∵平移后恰好落在y轴上，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．若点（3，b），向右平移3个单位长度后得到点（a+1，4），则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝3 B．a＝5，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝3
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为点（3，b）向右平移3个单位长度后得到点（a+1，4），
则a+1＝3+3，b＝4，
所以a＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】解：点P（﹣2，3）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（﹣2﹣1，3﹣2），即（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm．现将△ABC沿AC方向平移3cm得到△A'B'C'，边A'B'与边BC相交于点D，若此时点A′恰好在∠ABC的角平分线上，则△A′DC的周长为（　　）
A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平移的性质得出AB∥A'B'，DC∥B'C'，进而利用勾股定理得出AC＝8cm，进而利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：由平移可知，AA'＝3cm，AB∥A'B'，DC∥B'C'，△ABC≌△A'B'C'，
∵∠A＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm．
∴AC（cm），
∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣3＝5（cm），
∴△A'DC∽△A'B'C'，
∴相似比是A'C：A'C'＝5：8，
∵△ABC的周长＝6+8+10＝24（cm），
∴△A'DC的周长为15cm，
故选：C．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质得出AB∥A'B'，DC∥B'C'解答．
6．如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平移的性质；认识平面图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据平移的性质进行判断即可．
【解答】解：由平移可知，
按图中所示方式平移得到的线段与原来的线段平行且相等，
所以CD选项不符合题意．
又因为原来的线段与平移方向不垂直，
所以A选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平移的性质及认识平面图形，熟知平移的性质是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）先向下平移2，再向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平移时点的坐标变化规律及关于y轴对称的点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：由题知，
将点A（﹣3，﹣2）先向下平移2个单位长度，所得点的坐标为（﹣3，﹣4），
再向右平移5个单位长度得到点B的坐标为（2，﹣4），
则点B关于y轴对称点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知平移时点的坐标变化规律及关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（　　）
A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后的对应点为A′（5，2），
则5﹣2＝3，2﹣（﹣1）＝3．
因为点B坐标为（﹣3，4），
则﹣3+3＝0，4+3＝7，
所以点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标为（0，7）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及坐标确定位置，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
9．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三种视图都不变
【考点】生活中的平移现象．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】B
【分析】明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．
【解答】解：选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误．
选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确．
选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误．
选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．
10．如图，△ABC的顶点A（﹣8，0），B（﹣2，8），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C'的坐标为（　　）
A． B．（3，6） C． D．（4，6）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】过点B作BG⊥x轴于点G，根据AB＝AC，利用勾股定理，可求出点C的坐标；设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（﹣8，0），B（﹣2，8）代入，求出解析式，根据点C在平移的直线A'B'，即可得解．
【解答】解：过点B作BG⊥x轴于点G，
∵A（﹣8，0），B（﹣2，8），AB＝AC，
∴OA＝8，BG＝8，OG＝2，
∴AG＝6，
∵BG2+AG2＝AB2，
∴82+62＝AB2，
∴AB＝10，
∴AC＝10，
在Rt△AOC，AC2＝OA2+OC2，
∴OC＝6，
点C（0，6）；
设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴；
设△ABC向右平移n个单位长度得到△A'B'C'，
∴直线A'B'的解析式为：，
∵点C（0，6）在直线A'B'上，
∴，
∴，
∴△ABC向右平移个单位长度得到△A'B'C'，
∴点，
故选：C．
【点评】本题考查坐标系下的平移，掌握函数平移的性质，勾股定理的运用是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，某校劳动实践基地是一块长9.8m，宽6.6m的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路（如图阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多1m，则菜地的总面积为　48　 m2．
【考点】平移的性质；有理数的混合运算．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】48．
【分析】设小路的宽度为xm，根据题意得出关于x的方程即可解决问题．
【解答】解：设小路的宽度为xm，
根据题意得，，
解得x＝0.6，
所以菜地的总面积为：（9.8﹣3×0.6）×（6.6﹣0.6）＝48（m2）．
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了平移的性质及有理数的混合运算，能根据题意建立关于小路宽度的方程是解题的关键．
12．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连结AD，若BF＝7cm，CE＝1cm，则AD＝ 　4　 cm．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据平移的性质进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，
所以BC＝EF，AD＝BE．
因为BF＝7cm，CE＝1cm，
所以BC＝EF，
所以BE＝BC+CE＝3+1＝4（cm），
所以AD＝BE＝4cm．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．
13．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　51　 平方米的地毯．
【考点】生活中的平移现象．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】51．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AC，然后求得地毯的长度，即可计算出面积．
【解答】解：在△ABC是直角三角形，BC＝5米，AB＝13米，
由勾股定理得：AC12（米），
∴至少需要地毯长为：AC+BC＝12+5＝17（米），
∴铺设整个楼梯至少需要17×3＝51（平方米）．
故答案为：51．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握平移的应用和勾股定理．
14．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后得到的点的坐标为　（1，﹣2）　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】（1，﹣2）．
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解答】解：将点A（3，1）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（3﹣2，1﹣3），即（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
15．如图，第一象限内有两点P（m﹣5，n），Q（m，n﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　（0，4）或（﹣5，0）　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（0，4）或（﹣5，0）．
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：点P（m﹣5，n），Q（m，n﹣4），
①P′在y轴上，Q′在x轴上；
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∴n﹣n+4＝4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，4）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上．
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∴m﹣5﹣m＝﹣5，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣5，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，4）或（﹣5，0）．
故答案为：（0，4）或（﹣5，0）．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．熟练掌握该知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．已知点A（﹣1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）．
（1）求点C的坐标．
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）（5，﹣3）；
（2）（）或（13，0）．
【分析】（1）根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题；
（2）根据所给面积关系，得出AP＝2DP，再结合点A和点D的坐标即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）由题知，
因为点B坐标为（0，3），且平移后的对应点D的坐标为（6，0），
则6﹣0＝6，0﹣3＝﹣3．
因为点A坐标为（﹣1，0），
则﹣1+6＝5，0+（﹣3）＝﹣3，
所以点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）因为点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，
所以，
则AP＝2DP．
当点P在线段AD上时，
，
所以点P坐标为（），
当点P在AD延长线上时，
6+7＝13，
所以点P坐标为（13，0），
综上所述，点P的坐标为（）或（13，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
17．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是（3，2）．
（1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标；
（2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题：
①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？
②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）平面直角坐标系如图所示，
则棋子“相”的坐标为（﹣4，2）；
（2）①可以，平移的方法为：向上平移2个单位，向右平移1个单位；
②点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标可以是（0，2）（答案不唯一）．
【分析】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，并写出“相”的坐标即可；
（2）①根据题意，写出移动方式即可；
②根据点B和炮的位置，得出这两点的连线段平行于x轴，据此写出符合要求的点的坐标即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，
则棋子“相”的坐标为（﹣4，2）；
（2）①可以，平移的方法为：向上平移2个单位，向右平移1个单位；
②因为点B坐标为（﹣2，2），“炮”的位置为（3，2），
所以这两点的连线段平行于x轴，
则这条线段上任意一点的纵坐标都为2且横坐标大于﹣2，小于3，
所以点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标可以是（0，2）（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了坐标于图形变化﹣平移及坐标确定位置，熟知平移时点的坐标变化规律及能根据题意画出平面直角坐标系是解题的关键．
18．如图，已知点A坐标为（﹣2，3），点C坐标为（﹣2，﹣1），点A′，B在格点上．
（1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标；
（2）连结AB，AC，BC，将△ABC平移，使点A平移到点A′，画出△ABC平移后所得的△A′B′C′．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）如图，点A，C即为所求，B（﹣1，3）．
（2）如图，△ABC，△A′B′C′即为所求．
【分析】（1）根据点的坐标 画出点A，C，再根据点B的位置写出坐标；
（2）画出三角形ABC，利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可．
【解答】解：（1）如图，点A，C即为所求，B（﹣1，3）．
（2）如图，△ABC，△A′B′C′即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
19．如图，A（﹣1，0），C（1，4）．
（1）若将C点平移到C'（2，4﹣b），请写出A点进行相同平移后对应点A′的坐标　（0，﹣b）　 ；若平移后A'落在坐标原点上，则b＝　0　 ；
（2）在x轴上是否存在点B，使以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为4？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；三角形；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）（0，﹣b），0；
（2）（﹣3，0）或（1，0）．
【分析】（1）根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题；
（2）根据题意，建立关于AB长度的方程，据此进行求解即可．
【解答】解：（1）因为点C坐标为（1，4），点C′坐标为（2，4﹣b），
所以2﹣1＝1，4﹣b﹣4＝﹣b．
因为点A坐标为（﹣1，0），
则﹣1+1＝0，0+（﹣b）＝﹣b，
所以A点进行相同平移后对应点A′的坐标为（0，﹣b）．
因为平移后A'落在坐标原点上，
所以﹣b＝0，
解得b＝0．
故答案为：（0，﹣b），0；
（2）存在，
因为A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且三角形ABC的面积为4，
所以，
解得AB＝2，
则﹣1﹣2＝﹣3，﹣1+2＝1，
所以点B的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知平移时点的坐标变化规律及三角形的面积公式是解题的关键．
20．如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下列画图．（画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线，每个问题的画线不超过四条）
（1）在图1中先将线段BA沿AD的方向平移，使得点A与D点重合，画出平移后的线段CD1；再画出△ABD的中线AM1；
（2）在图2中先画CE⊥AB，垂足为E；再在线段AB上找一点F，使EF＝CE．
【考点】作图﹣平移变换；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）如图1中，线段CD1，线段AM1即为所求；
（2）如图2中，直线CE，点F即为所求．
【分析】（1）利用平移变换的性质作出线段CD1，进而连接AC，交BD于M1，利用中线解答即可；
（2）取格点J，作直线CJ交AB于点E，直线CE即为所求，取格点K，构造等腰直角三角形CJK，CK交AB于点F，点F即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，线段CD1，线段AM1即为所求；
（2）如图2中，直线CE，点F即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．

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