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2026年中考数学二轮复习：推理与论证及轨迹
一．选择题（共2小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是（　　）
A．π B． C． D．2π
2．50名同学完成三道题的情况如下：答对第一题有40人，答对第一题和第二题有28人，答对第一第三题有18人，三道题都答对有10人．那么三道题中只答对第一题的有（　　）人．
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（共11小题）
3．某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是357．”小明说：“它是267．”小强说：“它是159．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是　 　 ．
4．七年级一班有40人报名参加了足球社团或篮球社团．已知参加足球社团的人数比参加篮球社团的人数多6人，两个社团都参加的有8人，则参加足球社团的人数为　 　 ．
5．如图，已知A（﹣3，2），过A点的直线AC⊥y轴交直线y＝2x于点C，点P是直线y＝2x上的一个动点，连结PA，将PA绕着点A顺时针旋转90°到点B，连接PB，得到等腰Rt△PAB．
（1）当P点从O点运动到C点的过程中，点B运动的路径长为　 　 ；
（2）连接OB，求当P点在直线y＝2x上运动的过程中，OB的最小值为　 　 ．
6．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 15 8 29 7 10
若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③D→E→A→B→C中，经济损失最少的是　 　 （填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为　 　 元．
7．顾客请一对师徒把A，B，C，D，E五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
原石 用时 工序 A B C D E
粗加工 2 5 3 4 6
精加工 3 2 6 3 4
（1）若师徒先交付A，B两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为　 　 个工作日；
（2）若师徒一次性交付A，B，C，D，E五件工艺品，则最短的交货期为　 　 个工作日．
8．某科学研究所近日有A，B，C，D四个小组申请同一个实验室的使用权限，一个小组实验完毕，下一个小组第二天立即开始实验．每个小组申报的实验人数和实验时长（单位：天）如下：
小组 A B C D
实验人数 10 3 10 4
实验时长 9 3 6 3
已知每位研究员只参与一个小组的实验，一位研究员的等待时间是指从第一个实验开始到本组实验开始的时间间隔（不考虑更换设备时间等其他因素）．
（1）若按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序实验，则D组的研究员需要等待　 　 天；
（2）若使这27位研究员的等待时间之和最小，则这四个小组应按　 　 的先后顺序实验．
9．学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河，已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如表所示：
学生 A B C D
所需时间/分钟 5 7 10 12
当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同．
（1）若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为　 　 分钟；
（2）若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为　 　 分钟．
10．已知含30°角的三角尺ABC在平面直角坐标系中按如图甲所示的方式放置，其中A（0，m）（m＞0），点B与原点O重合，∠ABC＝30°．现将顶点A沿y轴向下滑动，同时点B沿x轴向右滑动，当点A滑动至与原点O重合时停止滑动．如图乙所示，在滑动过程中，当四边形AOBC为矩形时，则点C的坐标为　 　 ．（用含m的代数式表示）；若m＝4，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为　 　 ．
11．学校组织学生参加劳动实践活动．已知制作手工香囊共需要三个步骤，分别为缝粘布袋、填充香料、收口固定．规定每两个同学为一组，共同完成香囊的制作．制作要求如下：
①香囊的制作需要按照步骤逐一完成；
②每个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③甲、乙两位同学完成每个步骤所需时间（单位：分钟）如表所示：
缝粘布袋 填充香料 收口固定
甲 8 3 2
乙 5 6 4
在不考虑其他因素的前提下，
（1）若甲、乙合作制作1枚香囊，制作完成的总用时最少为　 　 分钟；
（2）若制作手工香囊的活动时间共20分钟，本小组甲、乙两位同学最多可制作　 　 枚香囊．
12．如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为　 　 ．
13．某农业科技公司培育了15个农作物新品种，按其评估价值由低到高标注为1号至15号，并交由三个苗圃基地试种这些农作物新品种，每个苗圃基地种植5个，将每个苗圃基地种植的农作物新品种的最大标号与最小标号之和称为“综合培育价值指数”．
（1）若其中一个苗圃基地种植农作物新品种的“综合培育价值指数”为7，则该苗圃基地可选择的不同种植方案有　 　 种；
（2）这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是　 　 ．
参考答案
一．选择题（共2小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是（　　）
A．π B． C． D．2π
【考点】轨迹；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据圆周角定理确定出点E运动轨迹为一个半圆是解题的关键．由C是上半圆的中点可得OC⊥AB，利用勾股定理可求得AC的长，由∠AEC＝90°可得点E在以AC为直径的圆上运动，点E的运动轨迹为一个半圆，进而求出半圆的周长即可得解．
【解答】解：如图所示，连接AC，OC，
∵C是上半圆的中点，
∴OC⊥AB，∠AOC＝90°，
∵AB＝4，AB是⊙O的直径，
∴，
在Rt△AOC中，，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴点E在以AC为直径的圆上运动，
∵点D从点A运动到点B，
∴点E的运动轨迹为一个半圆，
∴点E运动的路径长为．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，圆周角定理，求某点的弧形运动路径长度，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2．50名同学完成三道题的情况如下：答对第一题有40人，答对第一题和第二题有28人，答对第一第三题有18人，三道题都答对有10人．那么三道题中只答对第一题的有（　　）人．
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】推理与论证．
【专题】整体思想；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】只答对第一题的人数＝答对第一题的总人数﹣（答对第一、二题的人数+答对第一、三题的人数﹣三道题都答对的人数）．
【解答】解：先计算答对第一题且至少答对另一题的人数：28+18﹣10＝36（人），
只答对第一题的人数：40﹣36＝4（人），
故选：A．
【点评】本题考查推理与论证，结合容斥原理计算即可得到答案．
二．填空题（共11小题）
3．某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是357．”小明说：“它是267．”小强说：“它是159．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是　369　 ．
【考点】推理与论证．
【专题】计算题；数感．
【答案】369．
【分析】通过排除重复的个位数字7确定个位为9，再结合每人只猜对不同数位的条件，依次推出百位为3、十位为6，最终得出密码是369．
【解答】解：小亮和小明的个位都是7，如果个位是7，那么两人都猜对了个位，不符合“每人只猜对不同数位”的条件，所以个位不是7．因此，小亮的个位错，小明的个位错，小强的个位9是对的，所以个位是9．小强的个位已经猜对，所以他的百位1和十位5都错．小亮的十位是5，也错，所以小亮只能猜对百位3，因此百位是3．百位是3，所以小明的百位2错，小明只能猜对十位6，因此十位是6．故答案为：369．
【点评】本题考查逻辑推理能力，正确排除重复数字是解题的关键．
4．七年级一班有40人报名参加了足球社团或篮球社团．已知参加足球社团的人数比参加篮球社团的人数多6人，两个社团都参加的有8人，则参加足球社团的人数为　27　 ．
【考点】推理与论证．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】27．
【分析】设参加足球社团的人数为x人，则参加篮球社团的人数为（x﹣6）人，根据参加足球社团的人数+参加篮球社团的人数﹣两个社团都参加的人数＝40，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设参加足球社团的人数为x人，则参加篮球社团的人数为（x﹣6）人，，
依题意，得：x+（x﹣6）﹣8＝40，
解得x＝27．
即参加足球社团的人数为27人．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．如图，已知A（﹣3，2），过A点的直线AC⊥y轴交直线y＝2x于点C，点P是直线y＝2x上的一个动点，连结PA，将PA绕着点A顺时针旋转90°到点B，连接PB，得到等腰Rt△PAB．
（1）当P点从O点运动到C点的过程中，点B运动的路径长为　　 ；
（2）连接OB，求当P点在直线y＝2x上运动的过程中，OB的最小值为　　 ．
【考点】轨迹；坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由题易得点B运动路径长为OC长，求出点C坐标即可得解；
（2）求出点B运动轨迹，根据垂线段最短可知OB垂直直线时有最小值，再利用等面积求解即可．
【解答】解：如图，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AM，则∠CAM＝90°，AC＝AM，
则△ABM≌△APC（SAS），
∴CP＝BM；
（1）当点P从O点运动到C点，则点B运动路径长等于点P运动路径，即为OC长，
∵A（﹣3，2），AC⊥y轴，
∴C（1，2），
∴OC，
故答案为：；
（2）∵C（1，2），
∴AM＝AC＝4，
∴M（﹣3，﹣2），
连接AO，将AO绕点A顺时针旋转90°得到AO'，则O'（﹣5，﹣1），
由O'、M坐标可得直线BM解析式为yx，
即点B在直线yx上运动，
根据垂线段最短可知当OB⊥BM时，OB最小，
如图，记直线yx与x轴交于点E，与y轴交于点F，
对于直线yx，令x＝0，得y，
∴OF，
令y＝0，得x＝﹣7，
∴OE＝7，
∴EF，
根据等面积可得OB；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理、点的轨迹等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 15 8 29 7 10
若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③D→E→A→B→C中，经济损失最少的是　①　 （填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为　10100　 元．
【考点】推理与论证．
【专题】推理填空题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①；
（2）10100．
【分析】（1）分别计算出三种方案的总停产时间，比较即可得到答案；
（2）因为要先修理时间短的，时间长放在最后，所以两名修理工最后修理的是15分钟和29分钟的，最先修理的是7分钟和8分钟的，据此推理求解即可．
【解答】解：（1）①的总停产时间为7×5+8×4+10×3+15×2+29＝156（分钟），
②的总停产时间为7×5+15×4+29×3+10×2+8＝210（分钟），
③的总停产时间为7×5+10×4+15×3+8×2+29＝165（分钟），
∵156＜165＜210，
∴经济损失最少的是①；
故答案为：①；
（2）∵要使经济损失最小，
∴总停产时间要最少，
∴要先修理时间短的，时间长放在最后，
∴一最优方案为：一名修理工按顺序修理B（8分钟）、A（15分钟）；另一名修理工按顺序修理D（7分钟）、E（10分钟）、C（29分钟），此时各车床的停产时间分别为8、23、7、17、46分钟（B、A、D、E、C的顺序），
总停产时间为8+23+7+17+46＝101（分钟），
∴若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，最少经济损失为101×100＝10100（元），
故答案为：10100．
【点评】本题考查了推理与论证，有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．
7．顾客请一对师徒把A，B，C，D，E五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
原石 用时 工序 A B C D E
粗加工 2 5 3 4 6
精加工 3 2 6 3 4
（1）若师徒先交付A，B两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为　9　 个工作日；
（2）若师徒一次性交付A，B，C，D，E五件工艺品，则最短的交货期为　22　 个工作日．
【考点】推理与论证．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】（1）9；
（2）22．
【分析】（1）只交付A和B两件工艺品，通过优化安排加工顺序，分别进行先A后B，先B后A情况下的工作日计算进行比较，得出最短交货期．
（2）得出最优加工顺序，徒弟粗加工顺序为A、C、E、D、B，再计算师傅精加工的时间线，可得到最小交货期．
【解答】解：（1）进行分类讨论，
先B后A：
徒弟从时间0开始粗加工B，耗时5个工作日，完成于时间5；
师傅从时间5开始精加工B，耗时2个工作日，完成于时间7；
同时徒弟从时间5开始粗加工A，耗时2个工作日，完成于时间7；
师傅从时间7开始精加工A，耗时3个工作日，完成于时间10；
因此B完成于7个工作日，A完成于10个工作日，交货期为10个工作日．
先A后B：
徒弟从时间0开始粗加工A，耗时2个工作日，完成于时间2；
师傅从时间2开始精加工A，耗时3个工作日，完成于时间5；
同时徒弟从时间2开始粗加工B，耗时5个工作日，完成于时间7；
师傅从时间7开始精加工B，耗时2个工作日，完成于时间9；
因此A完成于5个工作日，B完成于9个工作日，交货期为9个工作日．
∵9＜10，
相比之下，先A后B的交货期更短，
故最短交货期为：9．
（2）徒弟按顺序粗加工A、C、E、D、B：
A粗加工耗时2日，完成于时间2；
C粗加工耗时3日，从时间2开始，完成于时间5；
E粗加工耗时6日，从时间5开始，完成于时间11；
D粗加工耗时4日，从时间11开始，完成于时间15；
B粗加工耗时5日，从时间15开始，完成于时间20．
师傅精加工：从时间2开始精加工A（耗时3日），完成于时间5；
从时间5开始精加工C（耗时6日），完成于时间11；
从时间11开始精加工E（耗时4日），完成于时间15；
从时间15开始精加工D（耗时3日），完成于时间18；
从时间20开始精加工B（耗时2日），完成于时间22．
因此若师徒一次性交付A，B，C，D，E五件工艺品，则最短交货期为22个工作日．
故答案为：22．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8．某科学研究所近日有A，B，C，D四个小组申请同一个实验室的使用权限，一个小组实验完毕，下一个小组第二天立即开始实验．每个小组申报的实验人数和实验时长（单位：天）如下：
小组 A B C D
实验人数 10 3 10 4
实验时长 9 3 6 3
已知每位研究员只参与一个小组的实验，一位研究员的等待时间是指从第一个实验开始到本组实验开始的时间间隔（不考虑更换设备时间等其他因素）．
（1）若按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序实验，则D组的研究员需要等待　18　 天；
（2）若使这27位研究员的等待时间之和最小，则这四个小组应按BDCA 的先后顺序实验．
【考点】推理与论证．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】（1）18天；
（2）BDCA．
【分析】（1）计算前三组实验时间之和；
（2）消耗时间长的小组先做实验．
【解答】解：（1）9+3+6＝18天，
故答案为：18天；
（2）10×9＝905天，3×3＝10天，10×6＝60天，4×3＝12天，
故答案为：BDCA．
【点评】本题考查逻辑推理能力，正确推理是解题的关键．
9．学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河，已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如表所示：
学生 A B C D
所需时间/分钟 5 7 10 12
当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同．
（1）若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为　12　 分钟；
（2）若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为　38　 分钟．
【考点】推理与论证．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】（1）12；
（2）38．
【分析】（1）直接根据“多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同”即可解答；
（2）由只有一条船且最大载客人数为2人，则该船将驶向对岸，然后船需要返回；要使所需时间最短，A学生必须多次将船送回，据此制定方案计算即可．
【解答】解：（1）A、B、C、D四人一起乘船，由题意可得：所需时间为单人划船过河所需的最长时间相同，即12分钟．
故答案为：12．
（2）先A和B一起驶向对岸，用时7分钟，A再返回用时5分钟；
然后C和D一起驶向对岸，用时12分钟，之后B再返回用时7分钟；
然后A和B一起驶向对岸，用时7分钟，之后A再返回用时5分钟；
所以共用时：7+5+12+7+7＝38分钟．
故答案为：38．
【点评】本题主要考查了推理与论证，理解题意是解答本题的关键．
10．已知含30°角的三角尺ABC在平面直角坐标系中按如图甲所示的方式放置，其中A（0，m）（m＞0），点B与原点O重合，∠ABC＝30°．现将顶点A沿y轴向下滑动，同时点B沿x轴向右滑动，当点A滑动至与原点O重合时停止滑动．如图乙所示，在滑动过程中，当四边形AOBC为矩形时，则点C的坐标为　　 ．（用含m的代数式表示）；若m＝4，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为　2　 ．
【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；坐标与图形性质；矩形的判定与性质．
【专题】平面直角坐标系；三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】，2．
【分析】根据题意，得三角尺ABC的斜边长为m，继而得到AB＝m，∠ABC＝30°，结合四边形AOBC为矩形，得到AC∥x轴，根据特殊角的三角函数解答即可；作CE⊥y轴于点E，CD⊥x轴于点D，连接OC，证明△AEC∽△BDC，确定点C在直线上运动，且当四边形AOBC为矩形时，点C运动到最高点，点A移动到O点时，点C运动到最低点C′，解答即可．
【解答】解：根据题意，得三角尺ABC的斜边长为m，
故AB＝m，∠ABC＝30°，
又四边形AOBC为矩形，
故AC∥x轴，∠ACB＝90°，
故，，
故在滑动过程中，当四边形AOBC为矩形时，则，
故答案为：；
作CE⊥y轴于点E，CD⊥x轴于点D，连接OC，如下图：
∵∠AOB＝90°，
∴四边形ODCE为矩形，
∴CE＝OD，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ACD＝∠BCD，
∴△AEC∽△BDC，
∴，
∴，即点C的纵坐标是其横坐标的倍，
故点C在直线上运动，且当四边形AOBC为矩形时，点C运动到最高点，点A移动到O点时，点C运动到最低点C′，可作图如下，
点C运动路径为CC′，且C′，C，O三点共线，
∵四边形AOBC为矩形，
∴AB＝OC＝4，，
∴若m＝4，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为CC′＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了坐标与图形，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，含直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，通过作辅助线确定出点的运动轨迹．
11．学校组织学生参加劳动实践活动．已知制作手工香囊共需要三个步骤，分别为缝粘布袋、填充香料、收口固定．规定每两个同学为一组，共同完成香囊的制作．制作要求如下：
①香囊的制作需要按照步骤逐一完成；
②每个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③甲、乙两位同学完成每个步骤所需时间（单位：分钟）如表所示：
缝粘布袋 填充香料 收口固定
甲 8 3 2
乙 5 6 4
在不考虑其他因素的前提下，
（1）若甲、乙合作制作1枚香囊，制作完成的总用时最少为　10　 分钟；
（2）若制作手工香囊的活动时间共20分钟，本小组甲、乙两位同学最多可制作　3　 枚香囊．
【考点】推理与论证；有理数的混合运算．
【专题】推理填空题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）10；
（2）3．
【分析】（1）通过优化分配每个步骤由用时最少的学生完成，最小化总时间；
（2）采用流水线作业方式，乙专门完成缝粘布袋，甲专门完成填充香料和收口固定，计算在20分钟内最多可完成的香囊数量．
【解答】解：（1）制作1枚香囊时，为最小化总用时，缝粘布袋由乙完成（用时5分钟），填充香料由甲完成（用时3分钟），收口固定由甲完成（用时2分钟），
若甲、乙合作制作1枚香囊，制作完成的总用时最少为5+3+2＝10分钟．
（2）由于步骤顺序要求，采用流水线作业，最优策略为乙负责“缝粘布袋”（用时5分钟），甲负责“填充香料”和“收口固定”（用时3+2＝5分钟），完成第1个香囊需5+5＝10分钟，之后每5分钟可完成1个，在剩余的20﹣10＝10分钟内，可再完成10÷5＝2个，
故若制作手工香囊的活动时间共20分钟，本小组甲、乙两位同学最多可制作1+2＝3枚香囊，
故答案为：
（1）10；
（2）3．
【点评】本题考查了逻辑推理与时间统筹、有理数的混合运算的应用，根据制作要求得出制作步骤是解题的关键．
12．如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为　4π+4　 ．
【考点】轨迹；坐标与图形性质；正方形的性质．
【答案】4π+4．
【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意，画图如下：
正方形的边长为2，则对角线长为，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，
根据正方形的性质，得到三个扇形的圆心角都是90°，半径分别为2，，2，
故图形的面积为：，
故答案为：4π+4．
【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，扇形的面积，熟练掌握性质和面积公式是解题的关键．
13．某农业科技公司培育了15个农作物新品种，按其评估价值由低到高标注为1号至15号，并交由三个苗圃基地试种这些农作物新品种，每个苗圃基地种植5个，将每个苗圃基地种植的农作物新品种的最大标号与最小标号之和称为“综合培育价值指数”．
（1）若其中一个苗圃基地种植农作物新品种的“综合培育价值指数”为7，则该苗圃基地可选择的不同种植方案有　4　 种；
（2）这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是　57　 ．
【考点】推理与论证．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】（1）4；
（2）57．
【分析】（1）将7拆分为1+6＝2+5+3+4，再逐一讨论即可；
（2）要使得三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和最大，则尽可能要让每一组的最大更大，最小也更大，那么13、14、15号一定要分给三个苗圃，据此求解．
【解答】解：（1）∵7＝1+6＝2+5＝3+4，
若该苗圃最小为1，最大为6时，一共有4种情况；
若该苗圃最小为2，最大为5时，显然不可能种植5个，
若该苗圃最小为3，最大为4时，显然也不可能种植5个，
故该苗圃基地可选择的不同种植方案有4种．
（2）要使得三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和最大，则尽可能要让每一组的最大更大，最小也更大，
那么13、14、15号一定要分给三个苗圃．
因为1号必然是某一苗圃的最小值，则不妨将2，3，4号都放在1号苗圃，此时能避免其他苗圃最小值少，
那么再去放置5、6、7、8号到2号苗圃，
所以这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是1+5+9+13+14+15＝57．
1号苗圃 1 2 3 4 13
2号苗圃 5 6 7 8 14
3号苗圃 9 10 11 12 15
【点评】本题主要考查了推理与论证，正确理解题意是解题的关键．

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