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2026年中考数学二轮复习：数据收集与处理
一．选择题（共10小题）
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解成都市中学生视力情况
B．了解成都市某中学七年级学生选修课情况
C．检测一批电视机的使用寿命
D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
2．下列说法正确的是（　　）
A．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
B．调查我国初中生的周末阅读时间，采取普查的方式
C．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°
D．反映2025年某品牌电动汽车月产量的变化情况可采用折线统计图
3．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（　　）
A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
4．“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对干这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（　　）
A．中位数是5 B．方差是2
C．平均数是5.2 D．众数是5
5．盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．调查全体女学生
B．调查全体男学生
C．调查九年级全体学生
D．随机调查七、八、九年级各100名学生
6．中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查
C．此调查为全面调查
D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本
7．如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（　　）
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率
C．一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率
D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率
8．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级800名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了150名学生的每周体育锻炼时间（单位：时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．800名学生是总体
B．样本容量是800
C．此调查为全面调查
D．150名学生的每周体育锻炼时间是样本
9．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识的举握情况，小星制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初一年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取200名老师进行调查
D．在四所学校各随机抽取120名学生进行调查
10．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．此调查属于普查
B．本次调查的样本是300名学生
C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%
D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
二．填空题（共5小题）
11．某品牌汽车2025年2﹣5月份各月销售总量及新能源汽车销量如统计图所示，则该品牌汽车在2025年2﹣5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是　 　 万辆．
12．某班体育委员统计了全班同学I分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下：
个数x（个） x≤140 140＜x≤150 150＜x≤160 160＜x≤170 x＞170
频数 11 13 16 7 3
已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为 　 　 ．
13．某校组织学生参加“永定河文化节”实践活动，该活动设有“生态保护”、“历史溯源”、“民俗体验”、“红色教育”、“地质探索”五个主题，每位学生必须参加其中的两个主题活动（不考虑主题顺序）．以下是报名情况的统计表：
活动主题 生态保护 历史溯源 民俗体验 红色教育 地质探索
报名人数（人） 18 8 14 8 12
该校参加此次实践活动的学生共有　 　 人；若同时报名参加“历史溯源”和“红色教育”主题的学生刚好有8人，则同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有　 　 人．
14．某地区有15000名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这15000名考生是总体；④这15000名考生的数学成绩是总体；⑤800名考生是总体的一个样本；⑥800名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是　 　 （填序号）．
15．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70．
通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图：
已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）八年级成绩的中位数是 　 　 ；
（2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数；
（3）小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是 　 　 年级的学生，并说明理由．
17．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．彰显了我国强大的综合国力，进一步证明了我国在高水平科技自立自强方面的能力．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索知识的热情，某校举行了“筑梦航天”的知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分为优秀、良好、及格和不及格四个等级）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）根据以上信息可知，该校一共抽取了　 　 名学生的成绩；
（2）m的值为　 　 ，并补全条形统计图；
（3）若该校共6000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计有多少名学生的成绩达到“优秀”等级？
18．春节将至，为了解七年级、八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长的情况，重庆一中从两个年级中分别随机抽取20名学生，对其计划寒假参与家务劳动总时长展开调查，对数据进行整理、描述和分析（计划参与家务劳动总时长用t表示，单位：小时．共分五组：A类极少劳动：0≤t＜5；B类少量劳动：5≤t＜10；C类适中劳动：10≤t＜15；D类较多劳动：15≤t＜20；E类大量劳动：t≥20）．
下面给出了部分信息：
七年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长在C类中的数据为：13，10，11，13，13．
八年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长的数据为：1，2，2，4，5，6，6，7，8，11，11，12，12，12，13，14，16，17，19，22．
七、八年级所抽取学生计划寒假参与家务劳动总时长统计表
平均数 众数 中位数
七年级 10 13 b
八年级 10 a 11
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）规定计划寒假参与家务劳动总时长在15小时及其以上的为优秀劳动等级，假设该校七年级有学生2000人，八年级有学生2300人，请估计该校七、八年级获得优秀劳动等级的学生人数共是多少？
19．自2025年1月15日DeepSeek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解，不断在深化与AI的合作．我校组织七年级学生进行“与AI对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
60≤x＜70 2 0.05
70≤x＜80 10 m
80≤x＜90
90≤x＜100 12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）补全成绩频数分布直方图；
（2）m＝ 　 　 ，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为 　 　 度；
（3）若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
20．DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，某校人年级3班学生为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效，八年级3班学生从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的调查问卷共　 　 份，m＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学生收集了1500份调查问卷，请估计选择“BUG报告”的总人数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解成都市中学生视力情况
B．了解成都市某中学七年级学生选修课情况
C．检测一批电视机的使用寿命
D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解成都市中学生视力情况，因为工作量较大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解成都市某中学七年级学生选修课情况，适于全面调查，故本选项符合题意；
C．检测一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下列说法正确的是（　　）
A．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
B．调查我国初中生的周末阅读时间，采取普查的方式
C．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°
D．反映2025年某品牌电动汽车月产量的变化情况可采用折线统计图
【考点】折线统计图；两点间的距离；角的计算；全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；线段、角、相交线与平行线；几何直观；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据调查方法的选择、线段中点的定义、折线图的特点以及角的和差逐一分析判断即可．
【解答】解：A、若AC＝BC，则点C一定是线段AB的中垂线上，不一定在线段的中点，原说法不正确，故选项不符合题意；
B、调查我国初中生的周末阅读时间，适合采取抽样调查方式，原说法不正确，故选项不符合题意；
C、当OC在∠AOB内部，∠AOC为30°；当OC在∠AOB外部，∠AOC为90°，原说法不正确，故选项不符合题意；
D、反映2025年某品牌电动汽车月产量的变化情况，适合应采用折线统计图，说法正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查、线段中点的定义、折线图的特点以及角的计算，解题的关键是掌握相关的定义和性质．
3．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（　　）
A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】先从图中可以求出原用于阅读的时间，再求他的阅读需增加时间．
【解答】解：原用于阅读的时间为（小时），
∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加（小时）（分钟）．
故选：A．
【点评】本题主要考查扇形统计图，解答本题的关键是理解统计图中各个数据之间的关系．
4．“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对干这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（　　）
A．中位数是5 B．方差是2
C．平均数是5.2 D．众数是5
【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】分别根据中位数、众数、加权平均数以及方差的定义解答即可．
【解答】解：把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是5，所以中位数是5，故选项A正确，不符合题意；
这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5，故选项D正确，不符合题意；
平均数是：（3+4×2+5×3+6×2+7×2）＝5.2，故选项C正确，不符合题意；
方差是：[（3﹣5.2）2+2×（4﹣5.2）2+3×（5﹣5.2）2+2×（6﹣5.2）2+2×（7﹣5.2）2]＝1.56，故选项B错误，符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，中位数、众数和方差的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
5．盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．调查全体女学生
B．调查全体男学生
C．调查九年级全体学生
D．随机调查七、八、九年级各100名学生
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】D
【分析】明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性即可．
【解答】解：根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性判断可得：
A、仅调查全体女学生，样本只包含女生，不能代表全体学生；
B、仅调查全体男学生，样本只包含男生，不能代表全体学生；
C、仅调查九年级全体学生，样本只包含九年级学生，不能代表全体学生；
D、随机调查七、八、九年级各100名学生，样本涵盖不同年级且随机抽取，具有代表性与广泛性．
故选：D．
【点评】本题考查抽样调查的可靠性，关键是明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性．
6．中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查
C．此调查为全面调查
D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】分别根据总体、样本容量、全面调查与抽样调查和样本的定义判断即可．
【解答】解：A．1500名学生的每周体育锻炼时间是总体，故不符合题意；
B．在每个班级中抽取10名男生参与调查，样本不具有代表性，故不符合题意；
C．此调查为抽样调查，故不符合题意；
D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
7．如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（　　）
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率
C．一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率
D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率
【考点】频数（率）分布折线图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案．
【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率为0.5；
B、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率约为0.17；
C、一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率约为0.33；
D、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率约为0.33；
由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.16，
∴B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键在于从折线图读取稳定频率．
8．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级800名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了150名学生的每周体育锻炼时间（单位：时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．800名学生是总体
B．样本容量是800
C．此调查为全面调查
D．150名学生的每周体育锻炼时间是样本
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】先明确各个概念的定义，再逐一分析每个选项是否符合定义．
【解答】解：∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是初三年级800名学生的每周体育锻炼时间，而非800名学生本身，
∴A错误，不符合题意；
∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了150名学生，
∴样本容量为150，而非800，
∴B错误，不符合题意；
∵此调查是随机抽取150名学生进行统计，属于抽样调查，而非全面调查，
∴C错误，不符合题意；
∵从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查统计中的基本概念，包括总体、个体、样本、样本容量以及调查方式的区分，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识的举握情况，小星制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初一年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取200名老师进行调查
D．在四所学校各随机抽取120名学生进行调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】要了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，则调查方案需要具有代表性和合理性；接下来可得应选用随机抽样，据此解答即可．
【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性．
∴最合理的是在四个学校各随机抽取120名学生进行调查．
故选：D．
【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
10．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．此调查属于普查
B．本次调查的样本是300名学生
C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%
D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据图中得到的信息依次进行判断即可．
【解答】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误，不符合题意；
本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误，不符合题意；
选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误，不符合题意；
该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：1500×（1﹣40%﹣27%﹣17%）＝240，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．某品牌汽车2025年2﹣5月份各月销售总量及新能源汽车销量如统计图所示，则该品牌汽车在2025年2﹣5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是　4.8　 万辆．
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】4.8．
【分析】根据条形统计图和折线统计图计算2、3、4、5月份新能源型汽车销量．
【解答】解：2月份新能源型汽车销量20×15%＝3（万辆）；
3月份新能源型汽车销量16×30%＝4.8（万辆）；
4月份新能源型汽车销量18×15%＝2.7（万辆）；
5月份新能源型汽车销量24×18%＝4.32（万辆）；
所以，该品牌汽车在2025年2﹣5月月份新能源型汽车销量最多月份的销量是4.8万辆．
故答案为：4.8．
【点评】本题考查了条形统计图和折线统计图，解题的关键是掌握条形统计图和折线统计图的意义．
12．某班体育委员统计了全班同学I分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下：
个数x（个） x≤140 140＜x≤150 150＜x≤160 160＜x≤170 x＞170
频数 11 13 16 7 3
已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为 　20%　 ．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】20%．
【分析】根据优秀率＝优秀人数÷总人数解答即可．
【解答】解：由题意可得，该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为：100%＝20%．
故答案为：20%．
【点评】本题考查频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．某校组织学生参加“永定河文化节”实践活动，该活动设有“生态保护”、“历史溯源”、“民俗体验”、“红色教育”、“地质探索”五个主题，每位学生必须参加其中的两个主题活动（不考虑主题顺序）．以下是报名情况的统计表：
活动主题 生态保护 历史溯源 民俗体验 红色教育 地质探索
报名人数（人） 18 8 14 8 12
该校参加此次实践活动的学生共有　30　 人；若同时报名参加“历史溯源”和“红色教育”主题的学生刚好有8人，则同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有　10　 人．
【考点】统计表．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】30，10．
【分析】根据题意，将表格中的人数相加再除以2即可求出学生总人数，分别令同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”，“生态保护”和“地址探索”，“民俗体验”和“地址探索”的人数人别为a，b，c，据此得出关于a，b，c的方程即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为每位学生必须参加其中的两个主题活动，
则（18+8+14+8+12）÷2＝30（人），
所以该校参加此次实践活动的学生共有30人．
令同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”，“生态保护”和“地址探索”，“民俗体验”和“地址探索”的人数分别为a，b，c，
则，
解得，
所以同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有10人．
故答案为：30，10．
【点评】本题主要考查了统计表，巧用方程思想是解题的关键．
14．某地区有15000名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这15000名考生是总体；④这15000名考生的数学成绩是总体；⑤800名考生是总体的一个样本；⑥800名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是　②④⑥⑧　 （填序号）．
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】②④⑥⑧．
【分析】根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可．
【解答】解：15000名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计．
由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求；
每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求；
这15000名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求；
800名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求；
该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求，
故答案为：②④⑥⑧．
【点评】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键．
15．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是　20　 ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】20．
【分析】根据样本中70分至80分这一分数段的频数为总频数减去其它各个分数段的频数，即可求解．
【解答】解：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20．
故样本中7（0分）至8（0分）这一分数段的频数为20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70．
通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图：
已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）八年级成绩的中位数是 　82.5　 ；
（2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数；
（3）小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是 　七　 年级的学生，并说明理由．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）82.5；
（2）78.5分；
（3）七，小明的测试成绩为82分，高于七年级成绩的中位数，低于八年级成绩的中位数，小明的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，所以小明是七年级学生．
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）利用中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）八年级A等级人数为：20×20%＝4（人），
把八年级20名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，83，故中位数为82.5，
故答案为：82.5；
（2）78.5（分），
答：七年级测试成绩的平均数为78.5分；
（3）七年级成绩的中位数位于C组，即低于80分，而小明的测试成绩为82分，高于七年级成绩的中位数，低于八年级成绩的中位数，小明的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，所以小明是七年级学生．
故答案为：七．
【点评】本题考查了中位数，方差，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
17．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．彰显了我国强大的综合国力，进一步证明了我国在高水平科技自立自强方面的能力．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索知识的热情，某校举行了“筑梦航天”的知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分为优秀、良好、及格和不及格四个等级）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）根据以上信息可知，该校一共抽取了　500　 名学生的成绩；
（2）m的值为　20　 ，并补全条形统计图；
（3）若该校共6000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计有多少名学生的成绩达到“优秀”等级？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）500；
（2）20，补全条形统计图如下：
（3）估计该校有1800名学生的成绩达到“优秀等级”．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；
（2）计算出及格的人数即可求解；
（3）计算出样本中达到“优秀”等级所占比例即可求解．
【解答】解：（1）根据条形统计图和扇形统计图的数据可得：
200÷40%＝500，
所以该校一共抽取了500名学生的成绩，
故答案为：500；
（2）及格的人数500﹣150﹣200﹣50＝100名，
及格率，所以m的值为20，
故答案为：20；
补全条形统计图如图：
（3）计算出样本中达到“优秀”等级所占比例再乘6000可得：
（名），
答：估计有1800名学生的成绩达到“优秀”等级．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，熟练掌握相关知识点是关键．
18．春节将至，为了解七年级、八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长的情况，重庆一中从两个年级中分别随机抽取20名学生，对其计划寒假参与家务劳动总时长展开调查，对数据进行整理、描述和分析（计划参与家务劳动总时长用t表示，单位：小时．共分五组：A类极少劳动：0≤t＜5；B类少量劳动：5≤t＜10；C类适中劳动：10≤t＜15；D类较多劳动：15≤t＜20；E类大量劳动：t≥20）．
下面给出了部分信息：
七年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长在C类中的数据为：13，10，11，13，13．
八年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长的数据为：1，2，2，4，5，6，6，7，8，11，11，12，12，12，13，14，16，17，19，22．
七、八年级所抽取学生计划寒假参与家务劳动总时长统计表
平均数 众数 中位数
七年级 10 13 b
八年级 10 a 11
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　12　 ，b＝　10.5　 ，m＝　20　 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）规定计划寒假参与家务劳动总时长在15小时及其以上的为优秀劳动等级，假设该校七年级有学生2000人，八年级有学生2300人，请估计该校七、八年级获得优秀劳动等级的学生人数共是多少？
【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）12，10.5，20；
（2）我认为八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多，因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，所以八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多（答案不唯一）；
（3）1060人．
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求出a、b，用1分别减去其它四类所占百分比可得m的值；
（2）根据平均数和中位数的性质解答；
（3）用样本估计总体，得到答案．
【解答】解：（1）八年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长中12出现次数最多，所以众数a＝12；
七年级A类有：20×15%＝3（人），B类：20×30%＝6（人），
七年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长中从小到大排列，排在中间的两个数分别是10，11，故中位数b10.5，
m%＝1﹣15%﹣30%﹣10%20%，即m＝20；
故答案为：12，10.5，20；
（2）我认为八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多，因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，所以八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多（答案不唯一）；
（3）2000×（20%+10%）+23001060（人），
答：估计该校七、八年级获得优秀劳动等级的学生人数共是1060人．
【点评】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
19．自2025年1月15日DeepSeek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解，不断在深化与AI的合作．我校组织七年级学生进行“与AI对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
60≤x＜70 2 0.05
70≤x＜80 10 m
80≤x＜90
90≤x＜100 12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）补全成绩频数分布直方图；
（2）m＝ 　0.25　 ，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为 　108　 度；
（3）若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）见解答；（2）0.25，108；（3）1050人．
【分析】（1）根据A组的频数和百分比可求出调查人数，求出C组频数即可补全统计图即可；
（2）根据频数、总数之间的关系求出m的值；用360°乘“D”所占百分比可得圆心角度数；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）抽查的人数为：2÷5%＝40（名），
C的人数为：40﹣10﹣12﹣2＝16（人），
补全成绩频数分布直方图如下：
（2）m0.25，
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：360°×0.3＝108°，
故答案为：0.25，108；
（3）15001050（人），
答：估计竞赛成绩不低于8（0分）的学生有1050人．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
20．DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，某校人年级3班学生为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效，八年级3班学生从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的调查问卷共　200　 份，m＝　10　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学生收集了1500份调查问卷，请估计选择“BUG报告”的总人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200，10；
（2）统计图：
（3）450．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中，选择选项A为“功能建议”的有70份，占被调查总数量的35%，由频率＝频数÷总数即可求出被调查问卷的总份数，进而求出选项D为“其他反馈”所占的百分比，确定m的值；
（2）求出样本中选择选项B为“界面优化”的份数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，求出样本中选择“BUG报告”所占的百分比，进而估计总体中“BUG报告”所占的百分比，根据频率＝频数÷总数进行计算即可．
【解答】解：（1）由频率＝频数÷总数即可求出被调查问卷的总份数可得：70÷35%＝200 （份），
20÷200×100%＝10%，即m＝10．
故答案为：200，10；
（2）200﹣70﹣60﹣20＝50 （份），补全条形统计图如下：
（3）根据样本估计总体可得：
（份），
答：学生收集了1500份调查问卷中选择“BUG报告”的总人数大约有450份．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．
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