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2026年中考数学二轮复习：投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．米斗是古代粮仓必备的粮食量器．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图2所示，则其俯视图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，我国博物院收藏着一件象征古代青铜文化的西周乐器——云纹青铜大铙，其示意图的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处沿直线走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
8．一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从正面看它的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 　 　 个这样的正方体组成．
12．如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是　 　 ．
13．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 　 　 ．
14．横山是历史悠久的革命老区．横山起义纪念碑在路灯灯光下的投影为　 　 投影．（填“平行”或“中心”）
15．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满3FD＝2FA，盲区EB的长度是6米，车宽FA的长度为 　 　 米．
三．解答题（共5小题）
16．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）这个几何体最少由　 　 个小立方块搭成，最多由　 　 个小立方块搭成；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．
17．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面和左面看到的图形为长方形，从上面看到的图形是斜边为10cm的直角三角形，如图所示．求这个几何体的表面积和体积．
18．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 　 个小立方体．
19．（1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称．
图1：　 　 ，图2：　 　 ，图3：　 　 ．
（2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
20．用几个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）若用大小相同的小立方块重新搭一个几何体，使得从上面、左面看到的几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少需要几个小立方块？最多需要几个小立方块？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．米斗是古代粮仓必备的粮食量器．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图2所示，则其俯视图的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】根据米斗的示意图，即可得到米斗的俯视图．
【解答】解：从上面看，可得选项A的图形，
故选：A．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
2．如图，该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：左视图为：．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的图形是左视图是关键．
3．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可．
【解答】解：由图可知，左视图为一个矩形．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：根据几何体的特点可得：从几何体的正面可以看到选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单的几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
5．如图，我国博物院收藏着一件象征古代青铜文化的西周乐器——云纹青铜大铙，其示意图的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的上面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
7．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处沿直线走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】C
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【解答】解：在小明由A处沿直线到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：C．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
8．一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可得该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块，据此可得答案．
【解答】解：一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，
根据题意可知，该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块，
所以搭成该几何体的小立方块有4个；
故选：A．
【点评】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．
9．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从正面看它的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】正面看：共3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形，据此可画出图形．
【解答】解：从正面看到的平面图形共3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
10．如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】左视图是从物体左侧看到的视图，其中看得见的轮廓画成实线，看不见的轮廓画成虚线，由此判断即可．
【解答】解：该几何体的左视图是：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图．
二．填空题（共5小题）
11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 　8　 个这样的正方体组成．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】8
【分析】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求．
【解答】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，
∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2＝6，
∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，
∴第二层共有2个正方体，
∴该组合几何体最多共有6+2＝8个正方体．
故答案为：8．
【点评】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．
12．如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是　75cm2 ．
【考点】中心投影；三角形的面积．
【专题】三角形；图形的相似；投影与视图；运算能力．
【答案】75cm2．
【分析】根据平行投影性质得△ABC与△A1B1C1是相似，求出相似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解．
【解答】解：∵OB：BB1＝2：3，△ABC∽△A1B1C1，
∴OB：OB1＝2：5，
∴△ABC与△A1B1C1相似比是2：5，
∴，
∵△ABC的面积为12cm2，
∴△A1B1C1的面积为：1275（cm2），
故答案为：75cm2．
【点评】本题考查了平行投影性质和相似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的相似性质、相似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键．
13．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 　3　 ．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解．
【解答】解：左视图有3个面，
∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．
14．横山是历史悠久的革命老区．横山起义纪念碑在路灯灯光下的投影为　中心　 投影．（填“平行”或“中心”）
【考点】中心投影；平行投影．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】中心．
【分析】根据中心投影的意义求解即可．
【解答】解：路灯灯光为点光源，因此纪念碑的投影为中心投影．
故答案为：中心．
【点评】本题考查了中心投影与平行投影，熟知由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影；由平行光线形成的投影是平行投影是解题的关键．
15．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满3FD＝2FA，盲区EB的长度是6米，车宽FA的长度为 　　 米．
【考点】视点、视角和盲区；列代数式．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】根据相似三角形的判定和性质以及3DF＝2AF，设辅助未知数可求出答案．
【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE于点M，交FA于点N，
∵FA∥BE，
∴∠PAF＝∠PBE，∠PFA＝∠PEB，
∴△PAF∽△PBE，
∴，
设DF＝2k，则AF＝3k，PN＝1.6﹣2k，
∴，
解得k，
∴DF，AF，
故答案为：．
【点评】本题考查视点、视角和盲区以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a＝　3　 ，b＝　1　 ，c＝　1　 ；
（2）这个几何体最少由　9　 个小立方块搭成，最多由　11　 个小立方块搭成；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）3，1，1；
（2）9，11；
（3）如图：
【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解；
（2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解；
（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．
【解答】解：（1）从正面看可得a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3，1，1；
（2）从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层，从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，
∴这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成，最多由6+2+3＝11个小立方块搭成，
故答案为：9，11；
（3）每列小正方形数目分别为3，1，2，如图，
【点评】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．
17．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面和左面看到的图形为长方形，从上面看到的图形是斜边为10cm的直角三角形，如图所示．求这个几何体的表面积和体积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；展开与折叠；几何直观；运算能力．
【答案】（1）三棱柱；
（2）
（3）表面积为336cm2，体积为288cm3．
【分析】（1）只有柱体的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）根据三棱柱的表面展开图的特征作图即可；
（3）利用已知各棱长分别得出表面积和体积即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）如图所示：
（3）（6+8+10）×12+28×6＝336（cm2），
8×6×12＝288（cm3），
答：这个几何体的表面积为336cm2，体积为288cm3．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题关键．
18．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　4　 个小立方体．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】（1）；
（2）4．
【分析】（1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可．
（2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示．
；
（2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加2+1+1＝4个小立方体，
故答案为：4．
【点评】本题考查作图﹣三视图、由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
19．（1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称．
图1：　三棱柱　 ，图2：　圆锥　 ，图3：　五棱柱　 ．
（2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【考点】作图﹣三视图；几何体的展开图；由三视图判断几何体．
【专题】作图题；几何图形；投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】（1）三棱柱，圆锥，五棱柱；
（2）如图：
【分析】（1）通过观察展开图的构成，结合常见几何体展开图的特征判断：图1由两个三角形底面和三个长方形侧面组成，对应三棱柱；图2由扇形侧面和圆形底面组成，对应圆锥；图3由两个五边形底面和五个长方形侧面组成，对应五棱柱．
（2）从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形即可．
【解答】解：（1）图1的展开图由两个三角形和三个长方形构成，符合三棱柱的展开图特征，故为三棱柱；
图2的展开图由扇形和圆构成，符合圆锥的展开图特征，故为圆锥；
图3的展开图由两个五边形和五个长方形构成，符合五棱柱的展开图特征，故为五棱柱；
故答案为：三棱柱，圆锥，五棱柱；
（2）观察从上面看到的几何体的形状图，想象立方块堆砌的情况，如图：
．
【点评】本题考查了几何体的表面展开图以及画小立方块堆砌从不同方向看到的图形，关键是熟悉常见几何体的展开图特征，以及根据俯视图中数字确定各方向看到的图形的高度．
20．用几个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）若用大小相同的小立方块重新搭一个几何体，使得从上面、左面看到的几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少需要几个小立方块？最多需要几个小立方块？
【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）三视图如图所示：
（2）搭这样一个几何体最少需要7个小立方块，最多需要11个小立方块．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形；
（2）根据左视图，俯视图不变判断即可．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）搭这样一个几何体最少需要7个小立方块，最多需要11个小立方块．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
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