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2026年中考数学二轮复习：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90
C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90
5．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若a＝b，则
D．若ac＝bc，则a＝b
6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a
7．若x＝1是方程（1）2的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
8．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（　　）
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29
9．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
10．将方程变形正确的是（　　）
A．9 B．0.9
C．9 D．0.93﹣10x
二．填空题（共5小题）
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　 　 个．
12．用 表示一种运算，它的含义是：A B．如果，那么3 4＝　 　 ．
13．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于 　 　 ．
14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为　 　 ．
15．规定一种运算“*”，a*bab，则方程x*2＝1*x的解为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
18．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）．
购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
19．解下列方程
（1）
（2）．
20．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作+增加3人后4小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
2．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m＝﹣3；由|a|≤|m|，得a﹣m≥0，a+m≤0，
∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
【解答】解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2﹣9＝0，m2＝9，
m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，
m≠3，
∴m＝﹣3，
|a|≤|﹣3|＝3，
∴﹣3≤a≤3，
∴m≤a≤﹣m，
∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，
a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，
∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．根据一元一次方程的定义求m的值．去绝对值时注意a+m、a﹣m与0的关系．
3．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意，先求出左上角的数是﹣2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值．
【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020，
如图所示，
设正中间的数字为a，
由题意可得﹣2020+a+3＝a+x+2，
解得x＝﹣2019．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90
C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【答案】A
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
5．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若a＝b，则
D．若ac＝bc，则a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，∵c≠0，
∴等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，∵c2+1＞0，
∴等式两边都除以（c2+1），故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加（或减去）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a，故本选项不符合题意；
C、当c＝0时，3ac＝2bc+5不成立，故本选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
7．若x＝1是方程（1）2的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】先把x＝1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）求解．
【解答】解：先把x＝1代入方程（1）得：
2（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
【点评】此题需要解两个方程，需要格外细心，但难度不大．
8．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（　　）
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．
【解答】解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，
2（5x+3x）+4＝148
x＝9
5x＝45，3x＝27，
AD＝45+2＝47，
AB＝27+2＝29，
．
故选：D．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．
9．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
10．将方程变形正确的是（　　）
A．9 B．0.9
C．9 D．0.93﹣10x
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．
【解答】解：方程
变形得：0.93﹣10x，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意等式性质的运用．
二．填空题（共5小题）
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　5　 个．
【考点】等式的性质．
【答案】5
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x＝y+z①，
x+y＝z②，
②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，
由①③得，2x＝x+2y，
∴x＝2y，
代入②得，z＝3y，
∵x+z＝2y+3y＝5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．
12．用 表示一种运算，它的含义是：A B．如果，那么3 4＝　　 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【答案】
【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2 1，
去分母得：2+x＝10，即x＝8，
则3 4．
故答案为：
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
13．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于 　﹣1　 ．
【考点】方程的解．
【专题】计算题．
【答案】﹣1
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母m的方程进行求解，注意细心．
14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为　7　 ．
【考点】同解方程．
【专题】计算题．
【答案】7
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
【解答】解：∵2x+1＝3
∴x＝1
又∵20
即20
∴k＝7．
故答案为：7
【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
15．规定一种运算“*”，a*bab，则方程x*2＝1*x的解为x　 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【答案】x
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
【解答】解：依题意得：x21x，
x，
x．
故答案为：x．
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
三．解答题（共5小题）
16．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　﹣1　 ，b＝　1　 ，c＝　5　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
17．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；工程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．
【解答】解：（1）设七年级人数是x人，
根据题意得，
解得：x＝240．
方法二：设七年级人数是x人，原计划租用45座客车y辆，
由题意，解得
（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45＝5（辆）．
故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．
18．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）．
购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】压轴题；方案型；图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：1000×（1﹣80%）+130＝330（元）除以标价就是优惠率；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x≤625时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．
【解答】解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130＝330（元）
优惠率：100%＝33%；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60x
解得：x＝450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100x
解得：x＝750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【点评】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时学的知识就要学以致用，不可死学．
19．解下列方程
（1）
（2）．
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）去分母、去括号得到12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，移项、合并同类项得出﹣5x＝﹣5，系数化成1即可；
（2）去分母、去括号得出10x﹣3+2x＝2，移项、合并同类项得到12x＝5，系数化成1即可．
【解答】（1）解：去分母得12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），
去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，
移项得：﹣x﹣6x+2x＝2+5﹣12，
合并同类项得：﹣5x＝﹣5，
∴x＝1；
（2）解：原方程可化为，
去分母得10x﹣（3﹣2x）＝2，
去括号得：10x﹣3+2x＝2，
移项、合并同类项得：12x＝5，
∴x．
【点评】本题考查了运用等式的性质解一元一次方程，主要检查学生能否正确地根据等式的性质解一元一次方程，题目比较典型，如（2）第一步根据分数的基本性质变形是一个难点，应注意．
20．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间＝甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程＝速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（a）+10a10，
解得a，
∴联络员跑步的总路程为10（）
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1+1，
解得：t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．

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