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2026年中考数学二轮复习：尺规作图
一．选择题（共10小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）
A．1 B． C．2 D．
2．下列作图语句正确的是（　　）
A．作线段AB，使α＝AB
B．延长线段AB到C，使AC＝BC
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠α
D．以O为圆心作弧
3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（　　）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC AH D．AB＝AD
4．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（　　）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
6．如图，点A在双曲线y（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（　　）
A．2 B． C． D．
7．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
8．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共5小题）
11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　 　 ．
12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于　 　 ；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　 　 ．
13．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为 　 　 ．
15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作 ABDC；
（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．
17．如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 　 　 ．
18．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA＝3，AB＝2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线AC，且AC＝4（点C在A的上方）；
②连接OC，交⊙O于点D；
③连接BD，与AC交于点E．
（1）求证：DB为⊙O的切线；
（2）求AE的长度．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝　 　 ．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．
【专题】作图题．
【答案】C
【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以△ACG的面积4×1＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．
2．下列作图语句正确的是（　　）
A．作线段AB，使α＝AB
B．延长线段AB到C，使AC＝BC
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠α
D．以O为圆心作弧
【考点】作图—尺规作图的定义．
【答案】C
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB＝α，故本选项错误；
B、应为：延长线段AB到C，BC＝AB，故本选项错误；
C、作∠AOB，使∠AOB＝∠α，故本选项正确；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．
3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（　　）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC AH D．AB＝AD
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【答案】A
【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．
【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，
∵CA＝CD，BA＝BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A正确．
B、错误．CA不一定平分∠BAD．
C、错误．应该是S△ABC BC AH．
D、错误．根据条件AB不一定等于AD．
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．
4．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【考点】作图—尺规作图的定义．
【答案】D
【分析】利用直线与点的关系分析．
【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选：D．
【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（　　）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
【答案】D
【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．
【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠BDE＝90°；
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD；
∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，
∴∠A＝∠BED；
∵当∠A≠60°时，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
6．如图，点A在双曲线y（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【考点】作图—复杂作图；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；反比例函数及其应用．
【答案】B
【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
【解答】解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC＝CA＝1，OK＝AK，
在Rt△OFC中，CF，
∴AK＝OK，
∴OA，
由△FOC∽△OBA，可得，
∴，
∴OB，AB，
∴A（，），
∴k．
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【考点】作图—基本作图．
【答案】D
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
8．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】作图—复杂作图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】由PA+PB＝BC和PC+PB＝BC易得PA＝PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论．
【解答】解：∵PA+PB＝BC，而PC+PB＝BC，
∴PA＝PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
即点P为AC的垂直平分线与BC的交点．
故选：D．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】作图题．
【答案】A
【分析】证明△DBE≌△DBC（AAS），即可判断．
【解答】解：由作图可知：∠ABD＝∠CBD∠ABC，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠C＝90°，
∵BD＝BD，
∴△DBE≌△DBC（AAS），
∴CD＝DE，BE＝BC，
故①②③正确，
无法判断AE＝BE，故④错误，
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】作图—复杂作图．
【专题】压轴题．
【答案】B
【分析】可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．
然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．
【解答】解：如图：
这样的三角形最多可以画出4个．
故选：B．
【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　45°　 ．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
【专题】作图题；矩形 菱形 正方形；应用意识．
【答案】45°
【分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB（180°﹣∠A）＝75°，
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，
故答案为45°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于　　 ；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求　 ．
【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．
【答案】；AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；
（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）AE；
故答案为：；
（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
证明：以A为原点建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），
∴直线AE的解析式yAE＝2x，直线BF的解析式为yBF＝﹣2x，
设p（m，2m），Q（n，﹣2n）（0＜m＜n＜6），
∴AP2＝m2+（2m）2＝5m2，PQ2＝（m﹣n）2+（2m+2n）2
BQ2＝（n﹣6）2+（﹣2n+12）2＝5（n﹣6）2，
∵AP＝PQ＝BQ，
∴5m2＝5（n﹣6）2＝5n2﹣54m﹣54n，由5m2＝5（n﹣6）2得m＝6﹣n，m＝n﹣6（舍去），把m＝6﹣n代入得n＝4.5，n（舍去），
∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
13．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 　65°　 ．
【考点】作图—基本作图．
【答案】65°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF＝AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC＝40°
∴∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案为：65°．
【点评】本题综合考查了作图﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．
14．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为 　106°　 ．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观；推理能力．
【答案】106°．
【分析】连接DE，如图，利用基本作图得到E点为AC的中点，则根据斜边上的中线性质得到DE＝CE＝AE，则∠EDA＝∠A＝32°，再证明BD＝ED得到∠DBE＝∠DEB，然后根据三角形外角性质计算出∠DBE＝16°，接着计算出
∠BFC．
【解答】解：连接DE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴E点为AC的中点，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴DE＝CE＝AE，
∴∠EDA＝∠A＝32°，
∵BD＝CE，
∴BD＝ED，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠EDA＝∠DBE+∠DEB，
∴∠DBE∠ADE＝16°，
∴∠BFC＝∠DBF+∠BDF＝16°+90°＝106°．
故答案为：106°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　2　 ．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】2．
【分析】如图，连接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再证明OM＝ON，可得结论．
【解答】解：如图，连接BM．
由作图可知MN垂直平分线段BD，
∴BM＝DM＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD∥AB，
∴BC4，
∴BD4，
∴OB＝OD＝2，
∵∠MOD＝90°，
∴OM，
∵CD∥AB，
∴∠MDO＝∠NBO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON，
∴MN＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
三．解答题（共5小题）
16．已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作 ABDC；
（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．
【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定与性质．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧．两弧相交于点D，则四边形ABDC满足条件；
（2）连接AO，延长AO到G使OG＝AO，再作∠PGA＝∠OAN交AM于P，连接PO并延长交AN于Q，则PQ满足条件．
【解答】解：（1）如图①，平行四边形ABDC为所作；
（2）如图②，PQ为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
17．如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 　　 ．
【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）过点A作AH⊥BC于点H．求出AH，AD，利用梯形面积公式求解．
【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）过点A作AH⊥BC于点H．
在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，
∴BH＝AB cos60°＝1，AH＝AB sin60°，
∴CH＝BC﹣BH＝2，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵AH⊥CB，CD⊥AD，
∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝2，
∴S四边形ABCD（2+3），
故答案为：．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA＝3，AB＝2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线AC，且AC＝4（点C在A的上方）；
②连接OC，交⊙O于点D；
③连接BD，与AC交于点E．
（1）求证：DB为⊙O的切线；
（2）求AE的长度．
【考点】作图—应用与设计作图；相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质．
【专题】作图题；运算能力．
【答案】（1）∵AC是圆的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴OC＝5，
由题意得：OD＝AO＝3，OB＝OC＝5，∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴∠ODB＝∠OAC＝90°，
∵OD是圆的半径，
∴DB为⊙O的切线；
（2）1.5．
【分析】（1）根据“经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”，进行证明；
（2）根据三角形相似的性质求解．
【解答】解：如图：
（1）∵AC是圆的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴OC＝5，
由题意得：OD＝AO＝3，OB＝OC＝5，∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴∠ODB＝∠OAC＝90°，
∵OD是圆的半径，
∴DB为⊙O的切线；
（2）∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAO，
∴，
即：，
解得：CE＝2.5，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣2.5＝1.5．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝　　 ．
【考点】作图—基本作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD＝∠EDC，进而证得DE＝CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
设DE＝CE＝x，则AE＝6﹣x，
∴，
解得：x，
即DE，
故答案为：．
【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．
【考点】作图—基本作图；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分．
（2）证明见解析部分．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）想办法证明EB＝EF，∠BEF＝60°，可得结论．
【解答】（1）解：如图，图形如图所示．
（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，
∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，
∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，
∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，
∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，
∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，
∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，
∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，
∴∠BEF＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明EB＝EF，∠BEF＝60°．

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