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2026年中考数学二轮复习：概率
一．选择题（共10小题）
1．盒子里有仅颜色不同的100个球，其中红球有90个，黄球有9个，黑球有1个，小甬从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　）
A．一定是红球 B．摸出红球可能性最大
C．不可能是黑球 D．摸出黄球可能性最小
2．某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个．将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为（　　）
摸球次数n 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球的次数m 28 61 93 124 145 183 300
摸到白球的频率 0.56 0.61 0.62 0.62 0.58 0.61 0.60
A．7 B．8 C．10 D．12
3．为了让学生深入了解安溪的特色文化，某校组织研学活动，提供三个景点（文庙、清水岩、李光地故居）供九年级（1）班和（2）班各自随机选择一个景点参加研学，则两个班级恰好选择同一个景点的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）
A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5
5．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件中，
①太阳从西边升起；
②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
7．一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是（　　）
A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色
8．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　　）
A．小亮爸爸遇到红灯是必然事件
B．小亮爸爸遇到红灯的概率是
C．小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件
D．小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率
9．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3，S4表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．近年，二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小蕊、小翀同学设计了一款二维码，打印在面积为16的正方形纸片上，如图，她在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在白色部分面积的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为（　　）
A．9.6 B．11.2 C．6.4 D．0.4
二．填空题（共5小题）
11．某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为　 　 ．
12．向一个边长为2的正方形中投掷小石子（假设小石子全部投入正方形区域内且投入正方形区域内的每一点是等可能的），那么小石子落在此正方形的内切圆中的概率是　 　 ．
13．一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为 　 　 ．
14．如图， ABCD中，点E，F是对角线AC的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在 ABCD内且落在 ABCD内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），则针尖落在阴影区域的概率为　 　 ．
15．如图，从一个大正方形中截去面积为16和9的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．某班共有35名同学，其参加音乐社团和美术社团的情况统计如表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人．
参加美术社团 未参加美术社团
参加音乐社团 6 5
未参加音乐社团 4 20
（1）从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率；
（2）在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，2名女同学B1、B2，现从中随机选取男、女同学各1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．
17．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是　 　 ．
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“数独”和“华容道”卡片盲盒的概率．
18．“三十里的莜麦，四十里的糕，二十里的荞面饿断腰”，是山西一则民间谚语，反映不同主食耐饥程度的差异．近年来不吃碳水之风盛行，山西文旅随即发起“护面行动”，邀请全国各地的朋友来山西见一“面”，品尝山西的各种好吃耐饥的面食，有：A．黄米糕，B．莜面椅楮彬，C．猫耳朵，D．剔尖面等．
（1）小彤从这四种面食中随机选择一种，恰好选中“C．猫耳朵”的概率是　 　 ；
（2）小彤和小丽一起去山西面馆吃面，小彤先从上面四种面食中任选一种，小丽再从剩下的三种面食中任选一种，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的概率．
19．2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品．
（1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率．
（2）再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量．
20．2025年11月，成都市实施了为期三天的中小学秋假制度，为了解同学们在秋假过程中对饮品的饮用情况，某数学兴趣小组对本班同学秋假第一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种，A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．盒子里有仅颜色不同的100个球，其中红球有90个，黄球有9个，黑球有1个，小甬从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　）
A．一定是红球 B．摸出红球可能性最大
C．不可能是黑球 D．摸出黄球可能性最小
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据概率的相关概念可进行排除选项．
【解答】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，
由红球有90个，黄球有9个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；
故A、C、D选项说法错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握概率是解题的关键．
2．某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个．将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为（　　）
摸球次数n 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球的次数m 28 61 93 124 145 183 300
摸到白球的频率 0.56 0.61 0.62 0.62 0.58 0.61 0.60
A．7 B．8 C．10 D．12
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用摸球试验的数据，摸到白球的频率在0.6左右波动，则可估计摸到白球的概率为0.6，然后根据概率公式计算．
【解答】解：根据表中数据，摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以估计摸到白球的概率为0.6，
所以估计袋中白球的个数为20×0.6＝12（个）．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．为了让学生深入了解安溪的特色文化，某校组织研学活动，提供三个景点（文庙、清水岩、李光地故居）供九年级（1）班和（2）班各自随机选择一个景点参加研学，则两个班级恰好选择同一个景点的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好选择同一个景点的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把三个景点：文庙、清水岩、李光地故居分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好选择同一个景点的结果有3种，
∴两个班级恰好选择同一个景点的概率是，
故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求概率．列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）
A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识．
【答案】D
【分析】根据所有可能的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．
【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，
即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，
故点数小于5的可能性较大，
故选：D．
【点评】考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．
5．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；
【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值，
∴米粒停在黑色区域的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．下列事件中，
①太阳从西边升起；
②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：①太阳从西边升起，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；
②任意摸一张体育彩票会中奖，③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下，④小明长大后成为一名宇航员，可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．
故选：C．
【点评】该题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决这类基础题的主要方法．
7．一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是（　　）
A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色
【考点】利用频率估计概率．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】C
【分析】用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案．
【解答】解：一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，
根据题意，该球的频率稳定在0.2左右，所以抽到该球的概率为0.2，
总球数为20+6+3+1＝30，
∵抽到白球的概率为：，
抽到黑球的概率为：，
抽到红球的概率为：，
抽到黄球的概率为：，
∴该球的颜色最有可能是黑色．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确进行计算是解题关键．
8．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　　）
A．小亮爸爸遇到红灯是必然事件
B．小亮爸爸遇到红灯的概率是
C．小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件
D．小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率
【考点】概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】分别根据随机事件的定义和概率公式判断即可．
【解答】解：A、小亮爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；
B、小亮爸爸遇到红灯的概率是：，故不符合题意；
C、小亮爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；
D、小亮爸爸遇到绿灯的概率：，，他遇到绿灯的概率大于红灯的概率，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件和概率公式，正确运用概率公式计算是解题的关键．
9．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3，S4表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】列表得出共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
S1 S2 S3 S4
S1 ﹣ （S1，S2） （S1，S3） （S1，S4）
S2 （S2，S1） ﹣ （S2，S3） （S2，S4）
S3 （S3，S1） （S3，S2） ﹣ （S3，S4）
S4 （S4，S1） （S4，S2） （S4，S3） ﹣
由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，
∴灯泡发光的概率为，
故选：A．
【点评】此题考查了列表法求概率．列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．近年，二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小蕊、小翀同学设计了一款二维码，打印在面积为16的正方形纸片上，如图，她在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在白色部分面积的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为（　　）
A．9.6 B．11.2 C．6.4 D．0.4
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】先求出落入白色部分的概率，进而可得出结论．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴落在白色部分的概率约为1﹣0.4＝0.6，
∴估计此二维码中白色部分的面积＝16×0.6＝9.6．
故选：A．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为　　 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】用一等奖的数量除以奖券的总个数即可．
【解答】解：∵有100张奖券，设一等奖10个，
∴抽中一等奖的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12．向一个边长为2的正方形中投掷小石子（假设小石子全部投入正方形区域内且投入正方形区域内的每一点是等可能的），那么小石子落在此正方形的内切圆中的概率是　　 ．
【考点】几何概率；正方形的性质；三角形的内切圆与内心；正多边形和圆．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】计算正方形的内切圆面积与正方形面积之比．
【解答】解：如图，
正方形的面积为2×2＝4．
内切圆的半径等于1，面积为π×12＝π．
因此小石子落在此正方形的内切圆中的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，熟练掌握该知识点是关键．
13．一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为 　4　 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】4．
【分析】设袋子中有x个黑球，由此列式求解即可．
【解答】解：设袋子中有x个黑球，
∵从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，
∴，
解得x＝4，
检验，当x＝4时，原分式方程有意义，
∴袋子中有4个黑球，
故答案为：4．
【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式熟解题的关键．
14．如图， ABCD中，点E，F是对角线AC的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次均落在 ABCD内且落在 ABCD内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比），则针尖落在阴影区域的概率为　　 ．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】．
【分析】所求概率等于阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比．
【解答】解：设AC＝a，
∵点E，F是对角线AC的黄金分割点，
∴AF＝EC，
∴EF＝AF+EC﹣AC＝（1）a﹣a＝（2）a，
∵阴影区域的面积与EF的长度成正比，整个图形的面积与AC的长度成正比，
∴针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式、中心对称的性质，正确记忆相关知识是解题关键．
15．如图，从一个大正方形中截去面积为16和9的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　 ．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．
【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为4、3，
∴大正方形的边长为4+3＝7．
则大正方形的面积为72＝49，
阴影部分的面积为49﹣9﹣16＝24，
则米粒落在图中阴影部分的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．某班共有35名同学，其参加音乐社团和美术社团的情况统计如表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人．
参加美术社团 未参加美术社团
参加音乐社团 6 5
未参加音乐社团 4 20
（1）从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率；
（2）在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，2名女同学B1、B2，现从中随机选取男、女同学各1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．
【考点】列表法与树状图法；统计表；概率公式．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有8种等可能的结果，其中A1未被选中但B1被选中的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵某班共有35名同学，两个社团都未参加的同学有20名同学，
∴从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率为；
（2）画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中A1未被选中但B1被选中的结果有3种，
∴A1未被选中但B1被选中的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、统计表以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
17．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是　　 ．
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“数独”和“华容道”卡片盲盒的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装着写有“数独”和“华容道”卡片盲盒的结果有2种，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，
∴随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是，
故答案为：；
（2）把写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片分别记为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装着写有“数独”和“华容道”卡片盲盒的结果有2种，即（B，C）、（C，B），
∴两人恰好抽中装着写有“数独”和“华容道”卡片盲盒的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
18．“三十里的莜麦，四十里的糕，二十里的荞面饿断腰”，是山西一则民间谚语，反映不同主食耐饥程度的差异．近年来不吃碳水之风盛行，山西文旅随即发起“护面行动”，邀请全国各地的朋友来山西见一“面”，品尝山西的各种好吃耐饥的面食，有：A．黄米糕，B．莜面椅楮彬，C．猫耳朵，D．剔尖面等．
（1）小彤从这四种面食中随机选择一种，恰好选中“C．猫耳朵”的概率是　　 ；
（2）小彤和小丽一起去山西面馆吃面，小彤先从上面四种面食中任选一种，小丽再从剩下的三种面食中任选一种，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“C．猫耳朵”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“C．猫耳朵”的结果有1种，
∴恰好选中“C．猫耳朵”的概率为．
故答案为：；
（2）小彤先从上面四种面食中任选一种，小丽再从剩下的三种面食中任选一种，作树状图如下：
一共有12种等可能的情况，两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的结果有2种，
∴两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的概率是：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
19．2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品．
（1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率．
（2）再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）应添加6张《手工陶罐》卡片．
【分析】（1）列出表格，共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个，即可解答；
（2）设应添加x张《手工陶罐》卡片，由题意，列出分式方程，解得x＝6，再检验是否符合题意即可．
【解答】解：（1）根据题意，列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由列表可知：共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个，
∴恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率为；
（2）设应添加x张《手工陶罐》卡片，根据题意可得：
，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解；
答：应添加6张《手工陶罐》卡片．
【点评】本题考查列表法或画树状图求概率，分式方程的应用，掌握知识点是解题的关键．
20．2025年11月，成都市实施了为期三天的中小学秋假制度，为了解同学们在秋假过程中对饮品的饮用情况，某数学兴趣小组对本班同学秋假第一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种，A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）补全条形统计图如下：
（2）108°；
（3）．
【分析】（1）根据样本容量＝频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可．
（2）利用圆心角计算公式计算即可；利用频数之和等于样本容量×所占百分数，计算补图即可．
（3）根据列表或画树状图法，解答即可．
【解答】解：（1）根据样本容量＝频数÷所占百分数可得：20÷40%＝50，
50﹣20﹣10﹣5＝15（人），
补图如下：
（2）得“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数为．
（3）根据题意，画树状图如图．
共有20种等可能的结果，其中一男一女的结果有12种，
所以．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角计算，样本容量，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，圆心角计算，画树状图，正确计算样本容量是解题的关键．
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