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2026年中考数学二轮复习：轨迹
一．选择题（共10小题）
1．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长作正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（　　）
A．π B．π C．2π D．2π
2．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（　　）
A．2 B．4π C．2π D．
3．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（　　）
A．4π B．8 C．8π D．16
4．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，等边△ABC的边长为8．P，Q分别是边AC，BC上的点，连接AQ，BP，交于点O．以下结论：①若AP＝CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ＝BP，则∠AOB＝120°；③若AP＝CQ，BP＝7，则PC＝5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4．其中正确的（　　）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④
6．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　）
A．2 B． C． D．4
7．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　）
A．π B． C．π D．2
8．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
9．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（　　）
A．8 B．4 C．4π D．2π
10．如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（　　）
A．π B．π C．π D．4π
二．填空题（共5小题）
11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 　 　 ．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程长是 　 　 ．
13．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是平面内的一个动点，且AD＝2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是　 　 ．
15．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是　 　 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长作正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（　　）
A．π B．π C．2π D．2π
【考点】轨迹；旋转的性质；正方形的性质．
【答案】B
【分析】如图，连接AC．首先证明∠EPF＝135°，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M＝180°﹣∠EPF＝45°，推出∠EKF＝2∠M＝90°，因为EF＝4，所以KE＝KF＝2，根据弧长公式计算即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC．
∵AOCB是正方形，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AFC∠AOC＝45°，
∵EF是直径，
∴∠EAF＝90°，
∴∠APF＝∠AFP＝45°，
∴∠EPF＝135°，
∴点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，
在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M＝180°﹣∠EPF＝45°，
∴∠EKF＝2∠M＝90°，
∵EF＝4，
∴KE＝KF＝2，
∴P运动的路径长π，
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
2．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（　　）
A．2 B．4π C．2π D．
【考点】轨迹；轴对称的性质；矩形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；解直角三角形及其应用．
【答案】D
【分析】由轴对称性质可知，GE＝AE＝2是定长，故点G的运动路径为以E为圆心、AE长为半径的圆弧上，圆弧的最大角度即点F到达中点D时，∠AEG的度数．利用AD、AE的长可求tan∠AED的值，求得∠AED并进而求得∠AEG为特殊角．再代入弧长公式即求出点G的运动路径长．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，E是AB的中点
∴AEAB＝2
∵△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称
∴GE＝AE＝2，∠GEF＝∠AEF
∴G在以E为圆心，AE长为半径的圆弧上运动
如图，当点F与点D重合时，
则AD，
∴tan∠AED
∴∠AED＝60°
∴∠AEG＝2∠AED＝120°
∴G运动路径长为：，
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称性质，圆的定义，三角函数，圆弧计算．解题关键是由轴对称性质得到GE＝AE＝2为定值，得到点G的运动轨迹为圆弧．
3．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（　　）
A．4π B．8 C．8π D．16
【考点】轨迹；三角形中位线定理；一次函数的应用；勾股定理．
【专题】动点型；推理能力．
【答案】B
【分析】分两种情形：当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．判断出点Q的运动轨迹，同法求出点N在x轴的负半轴上时，点Q的运动轨迹的长，可得结论．
【解答】解：如图，当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．
∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，
∴QTON，QROM，
∴QT+QR（OM+ON）＝4，
∴x+y＝4，
∴y＝﹣x+4，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵直线y＝﹣x+4与坐标轴交于（0，4），（4，0），
∴点Q运动路径的长4，
当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长4，
综上所述，点Q的运动路径的长为8，
故选：B．
【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考常考题型．
4．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轨迹；旋转的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算．
【答案】B
【分析】如图，连接OD，BD．首先证明O，D，C共线，可得图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB，由此计算即可．
【解答】解：如图，连接OD，BD．
由题意：OA＝OD＝AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠AOD＝60°，
∵∠ADC＝∠AOB＝120°，
∴∠ADO+∠ADC＝180°，
∴O，D，C共线，
∵∠AOD＝∠DOB＝60°，OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BDO＝60°，
∵DC＝DB，
∴∠DCB＝∠DBC＝30°，
∴∠OBC＝90°，
∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB1，
故选：B．
【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积公式，等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．如图，等边△ABC的边长为8．P，Q分别是边AC，BC上的点，连接AQ，BP，交于点O．以下结论：①若AP＝CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ＝BP，则∠AOB＝120°；③若AP＝CQ，BP＝7，则PC＝5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4．其中正确的（　　）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④
【考点】轨迹；旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．
【专题】图形的全等；解直角三角形及其应用．
【答案】B
【分析】第①个选项直接找到对应的条件，利用SAS证明全等即可；第②③结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．
【解答】解：①在三角形BAP和△ACQ中
则△BAP≌△ACQ（SAS），
∴①正确
②如图1，题中AQ＝BP，存在两种情况．在P1的位置，∠AOB＝120°；在P2的位置，∠AOB的大小无法确定．∴②错误
③本问与AP＝CQ这个条件无关，如图1，作PE垂直于BC于点E，设CP＝x，
∵∠C＝60°，∴CEx，BQ＝8x，PQx，PB＝7，
在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得PB2＝PQ2+BQ2，代入算式得到72＝（x）2+（8x）2，
解得x＝3或5，
∴PC＝3或5．
故③错．
图1
④由题可得：AP＝BQ，由对称性可得（或者证明△ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中线
有AB＝8，运动轨迹为4
故选：B．
【点评】本题是道易错题，综合的考查了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想．
6．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　）
A．2 B． C． D．4
【考点】轨迹；旋转的性质；正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】由已知EF⊥AE，当E点在线段BC上运动到两段时，正好是M点轨迹的两个端点，由此可以判断M点的轨迹是BC、CD中点的连线的长．
【解答】解：∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，
∴EF⊥AE，
当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，
∴点M经过的路径长为GH的长，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴GH＝2，
故选：B．
【点评】本题考查正方形性质、点的运动轨迹，能够通过M点的运动情况分析出N的运动轨迹是线段是解题的关键．
7．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　）
A．π B． C．π D．2
【考点】轨迹；垂径定理．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】作DQ⊥AC于Q，如图，当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，利用圆周角定理的推论判断点F在以AD为直径的圆上，则点F运动的路径为，再计算MQ的长度和∠QME的度数，然后根据弧长公式计算F运动的路径长度．
【解答】解：作DQ⊥AC于Q，如图，
当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，
∵∠AFD＝90°，
∴点F在以AD为直径的圆上，
∴点F运动的路径为，
∵弦CD⊥AB且过OB的中点，
∴OEOD，CE＝DE，AC＝CD＝2，
∴∠DOE＝60°，
∴∠DAC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴MQ和ME为中位线，
∴MQ，∠QME＝60°，
∴F运动的路径长度π．
故选：A．
【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形叫这个点运动的轨迹．也考查了垂径定理和圆周角定理．
8．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
【考点】轨迹；旋转的性质；矩形的性质．
【答案】D
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
【解答】解：∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝BD＝5，
转动一次A的路线长是：2π，
转动第二次的路线长是：π，
转动第三次的路线长是：π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：ππ+2π＝6π，
∵2017÷4＝504…1，
∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π＝3026π，
故选：D．
【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
9．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（　　）
A．8 B．4 C．4π D．2π
【考点】轨迹；正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形．
【答案】D
【分析】如图，连接AC、BD交于点O．首先证明∠DPE＝∠APD＝90°，即可推出点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧，由此即可解决问题；
【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O．
∵DE＝CF，AD＝DC，∠ADE＝∠DCF，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠CDF+∠DEP＝90°，
∴∠DPE＝∠APD＝90°，
∴点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧，
∴点P运动的路径长为 2π 4＝2π，
故选：D．
【点评】本题考查正方形的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，判断出∠APD＝90°这个突破点，属于中考常考题型．
10．如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（　　）
A．π B．π C．π D．4π
【考点】轨迹；三角形的内切圆与内心．
【答案】B
【分析】作辅助线，先确定点I的轨迹是以点D为圆心，以OD为半径的弧CIB长，先求半径OD的长，再根据弧长公式求出弧CIB的长为π．
【解答】解：如图，将圆补全，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，设I为△PBC的内心连接BI、连接PD、连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC，
∵DO⊥BC，
∴BD＝CD，∠BPD＝∠CPD，
∵∠PBI+∠BPI＝∠BID，∠DBC+∠CBI＝∠IBD，∠BPD＝∠BCD，
∴∠DBI＝∠BID，
∴ID＝BD，
∵∠BAC＝60°，BC＝2，
∴∠BOD＝60°，△BDO是等边三角形，
∴BO2，∠BDC＝120°，
∴BD＝BO＝ID＝2，
∴动点I到定点D的距离为2，即点I随点P的移动所经过的路径长是：以点D为圆心，2为半径的弧CIB，
弧CIB的长为：π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的轨迹、圆心角、圆周角定理以及三角形内心的性质等知识，本题需仔细分析题意，结合图形，得出I的运动路径即可解决问题．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 　8　 ．
【考点】轨迹；等边三角形的性质．
【答案】8
【分析】连接DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′BD＝2，则点E′与点E重合，所以∠BDE＝30°，DEBE＝2 ，接着证明△DPE≌△FDH得到FH＝DE＝2 ，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝8，所以F1F2＝DQ＝8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．
【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′BD＝2，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE＝30°，DEBE＝2 ，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF＝60°，DP＝DF，
∴∠EDP+∠HDF＝90°
∵∠HDF+∠DFH＝90°，
∴∠EDP＝∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH＝DE＝2 ，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，
∴F1F2＝DQ＝8，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程长是 　2　 ．
【考点】轨迹；等边三角形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】2．
【分析】连接OE，利用SAS证明△ADF≌△ODE（SAS），得OE＝AF，∠DOE＝∠DAO，则点E在射线OE上运动，且OE＝AF，当点F在线段AO上从点A至点O运动时，故点E的运动路程是AO，利用勾股定理求出AO的长即可．
【解答】解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝DO，∠DAB＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴△DAO是等边三角形，
∴DA＝DO，∠ADO＝60°，
∵△DFE是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝∠ODE，
又AD＝DO，DF＝DE，
∴△ADF≌△ODE（SAS），
∴OE＝AF，∠DOE＝∠DAO，
∴点E在射线OE上运动，且OE＝AF，
当点F在线段AO上从点A至点O运动时，
∴点E的运动路程是AO，
在Rt△ADB中，设AD＝x，则BD＝2x，
∴（2x）2﹣x2＝62，
解得x＝2（负值舍去），
∴AD＝AO＝2，
即点E的运动路程为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，确定点E的运动路径是解题的关键．
13．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为　．　 ．
【考点】轨迹；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】推理填空题；动点型；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】根据已知条件证明△ABD≌△BCE，再得∠AFB＝120°，可得点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，此时∠AOB＝120°，OA，根据弧长公式即可得点F的运动路径的长度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，
∴在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，
如图，
此时∠AOB＝120°，OA，
所以弧AB的长为：．
则点F的运动路径的长度为．
故答案为：．
【点评】本题考查了轨迹、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是平面内的一个动点，且AD＝2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是　CM　 ．
【考点】轨迹．
【答案】CM
【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．
【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．
在直角△ABC中，AB5，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CEAB．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴MEAD＝1．
∴在△CEM中，1≤CM1，即CM．
故答案为：CM．
【点评】本题考查了轨迹，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
15．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是　π　 ．
【考点】轨迹；旋转的性质；正方形的性质．
【答案】π
【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF＝90°，求出GE的长即可解决问题．
【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．
∵四边形AOCB是正方形，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AFP∠AOC＝45°，
∵EF是⊙O直径，
∴∠EAF＝90°，
∴∠APF＝∠AFP＝45°，
∴∠EPF＝135°，
∵EF是定值，
∴点P在以点G为圆心，GE为半径的圆上，
∴∠H＝∠APF＝45°，
∴∠EGF＝2∠H＝90°，
∵EF＝4，GE＝GF，
∴EG＝GF＝2，
∴的长π．
故答案为π．
【点评】本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

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